TEORIA DELLA RELATIVITA` RISTRETTA

TEORIA DELLA
RELATIVITA‘
RISTRETTA
EVOLUZIONE DELLE TEORIE FISICHE
Meccanica Classica
Principio di Relatività Galileiano
Meccanica Newtoniana
Elettromagnetismo ( Maxwell)
Gravitazione
(Newton)
Costante Universale
G = 6,67*10^-11Nm^2/Kg^2
Relatività Ristretta ( Einstein)
Costante Universale
c = 2,99*10^8 m/sec
Meccanica Quantistica
(Plank,Heisenberg,Schrodinger)
Costante Universale
h = 6,626 * 10^-34 J sec
Meccanica Quantistica
Relativistica ( Dirac )
Relatività Generale
( Einstein)
G,c
h,c
?
• GALILEO GALILEI ( 1564 _ 1642 ) pubblicava
nel 1632 il " Dialogo dei Massimi Sistemi " .
• In esso veniva espresso tra l'altro quello che e' conosciuta
come la :
" Teoria della Relatività Galileiana "
• Un fenomeno fisico "evento" , individuato da un sistema di
riferimento "Inerziale" , può essere descritto con le medesime
leggi fisiche ( anche in forma matematica ) mediante un altro
sistema di riferimento inerziale , che si muove cioè di moto
uniforme ( costante , non accelerato ) rispetto al primo.
• Il passaggio dal primo sistema di riferimento inerziale al
secondo avviene applicando le "trasformazioni galileiane".
• Prima considerazione
• Nel descrivere il "moto" di un corpo , adottando sistemi di riferimento
diversi , le velocità si sommano.
• Sistema di riferimento R (treno) : posizione rispetto al treno di un
passeggero che cammina a velocità u in direzione z :
•
X=0
Y=0
Z = ut
t=0
• Sistema di riferimento R' ( suolo) : posizione rispetto al suolo di un
passeggero sul treno che a sua volta viaggia a velocità v :
•
•
X' = X.
Y' = Y.
Z' = Z + vt
Z' = ut + vt = ( v + u ) t
t’ = t
• Seconda considerazione
• Nella visione " meccanica " dei fenomeni fisici per
Galileo e' necessario un riferimento assoluto per il
" tempo "
• Le informazioni tra un sistema di riferimento ed un
altro viaggiano a velocità infinita “ sono istantanee “ :
vari tentativi falliti di misurare la velocità della luce.
• Le “lunghezze” sono assolute : una lunghezza in
quiete rispetto ad un sistema e' uguale rispetto ad un
altro sistema in moto rispetto al primo.
ELETTROMAGNETISMO CLASSICO
• L’Interazione Elettromagnetica è una delle quattro
interazioni ( oltre alla forza debole , forza forte ed alla
gravità ) previste dal Modello Standard ; mediatore di
questa interazione è il Fotone.
• Il Campo Elettrico , cioè il Campo di forze generato da
una carica elettrica e scoperto certamente in epoche
remote , fu solo dalla metà del XVIII secolo che come
fenomeno veniva inquadrato scientificamente , grazie
ai lavori di Coulomb , Faraday ed Ampere.
• Il Campo Magnetico , anch’esso noto già nell’antica
Cina , attraverso gli studi di Gilbert , Oerstead e
Faraday raggiunse una definizione scientifica.
JAMES CLERK MAXWELL
• James Clerk Maxwell ( 1831 - 1879 ) ebbe il grandissimo merito di
unificare i due fenomeni di interazione attraverso quattro relazioni : le
famose equazioni di Maxwell che fra l’altro per la loro bellezza espressiva
possono essere assimilate ad una poesia.
• Esse sono state risolte dallo stesso Maxwell nel vuoto : cioè in assenza
di cariche elettriche.
• In questo caso la soluzione prevede che debbano esistere delle “ onde
elettromagnetiche “ che si propagano nello spazio vuoto con velocità
costante.
• Per Maxwell il vuoto però non è realmente vuoto , ma costituito da un
mezzo elastico , chiamato “ ETERE “ che si contrae e si espande
originando appunto le onde che consentono all’energia elettromagnetica
di diffondersi nello spazio.
La crisi della Fisica alla fine del XIX secolo
Alla fine del 1800 inizio 1900 il dibattito scientifico era incentrato
su due questioni :
• La velocità delle onde elettromagnetiche prevista dalle equazioni di
Maxwell rispetto a quale sistema di riferimento doveva essere
considerata ?
• Le equazioni di Maxwell non sono invarianti rispetto alle
trasformazioni galileiane , cioè cambiano forma e contenuti
cambiando il sistema di riferimento.
• Alla prima questione Maxwell stesso rispondeva che la velocità della
luce ( onda elettromagnetica ) era riferita all’ETERE.
