esercizi per quinta classe

ITIS OMAR NOVARA
DIPARTIMENTO DI MECCANICA
PROGRAMMA DI MECCANICA
CLASSE QUINTA MECCANICA 2004-2005
Dimensionamento di un giunto a dischi
Calcolo dei perni di estremità
Calcolo dei perni intermedi
Richiami sul progetto degli alberi di trasmissione
Progetto di una molla a elica cilindrica sottoposta a trazione e/o compressione
La dinamica del volano
Progetto di un volano
Il meccanismo biella/manovella
Il bilanciamento delle forze di inerzia
Dimensione di una biella lenta o veloce
Dimensionamento di una manovella di estremità
Calcolo di una frizione piana automobilistica
Trasmissione a cinghia
Calcolo a catalogo di una cinghia trapezoidale
Novara 03-06-05
Silvano
Andorno
ITI OMAR
Dipartimento di meccanica
Recupero del debito formativo
Materia: Meccanica
Classe: 4MA
Docente Silvano Andorno
Data: 14-10-04
1. Un pilastro, alto 4 m, costituito da un profilato a I (IPE) realizzato in acciaio Fe360, è
sottoposto ad un carico verticale e centrato di 70000N.
Determinare la sezione minima del profilato con cui realizzare il pilastro e verificarne la
resistenza al carico di punta (metodo ω) nell’ipotesi che le condizioni di vincolo siano tali da
ritenere la lunghezza libera di inflessione del pilastro pari a 1.25 h.
Limitazioni:
snellezza massima 150
carico massimo ammissibile a compressione 160 N/mm2
2. Una trave lunga 5 m, di massa trascurabile, è vincolata su due appoggi orizzontali, distanti 3
m, disposti in modo tale realizzare, sulla trave stessa, due sbalzi di uguale lunghezza.
La trave è caricata da un carico uniformemente distribuito lungo il proprio asse e paria a 900
N/m.
Si richiede di:
a. determinare le funzioni del momento flettente e del taglio lungo l’asse della trave;
b. determinare i massimi (se esistono) delle funzioni del momento flettente e del taglio ed
eventualmente verificare che in corrispondenza del massimo del momento flettente il
taglio è nullo;
c. determinare i valori massimi del momento flettente e del taglio;
d. tracciare diagrammi di momento flettente e taglio con le usuali convenzioni di segno
ITI OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica di Meccanica
20-01-05
Allievo
Una macchina operatrice, a regime periodico, con periodo pari a 2π, ha la coppia resistente MR il cui
momento assume, nel periodo, i seguenti valori (Nm) in funzione dell’angolo α di manovella (rad):
⎧80
⎪
⎪80+ 3840 ⎛⎜ α − π ⎞⎟
⎪
17 ⋅ π ⎝
6⎠
⎪
M R (α ) = ⎨240
⎪50
⎪
⎪80
⎪
⎩
0 ≤α ≤π 6
π 6 ≤ α ≤ 7π 8
7π 8 ≤ α ≤ 4π 3
4π 3 ≤ α ≤ 7π 4
7π 4 ≤ α ≤ 2π
Supposto costante il valore del momento motore, si determini:
1. il lavoro resistente assorbito nel periodo e la potenza che deve erogare la macchina motrice al regime
medio di 2500 giri/min;
2. la massima eccedenza del lavoro resistente sul lavoro motore;
3. la massa del volano (a corona) da calettare sull’albero della macchina, in modo che il grado di
irregolarità nel periodo non superi il valore di 0.03
Due molle verticali in serie di rigidezza rispettivamente 40 N/mm e 60 N/mm sono sollecitate staticamente
dall’applicazione di un carico verticale di 400 N. Determinare la freccia di ciascuna molla e la freccia totale
indotta dal carico.
Un sasso viene lanciato da terra verticalmente verso l’alto con velocità iniziale v = 10 m/s. Determinare, in
assenza di ogni fenomeno passivo,:
a. la quota massima e il tempo impiegato per raggiungerla;
b. la velocità di impatto con il terreno;
c. il tempo impiegato per raggiungere il suolo.
ITI OMAR
Dipartimento di meccanica
Verifica di Meccanica Classe 5MA
25-09-04
Determinare graficamente e analiticamente l’andamento del momento flettente lungo l’asse delle travi.
