1
Sensori di Temperatura
z La temperatura è la energia media di un sistema termodinamico
z La temperatura di un ambiente definisce il riferimento di energia per tutti i fenomeni.
z Tutti i fenomeni dipendono dalla temperatura, quindi, in generale si possono ottenere trasduttori di
temperatura con qualunque sistema sia esso fisico, chimico o biologico.
z Per ottenere un sensore è ragionevole sfruttare le sensibilità alla temperatura dei componenti
elettronici.
z Termometri (non sono sensori, però…)
z Resistenze (metalli e semiconduttori)
z dispositivi a giunzione
y Semiconduttore-semiconduttore: diodo
y Metallo-metallo: termocoppia
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2
Termometria
Tipo
z
Anche se di per se non
sono sensori i termometri
possono essere usati come
elementi di una catena di
trasduzione accoppiati con
opportuni sensori che
trasformino l’output del
termometro in un segnale
elettrico
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Termometri a gas
Principio di
Funzionamento
Il gas, contenuto nel
bulbo, genera una
pressione proporzionale
alla temperatura
assoluta. E’ una lettura
manometrica e la scala
è lineare
Termometri a tensione Il bulbo contiene un
di vapore
liquido in equilibrio
con il suo vappore. Si
misura la tensione (o
pressione di equilibrio)
conoscendo la legge
che lega T alla tensione
di vapore saturo. La
scala non è lineare.
Termometri a
Il bulbo contiene un
dilatazione liquida
liquido che si dilata
proporzinalemnte
all’incremento della
temperatura. La lettura
è lineare
Termometri bimetallici Sfruttano la d iversa
dilatazione termica di
due metalli per
muovere un indice che
visualizza su una scala
la temperatura. La
lettura è lineare
Legge Fisica
PV=n R T
Range in
incertezze
Temperatu
ra
-100 +650 ± 1% f.s.
T in Kelvin
Pvapore = f(T)
-60 +400
2% f.s.
Volume=f(T)
-200 +600
1% f.s.
L = f(T)
-80 +500
2% f.s.
1
3
Termistori
Il termine termistore indica sensori basati su materiali semiconduttori o cristallini (esempio Si)
od ossidi metallici. In base al loro comportamento con la temperatura si hanno termistori PTC
(positive temperature coefficient) o NTC (negative temperature coefficient) a seconda che il
valore di resistenza cresca o decresca con la temperatura.
I termistori di Silicio e Germanio sono generalmente drogati con concentrazioni dell’ordine di
1016 cm-3. Gli ossidi metallici possono essere realizzati con varie tecniche sia in forma di film
sottile sia come film spesso. I materiali più usati sono: Mn2O, NiO, Co2O3, Cu2O, Fe2O3 e TiO2.
Il range di temperatura di utilizzo dipende dalla energy gap del materiale (più grande è Eg
maggiore è la temperatura di utilizzo). Ad esempio il Ge è usato per applicazioni criogeniche (1100 K); il silicio non viene usato a temperature superiori a 250 °C. I termistori ad ossidi metallici
sono usati per temperature fino a 500°C.
A queste temperature la resistenza degli ossidi metallici è molto sensibile ai composti chimici
presenti in aria. Questo effetto viene usato per realizzare una importante famiglia di sensori di
gas.
z
z
z
z
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4
Effetti Termici su mobilità e numero di
portatori
La mobilità diminuisce con la temperatura a causa dell’aumento dello scattering fononico, cioè
con il crescere della temperatura aumenta l’agitazione termica del reticolo e quindi la probabilità
di scattering degli elettroni di conduzione.
z Nei metalli il numero dei portatori non dipende dalla temperatura in quanto non esiste la energy
gap, e tutti gli elettroni di conduzione sono sempre disponibili. Quindi nei metalli la temperatura
agisce solo sulla mobilità e la resistenza aumenta con T ÆPTC.
z Nei semiconduttori, a causa della band gap il numero dei portatori dipende dalla temperatura
(statistica di Fermi) quindi aumenta al crescere della temperatura. Questo fenomeno compete con
la diminuzione della mobilità e predomina in un range di temperatura in cui la statistica di Fermi
è approssimata da quella di Boltzmann.
z
metalli
m (T ) fl T
n = cos t
semiconduttori
PTC
m (T ) fl T
NTC
n ›› T
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†
†
2
5
Termistori
Effetti termici sulla conducibilità
1
= nqm n + pqm p
r
z
La conducibilità di un semiconduttore è:
z
Molti termistori operano in un range di temperatura dove la concentrazione dipende dalla
temperatura con una relazione tipo:
s=
Ê -E ˆ
concentrazione = expÁ a ˜
Ë KT ¯
z
z
Dove Ea è l’energia di attivazione dipendente dalla energy gap e dal livello delle
impurezze.
