IL MOTO

SSIS 2005/2006 . VII Ciclo . Classe A059
Laboratorio di Didattica della Fisica
Unità Didattica
IL MOTO
a cura di Maddalena Galli
Università degli Studi di Ferrara
Osservazione problematica
Quando camminiamo, andiamo in bicicletta o in auto diciamo di essere
in moto. Quando vediamo passare un treno,siamo sicuri che si stia
muovendo.
Ma cosa significa muoversi? Quando possiamo dire che qualcosa si
muove?
Innanzitutto tutto per renderci conto del movimento dobbiamo fare
riferimento a qualcosa che resta fermo. Pensa infatti a quando sei in
treno: le persone accanto a te ti sembrano ferme, ma in realtà sia tu
che loro vi state muovendo con il treno!
Quel “qualcosa che sta fermo” è il
sistema di riferimento. Esso è
formato da un origine e da un
asse, cioè una retta nella cui
direzione si svolge il moto.
DEFINIZIONE
Un corpo è in moto quando la sua
posizione cambia nel tempo
rispetto a un sistema di
riferimento.
Osservazione: chiariamo il concetto di tempo
Nella precedente definizione abbiamo parlato di “tempo”. Sappiamo
bene che il tempo è quella grandezza che misuriamo con l’orologio.
Nel moto è importante. Pensa per esempio a due auto che devono
andare da A a B: una impiega 20 minuti, l’altra ne impiega 40.
Poiché la distanza percorsa è la stessa, quali grandezze cambiano nei
due casi considerati?
Una grandezza che sicuramente cambia è il tempo, infatti la prima auto
ne impiega di meno. Cosa puoi concludere? La prima auto è più
veloce! Quindi dal tempo dipende la velocità.
Esempio
Pensa al tachimetro dell’automobile del tuo papà o
della tua mamma. Esso indica la velocità a cui sta
andando l’automobile.
Ti sarai reso conto che quando l’automobile va più
veloce, il tachimetro indica un valore più alto e che
per percorrere una certa distanza, per esempio da
casa a scuola, quando l’auto va più veloce ci si
impiega meno tempo.
Gli elementi del moto
I moti dei corpi che ci circondano non sono tutti uguali.
Pensa a te che corri o che lanci un pallone, a un treno che viaggia o a
una mela che cade a terra.
Problema
Quando un corpo si muove,
quali sono le grandezze che
cambiano?
1. La Traiettoria
Un corpo, per esempio un auto, può viaggiare su una strada dritta o
curvare.
Definizione: Il “percorso” che un corpo svolge durante il moto si chiama
“traiettoria”.
La traiettoria può essere:
- rettilinea, se il corpo si muove su una linea retta;
- parabolica, se il corpo descrive una parabola;
- circolare, se il corpo
percorre una circonferenza;
- varia, se il corpo non descrive alcuna delle
precedenti traiettorie.
2. La distanza
Un corpo, per esempio un’auto, può fare un viaggio di 200km o
percorrere una strada di soli 2km.
Cambia dunque la distanza percorsa (spazio).
3. Il tempo
Un corpo può impiegare più o meno
tempo a percorrere una certa distanza,
cambia quindi anche il tempo
impiegato.
4. La velocità
Infine un corpo può andare più o meno
velocemente. Pensa al tachimetro
dell’auto. Quindi cambia anche la
velocità.
Le grandezze che misurano il moto
Avrai sentito parlare, in tv durante le gare di Formula 1 o in auto con i
tuoi genitori, di “chilometri orari”.
Infatti l’unità di misura per lo spazio è il metro (m), con tutti i suoi multipli
e sottomultipli.
Invece l’unità di misura per il tempo è il secondo (s), anch’esso con i
suoi multipli e sottomultipli (in questo caso, riferendoci ai multipli,
parleremo di minuti, ore e giorni).
La velocità è il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a
percorrerlo:
velocità =
spazio percorso
tempo impiegato
v=
s1 − s0 Δs
=
t1 − t 0 Δt
Di conseguenza si misura in “chilometri all’ora” o “chilometri orari” (km/h)
oppure in “metri al secondo” (m/s).