l
a
b
p
F
5m
3m
4m
300 N/m
800 N
1)
⎧ M fx = 0
⎪
2
⎨
p ( x − l / 2)
⎪ M fx = −
2
⎩
2
pl
M f max = −
8
0≤ x ≤l/2
l/2≤ x ≤l
2)
M fx =
M f max
pa
px 2
x−
2
2
2
pa
=
8
0≤ x≤a
3)
Reazione sulla cerniera (direzione verso l’alto positiva)
N.B.: A cerniera dx; B appoggio sx
pa 2 Fl
−
=0
2
2
Fl − pa 2
VA =
2l
VA l +
⎧
⎛ Fl − pa 2 ⎞
⎪ M fx = VA x = ⎜
⎟x
2l
⎝
⎠
⎪
⎪
⎛ Fl − pa 2 ⎞
⎪
⎨ M fx = VA x − F ( x − l / 2 ) = ⎜
⎟ x − F ( x − l / 2)
2l
⎝
⎠
⎪
2
⎪
⎪M = − p ( l + a − x )
⎪⎩ fx
2
0≤ x ≤l/2
l/2≤ x ≤l
l ≤ x ≤ (l + a )
Momento flettente nella mezzeria della campata
M fl / 2 = VA
l ⎛ Fl − pa 2 ⎞ l
=⎜
⎟
2 ⎝
2l
⎠2
Momento flettente in corrispondenza dell’appoggio B
M fl = −
p (l + a − l )
2
2
=−
pa 2
2
4)
⎧
px 2
M
=
−
⎪ fx
2
⎪
pa 2
⎪
⎨ M fx = −
2
⎪
⎪
px 2
⎪ M fx = −
2
⎩
0≤ x≤a
a ≤ x ≤ (a + b)
( a + b ) ≤ x ≤ ( b + 2a )
0
-200
0
1
2
3
4
5
6
-400
-600
-800
Momento flettente (Nm)
Momento flettente (Nm)
400
x
300
200
100
0
-1000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
-1600
x
2
4
6
8
10
Momento flettente (Nm)
Momento flettente (Nm)
x
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
-1600
x
2
4
6
8
10
12
ITIS OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica di Meccanica
Classe 5MA
ver02_01_04
01-12-04
• Il volano a disco pieno in acciaio di un motore a carburazione per autovettura, a 4 tempi, 4 cilindri, ha le
seguenti caratteristiche:
ƒ
ƒ
ƒ
Diametro esterno D = 240 mm
Diametro interno d = 120 mm
Spessore b = 20 mm
Sapendo che la potenza effettiva del motore è di 33 kW al regime di rotazione di 5000 giri/min, verificare la
sua resistenza a trazione e calcolare il grado di irregolarità che realizza
• Un serbatoio verticale, cilindrico, aperto superiormente, di diametro 6 m e altezza 15 m, deve contenere un
liquido di densità 1800 kg/m3. Determinare:
1. la pressione, in bar, sul fondo del serbatoio;
2. lo spessore minimo con cui realizzare il serbatoio nell’ipotesi che il materiale costitutivo abbia una
tensione ammissibile a trazione pari a 75 N/mm2
• Il grafico sotto rappresentato illustra l’andamento del momento fornito da un motore la cui frequenza, a
regime, è di 2000 giri/min. Determinare:
1. Il momento resistente nell’ipotesi che esso si mantenga costante lungo il ciclo;
2. il momento di inerzia del volano in grado di garantire un grado di irregolarità inferiore a 1:50
35
Momento motore Mm [Nm]
30
25
20
15
10
5
0
0
90
180
Angolo di manovella α [°]
270
360
Risoluzione
• Determinazione del momento di inerzia del volano
Sia m la massa del volano, R e r rispettivamente il raggio esterno e il raggio interno. Indicata con ρ la densità
del materiale (7.8 kg/dm3), il momento di inerzia J del volano vale:
1
1
π bρ 4 4
J = m R2 + r 2 = π R2 − r 2 ⋅ b ⋅ ρ ⋅ R2 + r 2 =
R − r ≅ 0.048 kgm2
2
2
2
dim
Sia y il raggio generico variabile da r a R, con ovvio significato dei simboli restanti si ha:
R
R 2π
( R 4 − r 4 ) 2π = π R 2 − r 2 bρ ( R 2 − r 2 )
J = ∫ y 2 dm = ∫ ∫ b ρ ( ydα dy ) y 2 = b ρ
(
)
4
2
r
r 0
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
1
m ( R2 + r 2 )
2
Verifica a resistenza (metodo approssimato)
La forza centrifuga applicata alla metà del disco vale:
1
FC = mω 2 yG2
2
dove yG indica la distanza massima del baricentro di mezzo disco rispetto al diametro.
J=
Considerando un disco con raggio interno r e raggio esterno R la posizione del baricentro yG è espressa dalla
seguente relazione:
4 R3 − r 3 1
yG =
3 R2 − r 2 π
dim.
