SCUOLA GALILEIANA DI STUDI SUPERIORI
PADOVA
CLASSE DI SCIENZE NATURALI
A.A. 2010-2011
I ANNO
ANALISI
(Prof. Pierpaolo Soravia)
Cardinali. Insiemi finiti, numerabili, non numerabili.
Elementi di topologia. Spazi metrici. Insiemi compatti. Insiemi perfetti. Insieme e funzione di
Cantor. Sottosuccessioni. Massimo e minimo limite.
Successioni ricorsive. Iterate e loro limite. Sorgenti e pozzi, punti fissi stabili e instabili. Traiettorie
caotiche e sistemi caotici.
Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Funzioni equicontinue. Teorema di
Ascoli. Teorema di Stone-Weierstrass.
Funzioni semicontinue. Estremi di funzioni semicontinue. Curve parametriche e loro lunghezza.
Semicontinuità della lunghezza. Esistenza delle geodetiche minime.
Testi per consultazione. Rudin, Principi di analisi matematica, McGraw-Hill;
Giaquinta-Modica, Analisi matematica, voll.2-3, Pitagora editrice;
De Marco, Analisi uno, Decibel-Zanichelli;
R. Devaney, An intruduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley;
si veda anche la pagina web del docente
www.math.unipd.it/~soravia/didattica/.
Inizio del corso: I Trimestre
CALCOLO I
(Prof. Franco Cardin)
La finalità di CALCOLO 1 consiste nel fornire un avanzamento mirato della iniziale cultura
matematica d'ingresso di quegli allievi Galileiani, aventi motivazioni tecnico-scientifiche
largamente diverse (allievi medici, biologi, chimici, economisti), e con una educazione matematica,
nei rispettivi corsi di laurea,
nettamente meno ricca di quella in atto per gli allievi fisici e
matematici. Il taglio culturale scelto è di tipo 'dinamicistico'.
DINAMICHE DISCRETE:
Successioni, Serie. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Successioni di Cauchy, cenno
sul problema della completezza. Successioni ricorsivamente definite mediante funzioni: punti fissi
ed equilibri, definizione di stabilità degli equilibri. Condizione sufficiente per la stabilità. Lemma
delle contrazioni. Sviluppo di Taylor con resto integrale. Metodo di Newton o delle tangenti.
Superconvergenza della successione di Newton. Mappa logistica.
DINAMICHE CONTINUE:
Equazioni differenziali. Teorema di esistenza e unicità dei problemi di Cauchy. Equazioni lineari.
Esempi ed esercizi. Metodo dell'energia e diagrammi in fase. Teoremi di Liapunov, primo e
secondo metodo, per la stabilità degli equilibri. Lotka-Volterra ed altri esempi in dinamica delle
popolazioni.
Inizio del corso: I Trimestre
INTRODUZIONE AI MODELLI PROBABILISTICI
(Prof. Michele Pavon)
Il corso si propone di introdurre le strutture matematiche essenziali del Calcolo delle Probabilità
come strumenti per le applicazioni nelle varie scienze. Verranno trattati, tra gli altri, i seguenti
argomenti: Spazi di probabilità discreti. Elementi di calcolo combinatorio. Passeggiate aleatorie.
Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili aleatorie. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge
debole dei grandi numeri. Processi stocastici: catene di Markov. Modello di Ehrenfest. Modelli
genetici. Applicazione ai sistemi termodinamici: Principio di Gibbs e Seconda Legge.
Testo: W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. I, Third Edition,
Wiley, 1968.
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
TERMODINAMICA
(Prof. Antonio Saggion)
Scopo del corso:
La termodinamica come teoria fisica di massima generalizzazione. Si propone allo studente uno
studio della disciplina rimanendo rigorosamente nell’ambito macroscopico: la dinamica delle
grandezze estensive e le relazioni che derivano dai principi fondamentali mostrano, così, tutta la
loro generalità. Queste costituiscono dei vincoli che dovranno essere soddisfatti da qualunque teoria
statistica.
Programma
Scala macroscopica e scala microscopica.
Proprietà o parametri di stato: il concetto di Stato. Il concetto di temperatura empirica. Grandezze
estensive e grandezze intensive. Sistemi chiusi (rispetto alla massa) e il concetto di adiabaticità.
I Principio: definizione di Energia e quantità di calore. II Principio: definizione di Entropia.
La scala di temperatura assoluta. Il rendimento delle macchine termiche.
Ruolo delle grandezze estensive nella determinazione di uno stato di equilibrio. Le grandezze
intensive come grandezze derivate. I potenziali termodinamici. Generalizzazione ai sistemi aperti: il
potenziale chimico. Criteri di stabilità degli stati di equilibrio.
