R - Scuola di Ingegneria

Università di Pisa
Anno Accademico: 2012/13
TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI
Docente: Marino Lupi
MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE
- GLI ORGANI DI ROTOLAMENTO – L’ADERENZA
- RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI TERRESTRI
1
Funzioni delle ruote:
- supportare il peso del veicolo.
- fornire sforzi longitudinali di trazione e di frenatura.
- fornire adeguate forze trasversali per il controllo
della traiettoria del veicolo:
- Guida libera: la stabilità in curva è assicurata
dall’aderenza trasversale - caso del pneumatico
stradale.
- Guida vincolata: la stabilità in curva è assicurata
dall’azione della via sulla ruota (in particolare sul
bordino della ruota) caso della ruota ferroviaria.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
2
Ruota ferroviaria
- Biblocco: parte
esterna, cerchione, +
parte interna, corpo,
unite attraverso
procedimento di
“calettamento”.
Nel caso della biblocco, una volta consumato, posso cambiare solo
3
ilLupi
cerchione
(però
hodeiilTrasporti",
pericolo
cosiddetto
M., "Tecnica ed
Economia
Univ. del
di Pisa,
A.A. 2012-13 “scalettamento”).
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico
con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Le ruote ferroviarie possono essere:
- Monoblocco (un solo pezzo
fuso)
La ruota ferroviaria ha
una forma troncoconica
3
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico
con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Sala montata = asse ferroviario
(detto anche
“assile”)
+
2 ruote
(“calettate” sull’asse)
Fusello: parte
esterna dell’asse.
Su i fuselli
appoggia, tramite
le sospensioni, la
cassa del veicolo
ferroviario.
Bordino: elemento di guida laterale, su cui agisce l’”azione” della
via.
La ruota ferroviaria ha una forma troncoconica.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
4
2s= scartamento di
binario: distanza fra gli
intradossi delle rotaie
misurata 14 mm sotto il
piano di rotolamento
2c= scartamento di
bordino: distanza fra gli
estradossi dei bordini
misurata 10 mm sotto il
piano di rotolamento
Fonte : Orlandi, Meccanica dei
trasporti, Pitagora, 1990.
scartamento
“europeo”
+5 mm
2s=1435 mm
- 2 mm
2c =1416 mm
± 9 mm
2s – 2c ≈ 19mm
Scartamenti diversi in Europa: Spagna e Portogallo,1676 mm(però la
nuova rete ad alta velocità spagnola ha scartamento “europeo”); 5
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
Finlandia
e Russia,1524 mm.
5
Fonte: Stagni E., Meccanica della
Locomozione,Patron, Bologna, 1980.
Le ruote ferroviarie hanno una forma troncoconica per evitare
(limitare) gli strisciamenti.
e : spostamento trasversale dell’asse
ferroviario in curva
ro raggio mediano della ruota
Raggi di rotolamento:
1
r1 = r0 −
e ruota interna
20
1
r2 = r0 +
e ruota esterna
20
Curva di Raggio R in asse: la
ruota esterna fa una curva di raggio
(R+s); la ruota interna fa una
curva di raggio (R-s). Le ruote
fanno però lo stesso numero di giri
(sala montata: le ruote sono
collegate rigidamente fra loro). 6
Percorso ruota esterna
(R + s )ϕ = 2π nr2
in assenza di scorrimenti
ruota interna:
(R − s)ϕ = 2π nr1
in assenza di scorrimenti
ϕ : angolo al centro dell’arco di circonferenza percorso.
n:
numero di giri dell’asse ferroviario.
( R + s ) r2
=
( R − s ) r1
⇒
(R + s ) r0 + e tgα
=
(R − s ) r0 − e tgα
(R + s ) (r0 − e tgα ) = (R − s ) (r0 + e tgα )
dopo passaggi
2Re tgα = 2 sr0
7
2 sr0
2e tgα
emax = 25 mm infatti: 2 emax ≈ 19 +
R=
2 s −2c
Rmin =
30 ≈ 50mm
allargamento massimo nelle curve strette
2 sr0
1,5 × 0,5
≈
= 300 m
50 1
2emax tgα
1000 20
Valore minimo del raggio per
il quale non si hanno
strisciamenti
(2s=1435mm ∼ 1,5 m)
In realtà la forma troncoconica limita gli strisciamenti, ma non li
elimina.
allargamento in curva
FS suggeriscono





