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Economia Applicata Lezione 12 la concorrenza di prezzo Prof. Giorgia Giovannetti [email protected] Giorgia Giovannetti 1 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12 w13 w14 w15 martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi martedi giovedi 28 2 7 9 14 16 21 23 28 30 4 6 11 13 18 20 25 27 2 4 9 11 16 18 23 25 30 1 6 8 Intro Intro, elasticitá Il concetto di mercato, esempi richiami micro, curve dei costi Domanda, equilibrio di mercato, statica comparata, curve dei costi Curve dei costi, forme mercato: concorrenza, monopolio ESERCIZI concorrenza, monopolio, curve dei costi, ricavi forme di mercato: concorrenza imperfetta e economia del benessere esercizi su forme di mercato forme di mercato concorrenza imperfetta e oligopolio Oligopolio, curva di domanda ad angolo, benessere Benessere Introduzione teoria dei giochi, Primo compito Vacanza pasqua Vacanza pasqua Soluzioni compito vacanza giochi Bertrand, Cournot, Stackelberg giochi ripetuti, nozioni Investimenti Investimenti pubblici e privati investimenti e incertezza investimenti analisi costi benefici esercizi su investimenti Q&A Lezione su crisi esempi acqua e terra secondo compito Outline di oggi • Soluzioni compito • Riassunto lezione precedente • Introduzione Teoria dei giochi: modello di Bertrand Primi cenni alla teoria dei giochi • Le imprese oligopolistiche adottano un comportamento strategico: agiscono in base alle mosse compiute dagli avversari per “rubare” quote di mercato. • Per questo, spesso, in mancanza di accordi per cooperare, producono esiti negativi per tutte (riduzione dei margini di profitto). • La “teoria dei giochi” ha studiato il comportamento strategico tipico di queste imprese. • Esempio di “gioco non cooperativo” è il dilemma del prigioniero. • Supponiamo che Bonnie e Clyde siano arrestati. • Al momento dell’arresto hanno addosso armi illegali per il cui porto la condanna è 1 anno. • Vengono interrogati in stanze diverse contemporaneamente. • Il magistrato propone a ciascuno un patto: se confessa e denuncia il complice, gli verrà condonato il reato di porto d’armi e verrà liberato. Al complice verranno dati 20 anni. Se entrambi confessano, la condanna è 8 anni (parziale condono per avere confessato). Questa è la “matrice delle vincite (payoffs): La strategia consistente nel confessare è detta strategia dominante. A entrambi conviene non conoscendo la scelta dell’altro. Se potessero comunicare potrebbero cooperare e scegliere la strategia dell’omertà. Per questo spesso le imprese oligopolistiche stabiliscono accordi espliciti o segreti (detti “di cartello” o “trust”), per cooperare e mantenere così alti i profitti. Esempi: 1. OPEC 2. Società assicuratrici Gli stati moderni hanno adottato politiche “anti-trust” per proibire questi accordi. Il dilemma del prigioniero I numeri rappresentano anni di carcere Giocatore 1 Il dilemma del prigioniero Giocatore 2 C N -100 -10 C -10 0 0 -2 N -100 -2 0 I numeri rappresentano anni di carcere Giocatore 1 Perché questo gioco è paragonato da Cabral al”Dilemma del prigioniero”? T B Giocatore 2 L R 5 6 5 3 3 4 6 4 0 Dilemma del prigioniero e fissazione dei prezzi (profitti) impresa A prezzo alto prezzo basso prezzo alto 500 ; 500 100 ; 700 prezzo basso 700 ; 100 300 ; 300 impresa B fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino La teoria dei giochi Sarebbe stato possibile colludere per ottenere il payoff (500,500). Ma per entrambe le imprese ci sarebbe stato l’incentivo a tradire l’accordo