Determinazione dei potenziali termodinamici noti i coefficienti di dilatazione termica, di espansione
isoterma e un calore specifico. Le adiabatiche. Relazioni di Maxwell.
Equilibri di fase. Cenni sulle proprietà termodinamiche di sistemi superficiali.
Stati metastabili: stabilità del vapore soprassaturo (modello semplificato).
Affinità e velocità di reazione chimica.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
II ANNO
MODELLI DI FORME NATURALI
(Prof. Andrea Rinaldo)
Scopo del corso è quello di introdurre lo studente al linguaggio matematico che descrive le
geometrie delle forme naturali e ai caratteri delle dinamiche che le producono. Il riconoscimento del
fatto che le montagne non sono coni, le nuvole non sono sfere o le coste semplici spezzate (la
dizione non è casuale) ha avuto profonde implicazioni sul modo in cui oggi percepiamo e
misuriamo i fenomeni naturali, e gli strumenti matematici e numerici appropriati per descriverli si
aprono ad una congerie di argomenti di fisica, biologia, scienze della terra e planetarie, economia e
finanza, computer science – ed anche di demografia e scienze sociali. Inoltre i collegamenti fra
queste geometrie e la loro origine dinamica sono importanti sia praticamente che teoricamente, e si
prestano ad alcune descrizioni commisurate alla preparazione corrente degli studenti – oltre che a
futuri, possibili approfondimenti. Lo studio delle fluttuazioni di fenomeni naturali, la descrizione
formale dei caratteri dei processi privi di scale preferenziali (invarianti di scala), la generazione
algoritmica di proprietà ricorrenti, il ruolo di caso e necessità nella evoluzione di forma e funzione,
e l’analisi di diversi esempi presi dal mondo reale, servono ad introdurre lo studente ad argomenti
che collegano diverse discipline e portano ragionevolmente vicino ad alcune frontiere della ricerca.
Le dispense del Corso sono disponibili in rete come verrà indicato dal docente.
Programma del corso:
1. La geometria frattale e la descrizione della geometria della Natura
(1.1 Frattali; 1.2 Quanto è lunga la costa dell’Inghilterra? 1.3 La curva di Koch e di alcune
(finte) coste; 1.3 Dimensioni frattali; 1.4 Forme esatte: la polvere di Cantor, le spugne di
Sierpinski, le reti di Peano)
2. Leggi di potenza, distribuzioni di Pareto e la legge di Zipf
(2.1 Introduzione & esempi; 2.2 La matematica delle leggi di potenza; 2.3 Meccanismi per
la generazione di leggi di potenza; 2.4 Auto-similarità e leggi di potenza)
3. Alberi, Reti & Idrologia
(3.1 Struttura e funzione di reti complesse; 3.2 Alberi e Reti; 3.3 Reti ottime; 3.4 Reti
fluviali & modelli di evoluzione topografica; 3.5 Applicazioni biologiche dell’allometria)
Riferimenti bibliografici:
•
Bak, P. How Nature Works. The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus-Springer,
New York, 1997
•
Barabasi, A.L., Linked. The New Science of Networks, Perseus, Cambridge, 2002
•
Mandelbrot, B.B., The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 1977
•
Rodriguez-Iturbe, I. & A. Rinaldo, Fractal River Basins: Chance and Self-Organization,
Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987
•
Schroeder, M., Fractal, Chaos and Power Laws. Minutes from an Infinite Paradise, Freeman,
New York, 1991
Inizio del corso: I Trimestre
FISICA DELLA MATERIA CONDENSATA
(Prof. Flavio Toigo)
Nel corso verranno introdotti concetti e metodi utili per una descrizione delle proprietà
macroscopiche di solidi e liquidi che rimanga valida anche ignorando i dettagli delle strutture
atomiche e sub-atomiche. Pur trattando la materia come un continuo, saranno tuttavia indicati i
limiti di questo approccio e si faranno riferimenti alle teorie microscopiche che sono necessarie per
la comprensione delle proprietà dei materiali reali (non ideali).
Dal punto di vista formale sarà utile la conoscenza dell'equazione delle onde, che sarà comunque
richiamata e discussa.
Programma
Stati della Materia: Solidi, liquidi, cristalli liquidi. Transizioni di fase strutturali : la liquefazione
dei solidi.
Elasticità dei corpi omogenei: Stress e Strain; Deformazioni elastiche e deformazioni plastiche.
Energia elastica e stabilità di volumi solidi o liquidi. Onde elastiche nei solidi. Onde di superficie
(di Rayleigh) nei solidi. Scattering di luce da superfici solide.
Proprietà statiche dei liquidi. Tensione superficiale ed energia di superficie. Fenomeni di
bagnamento e di capillarità.
Moto stazionario di fluidi ideali: equazione di Bernoulli.