Al crescere della temperatura, la concentrazione dei portatori aumenta e la resistenza
diminuisce (NTC: Negative Temperature Coefficient).
È Ê 1 1 ˆ˘
R(T ) = R(T0 ) ⋅ exp BÁ - ˜
ÍÎ Ë T T0 ¯ ˙˚
z
R(To): resistenza alla temperatura di riferimento, B è una temperatura caratteristica del
sensore (2000÷5000 K). B è legata ad Ea e al primo ordine non dipende da T.
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6
Termistori
coefficiente di temperatura
z
Le caratteristiche del termistore sono espresse dal coefficiente di Temperatura a definito
come:
2
a=
z
z
1 dR
B
=- 2
R dT
T
Dove il segno negativo evidenzia la natura NTC del termistore.
La variazione di resistenza indotta da una veriazione di temperatura (DT) è:
D R = R ⋅ a ⋅ DT
z
z
a ha valori tipici dell’ordine di -5% K-1 che sono circa 10 volte maggiorri dei
corrispondenti valori per sensori RTD. Ro è nel range 1KΩ - 10 MΩ.
A temperature molto alte, oppure in sensori molto drogati, gli atomi droganti sono tutti
ionizzati e all’aumentare della temperatura prevale lo scattering fononico e il sensore si
comporta come PTC.
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3
7
Termistori:
Self-heating
z
z
z
z
Al crescere della corrente il termistore si
scalda per effetto Joule (self-heating)
Il self-heating comporta una modifica nella
caratteristica del sensore sia esso PTC sia
NTC.
Negli NTC si osserva una diminuzione della
resistenza che comporta un feedback
positivo per il generatore di tensione
Nei PTC si osserva un aumento della
resistenza che provoca un feedback negativo
per un generatore di corrente.
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8
Configurazione di un termistore a
semiconduttore
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4
9
Resistance Temperature Detectors (RTD)
z
z
(
)
R(T ) = R(T0 ) 1 + a T + bT 2 + gT 3 + º
20
Li
Cu
Ag
Au
10
5
0
50
100
Caratteristiche generali (nel range di lavoro) :
z
Nb
Fe
Zn
15
Resistivity [W cm]
Resistenze in genere metalliche (Pt, Cu,
Ni,…)
La temperatura aumenta l’agitazione termica
reticolare (fononi) e aumenta quindi la
probabilità di scattering degli elettroni
diminuendo la conducibilità
Relazione resistenza - temperatura quasi
lineare modellata con una serie di potenze
z
150
200
250
300
350
400
T (K)
Buona stabilità
Buona riproducibilità
Non linearità contenuta
Grandi dimensioni
y
y
y
y
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10
Resistance Temperature Detectors
(RTD): film sottile
z
z
Per aumentare la stabilità si utilizzano resistenze realizzate con la tecnica del film sottile
(generalmente per evaporazione o sputtering). Il platino ad esempio può essere utlilizzato
per questo scopo.
Con la tecnica del film sottile però il valore di resistenza può fluttuare parecchio rispetto
alla specifica di progetto. Per ovviare a ciò si possono usare vari accorgimenti. Una
configurazione tipica è la seguente:
y
Questa configurazione è formata da due parti. La prima a sinistra è il sensore vero e proprio, la parte a destra è
una sorta di trimmer per regolare la resistenza. La regolazione avviene tramite un laser, che focalizzato nei
punti indicati dai cerchietti, consente di ablare il film metallico, regolando la resistenza totale.