€
€
Esempi
•  Se un treno viaggia a 120 km/h, significa che in 1 ora percorre 120 km.
•  Il suono viaggia alla velocità di 340 m/s: in 1 secondo percorre 340 m.
•  Per calcolare la velocità di una macchina che per percorrere 250 km
impiega 4 ore possiamo usare la formula:
v = 250 km : 4 h = 62,5 km/h.
Il moto rettilineo uniforme
Pensiamo a un’atleta che cammina velocemente lungo un viale
rettilineo.
1.  Fissiamo il sistema di riferimento, ponendo l’origine (O) nel punto
di partenza dell’atleta e l’asse diretto dal punto nel verso in cui
l’atleta corre.
2.  Misuriamo lo spazio in metri (m) e il tempo in secondi (s).
3.  Indichiamo con P1 , P2 , P3 , … le posizioni successive dell’atleta e
in cui misuriamo il tempo che indichiamo con t1 , t2 , t3 , …
4.  All’origine O indichiamo il tempo con t0 e la posizione con P0.
Osservando il disegno puoi vedere che in 2 secondi l’atleta ha
percorso 4 metri, in 4 secondi 8 metri, in 6 secondi 12 metri, …
Quindi, applicando la formula, possiamo ricavare la velocità
dell’atleta dal punto di partenza:
da P0 a P1 v = 4/2 = 2 m/s
da P0 a P2 v = 8/4 = 2 m/s
da P0 a P3 v = 12/6 = 2 m/s
Quindi su un percorso rettilineo l’atleta ha mantenuto velocità
costante nel tempo.
Questo tipo di moto si chiama moto rettilineo uniforme e vengono
percorsi spazi uguali in tempi uguali.
Riprendiamo in esame la formula della velocità:
Δs
v=
Δt
€
Δs = v ⋅ Δt
Δs
Δt =
v
In questo tipo di moto spazio e tempo sono grandezze direttamente
proporzionali, infatti se lo spazio raddoppia, anche il tempo
raddoppia, se lo
€spazio triplica anche il tempo triplica, …
Invece velocità e tempo sono inversamente
proporzionali:
€
raddoppiando la velocità il tempo dimezza, triplicandola il tempo si
riduce a un terzo, …
Rappresentare la legge del moto: la tabella
Spazio (m)
Tempo (s)
0
0
4
2
8
4
12
6
16
8
La legge del moto può essere
rappresentata con una tabella in cui due
colonne indicano rispettivamente la
posizione (spazio) e il tempo (come per
esempio nell’orario ferroviario).
Rappresentare la legge del moto: il grafico spazio-tempo
Spazio (m)
Il moto di un corpo può essere rappresentato attraverso un grafico
spazio-tempo. Vediamo il grafico dell’atleta dell’esempio precedente,
che corre alla velocità costante
10
di 2 m/s, che come abbiamo visto
8
percorre 2 metri ogni secondo.
6
4
2
La rappresentazione in un
0
grafico spazio-tempo del moto
rettilineo uniforme è una retta.
1
2
3 4
5
0
Tempo (s)
Il significato della pendenza
Nel grafico è rappresentata la posizione in
funzione del tempo per una lepre e una
lumaca.
Entrambi gli animali sono transitati dalla
posizione x=0 m all’istante t=0 s. La lepre
evidentemente viaggia più veloce della
lumaca. Quando t = 10 s, la lepre è in
posizione x = 25 m, mentre la lumaca ha
percorso meno di 10 m.
L’intensità della velocità è rappresentata dalla
pendenza di ciascuna retta. Più grande è la
pendenza, maggiore è la velocità.
80
70
spazio (m)
60
50
40
30
20
10
0
0
10 20 30
40 50 60 70 80 90 100 110
tempo (s)
Esercizi
1.  Disegna il grafico spazio-tempo del moto di un’auto che viaggia alla
velocità costante di 80km/h per 5 ore.
Spazio (km)
2.  Disegna il grafico spazio-tempo di un atleta che corre alla velocità di
2,8 m/s per 1 ora.
500
3.  Qual è la velocità del treno
400
il cui moto è rappresentato
nel seguente grafico?
