La Luce e i Colori

La Luce e i Colori
A.Frova: “Luce Colore Visione”, BUR,Milano (2000)
V. Ronchi: “La storia della luce” e “Scritti di ottica”, Milano,
Il Polifilo, 1968
H.N. Nussenzveig:”L’arcobaleno”, Le Scienze, n.108 (1977)
Scientific American, n. 219 (1968)
J.A. Adam:” Like a bridge over colored water”, Notices in AMS ,
December 2002
L’Arcobaleno e la Dispersione della luce
L’osservazione dell’arcobaleno ha motivazioni:
•naturalistiche
•estetiche
•artistiche
•religiose
•scientifiche
E’ il più ancestrale legame tra
e
che gli uomini conoscano
L. Fraser :” The Rainbow, a Bridge between Art and Science”, (2002)
J. A. Adam, Physics Reports, Vol. 356 (4-5) (2002) pp. 229-365
Osservazioni dell’arcobaleno:
•Raccogliere foto di arcobaleni,
•Far descrivere un arcobaleno misurando posizione del
Sole, altezza angolare del primario e secondario, archi
sovrannumerari, ordine dei colori
R. Descartes, da “Les méthéores”
•Realizzare arcobaleni
“casalinghi”
D = π ( p − 1) + 2 i − 2 p r
b=parametro d’urto
D = angolo di deflessione
D = D (b )
D = π ( p − 1 ) + 2 (i − p r )
p=2
⎡ b ⎤
⎡b⎤
D (b ) = π + 2 arcsin ⎢ ⎥ − 4 arcsin ⎢
⎥
⎣R⎦
⎣n R⎦
H
L
D b
180
Arco primario
n=1.332
170
160
150
138
0.2
0.4
0.6
0.8
1
bb/ RR
0.86
42o
138o
Arco secondario
0.95
50o
Ma questi sono archi-bianchi!!!
Dispersione della luce
E così la vera causa […] non si doveva
ad altro che al fatto che la luce non è
simile od omogenea, ma consiste di
raggi diversi, alcuni dei quali sono più
rifrangibili degli altri; cosicché a parità
di angolo di incidenza sullo stesso
mezzo, alcuni saranno più rifratti di altri
[…].
I. Newton, “A new theory about
light and colours”
La luce è caratterizzata da una
proprietà detta colore
α
Prisma piano
i
i ≈ i '<< 1
δ = i + i '−α
δ
r
i n2 i ' n1
≅ , ≅
r n1 r ' n2
H
L
i’
r’
α = r + r'
D b
⎛n
⎞
δ = ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟α
⎝ n2 ⎠
143
142
141
40o
140
Larghezza angolare dell’arcobaleno
primario e ordine dei colori
139
42o
b R
0.75
0.85
0.9
0.95
54o
51o
Larghezza angolare dell’arcobaleno
secondario e ordine dei colori
Caustiche
Se un sistema di raggi luminosi ammette un inviluppo
(quindi essi focalizzano lungo una curva) si dice che essi formano una
CAUSTICA
Decomponendo e ricomponendo i colori
Colori spettrali
Colori
Facciamo ruotare
il disco di Maxwell con i
6 colori spettrali di base
La persistenza dell’immagine sulla retina
fa sì che i colori si “sommino” dando bianco
Col. Spettr. nel blu-verde
Non è un Colore Spettrale
Col. Spettr. nel giallo
Facciamo ruotare un disco a spicchi
contenenti alcuni colori spettrali di base
La famiglia dei viola, ad esclusione del violetto,
non contiene in genere colori dello spettro della luce solare:
Sensazioni del Colore
Cerchio dei colori di Itten
Colori ottenibili
come somma di
2 spettrali
Gli opposti sono
complementari
Colori Fondamentali
Colori spettrali
ottenibili
come somma di
2 fondamentali
Viola
Violetto
Tinta, Saturazione , Brillantezza
L’occhio umano
fotorecettori
cell. nerv. bipolari
cell. nerv. gangliari
Fibre del nervo ottico
Visione :
•fotopica (b., c.)
•scotopica (b.)
bastoncelli (120 x 106)
coni (6 x 106)
Saturazione
Adattamento
Contrasto
Pigmenti:
•rodopsina (b.)
•iodopsina (c.)