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5
11
Circuito di misura I
Vout = Vin
Rs
Rs + RL
Vout = Vin
la resistenza del termistore è R=Ro+aRo∆T
Ro + a ⋅ Ro ⋅ DT
Ro + a ⋅ Ro ⋅ DT + RL
†
Sviluppando in serie rispetto ad R S e nell’intorno di Ro
2
Vout
Ro
RL † ( RS - Ro )
2 ⋅ RL
=
+ ( RS - Ro ) ⋅
⋅
2
3
Vin Ro + RL
2
( Ro + RL )
( Ro + RL )
2
Vout
Ro
RL
RL
=
+ (a ⋅ Ro ⋅ DT ) ⋅
- (a ⋅ Ro ⋅ DT ) ⋅
2
3
Vin
Ro + RL
( Ro + RL)
( Ro + RL)
†
(a ⋅ R ⋅ DT ) ⋅
o
†
ter min e lineare
Linearità =
=
ter min e quadratico
RL
(R
o
(R
o
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2
=
RL
2
(a ⋅ Ro ⋅ DT ) ⋅
+ RL )
+ RL )
Ro + RL
a ⋅ Ro ⋅ DT
3
La linearità del sensore migliora per ∆T piccoli, per piccoli valori di a e inoltre
quando RL>>Ro, cioè quando la resistenza di carico del partitore è molto maggiore
† della resistenza del termistore.
12
Circuito di Misura II
Sensibilità
Vout = Vin
Considerando quindi RL>>R1 il segnale d’uscita è
R1
RL
Se il termistore è sottoposto ad una ∆T=1K, la resistenza cambia di una ∆R=a R1, di
conseguenza il segnale d’uscita varia di
R
1
DV
† out = a ⋅Vin R
L
Quindi la definizione del coefficiente di temperatura come variazione frazionale della
resistenza per unità di variazione di temperatura produce una variazione del segnale
d’uscita ancora pari ad a.
†
Risoluzione
La risoluzione del termistore è limitta dal rumore elettronico. Come tutti gli elementi
resistivi, il termistore è caratteriozzato dal rumore termico (o Johnson) la cui densità è
data da:
Resolution =
noise
Vnoise
= DV
=
sensitivity
DT
†
†
Vnoise =
4⋅ K ⋅ R ⋅T ⋅ DF (Volt)
4⋅ K ⋅ R ⋅T ⋅ DF
R
Vin ⋅ a ⋅ R1
L
La risoluzione aumenta oltre aumentando la sensibilità intrinsica del termistore
riducendo la temperatura di esercizio, la banda passante di misura, la resistenza di
carico, ed aumentando la tensione di polarizzazione Vin.
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6
13
Termistori a Diodo
z
In un dispositivo a giunzione le caratteristiche del dispositivo dipendono dalla
temperatura. Ad esempio un diodo può essere utilizzato come sensore di temperatura
ricordandone la equazione caratteristica:
È Ê qV ˆ
˘
I (T ) = I (T0 )Í exp Á h
- 1˙
Ë
¯
KT
Î
˚
z
La instabilità termica, caratteristica negativa nella progettazione elettronica, può essere
sfruttata per realizzare circuiti che si comportano come sensori di temperatura: segnali
PTAT (Proportional to Absolute Temperature)
z
z
Due diodi (transistor) sono “matched” se le loro caratteristiche sono molto
simili (nei circuiti integrati è facile realizzare dispositivi “matched”).
Iniettando in due diodi (transistor) “matched” due correnti I1 e I2 il cui
rapporto sia stabile in temperatura si ha:
VD 2 - VD 1 =
kT
q
È Ê I2 ˆ
Ê I1 ˆ ˘ È k Ê I 2 ˆ ˘
Á ˜
Á ˜
Á ˜
ÍÎlnË IS ¯ - ln Ë I S ¯ ˙˚ = ÍÎ q lnË I 1 ¯ ˙˚ T
PTAT
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14
Rivelatore Piroelettrico (I)
z
z
L’effetto piroelettrico si manifesta in materiali cristallini ionici in cui la singola cella
primitiva ha un momento di dipolo che non è cancellato dall’arrangiamento macroscopico
delle celle. Il momento di dipolo interno cambia con la temperatura al di sotto di una
temperatura di transizione nota come temperatura di Curie. Questi materiali sono degli
isolanti come ad esempio il tantalato di litio.
Il rivelatore ha una tipica struttura sandwich tra due elettrodi conduttori.