Leggi di conservazione (della massa, della quantità di moto, dell'energia) e proprietà dinamiche dei
liquidi ideali: onde sonore nei liquidi, onde di superficie nei liquidi. Instabilità di Rayleigh Taylor.
Onde lunghe sulla superficie dei liquidi. Solitoni.
Diffusione e moto Browniano. Conduzione del calore.
Gli appunti delle lezioni saranno disponibili sul web.
Inizio del corso: Lunedì 17 gennaio 2011
TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 1
(Prof. Alexander Meskhi)
1.
Algebra and sigma-algebra of sets. Minimal sigma-algebra. Borel sigma-algebra.
2.
General measure. Monotonicity and continuity of measure.
3.
Complete measure space. Theorem on completion of measure.
4.
Outer measure. Carathèodory's theorem.
5.
Elementary family of sets. Premeasure on an algebra. Extention of measure.
6.
Borel and Stieltjes-Lebesgue measures on the real line. Translation invariance of the
Lebesgue measure on the real line.
7.
An example of non—measurable set (example of Vitali). Cardinality of Borel sigma-algebra
and sigma-algebra of Lebesgue measurable sets.
8.
Lebesgue measure of Euclidean spaces.
9.
Measurable functions. Simple functions.
10.
Integration. Properties of integral.
11.
Convergence theorems: Fatou's lemma; monotone convergence theorem (theorem of B.
Levi); dominated convergence theorem.
12.
Lebesgue integral. Comparison of Riemann and Lebesgue integrals.
Inizio del corso: Martedì 26 ottobre 2010
TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 2
(Prof. Paolo Guiotto)
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
STATISTICA INFERENZIALE NELL’ANALISI DATI
(Prof. Matteo Ambrogio Paolo Pierno)
1.
Introduzione pratica alla metodologia di laboratorio: Realizziamo un semplice esperimento:
il quinconce di Galton. Abituarsi ad un metodo per la presa dati: logbook, descrizione grafica,
descrizione quantitativa. Analisi grafiche e considerazioni probabilistiche. Richiami delle principali
distribuzioni di probabilità: Binomiale, Poisson, Gauss, t-student.
2.
Il problema dell'inferenza statistica: Linee generali. I modelli matematici nella ricerca
applicata. Problemi di decisione in condizione di incertezza. Criteri di ottimalità. Versosimiglianza.
Il criterio di Bayes Laplace. Esempi. Relazioni con la teoria dei giochi.Considerazioni generali sulla
valutazione dell'incertezza di misura. Misure dirette con verosimiglianza gaussiana.
3.
Analisi della forma canonica: Analisi preottimale. Rappresentazione geometrica. La
casualizzazione. Relazioni tra ottimalità e ammissibilità. Decisioni ottime secondo il criterio di
Bayes Bernoulli.
4.
Richiami di statistica induttiva: Problemi statistici non completamente formalizzati. La
funzione verosimiglianza e il suo ruolo nelle diverse impostazioni (metodi basati solo sulle
verosimiglianze, metodi Bayesiani, metodi basati sul campionamento ripetuto). Schema della
misurazione precisa. Inferenza predittiva. Scelta della distribuzione iniziale.
5.
Problemi di decisione statistica: il modello matematico. Analisi in forma terminale. Analisi
in forma normale. Relazione tra i due tipi di analisi. Funzione di decisione ottime secondo il criterio
di Bayes -Bernoulli. Preordinamento parziale. Problemi di previsione.
6.
Scelta di un esperimento. Formulazione generale del problema. Problemi ipotetici e
predittivi. Fit: Inferenza sui parametri di una legge. Esempi di applicazioni delle formule dei fit.
Calibrazione ed estrapolazione. Analisi grafica. Effetto degli errori sistematici. Esempi numerici. Il
computer: usi e abusi.
7.
Esercizi e complementi.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
III ANNO
SISTEMI DINAMICI
(Prof. Giancarlo Benettin)
Scopo principale del corso è quello di introdurre alcune idee importanti della moderna teoria dei
sistemi dinamici, in modo non sistematico ma basandosi sull'illustrazione e lo studio di esempi
significativi.
Programma del corso:
Nozione di sistema dinamico ed esempi elementari.
Equazioni differenziali in R: punti singolari, nozione di biforcazione, esempi tipici.
Flussi in due dimensioni: esempi rilevanti; classificazione dei punti singolari; ciclo limite e
biforcazione di Hopf; insiemi asintotici e teorema di Poincaré-Bendixon.
Flussi in dimensione tre, mappe bidimensionali, moti caotici: fenomenologia del pendolo forzato e
della "mappa standard"; la “mappa del fornaio”, gli automorfismi algebrici del piano, la dinamica
simbolica; nozione di varietà stabile e instabile; intersezioni omocline e dinamica simbolica per il
pendolo forzato.