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5
Tempo (ore)
4.  Quale auto va più veloce,
la A, il cui moto è
rappresentato dalla linea
rossa, o la B, il cui moto è
rappresentato dalla linea
verde? Perché?
Spazio
Esercizi
A
B
Tempo
5.  Sapresti disegnare il grafico spazio-tempo del moto di un corpo che
resta fermo in un punto?
6.  Quanta strada ha percorso un atleta che ha corso per 3 ore alla
velocità di 2,5 m/s? (Suggerimento: pensa a quanti secondi
corrispondono 3 ore.)
7.  Quanto tempo impiegheresti a fare 10 giri della pista di atletica (lunga
400m) se corressi a una velocità di 2,8 m/s?
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Osservazione: Durante un moto la velocità può cambiare, come per
esempio quando sei in auto. Avrai osservato come la lancetta del
tachimetro, che misura la velocità, si muova di continuo.
Un corpo in moto può aumentare la sua velocità, cioè “accelerare” o
diminuirla, cioè “decelerare”. Quindi accelerazione e decelerazione
corrispondono a un cambiamento della velocità nel tempo.
Riconsideriamo l’atleta di cui abbiamo parlato prima, supponendo che
stavolta si muova come in figura.
€
Osserva come ora l’atleta percorra nei primi 2 secondi un certo spazio,
nei 2 secondi successivi uno spazio maggiore, in quelli successivi uno
spazio ancora maggiore.
Ovvero sta aumentando la sua velocità, sta accelerando.
DEFINIZIONE: la variazione della velocità nel tempo di un corpo si
chiama accelerazione (se è negativa si chiama decelerazione).
accelerazione =
var iazione di velocità v 2 − v1
=
int ervallo di tempo
Δt
a=
Δv
Δt
DEFINIZIONE: un corpo che si muove con accelerazione costante si
muove di un moto uniformemente accelerato. €
Analogamente se si muove con decelerazione costante si muove di un
moto uniformemente ritardato.
OSSERVAZIONE: l’accelerazione, essendo il rapporto tra la variazione di
velocità nel tempo e il tempo impiegato a modificarla, si misura in m/s2.
Rappresentare le leggi del moto: la tabella e i grafici
Pensiamo a un treno che parte da una stazione.
Fisseremo come origine del nostro sistema di riferimento (spazio = 0 km)
la stazione. Inoltre il treno parte da fermo, cioè con v = 0 km/h.
Quando il treno parte accelera, cioè aumenta la sua velocità, fino a
che avrà raggiunto la velocità di viaggio, che supponiamo di 120 km/h
e che il treno mantiene costante.
v = 0 km/h
v = 120 km/h
Cronometrando quanto tempo impiega per raggiungere la velocità di
120 km/h, vediamo che ci impiega 3 minuti.
•  Qual è l’accelerazione del treno da quando parte a quando
raggiunge la velocità di viaggio?
•  E dopo che ha raggiunto la velocità di viaggio?
•  Come si può rappresentare questa situazione con dei grafici?
Innanzitutto facciamo un’osservazione: la velocità è misurata in km/h,
mentre il tempo che abbiamo cronometrato è in minuti.
Come con la lunghezza o il peso, non si possono confrontare due misure
se hanno unità di misura differenti.
Quindi occorre trasformare i minuti in ore.
3min =
3
h = 0,05h
60
Ora proviamo a indicare in una tabella i valori della velocità in
corrispondenza del tempo, anche se ne conosciamo solo 2.
E disegniamo il grafico corrispondente.
Tempo (h)
Velocità (km/h)
0h
0 km/h
0,05 h
120 km/h
…
120 km/h
1h
120 km/h
ATTENZIONE!
Il grafico che stiamo disegnando
ora è un grafico velocità-tempo (e
NON spazio-tempo).
120
Velocità (km/h)
€
0
Tempo (h)
Vediamo ora la rappresentazione grafica dello spazio percorso
all’aumentare del tempo, cioè vediamo ora il grafico spazio-tempo del
moto rettilineo uniformemente accelerato.