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7
15
Rivelatore Piroelettrico (II)
Il rivelatore piroelettrico può essere rappresentato
dal seguente circuito equivalente caratterizzato da un
generatore di carica attraverso il condensatore. La
capacità C rappresenta il carattere dielettrico del
cristallo piroelettrico:
z
I = AC p
dT
dt
dove Cp è il coefficiente piroelettrico ed A è l’area del rivelatore. Valori tipici di Cp sono
dell’ordine di 3*10-8 C/cm2K. L’equazione indica che il sensore risponde solo a variazioni di
temperatura.
La corrente è inviata ad una resistenza elevata (dell’ordine di 109-1011 Ω) per aumentare il
segnale in tensione. Si consideri però che grandi valori di R comportano livelli di rumore più
elevati ed una maggiore costante di tempo che comporta tempi di risposta più lenti.
z
z
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Termocoppie
z
z
z
z
z
Esperimento di Seebeck (1821): una piccola corrente elettrica fluisce
in un circuito chiuso composto da due metalli diversi quando le loro
giunzioni sono tenute a due temperature diverse.
La forza elettromotrice (fem) prodotta in queste condizioni è nota
come fem di Seebeck. La coppia di conduttori, o elementi della
termocoppia, che costituiscono il circuito termoelettrico è detta
termocoppia. La quantità di energia elettrica così prodotta può
essere considerata una misura della temperatura.
Si può utilizzare questo effetto come termometro se una delle due
giunzioni è tenuta a temperatura fissata, nota e riproducibile. Questa
temperatura è detta temperatura di riferimento, per misure pratiche
viene utilizzata la temperatura di fusione del ghiaccio (0°C). La
giunzione mantenuta a temperatura costante è detta giunzione di
riferimento mentre l’altra prende il nome di giunzione di misura.
la sensibilità della termocoppia (variazione della fem in funzione
della variazione della temperatura), che in questo caso prende il
nome di potere termoelettrico, non è lineare.
Il potere termolelettrico è la quantità che consente di utilizzare la
termocoppia in differenti range di temperatura e per confrontare
diverse termocoppie tra di loro.
metal A
T1
I
T2
metal B
emf
T1
T2
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8
17
Classificazione delle termocoppie
Type
Type E
Type J
Type K
Type T
Metal A - Metal B
Chromel - Constantan
Iron - Constantan
Cromel - Alumel
Copper - Constantan
Temperature Range (°C)
-200 to +900
0 to +750
-200 to +1250
-200 to +350
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18
Effetto Seebeck
z
Quando due conduttori differenti, A e B formano un circuito, se le giunzioni dei due
conduttori sono poste a temperature diverse (T<T+∆T) , una corrente circolerà nel
circuito. Il conduttore A è detto positivo rispetto a B se la corrente (elettroni) fluisce da A
a B.
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9
19
Effetto Peltier
z
z
z
Quando una corrente elettrica fluisce attraverso una giunzione tra due metalli diversi, il
calore viene assorbito o rilasciato. Quando la corrente elettrica fluisce nella stessa
direzione dell’effetto Seebeck, il calore è assorbito alla giunzione più calda e liberato alla
giunzione più fredda.
L’effetto Peltier è definito come la variazione nel contenuto di calore quando una quantità
di carica di un Coulomb attraversa la giunzione.
Questo effetto è alla base della refrigerazione o del riscaldamento termoelettrico.
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20
Effetto Thomson
L’effetto Thomson si definisce come la variazione
del contenuto di calore di un singolo conduttore di
sezione unitaria quando una quantità di elettricità
fluisce nel conduttore attraverso un gradiente di
temperatura di 1K.
z
z
z
Consideriamo un singolo conduttore che è stato scaldato in un punto alla temperatura TA. Esisterà quindi un
gradiente termico da entrambe i lati del punto riscaldato. Due punti P1 e P2 a temperatura uguale, T1 < T2 , si
troveranno ad entrambe i lati di T2. Se si forma un circuito in modo da includere il conduttore, la temperatura
a P1 e P2 cambierà. Le variazioni sono dovute al moto degli elettroni rispetto alla direzione del gradiente di
temperatura. Quegli elettroni che si muovono contro il gradiente crescente di temperatura (da P1) assorbono
energia ad aumentano la loro energia potenziale. Gli elettroni che viaggiano nella stessa direzione del
gradiente rilasciano energia diminuendo la loro energia potenziale.