30mm
300 m
485 m
R
8
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico
con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Rotaia “Vignole”
Forma tipo doppio t perché resiste meglio agli sforzi di flessione.
≈
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
9
E’ costituita dalle rotaie + traverse + organi di attacco
(delle rotaie alle traverse) + massicciata (“ballast”) .
Le traverse sono “annegate” nella massicciata.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico
con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Sovrastruttura ferroviaria
10
Funzioni della massicciata
1) Distribuire i carichi: in modo che le tensioni non superino la
portanza del terreno del rilevato.
≈ 22 t f (peso per asse
delle locomotive
elettriche
moderne)
2) Mantenere la geometria del binario: a tal fine le traversine sono
“annegate” nel ballast.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
11
3) Fornire un appoggio elastico per il binario: la massicciata è
formata da materiale quasi monogranualre ( 3 ÷ 6 cm ) in modo
tale che vi siano molti vuoti.
Le traverse, una volta, erano in
legno: ottimo materiale elastico e
leggero, 60 ÷ 80 Kg F , ma facile a
deteriorarsi a causa dell’acqua.
Inoltre per potere durare circa 20
anni, generalmente, le traversine
dovevano essere trattato con
procedimenti tossici e inquinanti.
Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001
4) Mantenere asciutte le traverse (quando erano in legno).
Le traverse attualmente sono di solito in cemento armato
precompresso: resistono molto di più nel tempo, ma sono più pesanti,
12
220 − 350 Kg F , (in particolare costa, essendo pesanti, trasportarle).
12
Inoltre l’utilizzo di traverse in cemento armato precompresso,
(insieme al primo attacco “indiretto” fra traversa e rotaia) ha
permesso la realizzazione di lunghe rotaie saldate (rotaie saldate
da stazione a stazione).
In passato le escursioni termiche delle rotaie si “trasformavano”
in deformazioni, e quindi vi era bisogno di una luce, fra un tratto
di rotaia ed il successivo, che costituiva una ”discontinuità”
nell’appoggio.
Con le lunghe rotaie saldate non si ha discontinuità nell’appoggio.
Le escursioni termiche si “trasformano” in tensioni. Si ha bisogno
però che le rotaie siano saldamente ancorate: traversine in cemento
armato precompresso + attacco rotaie-traverse adeguato.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
13
Inoltre per realizzare
una maggiore
aderenza le rotaie
sono montate inclinate
sul piano di appoggio
di 1/20: in modo da
avere una maggiore
superficie di contatto
fra rotaia e ruota
ferroviaria
(ricordiamo che la
ruota ferroviaria ha
una forma
troncoconica con
inclinazione 1/20).
Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
14
Tipologia di attacchi rotaia- traversa
Posa diretta – Attacco diretto
Posa diretta: fra rotaia e
traversa si ha un contatto
diretto
Posa indiretta: fra rotaia e
traversa è interposta una
“piastra”.
Attacco diretto: anche se
esiste una piastra
interposta fra rotaia e
traversa, la rotaia è
collegata, tramite gli
organi di attacco (caviglie
in figura), direttamente
alla traversa.
Posa indiretta – Attacco diretto
15
15
Posa indiretta – Attacco indiretto
Nell’attacco indiretto esiste
sempre una piastra interposta
fra rotaia e traversa.
La rotaia è fissata, tramite degli organi di attacco (chiavarde in
figura), alla piastra interposta fra rotaia e traversa la quale è a sua
volta collegata con la traversa con organi di attacco distinti dai
precedenti (caviglie in figura).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
16
Fonte: Malavasi, in Cantarella,2001
Primo tipo di
attacco indiretto
(“rigido”)
In questi due casi l’inclinazione del
piano di posa è realizzata direttamente
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
Lupi
"Tecnica Univ.
ed Economia
dei Trasporti",
sulla
traversina
Fac.M.,
Ingegneria
di Pisa, A.A.
2011-12 Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
Attacco
Pandrol
(è un
attacco
diretto)
Fonte: Cesari, Rizzo e
Lucchetti- Elementi Generali
dell’Esercizio Ferroviario,
2000.
Attacco
indiretto
elastico
17
Fonte:RFI- Il binario e gli apparecchi
di binario, 28 ottobre 2005.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
18
Fonte:RFI- Il binario e gli apparecchi
di binario, 28 ottobre 2005.
(attacco diretto)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
19
Fonte: http://www.norfast.com
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
Attacco Norfast
(attacco indiretto)
20
Ruota stradale
Ha le stesse funzioni di quella ferroviaria. In aggiunta ha la
funzione di diminuire le “asperità” della via.
- Carcassa
- Battistrada
- Fianchi
21
Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L’Assetto
dell’autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998 .
Nel pneumatico stradale si individuano tre
parti:
21
Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L’Assetto
dell’autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998 .
Ruota stradale = pneumatico +
disco (cerchio).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
22
Pneumatico di struttura
“convenzionale” (cord):
orditura “incrociata”delle
tele.
Pneumatico con struttura
radiale. Orditura delle tele di
tipo radiale, da tallone a
tallone, + cintura
stabilizzatrice, ad orditura
incrociata, in corrispondenza
del battistrada (il tallone è la
parte terminale della carcassa
del pneumatico).
Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L’Assetto
dell’autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998 .
Carcassa: è formata dalla sovrapposizione di tele impregnate di
gomma; all’inizio le tele erano di cotone, poi sono stati utilizzati
materiali sintetici.
23
Il pneumatico cord oggi è in
disuso
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L’Assetto
dell’autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998 .
Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L’Assetto
dell’autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998 .
Pneumatico cord: resistenza
costante in tutte le direzioni
Pneumatico radiale
Resistenza dei fianchi < resistenza
battistrada (rinforzato dalla cintura
stabilizzatrice)
Area di impronta maggiore (il
pneumatico si “appoggia” di
più sulla via): maggiore
aderenza.
24
Modo di indicare le misure di un pneumatico: l’altezza del
pneumatico è indicata in percentuale rispetto alla larghezza. La
corda (larghezza del pneumatico) è indicata in cm o mm. Il
diametro di calettamento è indicato in pollici.
Attualmente c’è la
tendenza a
realizzare
pneumatici sempre
più “bassi”.
I pneumatici attuali
sono senza camera
d’aria (“tubeless”).
Sono più semplici e
più sicuri.
25
25
Caso di coppia di
ruote motrici.
Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di
Strade, ISEDI. , 1991
ADERENZA
M = M m − M r (momento motore al “netto” del momento resistente)
R: - resistenza al rotolamento sulle ruote portanti
- eventuale resistenza dovuta alla pendenza
- resistenza dell’aria
dv
- eventuale resistenza di inerzia ( M e
)
dt
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
Lupi
"Tecnica
ed Economia
dei Trasporti",
PFac.:M.,
peso
sull’asse
Ingegneria
Univ.
di Pisa, motore.
A.A.
2011-12 Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
26
A: forza di aderenza, azione della via sulla ruote, agisce in C (nel
caso di ruote motrici ha la direzione del moto).
A < Fa
Valore limite della forza di aderenza
L’insieme delle due ruote si comporta come un corpo vincolato
in O e C.
Applichiamo all’asse motore un momento motore M m ( M = M m − M r )
gradatamente crescente. Si possono verificare tre casi:
1° caso
M
M
<Re
< Fa
r
r
La ruote rimangono in equilibrio
ferme.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
27
2° caso
R ≤ Fa
Aumentando M m viene prima superato il vincolo in O
M
R<
≤ Fa
r
3° caso
La ruote avanzano ruotando intorno a
C (punto di istantanea rotazione) che
cambia continuamente. Ho un moto
rotolamento ed il veicolo avanza.
R > Fa
Aumentando M m viene prima superato il vincolo in C
M
> Fa
r
La ruote “slittano” (girano intorno ad
O senza avanzare).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
28
Caso di ruote
portanti
r
T : sforzo di trazione
sull’asse trasmesso
dalle ruote motrici
attraverso il telaio.
A : forza di aderenza
(in questo caso ha
direzione contraria al
moto).
Mr
≤ Fa
r
Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di
Strade, ISEDI. , 1991
Quanto visto mette in evidenza che, affinché si abbia il moto, è
importante che l’aderenza A (il suo limite Fa ) sia grande.
Condizione per avere moto di
rotolamento (praticamente
sempre verificata dato il basso
valore di M r ).
29
r
dv
Me
dt
“pattinamento”: la ruota avanza
strisciando.
Se si bloccano le ruote ho un aumento dello spazio di frenatura in
'
quanto invece di avere Fa (forza di aderenza) ho F forza di attrito
che è minore.
Inoltre:
Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di
Strade, ISEDI. , 1991
Caso di ruote frenate (aggiungo un forte
momento al momento resistente)
Per non avere il blocco delle
ruote deve risultare:
Mr + M f
≤ Fa
r
- caso stradale ho il pericolo di sbandamento (la
direzione intersezione piano di rotazione della ruota con
la superficie stradale non è più la direzione di minima
resistenza).
- caso ferroviario ho il danneggiamento del cerchione
30
30
della ruote.
Quanto detto mette in evidenza l’importanza che, nei rapporti fra