Come ormai avrai capito, nel moto rettilineo uniformemente
accelerato, man mano che passa il tempo, il corpo in moto, nello stesso
intervallo di tempo, percorre distanze sempre maggiori.
Graficamente questo si rappresenta con un ramo di parabola.
Osserva il grafico: noterai che
•  da t = 0s a t = 1s, lo spazio percorso è di 2m
•  da t = 1s a t = 2s, lo spazio percorso è di 5m
•  da t = 2s a t = 3s, lo spazio percorso è di 11m
•  da t = 3s a t = 4s, lo spazio percorso è di 32m
•  ….
Un esempio di moto rettilineo uniformemente accelerato:
la caduta dei gravi
Ogni volta che un corpo cade dall’alto acquista una velocità sempre
maggiore. Esso si muove di un moto rettilineo uniformemente
accelerato.
L’accelerazione con cui si muove è detta
“accelerazione di gravità” e vale 9,8 m/
s2.
Tutti i corpi sono soggetti alla stessa
accelerazione di gravità.
Perché allora se lasciamo cadere una
piuma e una mela nello stesso istante e
dalla stessa altezza, la mela tocca terra
prima della piuma? In realtà piuma e mela
sono soggette alla stessa accelerazione di
gravità, ma la piuma subisce
maggiormente l’attrito dell’aria, che
ostacola la caduta.
Quindi nel vuoto, cioè in assenza di aria, la
piuma e la mela toccherebbero terra
contemporaneamente!
Osservazione
Nella realtà i moti uniformi (v = costante) o uniformemente accelerati (a
= costante) sono rari. Infatti pensiamo per esempio a un’auto: accelera
quando parte e decelera quando si avvicina a un semaforo rosso, o si
ferma.
DEFINIZIONE: Quando un corpo percorre spazi uguali impiegando tempi
diversi, il corpo si muove di un moto vario.
In questo caso la velocità cambia di continuo. Possiamo calcolare la
velocità media durante il moto, cosa che facciamo dividendo tutto lo
spazio percorso per il tempo impiegato.
DEFINZIONE: in un moto vario chiamiamo velocità media il rapporto tra
lo spazio percorso e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo.
velocità media =
spazio percorso
tempo impiegato
v media =
Δs
Δt
Esempio
Un’auto compie un viaggio. Durante il viaggio fa delle soste, accelera
quando c’è poco traffico e decelera quando ci sono molte macchine
sulla strada che rallentano l’andatura. In totale impiega 5 ore per
percorrere 400 km.
Qual è stata la sua velocità media?
Poiché in totale ha percorso 400 km e ha impiegato un tempo pari a 5
ore, significa che:
Δs = 400km
Δt = 5h
Quindi, utilizzando la formula precedente:
L’auto si muove
€
L’auto è ferma
Velocità media
Spazio (km)
€
Δs 400km
v media = € =
= 80km /h
Δt
5h
Tempo (h)
Esercizi
1.  Un’auto è ferma a un semaforo. Quando il semaforo diventa verde
l’auto parte e accelera per 5 secondi, fino a raggiungere la velocità di
15 m/s. Qual è stata la sua accelerazione?
2.  Se lascio cadere insieme un foglio di carta e una pallina da tennis,
quale tocca prima terra? Perché?
3.  Che cosa rappresenta la formula vmedia=∆s/∆t?
4.  Come definiresti l’accelerazione?
5.  Un treno viaggia da Bologna a Milano alla velocità media di 120 km/h.
Sapendo che la distanza che percorre è di 300 km, se parte alle ore
8,30 da Bologna, a che ora arriva a Milano?
6.  Qual è la rappresentazione grafica del moto rettilineo uniformemente
accelerato in un grafico velocità-tempo? E in uno spazio-tempo?
Esercizi
7.  Secondo te, come risulterebbe la rappresentazione grafica di un
moto rettilineo uniforme in un grafico velocità-tempo?
8.  Cosa puoi dire del moto del corpo rappresentato nel seguente
grafico?
Verifica Sommativa
Esercizio n.1
Vero o falso? Se l’affermazione è falsa, correggila così che risulti vera.