Il calore sarà così assorbito in P1, dove la direzione della corrente di elettroni è opposta al flusso di calore,
mentre il calore sarà liberato in P2, dove la corrente di elettroni coincide in verso con il flusso di calore.
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10
21
Legge dei conduttori omogenei
z
Nella descrizione precedente gli effetti Thomson sono uguali ed opposti e si cancellano
reciprocamente. Questo effetto è la base della cosiddetta legge dei conduttori omogenei,
che stabilisce che una corrente termoelettrica non può essere mantenuta solo
dall’applicazione di calore ad un singolo conduttore omogeneo. Quando più materiali
diversi sono accoppiati per formare delle termocoppie gli effetti Thomson non si
cancellano più e si ottiene un flusso netto di corrente.
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22
Considerazioni Termodinamiche (I)
z
Trascurando l’effetto Joule, un circuito termoelettrico può essere considerato una
macchina termica reversibile.
y
z
La corrente nel circuito termoelettrico è dell’ordine di 10-3 A. La resistenza di tale circuito viene
minimizzata per rendere massima la sensibilità fino a circa 10Ω. Con questi valori, la perdita
irreversibile di calore è di circa 10 -5 W, una quantità che può essere considerata trascurabile.
Consideriamo un circuito composto da due metalli differenti, A e B, dove la giunzione più
fredda è ad una temperatura T e la giunzione più calda è alla temperatura T+∆T. Entrambe
le temperature sono mantenute da opportuni bagni termici. La fem generata in queto
circuito è EAB. Il potere termoelettrico è definito come la variazione della fem per grado
Kelvin, o dEAB/dT. Allora, l’energia elettrica è data da:
nel seguito consideriamo un valore di
dE
qE AB = q AB D T carica unitario q=1C
dT
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23
Considerazioni Termodinamiche (II)
z
E’ stato precedentemente notato che l’effetto Peltier considera variazioni nel contenuto di
calore della giunzione e che l’effetto Thomson considera variazioni nel contenuto di calore
di ciascun conduttore secondo lo schema seguente
y
y
z
Effetto Peltier
x Calore assorbito alla giunzione calda: PAB (T+DT)
x Calore liberata alla giunzione fredda: - PAB (T)
Effetto Thomson
x Calore assorbito dal conduttore B = sB•DT
x Calore liberato dal conduttore A = -sA•DT
Poiché il circuito termoelettrico può essere considerato in prima approssimazione una
macchina termica reversibile, le energie termica ed elettrica si equivalgono:
dEAB
DT = PAB (T + DT ) - PA B(T ) + ( s B - s A )DT
dT
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24
Considerazioni Termodinamiche (III)
z
Dividendo entrambe i termini per DT:
dEAB PAB (T + DT ) - PAB (T )
=
+ (s B - s A )
dT
DT
z
La frazione alla destra è il solo termine che contiene la quantità DT. Questo termine, facendo tendere
a zero l’incremento DT è un rapporto incrementale, che fornisce il rate di variazione dell’effetto
Peltier rispetto alla temperatura
È PAB (T + DT ) - PAB ( T )˘ dP
AB
lim Í
˙ = dT
D T Æ0
DT
Î
˚
z
Si ottiene così il teorema fondamentale della termoelettricità:
dEAB dPAB
=
+ (s B - s A )
dT
dT
z
l’effetto Seebeck è la somma algebrica dell’effetto Peltier e dell’effetto Thomson.
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12
25
Considerazioni sull’entropia (I)
Imponiamo la presenza di altri due bagni termici al centro
dei conduttori A e B. Sia la loro temperatura la
temperatura media tra le due giunzioni calda e fredda
come mostrato in figura. Si assuma che una quantità di
elettricità fluisce lungo il circuito.