via e veicolo, assume la reazione A, detta aderenza, ed il suo limite Fa
(detto molto spesso semplicemente “aderenza”) , sia per assicurare
il moto di traslazione del veicolo, sia per garantire la sicurezza
durante la fase di frenatura .
Peso aderente
Fa = f a Pa
Coefficiente di aderenza
Nel caso di ruote motrici la maggior parte del peso grava sull’asse
motore. Spesso:
2
Pa ≈ P (per esempio nel caso di un autobus)
3
Nel caso di fase di frenatura tutte le ruote di un veicolo frenano e
perciò: Pa = P (dell’intero veicolo).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
31
Fonte Vicuna G., Organizzazione e Tecnica
Ferroviaria, CIFI, 1968.
E 428 “Aerodinamico” (1934): ultima locomotiva elettrica FS
con assi portanti
8 motori elettrici
4 assi motori
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
32
Fonte Vicuna G., Organizzazione e Tecnica
Ferroviaria,. CIFI, 1986.
Locomotive elettriche moderne
E 444 “Tartaruga” (1970- 74): solo assi motori
4 assi motori, 4 motori
elettrici
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
33
Fonte: Piro e Vicuna., Il Materiale Rotabile
Motore, CIFI, 2000.
E 402B (Anni ‘90): solo assi motori
4 assi
motori
2 motori elettrici
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
34
Caso ferroviario
÷
Fonte: Stagni E., Meccanica della
Locomozione,Patron, Bologna, 1980.
Il coefficiente di aderenza si può misurare sperimentalmente: andando
a misurare la forza limite quando la ruota si sta bloccando .
principalmente
f a è f (velocità, natura e condizioni delle superfici a contatto)
Caso stradale: 0,6 ÷ 0,8 ed oltre
Ordine di grandezza
(a bassa velocità)
Caso ferroviario: 0,20 ÷ 0,35
35
Osservazioni sul fenomeno dell’aderenza
In realtà ho sempre una percentuale di scorrimento s
Ruota motrice: “la
ruota gira di più di
quanto avanzi”.
n πD − L
L
s=
= 1−
n πD
n πD
Ruota frenata: “la
ruota avanza di più
di quanto giri”.
L − n πD
n πD
= 1−
s=
L
L
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
36
a
a
1
2
a
La curva 1 è valida nel caso di
ruota con battistrada marcato su
strada rugosa. Ed anche nel caso
ferroviario di ruota di acciaio su
rotaia in acciaio.Però s0 è
molto diverso nei due casi.
Caso stradale: 0,15 ≤ s0 ≤ 0,20
Caso ferroviario: 0,02 ≤ s0 ≤ 0,03
Coefficiente
di aderenza:
Fonte: Stagni, 1980
curva 1
La curva 2 è valida nel caso di ruota con battistrada liscio su
pavimentazione scivolosa (si perde quasi subito l’andamento lineare).
F2'
fa =
Curva 2 (assumo questo come
Pa
coefficiente di aderenza)
'
 F2 << Fa
'
'
F
:
forza
di
attrito
radente
nel
caso
1
;
F
1
2 : forza di
dove  F ' < F '
37
 2
attrito radente nel caso 2.
1
Fa
fa =
Pa
Valori pratici per il coefficiente di aderenza
Caso ferroviario: formula di Müller (1927)
0,20 (0,25) rotaie umide
f a , V =0
fa =
f a , V =0
1 + 0,01 V
0,35 (0,33) rotaie asciutte
km/h
E’ la formula di Müller “estrapolata”
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
Fonte:
Kaller
R. e Allenbach
Electrique
, Presses Politechniques et
Fac.
Ingegneria
Univ.J.,diTraction
Pisa, A.A.
2011-12
Universitaries Romandes, Lausanne, 1995.
Nel caso
ferroviario
l’utilizzo del
getto di sabbia
permette di
aumentare il
coefficiente di
aderenza ( in
particolare in
fase di trazione).
38
Caso stradale (a bassa velocità ≈ 20 km/h) valori indicativi.
per superfice “rugosa, asciutta e pulita”
f a = 0,8 − 0,9
per superfici “rugosa, bagnata e pulita”
f a = 0,7 − 0,8
per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia)
f a = 0,30 − 0,5
per superfici “unte” o ghiacciate
f = 0,1 − 0,2
a
Curve
sperimentali,
coefficiente di
aderenza e di
attrito in
funzione della
velocità
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
Fonte:Ingegneria
Stagni E., Meccanica
, Patron, Bologna, 1980.
Fac.
Univ. di della
Pisa,Locomozione
A.A. 2011-12
39
Ottenuta attraverso una regressione
su numerosi dati sperimentali.
V 2
V
V in km/h
f a = 0,214 ⋅ (
) − 0,640 ⋅ (
) + 0,615
100
100
Formula di Lamm e Herring
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2 + β 3 xi 3
=1
Valida per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia). Dà valori
simili alla curva 3 (Bouly) della slide precedente. La condizione di
superficie "bagnata sporca" è quella che normalmente viene assunta
in fase di progetto.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
40
RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI
TERRESTRI
Affinché un veicolo si possa spostare per un tratto l è necessario
spendere un lavoro L:
Resistenze al moto
L = R ⋅l
Al rotolamento.
Resistenze ordinarie
(in rettilineo ed
orizzontale)
Dell’aria (del mezzo fluido in
cui si muove il veicolo).
Dovute alla pendenza.
Resistenze accidentali
Dovute alla curve.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