Il teorema della varietà stabile in dimensione due; il metodo di Poincaré-Melnikov per il pendolo
forzato.
Pur in un quadro di riferimento matematico rigoroso, si farà uso importante anche del calcolo
numerico, proponendo anzi agli studenti di ripetere sul proprio calcolatore lo studio numerico di
alcuni modelli.
Inizio del corso:I Trimestre
ASPETTI MOLECOLARI DEI MECCANISMI BIOLOGICI
(Prof. Giuseppe Zanotti)
Scopo del corso è quello di descrivere alcuni fenomeni biologici macroscopici dal punto di vista
molecolare. Il corso verrà preceduto da una breve introduzione agli aspetti generali sulla struttura
delle macromolecole, in particolare le proteine, soprattutto se gli studenti frequentanti sono di area
fisica. Verranno illustrati vari esempi di relazione struttura-funzione.
Il programma sotto riportato sotto va considerato un programma di massima. Gli argomenti e i
tempi della trattazione potranno variare in funzione della preparazione degli studenti frequentanti.
Programma del corso
Introduzione generale (4 ore). Livelli di organizzazione strutturale delle macromolecole. Proteine
globulari e fibrose. Acidi nucleici. Strutture complesse. Membrane biologiche, compartimentazione
cellulare.
Cenni ai metodi per la determinazione della struttura tridimensionale di macromolecole (4 ore).
Esempi di correlazione struttura-funzione di proteine (22 ore)
•
Il trasporto dell’ossigeno. Cooperatività e allosteria. Il caso dell’anemia falciforme.
•
Enzimi. Un enzima classico, le proteasi a serina. Enzimi allosterici. Il controllo degli enzimi
e la fosforilazione di proteine.
•
Inibitori enzimatici: proteici e non (meccanismi d’azione ed applicazioni in ambito medico)
•
Aspetti molecolari della risposta immunitaria. Le immunoglobuline. Il riconoscimento
attraverso il sistema MHC.
•
La struttura dei virus sferici.
•
La biosintesi delle proteine. Il ribosoma.
•
Degradazione e turn-over delle proteine: ubiquitinazione e proteasoma.
•
Il trasporto attraverso la membrana (canali ionici, la pompa del calcio).
•
Fotosintesi ed energia: sistemi fotosintetici e catena respiratoria (ATP-sintasi).
•
Trasmissione del segnale: sistema della proteina G
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
MATEMATICA SPERIMENTALE
(Prof. Francesco Fassò)
Il corso tace
L'uso di strumenti di calcolo simbolico-numerici riveste un ruolo di crescente importanza nel lavoro
tecnico-scientifico. Il corso si propone di cominciare a sviluppare non solo le conoscenze operative,
ma anche le sensibilità necessarie ad utilizzare proficuamente tali strumenti.
Il Corso e` incentrato sullo studio di un certo numero di problemi-modello, che questo anno saranno
scelti principalmente nell'area dei sistemi dinamici (sia discreti che continui: iterazioni di mappe,
insiemi frattali, integrazione numerica di equazioni differenzali, fenomeni caotici, attrattori).
Lo studente apprenderà ad utilizzare (a livello piuttosto alto, cioè di programmazione, e con enfasi
sulla cosiddetta programmazione funzionale) un programma di calcolo simbolico-numerico
attraverso lo studio di tali argomenti. L'approccio sarà quello di apprendere facendo, piuttosto che
studiando il linguaggio di programmazione per se`. Il programma utilizzato e` Mathematica.
Il corso si svolge interamente in aula informatica. L'esame consiste nello studio di un argomento del
tipo di quelli studiati nel corso attraverso la scrittura, e l'uso, di opportuni programmi.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY
(Prof. Boris Dubrovin)
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
FISICA STATISTICA
(Prof. Roberto Onofrio)
Scopo del corso è di fornire una solida base di termodinamica e meccanica statistica con una
particolare enfasi su applicazioni scelte in settori di carattere interdisciplinare, in particolare in
chimica-fisica, fisica dello stato condensato e fisica dei plasmi.
Programma del corso
Parte a) Termodinamica
- Sistemi termodinamici, primo e secondo principio della termodinamica, energia interna ed
entropia, potenziali termodinamici.
- Applicazioni della termodinamica: reazioni gassose, soluzioni diluite, motori termici e ciclo di
Carnot.
Parte b) Meccanica statistica
- Entropia informazionale di Boltzmann, teorema di Nerst, insiemi statistici.
- Fluttuazioni delle grandezze termodinamiche in meccanica statistica.