V
a. Un’auto su una strada di montagna percorre una traiettoria rettilinea.
b. Nel moto rettilineo uniforme la velocità aumenta con regolarità nel
tempo.
c. I moti si possono rappresentare graficamente.
d. In un moto uniformemente accelerato la velocità è costante.
e. Nel moto rettilineo uniforme spazio e tempo sono direttamente
proporzionali.
f. Il grafico del moto rettilineo uniforme è una linea spezzata.
g. Un sistema di riferimento è formato da un asse e da un’origine.
h. L’accelerazione di gravità è maggiore per i corpi più pesanti.
i. In cui grafico spazio-tempo, tra due rette quella con pendenza
maggiore rappresenta il moto con velocità più alta.
l. Un corpo che viene lasciato cadere si muove di moto rettilineo
uniformemente accelerato.
F
Esercizio n.2
Spiega perché.
a. Per studiare un moto occorre fissare un sistema di riferimento.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
b. Nel moto rettilineo uniforme lo spazio e il tempo sono direttamente
proporzionali.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
c. La rappresentazione grafica del moto vario è costituita da segmenti
spezzati.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
d. Nel moto uniformemente accelerato, il grafico dello spazio in
funzione del tempo è un ramo di parabola.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Esercizio n.3
Osserva il grafico che rappresenta il viaggio di un’auto e rispondi alle
domande.
a. Durante la prima ora di viaggio, di che tipo di moto si muove l’auto?
……………………………………………………………………………………………
b. Che cosa succede durante la seconda ora di viaggio?
……………………………………………………………………………………………
c. Quanti km percorre l’auto?
……………………………………………………………………………………………
d. Per quanto tempo viaggia l’auto?
……………………………………………………………………………………………
e. Qual è la velocità media dell’auto durante il viaggio?
……………………………………………………………………………………………
Esercizio n.4
Scegli il termine tra parentesi che ritieni più appropriato a completare la
frase.
a)  La traiettoria del cavallo di una giostra è (rotonda - circolare sferica).
b)  Le grandezze che misurano il moto sono velocità, spazio e
(secondo - durata - tempo).
c)  Quando la velocità diminuisce, l’accelerazione negativa si chiama
(decelerazione - rallentamento - diminuzione).
d)  Nel moto vario la velocità è (incostante - mutevole - variabile).
e)  Un moto in cui l’accelerazione è costante si dice (uniformemente costantemente - sempre) accelerato.
f)  Un corpo si dice in moto quando modifica la sua (postazione distanza - posizione) nel tempo.
g)  Un corpo in moto percorre una (strada - traiettoria - linea).
h)  L’accelerazione è la variazione (dell’andatura - della velocità - del
moto) nel tempo.
i)  Ogni corpo che viene lasciato cadere è soggetto
all’accelerazione (di gravità - terrestre - del peso).
Esercizio n.5
Che cosa puoi dire del corpo il cui moto è rappresentato nel seguente
grafico?
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
€
€
€
Esercizio n.6
Che cosa indicano le seguenti formule?
Δs
v=
Δt
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
a=
Δv
Δt
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
v media
Δs
=
Δt
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
Esercizio n.7
Problema: un atleta ha percorso 10 km in 45 minuti, muovendosi con
velocità costante.
Qual è stata la sua velocità durante il percorso?
A quale velocità avrebbe dovuto correre per percorrere la stessa
distanza in 35 minuti?
Disegna il grafico del moto nel primo caso.
(Suggerimento: ricorda che i minuti vanno trasformati in ore)
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
Esercizio n.8
Osserva i grafici e indica a quale moto si riferiscono.
……….……….……….
……….……….……….
……….……….……….
……….……….……….
……….……….……….
……….……….……….
Esercizio n.9
Problema: un atleta comincia a correre partendo da fermo e
raggiungendo la velocità di 12 m/s. Per farlo ci impiega 20 secondi.
Qual è stata la sua accelerazione?
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
Esercizio n.10
Problema: lasciando cadere una pallina da tennis da un balcone,
questa ovviamente cade a terra. Quando tocca il suolo ha una
velocità pari a 14 m/s.
Quanto tempo passa tra quando si lascia cadere la pallina e quando
questa arriva a terra?
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……
……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……