41
Resistenze al rotolamento
- Ruota ferma: il
diagramma
delle
pressioni di contatto
è simmetrico.
- Ruota in moto: il
diagramma
delle
pressioni di contatto
non è simmetrico; si ha
una eccentricità δ .
Fonte : Orlandi, Meccanica dei Trasporti, Pitagora, 1990.
Si ha, di conseguenza, un momento resistente, M r = Pδ , che si
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
oppone
al moto.
Lupi
"Tecnica
ed Economia
dei Trasporti",
Fac.M.,
Ingegneria
Univ.
di Pisa, A.A.
2011-12 Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
42
42
Inoltre:
- Una ruota durante il moto varia continuamente la sua
configurazione; i materiali che si deformano non sono
perfettamente elastici: l’energia spesa per la deformazione
viene solo in parte restituita. Ho dissipazione di energia e
quindi resistenza al moto.
- Nell’area di contatto fra ruota e via vi sono sempre degli
scorrimenti relativi come, per esempio, è stato osservato
precedentemente a proposito del fenomeno dell’aderenza: questi
provocano dissipazioni di energia e quindi resistenze al moto.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
43
Formule (pratiche) per la determinazione delle resistenze
specifiche al rotolamento.
rr = 7,6 + 0,056 V
( N / kN )
Formula SAE (“Society of
Automotive Engineers”).
Km/h
rr = 10 ÷ 12 + (4 ÷ 4,5) 10 −4 V 2
rr = 10 + 0,0625 V
( N / kN )
( N / kN )
Formula quadratica.
II formula lineare (fornisce
però valori superiori a quella
SAE).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
44
Resistenze specifiche al rotolamento a velocità di 50, 100 e 130
km/h.
r (50) = 7,6 + 0,056 ⋅ 50 = 10,4 ( N / kN )
A)
r (100) = 7,6 + 0,056 ⋅100 = 13,2 ( N / kN )
Formula SAE
r (130) = 7,6 + 0,056 ⋅130 = 14,9 ( N / kN )
r (50) = 11 + 4,25 ⋅10 −4 (50) 2 = 12,06 (+16%)
B)
Formula
“quadratica”
r (100) = 11 + 4,25 ⋅10 −4 (100) 2 = 15,25
r (130) = 11 + 4,25 ⋅10 −4 (130) 2 = 18,18 (+22%)
r (50) = 10 + 0,0625 ⋅ 50 = 13,125
C)
r (100) = 10 + 0,0625 ⋅100 = 16,25
r (130) = 10 + 0,0625 ⋅130 = 18,125
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
II formula lineare (dà
risultati simili più alla
formula quadratica
che non alla SAE)
45
Autovettura: resistenza al rotolamento:
tara=11KN, 4 persone= 4x700N
A)
R (50) = 13,8 ⋅ 10,4 ≈ 144 N
700
Ptot = 11 + 4
= 13,8 KN
1000
B)
C)
166 N
181N
R (100) = 13,8 ⋅ 13.2 ≈ 182 N
210 N
224 N
R (130) = 13,8 ⋅ 14.9 ≈ 206 N
251N
250 N
Autobus (12m) resistenza al rotolamento:
Tara: 110 KN, 80 passeggeri
R (50) = 166 ⋅ 10,4 = 1726 N
R (50) = 166 ⋅ 12,06 = 2002 N
R (50) = 166 ⋅ 13,125 = 2179 N
700
Ptot = 110 + 80
= 166 KN
1000
A)
B)
C)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
46
Resistenza dell’aria (del mezzo)
Cause:
- Sovrappressione sulla superficie frontale del veicolo.
- Depressione sulla superficie posteriore del veicolo.
- Attrito dei filetti fluidi sulle superfici laterali e sul
sottocassa del veicolo.
1
Ra = Crδ S vr2 Formula “francese” ( Ra in N ).
2
Formula “inglese ” (attenzione: il coefficiente di
Ra = C xδ S vr2
forma è la metà del precedente)
Cr : coefficiente di forma.
vr : in m/sec, è la velocità relativa fra veicolo e mezzo (aria).
3
δ : è la densità dell’aria e vale normalmente : 1,226 Kg m / m .
2
S : in m è la superficie frontale ( proiezione su un piano
normale alla direzione del moto,
della superficie del veicolo
S
investita dall’aria).
47
Autovetture
Cr
0,30 ÷ 0,40
autovetture moderne 0,30 ÷036
Autobus
0,50 ÷ 0,60
Autocarri
0,60 ÷ 0,80
S (m 2 )
1,5 ÷ 2,2
6,5 ÷ 8
7 ÷ 10
m2
Ra = 0,0473 Cr S Vr2
km / h
N
Esempio autovettura: S=1,7; Cr = 0,33
Resistenza dell’aria
Resistenza al rotolamento
Ra = 0,0473 ⋅ 0,33 ⋅ 1,7 ⋅ 50 2 = 66 N
Rr (50) = 144 N
Rr (50) = 166 N
Ra = 0,0473 ⋅ 0,33 ⋅ 1,7 ⋅ 100 2 = 265 N Rr (100 ) = 182 N Rr (100 ) = 210 N
Ra = 0,0473 ⋅ 0,33 ⋅ 1,7 ⋅ 130 2 = 448 N
Rr (130) = 206 N
SAE
Rr (130) = 251N
Formula
quadratica
48
Resistenza al rotolamento (caso ferroviario)
ordine di grandezza ≅ 2 N/KN ( a bassa velocità)
nel caso stradale ≅ 10 - 13 N/KN
120 ÷ 130
rr = (0,65 ÷ 0,70) +
+ 0,009V
p
( N / kN )
E 402B + 15 carrozze
peso per asse (KN)
Peso per asse
870
= 217,5 KN
E402B
4
125
rr = 0,675 +
+ 0,009 ⋅ 50 = 1,70 ( N / kN )
217,5
125
rr = 0,675 +
+ 0,009 ⋅ 100 = 2,15 ( N / kN )
217,5
125
rr =
,675 +ed Economia dei
+ 0Trasporti",
,009 ⋅ 160 = 2,69 ( N / kN )
Lupi
M.,0
"Tecnica
217
,5 A.A. 2011-12
Fac. Ingegneria Univ.
di Pisa,
49
tara peso
bagaglio
(700 + 200)
125KN per asse
Pcarrozze = 450 + 45
≈ 500 KN
1000
passeggeri
125
rr (50) = 0,675 +
+ 0,009 ⋅ 50 = 2,12 ( N / kN )
125
125
rr (100) = 0,675 +
+ 0,009 100 = 2,58( N / kN )
125
125
rr (160) = 0,675 +
+ 0,009 160 = 3,12( N / kN )
125
Rr (50) = 870
⋅
1,70 + 15 ⋅ 500 ⋅ 2,12 = 17739 N