La assunzione di reversibilità richiede che la variazione
totale di entropia, DS, dei bagni termici sia nulla, quindi:
z
z
DS =
- PAB( T + DT )
T + DT
+
PAB (T )
T + DT
-
T+∆T/2
A
T
B
T+∆T/2
figura 4:circuito di figura 1 con temperature
costanti al centro dei rami
s B ⋅ DT
T + DT
2
+
s A ⋅ DT
=0
T + DT
2
Moltiplicando i primi due termini per ∆T/∆T si ottiene:
z
T+∆T
z
È - PAB( T + DT ) PAB (T ) ˘
+
Í
T + DT
T + DT ˙ DT - s B ⋅ DT + s A ⋅DT = 0
DS =
Í
˙
DT
T + DT
T + DT
2
2
ÍÎ
˙˚
Al limite per DT che tende a
zero la quantità tra parentesi
quadre diviene:
-
d È PA B ˘
dT ÍÎ T ˙˚
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26
Considerazioni sull’entropia (II)
z
Sostituendi nella equazione precedente da luogo a:
DS = -
d È PAB ˘ s B ⋅ DT s A ⋅ DT
+
=0
dT ÍÎ T ˙˚ T + DT
T + DT
2
z
2
L’effetto Thomson era stato definito come la variazione del contenuto di calore per un gradiente
termico di 1K. Poiché T è molto più grande di 1K, si ha: T+ DT/2=T+1/2≈T. Con questa
approssimazione la eq. precedente diventa:
d È PAB ˘ s A s B
=
dT ÍÎ T ˙˚ T
T
T
dPAB
- PAB s
s
dT
= A- B
T2
T
T
PAB
dP
= AB + s B - s A
T
dT
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13
27
Considerazioni sull’entropia (III):
effetto Peltier
z
L’equazione precedente può essere semplificata considerando il teorema fondamentale della
termoelettricità.
PAB dEAB
=
T
dT
z
z
Così, il potere termoelettrico di una termocoppia è una misura diretta della variazione di entropia di
una giunzione termoelettrica, poiché la quantità PAB è la variazione in contenuto di calore della
giunzione.
L’equazione precedente si può anche scrivere come:
PAB =
dEAB
T
dT
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28
Considerazioni sull’entropia (IV):
effetto Thomson
z
Derivando l’equazione precedente rispetto alla temperatura si ottiene:
dPAB
dEAB
d2 EAB
=
+T
dT
dT
dT 2
z
Uguagliando con l’espressione del teorema fondamentale della termoelettricità si ha:
T
z
d2 EAB
= - (s B - s A )
dT 2
(s B - s A )
d2 EAB
=2
dT
T
Integrando da 0 a T:
T
(s A - s B ) dT =T s A dT - T s B dT
dEAB
=Ú
Ú0 T
Ú0 T
dT
T
0
z
La quantità s/T è l’entropia. Per la terza legge della termodinamica, questa quantità tende a zero col
tendere a zero della temperatura. Quindi, il potere termoelettrico di una termocoppia può essere
considerato come la differenza tra le entropie dei due conduttori che la formano.
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14
29
Potere Termoelettrico Assoluto (ATP)
La separazione dell’eq. precedente in due integrali dà luogo al concetto di ATP. L’ATP di una
termocoppia è la somma algebrica dei poteri termoelettrici assoluti dei suoi componenti
(termoelementi):
dE
AB
dT
z
z
= SA - SB
Se il potere termoelettrico assoluto di un elemento è
noto e il potere termoelettrico della coppia è
sperimentalmente determinato, l’ATP dell’altro
elemento della coppia può essere calcolato.
Il piombo è stato utilizzato come elemento di
riferimento. L’ATP del piombo è piccolo rispetto a
quello di altri elementi o leghe; di modo che, la fem
di qualunque termocoppia che abbia il piombo come
elemento di riferimento è quasi del tutto dovuta
all’effetto Thomson dell’altro termoelemento. Anche
l’ATP del platino è ben noto ed è stato utilizzato
come riferimento.
Cu
Ag
Au
Pt
Pd
W
Mo
20
ATP [µV/K]
z
0
-20
-40
-60
-80
0
500
1000
1500
2000
2500
T [K]
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30
Leggi dei circuiti termoelettrici
z
z
z
z
Se due fili di uno stesso conduttore omogeneo sono utilizzati come elementi di un circuito
termoelettrico, la fem risultante sarà nulla poichè sia SA sia SB sono identici. Questo comportamento è
detto legge dei conduttori omogenei.