- Sistemi classici e quantistici debolmente interagenti in equilibrio termodinamico
- Sistemi interagenti, equazioni di stato, fenomeni critici
- Sistemi fuori dell'equilibrio, processi diffusivi, moto Browniano, trasporto di calore
- Applicazioni: plasmi, sistemi vetrosi, cristalli liquidi, polimeri
Riferimenti bibliografici:
Enrico Fermi, "Termodinamica", Boringhieri, Torino
Mario Tosi e Patrizia Vignolo, "Statistical Mechanics and the physics of
fluids", Edizioni della Normale, Pisa
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
MODELLI MATEMATICI PER L’EVOLUZIONE
BIOLOGICA
(Prof. Marco Archetti)
Scopo del corso: Imparare i concetti fondamentali della teoria dell'evoluzione tramite lo studio di
casi particolari analizzati con l'uso di semplici modelli matematici, in particolare teoria dei giochi.
Applicare la teoria dei giochi evoluzionistica a problemi diversi.
Prerequisiti: nessun prerequisito particolare, ma qualche fondamento di analisi può essere utile
Argomenti:
1. Introduction to Evolutionary Biology
2. Introduction to Genetics
3. Population and Evolutionary Genetics
4. Mathematical Models in Evolution
5. Kin Selection
6. Introduction to Game Theory
7. Evolutionary Game Theory
8. Duels, escalation and brinkmanship
9. Mating Strategies
10. Frequency-dependence: the Hawk-Dove Game
11. Cooperation: the Prisoner's Dilemma
12. Repeated Games: Reciprocal Altruism
13. Communication: Signaling Theory
14. Sexual Selection
15. Mutualism and Contract Theory
16. Public Goods and Social Evolution
17. Behavioural Game Theory
Inizio del corso: I Trimestre
ANALISI DI FOURIER E APPLICAZIONI
(Prof. Paolo Ciatti)
TRASFORMATA E MOLTIPLICATORI DI FOURIER
1 Convoluzione in Rn.
2 La trasformata di Fourier in L1(Rn).
3 La classe di Schwartz.
4 Formule di inversione e di Plancherel.
5 L'equazione del calore e il problema di Dirichlet nel semipiano.
6 L'oscillatore armonico e le funzioni di Hermite.
7 Teorema di Paley-Wiener e Principio di indeterminazione.
8 Distribuzioni temperate.
9 Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.
10 Elementi sugli operatori autoaggiunti e sull'analisi spettrale. Teorema spettrale per
operatori autoaggiunti.
11 La funzione massimale di Hardy e Littlewood.
12 Teorema di interpolazione di Marcinkiewicz.
13 Decomposizione di Calderón-Zygmund.
14 Operatori di Calderón-Zygmund.
15 Spazi di Sobolev.
16 Moltiplicatori di Fourier di tipo Mihlin-Hörmander.
17 Applicazioni agli operatori differenziali a coefficienti costanti.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
IV-V ANNO
ASTROFISICA E COSMOLOGIA
(Prof. Francesco Bertola)
A partire dagli inizi del secolo scorso l'astronomia ha visto un grande sviluppo grazie alla feconda
interazione con la fisica. Uno dei risultati oggi più consolidati riguarda la costituzione interna delle
stelle ed i meccanismi della produzione di energia da esse irradiata.
La teoria della relatività e le prime osservazioni sulla recessione delle galassie hanno dato origine
alla moderna cosmologia, che oggi ci propone un Universo in espansione accelerata dominato
dall'energia oscura, a cui si aggiunge, in percentuale inferiore, la materia oscura ed, in misura del
tutto minoritaria, la materia barionica, della quale sono formate le stelle, i pianeti e gli esseri
viventi.
Tutte queste indagini hanno dato un grande impulso allo sviluppo di tecnologie sempre più raffinate
atte a studiare l'Universo in tutto lo spettro elettromagnetico.
Il dettaglio ed il livello di approfondimento dei contenuti del corso sarà concordato direttamente con
gli studenti interessati.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
FENOMENI MACROSCOPICI QUANTISTICI E
INFORMAZIONE QUANTISTICA
(Prof. Luca Salasnich)
Obiettivi del corso
Lo scopo del corso e' quello di illustrare come alcuni stupefacenti fenomeni, quali la luce laser, la
superconduttivita' e la superfluidita', emergano a livello macroscopico dalla coerenza quantistica tra
particelle microscopiche coinvolte. Si approfondiranno inoltre le strettissime connessioni tra questi
fenomeni ed i recenti sviluppi dell'informazione quantistica. Le equazioni che descrivono questi
processi saranno analizzate in dettaglio, evidenziando i metodi fisico-matematici utilizzati per
ottenerle e per risolverle. Il corso e' principalmente rivolto agli studenti interessati ai sistemi
quantistici complessi, allo studio delle equazioni nonlineari alle derivate parziali, e all'informazione
quantistica.