Ottica
Reazioni
fotochimiche
(assorbimento
quantistico)
Codifica e
propagazione
di impulsi nervosi
(elettrici)
Decodifica ed
elaborazione
cerebrale
La visione del colore
I bastoncelli sono
sensibili all’intensità,
ma non al colore
Sintesi Additiva ( T.Young)
Teoria di H. Helmoltz: Ottica fisiologica (1867)
A.H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics (1987)
(38,74,7)
Tre tipi di coni
Il colore è più un fenomeno
psico-fisiologico, che fisico
(45,15,0) Lunghezza d’onda
dominante
L’ipotesi ondulatoria della luce
La sequenza dei colori dell’iride (e dell’arcobaleno)
suggeriscono l’esistenza di una proprietà fisica ordinabile
(quantificabile) associata al colore
Nell’arcobaleno osserviamo inoltre che
Secondario
Banda
oscura
di
Alessandro
Primario
1. gli archi sovrannumerari
2. la luminosità della banda di Alessandro
non si possono spiegare con la sola ottica geometrica
Archi
sovrannumerari
L’ipotesi corpuscolare della luce viene meno nella spiegazione
di questi effetti, collegati con speciali distribuzioni di luce e di colori
Ipotesi ondulatoria della luce
Esperienza di Young
Linee di interferenza
costruttiva
Interferenza di onde
meccaniche
Linee nodali
Dall’Oscillatore Armonico
alle Onde Meccaniche
•Oscillatore armonico semplice
•Sistema di due oscillatori uguali
•Modi Normali
•Periodo/Frequenza di un modo normale
•Esempio : Una catena armonica di 6
particelle
f = (0.223986, 0.436741, 0.627595, 0.786979, 0.906901,
0.981347 )
T = ( 4.46456, 2.28969, 1.59338, 1.27068, 1.10266, 1.01901 )
•Modi Normali per la catena
Frequenze dei modi normali per una
Catena di 30 particelle uguali:
M=5 Kg
K=50 N/m
f1 ↔ λ1 = 2L
f2 ↔λ2 =L
•
•
•
•
•
•
•
Frequenza
Armonica fondamentale
Armoniche superiori
Lunghezza d’onda
Fase
Stati Stazionari
Nodi
3
f3f3 ↔λ3λ3 = L
2
Velocità del suono (m/sec)
Regime dispersivo
c
κ
c≈
ρ
γRT
Regime non dispersivo
csuono ≈
fλ = c(λ )
Legge di dispersione
2π
λ
⎛ πn ⎞
ϕ i (t ) = sin ⎜ i ⎟ cos ( f n t )
⎝ L ⎠
n
Numero d’onda (m-1)
Modo Normale n-esimo
per una catena ad estremi fissi
di lunghezza L
Principio di Sovrapposizione
Modo Normale
n – esimo alla
Particella i-esima
N
yi (t ) = ∑c ϕ (t )
n=1
Posizione
Particella i - esima
M mol
n
n i
Coefficienti di Fourier
Onde meccaniche e
onde luminose
Esperienze di base con
1’ondoscopio:
1) Misura della lunghezza d’onda
2) Misura della frequenza
3) Misura della velocità di
propagazione
(Uso dello stroboscopio)
Legge di dispersione
c = λν
Profondità
dell’acqua
Nel caso di onde di superfice in acqua, e per onde lunghe (λ >> h)
c = gh
( Onde Non Dispersive)
Per favore indica
la tua classe
Test - Discussione ______________
1.
2.
Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere
descritto in termini di onde.
_____________________________________________________
_________
Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia
un comportamento ondulatorio.
_____________________________________________________
_________
3.
Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa
estensione spaziale del fenomeno?
_____________________________________________________
_________
4.
Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa
estensione temporale del fenomeno?
_____________________________________________________
_________
5.
Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza
coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te
considerato al punto 1.?
_____________________________________________________
_________
6.
Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta
in
I
un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al
punto 1.?
Per favore indica
la tua classe
Test - Discussione ______________
7.
8.
9.
10.
Che cosa indichi come ampiezza dell’onda? A quale grandezza
fisica ti riferisci nel tuo esempio?
_____________________________________________________
_________
E’ possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno
ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?
_____________________________________________________
_________
E’ possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno
ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?
_____________________________________________________
_________
Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti
di
ottenere?______________________________________________
________________
11.
Sai che cosa si intende per pacchetto d’onde?
_____________________________________________________
_________
12.
Secondo te c’e’ una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di
un violino ed i
terremoti?_____________________________________________
_________________
13.
Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde
elettromagnetiche?
_____________________________________________________
_________
14.
Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le ondeII
elettromagnetiche?______________________________________
________________________
terrem
1 oto
suono
suono,luce,ra
dio
suono
suono
voce (?)
te
rr
e
m
ot
o
zolle(?
2 )
densità
_
Hertz(?)
_
Hertz (?)
scala
mercalli
3 si
si
si
si
si
si
si
4 si
si
_
si
si
si
si
scala
5 R. (?)
_
_
_
_
metri
scala
mercalli(?)
6 _
_
no
_
_
minuti
_
la distanza tra
l'inizio e la
fine (?)
la
distanza
(?)(diseg
no)
(disegno)(?)
la
grandezz
a di
un'onda
_
_
7 _
distanza
(?)
8 _
si,_
si, ok
_
si,_
con il
cronomet
ro
9 _
si, _
_
_
si,_
_
_
1
0 si,_
si, _
_
_
si
_
_
1
1 no
propagazi
one di
impulso
_
_
_
_
_
entrambi sono
propagazione
di onde
_
_
onde
1 trasver
2 sali(?)
si, _
_
Compost
e da
onde
1
3 _
_
_
_
_
_
_
1
4 _
_
_
(?)
_
_
_
IVB
IV
B
C
l VA
VB
VB
VB
?