Rr (50) = 870
⋅
2,15 + 15 ⋅ 500 ⋅ 2,58 = 21220 N 

(1870 =8,8%)

Rr (50) = 870
⋅
2,69 + 15 ⋅ 500 ⋅ 3,12 = 25740 N 
(1479 =8, 3%)
Resistenza al
rotolamento
E402B + 15
carrozze
( 2340 =9 ,1%)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
50
Resistenza dell’aria – caso ferroviario
m2
N
Ra = 0,0473 Cr S Vr2
Cr
km / h
S (m 2 )
Locomotive elettriche
moderne
0,5
9
Vecchie locomotive
elettriche
0,7
9
0,40 ÷ 0,45
7−9
Rotabili
“sagomati”
(elettromotrici,
automotrici)
N
Vetture passeggeri
Ra = 0,0716 V 2
(“Association
of American
Lupi M., "Tecnica ed Economia
dei Trasporti",
Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12
Railroads”
)
km/h
51
Ra (50) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅ 50 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅ 50 2 = 3217 N
 Resistenza

Ra (100) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅100 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅100 2 = 12869 N  aria E402B
( 2129 =16 , 5%)
+ 15
 carrozze
2
2
Ra (160) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅160 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅160 = 32943 N 
( 532 =16 , 5%)
( 5449 =16 , 5%)
In un treno, dato la lunghezza del mezzo, la resistenza dell’aria è
dovuta soprattutto all’attrito lungo le superfici laterali e lungo il
sottocassa delle carrozze.
Rr (50) = 870 ⋅1,70+ 15 ⋅ 500 ⋅ 2,12 = 17739 N
Resistenza al
(1479=8, 3%)
Rr (100) = 870 ⋅ 2,15+ 15 ⋅ 500 ⋅ 2,58 = 21220 N
(1870 =8,8%)
Rr (160) = 870 ⋅ 2,69+ 15 ⋅ 500 ⋅ 3,12 = 25740 N
( 2340 =9 ,1%)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13





rotolamento
E402B + 15
carrozze (calcolata
precedentemente)
52
Totalità delle resistenze ordinarie (approccio “analitico”)
R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 N
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 N
Resistenza
totale
ordinaria:
E402B + 15
carrozze
Resistenza al
rotolamento
Resistenza dell’aria
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683N





Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
53
Formule globali per le resistenze ordinarie
r = a + bV + cV 2
r = a + bV 2
( N / KN )
( N / KN )
Formula trinomia
Formula binomia
Le formule sono in termini di resistenze specifiche: quindi ipotizzano
che le resistenze siano proporzionali al peso del veicolo.Nel caso
della resistenza dell’aria, come è stato visto, questo non è in generale
vero.
Sono utilizzate soprattutto nel caso ferroviario: in questo caso
comunque la resistenza dell’aria è proporzionale alla lunghezza del
veicolo (treno) e perciò, con buona approssimazione, al peso del
veicolo.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
54
Misuro la corrente assorbita: I.
C’è una relazione che lega I alla coppia alle ruote C(I)
C (I )
T=
R
Coppia alle ruote
Raggio delle ruote
dv
Equazione generale del moto: T − R = M e
dt
Nel caso di moto uniforme: dv = 0 ⇒ T = R
dt
Misurando T misuro R.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
55
R(Vi )
= r (Vi )
Ptreno
resistenza specifica misurata alla velocità Vi
r (Vi ) = a + bVi + cVi
2
( N / KN )
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2 + β 3 xi 3
=1
r (Vi ) = a + bVi 2
( N / KN )
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2
1 equazione per ogni misura (T
misure)
1 equazione per ogni misura (T
misure)
=1
β+ e
Modello di regressione lineare: TY×1 = TX
×K
T ×1
K ×1
Estimatore dei minimi quadrati:
b = (X ' X ) X ' y
−1
56
r
Nel caso della formula
binomia:
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
r = aˆ + bˆV 2
V2
Stimo l’intercetta ed il coefficiente angolare (con il metodo dei
minimi quadrati).
Sono state ottenute le seguenti formule:
V 2
r = 2 + 2,8(
)
Treni viaggiatori, materiale “normale”.
100

V 2

FS  r = 2,5 + 3(
Treni merci e locomotive isolate.
)
100

 r = 1,9 + 2,6( V ) 2
Treni viaggiatori, materiale cosiddetto
100
“leggero”.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
57
Più recentemente è stata suggerita la seguente formula (per
materiale cosiddetto “moderno”)
V 2 Treni passeggeri (V = 200 km / h)
r = (1,25 ÷ 2) + (1,6 ÷ 2,5)(
)
max
100
Per tranvie, metropolitane con sagoma non aerodinamica è
stata proposta la seguente formula (è un po’ antiquata):
r = 2,5 + 4(
V 2
)
100
V< 100km/h (elettromotrici e rimorchi).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
58
Fonte : Perticaroli, Sistemi elettrici per i Trasporti, Casa
Editrice Ambrosiana, 2001.
Formule resistenze ordinarie per treni ad alta velocità
ETR 500 sperimentale
(ETR Y di RFI)
V 2
ra = 1 + 1,25(
)
100
all’aperto ( N / KN )
V 2
rg = 1 + 2,07(
)
100
in galleria ( N / KN )
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59
Carrozza dinamometrica
Con la carrozza dinamometrica posso misurare le resistenze dei singoli
(tipi di) veicoli isolati e delle locomotive isolate.
Sforzo al gancio
G2
= r (Vi )
Pvagoni
dv
=0
Ho sempre T=R perché
dt
Posso determinare la resistenza di ciò che viene trainato “dopo la
carrozza dinamometrica”. Esempio:
V 2
r = 2 + 5(
)
Carri merci vecchio tipo
100
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60
Posso determinare anche la resistenza dovuta alla sola locomotiva
C (I )
Ttot =
R
Coppia alle ruote
Raggio delle ruote
T (Vi ) − G1
= rL (Vi )
Plocomotiva
dv
=0
T=R perché
dt
Resistenza dovuta alla sola locomotiva
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61
Confronto numerico fra approccio “sintetico” ed
“analitico” per il calcolo delle resistenze ordinarie.
50 2
r0 (50) = 2 + 2,8(
) = 2,7 ( N / KN )
100
100 2
r0 (100) = 2 + 2,8(
) = 4,8 ( N / KN )
100
160 2
r0 (160) = 2 + 2,8(
) = 9,17 ( N / KN )
100
R0 (50) = 8370 ⋅ 2,7 = 22599 N 
R0 (100) = 8370 ⋅ 4,8 = 40176 N 

R0 (160) = 8370 ⋅ 9,17 = 76753N 

R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 N
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 N
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683N





Resistenza totali
ordinarie: E402B + 15
carrozze (87+15x50=
837 t). Approccio
“sintetico”
Resistenza totali
ordinarie: E402B + 15
carrozze. Approccio
62
“analitico”.
62
Soprattutto alle alte velocità le cose non tornano molto!
50 2
) = 2,14 ( N / KN )
r0 (50) = 1,625 + 2,05(
100
100 2
r0 (100) = 1,625 + 2,05(
) = 3,675 ( N / KN ) Formula “più moderna”
100
160 2
r0 (160) = 1,625 + 2,05(
) = 6,87 ( N / KN )
100
Resistenza totali
R0 (50) = 8370 ⋅ 2,14 = 17812 N 
ordinarie: E402B + 15
 carrozze (87+15x50= 837
R0 (100) = 8370 ⋅ 3,68 = 30802 N
 t). Approccio “sintetico”,
R0 (160) = 8370 ⋅ 6,87 = 57502 N 
 con formula “moderna”.
R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 N
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 N
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683N