Programma dettagliato del corso
a) Richiami di meccanica quantistica. Notazione di Dirac-von Neumann. Operatori di creazione e
distruzione. Stati coerenti. Stati di Fock per sistemi a molti corpi.
b) Bosoni e fermioni. Fotoni e luce laser. Condensazione di Bose-Einstein. Operatori di campo.
Funzione d'onda macroscopica.
c) Gas atomici ultrafreddi. Equazione di Gross-Pitaevskii per i condensati di Bose atomici.
Approssimazione di Thomas-Fermi e metodo variazionale.
d) Idrodinamica dei superfluidi. Vortici quantizzati. Riduzione dimensionale. Solitoni dark e bright.
e) Superconduttori. Equazione di Ginzburg-Landau. Tunneling quantistico macroscopico (effetto
Josephson). Modello di Bose-Hubbard a due siti: il gatto di Schrodinger macroscopico.
f) Informazione quantistica con fotoni, superconduttori e condensati di Bose-Einstein. Qubit. Stati
separabili e stati entangled. Stati puri e stati misti. Crittografia quantistica. Computer quantistici.
Testi consigliati
- J.F. Annett, Superconductivity, Superfluids, and Condensates (Oxford Univ. Press, Oxford, 2004).
- M. Le Bellac, A Short Introduction to Quantum Information and Quantum Computation
(Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006).
- L. Maccone, L. Salasnich, Meccanica Quantistica, Caos e Sistemi Complessi (Carocci, Roma,
2008).
Le slides del corso saranno disponibili nella pagina web:
http://www.padova.infm.it/salasnich/galileiana/
Inizio del corso: Martedì 25 gennaio 2011
MATHEMATICAL FINANCE
(Prof. Tiziano Vargiolu)
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
CONTROLLO OTTIMO
(Prof. Franco Rampazzo)
Un sistema controllato (control system) e' un sistema di equazioni differenziali in cui alcuni
parametri possono essere modificati dinamicamente da un decisore (il controllore). La teoria
associata si presta a modellare numerosissimi problemi scientifici e tecnologici, in particolare
nell'ingegneria e nell'economia. Un problema classico e centrale e' l'ottimizzazione di un funzionale
obiettivo definito sulle traiettorie del sistema (ad es. minimizzare il tempo e/o l'energia necessari a
un veicolo per raggiungere un dato punto d'arrivo, o massimizzare l'utilità degli investimenti e
consumi di un operatore di mercato su un dato orizzonte temporale). Un altro obiettivo importante
nelle applicazioni e` la stabilizzazione di un punto di equilibrio o di una traiettoria rispetto a
perturbazioni esterne o a errori nei dati e nei rilevamenti. Il corso si propone un'introduzione alla
teoria matematica con alcune classiche applicazioni (nell'ambito dei sistemi deterministici finitodimensionali).
Programma:
- Motivazioni ed esempi (in meccanica, ingegneria elettrica, economia e management, biologia,...)
- Preliminari matematici (richiami di equazioni differenziali ordinarie e analisi funzionale).
- Ottimizzazione: esistenza di controlli ottimi. Condizioni necessarie di ottimalità: il principio di
massimo di Pontryagin.
- Stabilità, funzioni di Liapunov, stabilizzazione.
- Condizioni sufficienti di ottimalità: il metodo della Programmazione Dinamica.
Testi:
A. Bressan, B. Piccoli: Introduction to the mathematical theory of control, American Inst. Math.
Sciences 2007.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
PROSPETTIVE IN ANALISI E GEOMETRIA
(Prof. Nicola Garofalo)
Il corso ha avuto un carattere self-contained e ha presentato alcune idee, metodi e risultati
dell'analisi o della geometria riemanniana, che dovrebbero interessare tanto un matematico che un
fisico. Particolare rilievo è stato dato ad alcune idee che si pongono alla confluenza dell'analisi con
la geometria e i cui sviluppi costituiscono fra i principali trends attuali di ricerca in questi settori.
La parte analitica del corso ha riguardato principalmente un approccio quantitativo al principio del
prolungamento unico per equazioni ellittiche con parte principale a coefficienti lipschitziani (questa
regolarità è ottimale) e termine di drift e potenziale localmente limitati. Le proprietà di
prolungamento unico per questi operatori giocano un ruolo fondamentale in geometria, fisica
matematica, e in equazioni alle derivate parziali. In relazione a questioni di prolungamento unico si
sono anche presentati alcuni strumenti fondamentali quali l'operatore massimale di Hardy-
Littlewood, il teorema di differenziazione di Lebesgue, i teoremi di Morrey, di A.P. Calderòn, di
Rademacher-Stepanov, e disuguaglianze di tipo Poincaré, Sobolev e isoperimetriche.