Applicando una differenza di temperatura tra gli estremi di un conduttore omogeneo, anche se i
gradienti di temperatura possono esistere tra i suoi estremi, la fem netta attraverso il conduttore sarà
nulla.
Un’atra legge è quella dei conduttori intermedi che stabilisce che la somma degli ATP di conduttori
differenti è nulla quando i conduttori sono tutti alla stessa temperatura.
Una terza legge è quella detta delle temperature successive, per cui la fem di una termocoppia
composta da conduttori omogenei può essere espressa come la somma delle sue fem su successivi
intervalli di temperatura.
T1
EAB =
Ú(S
T2
A
T0
T3
T3
- S B )dT + Ú ( S A - S B ) dT + Ú ( S A - S B )dT = Ú ( S A - S B ) dT
T1
T2
T0
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15
31
Applicazioni ai termoelementi reali
S A = c1 + mAT
S B = c2 + mBT
dEAB
= c3 + ( mA - mB ) ⋅T
dT
dove c3=c1-c2 . In altre parole, la fem generata dalla termocoppia è
l’area tra le due curve sottesa dal range di temperatura tra il riferimento
e la giunzione di misura. Se la giunzione di riferimento è mantenuta a
temperatura costante, To, la fem della coppia si può trovare integrando
To a T:
z
EAB = E0 + c3 ⋅ (T - T0 ) +
2
1
( m - mB ) ⋅ (T - T0)
2 A
z
Andamento non lineare!
z
Questa non linearità può essere eliminata nel caso in cui l’ATP dei due elementi sono funzioni parallele
della temperatura. In questo caso m A=m B=m, per cui il potere termoelettrico della coppia sarà una costante
rispetto alla temperatura:
dEAB
= c3
dT
T
EA B = Ú c3 dT = E0 + c3 ⋅ (T - T0 )
T0
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ATP e Livello di Fermi
z
z
z
La richiesta di andamenti paralleli è il motivo per cui solo pochi elementi e leghe vengono
comunemente usati per realizzare le termocoppie.
In pratica le pendenza m dei termoelementi di una coppia non saranno mai perfettamente uguali.
Inoltre bisogna considerare che gli andamenti reali dell’ATP sono in genere non lineari, per cui si può
parlare di pendenza solo in un intervallo di temperatura la cui ampiezza dipende dalla non linerarità
della funzione stessa.
La grandezza S è funzione del Livello di Fermi del materiale
p 2 K 2T
S=6 e EF
Metalli nobili monovalenti (oro, argento, rame)
S=-
p 2 K 2T
6 e ( E0 - EF )
È p 2 Ê KT ˆ 2
˘
EF (T ) = EF0 Í1- Á 0 ˜ + º˙
12 Ë EF ¯
Î
˚
Metalli di transizione (palladio, stagno, manganese)
La dipendenza dell’ATP dal Livello di Fermi può essere utilizzata per realizzare sensori di grandezze chimiche. Ad esempi se uno dei rami è
formato da palladio, un metallo in grado di adsorbire idrogeno e, di conseguenza, di variare la funzione lavoro. Usando una termocoppia Au-Pd,
tenendo le due giunzioni a temperatura costante, ad esempio 77K (temperatura di ebollizione dell’azoto) e 0°C (temperatura di fusione del
ghiaccio) ed esponendo la termocoppia ad un flusso di idrogeno, si osserva che la fem della termocoppia cambia.
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16
33
Configurazioni di misura
Schema generico di misura
8.1
Se uno dei due rami è di rame
8.2
La fem tipica è dell’ordine del µV
per cui è necessario amplificare
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34
Connessioni multiple
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17
35
Misura di temperatura media
connessione in parallelo
z
Servono termocoppie uguali
Circuito equivalente
8.6
Vi
In cui V1 , V2 ,… , Vn sono le tensioni delle varie
termocoppie , mentre le Ri (supposte tutte uguali
ad R ) sono le resistenze delle termocoppie. Se la
tensione d’uscita Vo è prelevata da
un’amplificatore che non assorbe corrente, allora
in quel punto la somma delle correnti deve
risultare nulla
z
V -V
 i Ri o = 0
z
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Vo =
ÂR
i
i
1
Âi R
i
=
1
ÂV
n i i
la resistenza d’uscita ha la seguente espressione:
ROUT = R/n che diminuendo all’aumentare di n
potrebbe divenire troppo piccola rispetto al valore
ideale richiesto da un amplificatore, a causa del
rumore
36
Misura di temperatura media
connessione in serie
Circuito equivalente
T
z
Vo = DV1 + DV2 + DV3 = a (T1 + T2 + T3 –3T0) = 3a ( <T>- T 0)
z
Al contrario della connessione parallelo in questo caso la Rout è la somma di tutte le resistenze.