• Per la seconda questione erano state trovate empiricamente delle
formule da Lorenz che le rendevano invarianti .
ALBERT EINSTEIN ( 1879 – 1955 )
Postulati della RELATIVITA’ RISTRETTA
• Primo Postulato : il principio di relatività
Tutte le leggi della Natura ( meccanica + dinamica +
elettromagnetismo ) hanno la stessa forma in tutti i Sistemi di
Riferimento Inerziali.
• Secondo Postulato : la costanza della velocità della luce
La velocità della luce nel vuoto è c = 2,9979 * 10^8 m/sec , ed è
costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente
dal moto della sorgente rispetto all’osservatore.
Lo spazio – tempo di H. Minkowski
• La Relatività Ristretta dimostra che Spazio e Tempo sono legati fra
loro.
• L’Universo che era rappresentato da 3 dimensioni e dal Tempo ,
diviene ora uno Spazio-Tempo a 4 dimensioni.
• Un fenomeno fisico : evento , è descritto da quattro numeri :
( ct , x , y , z ) che sono le coordinate spazio-temporali.
• Nello spazio tempo Galileiano , la distanza fra due oggetti nello spazio e
fra due eventi nel tempo è una quantità assoluta : non dipende
dall’osservatore.
• Nella Relatività ristretta , entrambe queste quantità ( distanza spaziale e
distanza temporale ) sono relative , mentre per contro vi è una distanza
assoluta : è l’intervallo spazio-temporale fra due eventi
• d^2 = X^2 –c^2t^2
Rappresentazione dello Spazio di Minkowsky
Il punto rosso nell’origine O sul piano è il presente. Il
doppio cono rappresenta il passato e il futuro del nostro
presente.
Diagramma di Minkowsky
Rappresentazione di due eventi nei S.I. R ed R’
Ct
C t’
Eventi simultanei in R’
Eventi simultanei in R
x’
x
La simultaneità non è un concetto assoluto
Equivalenza massa-energia
Nella Relatività ristretta la velocità della luce è la massima velocità
raggiungibile da qualsiasi corpo o segnale , rispetto ad un qualsiasi
osservatore.
Il secondo principio della dinamica di Newton , dice che se applichiamo
una Forza ad un corpo questo accelera secondo una relazione che lega
, appunto la forza all’accelerazione tramite una costante m ,
caratteristica del corpo
F= m* a
Ora se la forza crescesse indefinitamente , al limite all’infinito , il corpo
potrebbe accelerare sino a raggiungere una velocità infinita che come
si è visto non possibile.
L’unica possibilità per limitarne la velocità è far aumentare la massa al
variare della velocità stessa .
Si definisce quindi massa a riposo la massa nel sistema di riferimento
del corpo stesso : massa in quiete
E = m * c2
La massa dalla relatività diviene variabile con la sua velocità secondo le
note leggi di trasformazione di Lorenz già viste per il tempo e le lunghezze
:
Einstein sostenne che un corpo a riposo possiede la capacità di liberare
energia trasmutando tutta la sua massa o una parte in radiazione
elettromagnetica , sostenne cioè l’equivalenza fra Energia totale e la
propria massa a riposo , equivalenza descritta dalla nota relazione :
E=
2
mc
Come varia la massa
PROVE SIGNIFICATIVE della TEORIA della
RELATIVITA’ RISTRETTA
La vita media dei mesoni mu
Esperimento di Hafele e Keating
Effetto doppler trasverso
A cavallo di un muone
I muoni sono particelle che si producono nell’impatto dei raggi
cosmici con gli strati più alti ( circa 15 Km ) dell’atmosfera.
Sono instabili e decadono in un elettrone ed un neutrino , in
media dopo 1, 5 msec.
Se viaggiassero alla velocità della luce impiegherebbero circa
50 msec a raggiungere la superfice terrestre.
Se la vita media dei muoni è di appena 1,5 msec ed il tempo
che occorre per raggiungere la terra è di 50 msec , come è
possibile che si rilevano un numero significativo di muoni a
terra ?
Vita media dei muoni
La spiegazione sta nel fatto che dal punto di vista del muone la distanza
della terra non è 15 Km , ma è contratta secondo le formule di Lorenz :
con β = v / c
Riferimento terrestre
Riferimento muoni
Distanza misurata d0 = 15 km (distanza
propria)
Distanza misurata d = 0,6 km
Vita media muoni τ = 37,5 μs
Vita media muoni τ0 = 1,5 μs (tempo
proprio)
Tempo di percorrenza dei muoni d0/c =
50 μs
Tempo di percorrenza della Terra d/c = 2
μs
Il 50% dei muoni collidono con la Terra.
Il 50% dei muoni collidono con la Terra.