La parte geometrica è stata costituita da un'introduzione al bagaglio essenziale della geometria
riemanniana, quali l'operatore di Laplace-Beltrami e il semigruppo del calore ad esso associato, il
tensore di curvatura di Riemann, il tensore di Ricci, la teoria dei campi di Jacobi su cui poggiano i
fondamentali risultati di confronto, quali il \comparison theorem" per l'operatore di LaplaceBeltrami e quello di Bishop-Gromov per il volume delle palle geodesiche.
L'analisi e la geometria si sono poi coniugate nella parte del corso dedicata alla dimostrazione del
“soap bubble theorem" di A. D. Alexandrov, al teorema di Bernstein sui grafici minimali, alla
disuguaglianza di Harnack di Li-Yau per l'operatore del calore su una varietà avente tensore di
Ricci ≥ 0.
Inizio del corso: I Trimestre
RETI NEURONALI E INTELLIGENZA ARTIFICIALE
(Prof. Alessandro Treves)
Neural networks and the evolution of neural computation
My course, in response to suggestions by SISSA student, will follow closely the presentation in
Rolls and Treves, Neural Networks and Brain Function, Oxford UP, 1998, covering roughly one
chapter or appendix per meeting, with some extras. Students are advised to photocopy the whole
book, and read the relevant chapters in advance of each meeting. After the meeting, they can read
the additional material or review the slides I will use and distribute. The slides and all the material
are in English, but if all the students in Padova speak Italian we can have the meetings in a flexible
Italo-English.
We should meet twice a week, for 11 weeks, with a schedule yet to be decided.
The scheme to be followed per week will be
Week 1: Introduction, and overview of research directions in LIMBO, in one slide and loosely
based on Ch. 1 of the book + App. 1 – Introduction to linear algebra
Week 2: App. 2 (partial) – Elements of information theory + (no Chapter or Appendix) – Geometry
based computation: redundancy reduction à la Atick, from JJ Atick, ecological theory of sensory
processing, Network 3:213 (1992).
Week 3: Ch. 2 & App. 3 – Pattern associators + Ch. 3 – Autoassociators
Week 4: App. 4 – analysing the Hopfield model and the connection with physics + Ch. 4 –
Competitive nets and self-organizing maps
Week 5: Ch. 5 (partial) – Reinforcement learning + Ch. 5 (partial) – Perceptrons and backpropagation connectionist models
Week 6: Ch.6 – The hippocampus
Week 7: (new) Entorhinal cortex, + Ch 7 – Amygdala and orbitofrontal cortex
Week 8: Ch. 8 – Invariant sensory representations in cortical streams + App. 5 Neuronal dynamics
Week 9: Ch. 9 – Motor systems: Cerebellum and basal ganglia
Week 10: Ch. 10 – The overall structure of neocortex, and thoughts on language
Week 11: 30min presentations by surviving students
Contact info: Alessandro Treves, 040-3787623,
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
I DOCENTI
MARCO ARCHETTI
Department of Organismic and Evolutionary Biology - Harvard University – Research
Associate
Studio: 0016174968146
E-mail: [email protected]
GIANCARLO BENETTIN
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università degli Studi di Padova –
Professore Ordinario nel S.S.D MAT/07
Studio: 049 8271441
E-mail: [email protected]
FRANCESCO BERTOLA
Professore emerito di Astrofisica dell’Università degli studi di Padova - Dipartimento di
Astronomia
Tel: 049 8278225, Cell: 338 6426242
E-mail: [email protected]
FRANCO CARDIN
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università degli Studi di Padova –
Professore Ordinario nel S.S.D MAT/07
Studio: 049 8271438
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~cardin
PAOLO CIATTI
Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli
Studi di Padova – Professore Associato nel S.S.D. MAT/05
Studio: 049 8271325
E-mail: [email protected]
BORIS DUBROVIN
Settore Fisica Matematica - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste
(SISSA) – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/07
Studio: 040 3787461
E-mail: [email protected]
FRANCESCO FASSO’
Dipartimento di Matematica pura ed applicata
- Università degli Studi di Padova –
Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/07
Studio: 049 8271379
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it:80/~fasso/
NICOLA GAROFALO
Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli
Studi di Padova – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/05
Studio: 049 8271310
E-mail: [email protected]
PAOLO GUIOTTO
Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05
Studio: 049 8271374
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/
ALEXANDER MESKHI
Department of Mathematical Analysis - A. Razmadze Mathematical Institute, Georgia –
Senior Researcher (Associate Professor)
Studio: (+995 32) 32 62 47; (+995) 93 57 38 95
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.rmi.ge/~meskhi/
ROBERTO ONOFRIO