Questo comporta due effetti contrastanti:
y
y
Il valore della R out tende ad avvicinarsi al valore ottimale richiesto in ingresso all’amplificatore perché questo
produca il minimo rumore possibile.
La connessione di più termocoppie in serie può generare un rumore consistente che prima avremmo trascurato.
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37
Voltmetro di valore efficace
T
vrms =
z
z
1 2
v ( t )dt
T Ú0
Ê 2p ˆ
v( t ) = Vsin Á
t
Ë T ¯
fi
il valore efficace di un segnale di tensione è, per definizione, quel
valore di tensione continua che dissipa sul resistore la stessa potenza
del segnale.
il segnale v i (AC) dissipa sul resistore R1 una potenza P1=v rms2 /R1
che aumenta la temperatura in G 1. L’aumento di temperatura, se A è
positivo rispetto a B, causa, per effetto Seebeck, una tensione
continua e positiva in ingresso all’operazionale. Poiché l’op.amp.,
collegato in catena aperta, tende a mantenere a 0 la sua tensione
d’ingresso, esso fornisce una corrente d’uscita (DC) che scorrendo
sul resistore R 2 (=R1) dissipa una potenza Po=V 02 /R2 che aumentando
la temperatura in G 2 diminuisce l’effetto Seebeck fino a raggiungere
l’equilibrio. In tali condizioni si ha P o = P 1 e quindi l’uscita Vo è un
segnale DC esattamente uguale a vrms.
vrms =
V
.
2
buffer
~
G1
z
G0
G2
Condizioni di buon funzionamento:
y
y
Che le due termocoppie risultino identiche.
Che la temperatura T 0 abbia le caratteristiche di un
riferimento (ottenibile con dispositivi come il diodo o
il transistor che hanno con la temperatura un legame
ben definito).
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Termopila
z
Una termopila è composta da n termocoppie connesse in serie
dove l’effetto Seebeck risulta uguale a:
z
La termopila aumenta di n volte la tensione d’uscita generata, ma
ciò si paga con un conseguente aumento dell’area da mantenere
ad una temperatura T.
L’uso della termopila come sensore di temperatura (in
applicazioni calorimetriche) risulta efficiente per la sua
accresciuta sensibilità, ma, a causa dell’estesa area di misura, la
temperatura misurata è in realtà una temperatura media.
Con la microelettronica è possibile realizzare dei film di
termopile, ottenendo così una microtermopila . Ad esempio una
microtermopila costituita da 90 termocoppie in serie raggiunge
2.28 mV/°C , sopportando però una differenza di temperatura
massima di 12 °C.
La termopila presenta inoltre il problema di un maggiore rumore
Johnson.
Vo = n (PTE AB ) D T
z
z
z
Area di
misura
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39
Circuito per la Compensazione termica
z
z
Il circuito si basa sul bilanciamento della tensione
d’uscita in funzione della variazione della
temperatura di riferimento intorno al suo valore
desiderato TO.
R(1+x) è un RTD che sente la variazione di
temperatura (TA – T0 ) che si vuole compensare.
essendo x=k(TA – T0) con k coefficiente termico
della resistenza
V p = Vi + V
Vi = ( PTE )(T - TO )
Vo = V i + V
Vo = (PTE )(T - TA ) +
R (1 + x )
V
= V0 +
R + R (1 + x )
2
(1 + x ) V
(2 + x ) 2
xV
xV
= ( PTE )(T - T0 ) - ( PTE )(TA - T0 ) +
=
2( 2 + x )
2(2 + x)
= ( PTE )(T - T0 ) - (PTE )( TA - T0 ) +
V
k (TA - T0 )
4
z
quindi si ha compensazione se (V/4)k =PTE
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