Resistenza totali
ordinarie: E402B + 15
carrozze. Approccio
63
“analitico”.
63
Fonte:Ferrari e Giannini, 1991
Resistenze addizionali – resistenza dovuta alla
pendenza
Ri = Psenα ≅ Ptgα
i‰
Ri = P
1000
poiché α
è “piccolo”
se tgα = 0,03
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
( Ri eP in N )
i ‰ = 30
64
Ri
i‰
=
P 1000
Resistenza specifica in N/N
Resistenza specifica in N/KN
ri = 1000
i‰
=i‰
1000
La ri espressa in N/KN è data dal numero che esprime la pendenza
in per mille.
Se la pendenza della livelletta in percento è: i=1,25% , in per mille
sarà: i=12,5 ‰ ⇒ ri = 12,5 N / KN
i=15%
⇒
ri = 150 N / KN
Valore limite per un veicolo
da trasporto come un autobus
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
65
Rordinarie (160) = 8370 ⋅ 6,87 = 57502 N
Resistenza totali ordinarie
(402B + 15 carrozze
(87+15x50= 837 t.
Approccio “sintetico”, con
formula “moderna”)
Se ho una livelletta del 18 ‰ :
R pendenza = 8370 ⋅ 18 = 150660 N
Le resistenze, dovute alla sola pendenza, su una livelletta del 18 ‰
sono quasi 3 volte le resistenze ordinarie a 160 km/h.
Nel caso ferroviario la pendenza della linea influenza fortemente le
prestazioni del veicolo.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
66
Resistenze addizionali – resistenza dovuta alle curve
- Parallelismo delle sale montate
Non può esserci rotolamento puro per gli assi di uno stesso carrello:
per averlo dovrei avere una convergenza degli assi verso un solo
punto, invece i due assi di un carrello sono paralleli fra loro.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
67
Vx
Vy
V
La velocità V ha una componente trasversale di strisciamento , V y ,
rispetto alla tangente alla traiettoria, dovuta all’azione della forza H
che agisce sul bordino della ruota. La componente trasversale
comporta un lavoro perduto per attrito nella zona di contatto fra
cerchione e rotaia.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
68
- Nell’area di contatto fra bordino e rotaia nasce una forza di attrito,
come vedremo parlando del fenomeno dello svio. Poiché la velocità
relativa fra bordino e rotaia nel punto di contatto non è nulla si ha
anche per questo motivo un lavoro perduto.
- La ruota esterna, come è stato visto, fa una curva di raggio R + s ,
quella interna una curva di raggio R − s . C’è l’”effetto
differenziale”, dovuto alla forma troncoconica, che limita, ma non
elimina, gli strisciamenti che comportano perdite di energia e quindi
resistenze al moto.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
69
Formule pratiche per il calcolo della resistenza in curva
nel caso ferroviario
a
( N / KN )
rc =
R−b
Formula di Von Rockl
R : raggio planimetrico, in m, della curva circolare
Raggio della
curva in m
a
b
≥ 350
650
55
350-250
650
65
250-150
650
30
750
rc =
( N / KN ) per R > 350m
R
Formula “francese”
70
Le FS hanno eseguite proprie sperimentazioni che hanno portato ai
valori di resistenza specifica riportati in tabella.
R in m
1000
900
800
700
600
500
450
400
350
300
250
200
180
0,5
0,6
0,8
1
1,2
1,5
1,7
2,0
2,4
2,8
3,4
4,2
4,5
Confronto fra i valori
FS e quelli della
formula di Von Rockl
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12
71
Le linee FS sono state classificate per gradi di prestazione che
esprimono (determinano) le resistenze dovute al tracciato
(addizionali).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
72
Il grado 12 era utilizzato per le linee principali della rete cosiddetta
“storica”. (Rete storica: linee precedenti alla direttissima Roma –
Firenze e alle nuove recenti linee ad alta velocità: Roma-Napoli,
Torino- Milano, Bologna-Milano, Firenze-Bologna).
Per esempio la linea storica (direttissima) Bologna-Firenze (non la
nuova linea ad alta velocità) ha un grado di prestazione 12. Questo
vuol dire (in base alla tabella precedente) che le resistenze
accidentali possono essere al massimo pari a 12 N/KN.
Se ho una livelletta del 10,8 per mille (1,08%) vuol dire che per la
resistenza in curva “mi rimane”:
N
12 − 10,8 = 1,2
KN
Quindi in base ai dati FS posso fare curve non inferiori a 600m.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13
73