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Professore
Aggregato nel S.S.D. FIS/01
Studio: 049 8277199
E-mail: [email protected]
MICHELE PAVON
Dipartimento di Matematica Pura e Applicata - Università degli Studi di Padova –
Professore Ordinario nel S.S.D ING/INF04
Studio: 049 8271341
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~pavon/
MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Ricercatore
Universitario nel S.S.D. FIS/03
Studio: 049 8277041
E-mail: [email protected]
FRANCO RAMPAZZO
Dipartimento di Dipartimento Di Matematica Pura Ed Applicata - Università degli Studi di
Padova – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/05
Studio: 049 8271342
E-mail: [email protected]
ANDREA RINALDO
Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Marittima, Ambientale e Geotecnica - Università di
Padova - Professore Ordinario nel S.S.D ICAR/02
Studio: 049 8275431
E-mail: [email protected], [email protected]
ANTONIO SAGGION
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Professore
Associato Confermato nel S.S.D FIS/01
Studio: 049 8277138
E-mail: [email protected]
LUCA SALASNICH
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Professore
Associato nel S.S.D. FIS/03
Studio: 049 8277132
E-mail: [email protected], [email protected]
PIERPAOLO SORAVIA
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata- Università degli Studi di Padova Professore Ordinario nel S.S.D MAT/05
Studio: 049 8271496
E-mail: [email protected]
FLAVIO TOIGO
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Professore
Ordinario nel S.S.D FIS/03
Studio: 049 613203
E-mail: [email protected], [email protected]
ALESSANDRO TREVES
Settore Cognitive Neuroscience - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di
Trieste (SISSA) – Professore Ordinario nel S.S.D. M-PSI/02
Studio: 040 3787623
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://people.sissa.it/~ale/
TIZIANO VARGIOLU
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata- Università degli Studi di Padova Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/06
Studio: 049 8271383
E-mail: [email protected]
GIUSEPPE ZANOTTI
Dipartimento di Chimica Biologica – Università degli Studi di Padova – Professore
Ordinario nel S.S.D. CHIM/03
Studio: 049 8276409
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://tiresia.bio.unipd.it/zanotti
http://www.vimm.it/Research/Groups/Zanotti
Riceve gli studenti tutti i giorni, preferibilmente dietro appuntamento via e-mail.
I TUTORI
PAOLO CIATTI – Disciplina di Analisi Matematica
Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli
Studi di Padova – Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/05
Studio: 049 8271325
E-mail: [email protected]
Orario di ricevimento:
mercoledì dalle 15.00 alle 19.00
c/o lo studio del tutore, Stanza 362, Dipartimento di Metodi e
Modelli Matematici per le Scienze Applicate, Via Trieste, 63,
Padova.
Gli studenti che lo desiderano possono contattare il tutore per
fissare un orario di ricevimento diverso.
ALBERTO FACCHINI - Disciplina di Geometria
Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova –
Professore Ordinario nel S.S.D. MAT02/ALGEBRA
Studio: 049 8271455
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~facchini/
Orario di ricevimento:
lunedì dalle 14.30-17.00
mercoledì dalle 14.30 alle 17.00
c/o studio del docente, Stanza 605, al sesto piano del
Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Via Trieste, 63,
Padova.
PAOLO GUIOTTO - Disciplina di Analisi Matematica
Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05
Studio: 049 8271374
E-mail: [email protected]
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/
Orario di ricevimento:
gli studenti si possono rivolgere direttamente al tutore.
MARCO MONGILLO - Disciplina di Scienze Biomediche
Dipartimento di Scienze Biomediche Sperimentali – Università degli Studi di Padova Ricercatore Universitario nel S.S.D MED/04
Studio: 049 7923229
E-mail: [email protected]
Orario di ricevimento:
c/o studio del tutore, Istituto Veneto di Medicina Molecolare, via
Orus 2, Padova (previo appuntamento via e-mail).
mercoledì dalle 17.30 c/o il Collegio Morgagni
MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO - Disciplina di Fisica Sperimentale
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Ricercatore
Unviersitario nel S.S.D FIS/03
Studio: 049 8277041
Mail: [email protected]
Orario di ricevimento:
gli studenti si possono rivolgere direttamente al tutore.
KURT LECHNER - Disciplina di Fisica Teorica
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Professore
Associato Confermato nel S.S.D FIS/02
Studio: 049 8277135
E-mail: [email protected]
Orario di ricevimento:
martedì e venerdì dalle 15.30 alle 18.30
c/o lo studio del tutore, Dipartimento di Fisica, Via Marzolo 8,
Padova, stanza 231
mercoledi' dalle 17.00 alle 19.00 c/o il Collegio Morgagni