Sia y il raggio generico variabile da r a R, con ovvio significato dei simboli restanti si ha
π ( R2 − r 2 )
sin
dA
⋅
y
θ
=
yG
∫A
2
2π R
∫ ∫ sin θ dθ ⋅ y dy =
2
0 r
y3
3
R
r
2π
( − cosθ ) 0
=
π ( R2 − r 2 )
2
π ( R2 − r 2 )
2
yG
yG
π ( R2 − r 2 )
R3 − r 3
yG
( +2 ) =
3
2
4 R3 − r 3 1
yG =
3 R2 − r 2 π
La forza centrifuga vale pertanto:
2
3
3
1
⎛ 2π n ⎞ ⎛ 4 R − r 1 ⎞
Fc = ρπ ( R 2 − r 2 ) ⋅ b ⎜
⎟ ≅ 43110 N
⎟ ⎜
2
2
2
⎝ 60 ⎠ ⎝ 3 R − r π ⎠
E la tensione di trazione massima può porsi, in prima approssimazione, pari a
FC
σt ≅
≅ 18 N / mm 2
2( R − r )b
IL grado di irregolarità δ garantito dal volano si può calcolare, in prima approssimazione, con la seguente
relazione:
δ=
φ
N
N
J
δ=
ϕN
J ⋅ n3
coefficiente di fluttuazione gabellato in funzione del tipo di motore
(per un motore 4 tempi 4 cilindri a carburazione ϕ ≅ 2.1 ⋅ 5.5 ⋅106
potenza del motore in kW
frequenza di rotazione (giri/min)
momento di inerzia del volano kgm2
ϕN
J ⋅ n3
•
≅
2.1 ⋅ 5.5 ⋅ 106 ⋅ 33
1
≅ 0.0063 ≅
3
0.048 ⋅ 5000
160
Determiniamo la pressione sul fondo del serbatoio
1800 ⋅ 9.81 ⋅15
≅ 2.65 bar
105
Lo spessore minimo del tubo vale:
pD
s=
≅ 10.5 mm
2 ⋅σ
p = δ gh =
• Il momento resistente vale circa:
M r ≅ 14 Nm
La fluttuazione massima nel ciclo vale circa:
L ≅ 14 ⋅
π
≅ 11 J
4
Determinazione del momento di inerzia del volano:
11 ⋅ 50
L
J=
≅
≅ 0.012 kgm 2
2
2
δ ⋅ω
⎛ 2π 2000 ⎞
⎜
⎟
⎝ 60 ⎠
ITI OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica primo quadrimestre
20-01-04
Allievo: ________________________
Progettare una molla a balestra di lunghezza 2l = 1000 mm che deve essere sottoposta ad un carico massimo
Pmax = 12000 N. Indicata con fmax la freccia in corrispondenza del carico massimo, si vuole che in
corrispondenza del carico minimo Pmin = 7000 N la freccia corrispondente sia ≅ f max − 16 mm .
La molla deve essere realizzata in acciaio C75 utilizzando uno dei seguenti piatti (UNI 3960-74) disponibili
in magazzino: 40x10; 40x8; 50x10; 50x11
N.B.: definire graficamente le lunghezze approssimate delle varie foglie e tracciare la caratteristica della
molla.
ITI OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica 5MA
09-03-05
Progettare e verificare, dopo averne tracciato uno schizzo in scala, una manovella di estremità di una
motrice a vapore.
Dati:
Forza massima sul pistone
Corsa del pistone
Rapporto biella/man
Tensione amm. perno
Press. amm. perno
Tensione amm. albero
Tensione ama. braccio
N
m
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
50000 +500nr
0.8 +nr/100
4
70
8
80
70
Si scelgano, con giustificato criterio gli eventuali dati mancanti. E’ consentito solamente l’uso di manuali
tecnici.
ITIS OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica n.2
Secondo periodo
2004-2004
Determinare, scegliendo opportunamente i dati eventualmente mancanti, il diametro esterno di una biella, a
sezione costante circolare cava (diametro interno pari a 4/10 del diametro esterno) e lunga 1 m, accoppiata
ad un motore Diesel, ruotante a 600 giri/min, tramite una manovella di raggio 400 mm. Il motore ha cilindri
di diametro 280 mm e la pressione massima raggiunta dal fluido all’inizio della combustione è di 5.6 MP.
ITI OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica di Meccanica
Classe 5MA
28-05-05
1. Progettare, scegliendo convenientemente i dati eventualmente mancanti, una trasmissione a cinghie
trapezoidali avente le seguenti caratteristiche
a. diametro della puleggia minore 0.2 m;
b. diametro puleggia maggiore 0.2 m;
c. potenza nominale trasmessa 7(8) kW;
d. frequenza della puleggia minore 1500 giri/min;
2. Con riferimento alla trasmissione progettata al punto precedente, posto che il coefficiente d’attrito
tra cinghia (piana) e puleggia sia 0.6 determinare, trascurando l’effetto centrifugo della cinghia,
a. la tensione, in moto e a riposo, nei due tratti nell’ipotesi che l’arco di scorrimento sia 0.75
l’arco di avvolgimento sulla puleggia minore;
b. il momento torcente massimo trasmissibile con la tensione a riposo definita al punto
precedente. (l’arco di scorrimento deve essere posto pari all’angolo di avvolgimento sulla
puleggia minore)
ITI OMAR
Dipartimento di Meccanica
Verifica di Meccanica
20-03-05
Allievo
Un autoveicolo, il cui motore sviluppa una potenza di 60 kW al regime di 5500 giri/min, deve essere
munito di un innesto a frizione del tipo monodico a secco.
Lo Studente, fissando con opportuno criterio i dati occorrenti, dimensioni l’innesto e le relative
molle spingidisco.