per ottenere un payoff superiore Fissazione dei prezzi, qual è la differenza rispetto alla diapositiva precedente? (i numeri sono profitti) impresa A prezzo alto prezzo basso prezzo alto 900 ; 900 0 ; 500 500 ; 0 750 ; 750 impresa B prezzo basso fonte: A. Schotter Microeconomia, Giappichelli, Torino La teoria dei giochi Studia con approccio formale l’interazione strategica tra due o più soggetti Introduzione In molti mercati le imprese competono sui prezzi – – – – Accesso ad Internet Ristoranti Consulenti Servizi finanziari In monopolio è indifferente scegliere prima il prezzo o la quantità In oligopolio invece è fondamentale in quanto – la concorrenza dei prezzi è molto più aggressiva rispetto alla concorrenza delle quantità 14 Concorrenza dei prezzi: Bertrand In Cournot, il prezzo è stabilito da qualche meccanismo di allocazione di mercato Un approccio alternativo è ipotizzare che le imprese competano sui prezzi: questo è l’approccio di Bertrand, che conduce a risultati completamente diversi Prendete un semplice esempio – – – – – due imprese che producono lo stesso bene (acqua???... frizzante) le imprese decidono il prezzo a cui vendere il bene ciascuna impresa ha un costo marginale pari a c la domanda inversa è P = A – B.Q la domanda diretta è Q = a – b.P (con a = A/B e b= 1/B) 15 La competizione “a la Bertrand” Abbiamo bisogno della domanda “derivata” di ogni impresa – domanda condizionata al prezzo praticato dall’altra impresa Prendete l’impresa 2. L’impresa 1 pratica il prezzo p1 – se l’impresa 2 pratica un prezzo > p1 non vende nulla – se l’impresa 2 pratica un prezzo < p1 ottiene tutto il mercato – se l’impresa 2 pone un prezzo pari a p1 i consumatori sono indifferenti tra le imprese: il mercato si divide, presumibilmente, in quote uguali 50:50 – q2 = 0 se p2 > p1 – q2 = (a – bp2)/2 se p2 = p1 – q2 = a – bp2 se p2 < p1 16 La competizione “a la Bertrand” (2) Possiamo illustrare tale funzione di domanda: – la domanda è discontinua – la discontinuità nella domanda comporta una discontinuità nei profitti p2 C’è un salto in p2 = p1 p1 (a - bp2)/2 a - bp2 a q2 17 La competizione “a la Bertrand” (3) I profitti dell’impresa 2 sono: p2(p1,, p2) = 0 p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2) p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 Chiaramente dipendono da p1. se p2 > p1 se p2 < p1 se p2 = p1 Per qualche arcano motivo! Supponete che l’impresa 1 pratichi un prezzo “molto alto”: superiore al prezzo di monopolio: pM = (a +bc)/2b 18 Che prezzo La competizione “a la dovrebbe Bertrand” (4) praticare L’impresa 2 otterrà un l’impresa 2? Con p1 > (a + profitto c)/2b,positivo i profitti dell’impresa 2 sono: A p2 Profittosolo impresa 2 tagliando i prezzi a = p1 Prezzo di l’impresa 2 ottiene (a + c)/2b monopolio L’impresa 2 dovrebbe metà dei profitti o a livelli ancora più bassi tagliare un po’ il prezzo p1 di monopolio p2 < p 1 e ottenere quasi tutti E se l’impresa 1 i profitti di monopolio praticasse il prezzo(a + c)/2b? p2 = p1 p2 > p 1 c (a+bc)/2b p1 Prezzo impresa 2 19 La competizione “a la Bertrand” 5 Supponete ora che p1 < (a + c)/2b Finché p1 > c, prezzo I profitti dell’impresa 2 sono: Che Ovviamente, l’impresa 1 l’impresa 2 dovrebbe deve praticare Profitto impresa farebbe2altrettanto tagliare i prezzi dell’ ora l’impresa e così ancora impresa 1 2? Allora anche l’impresa l’impresa 2 p2 < p1 2 dovrebbe avere prezzo c. Con prezzo inferiore a c si ottiene l’intero mercato ma si fanno perdite E se l’impresa ogni 1 avesse per prezzo c?acquirente p 2 = p1 p 2 > p1 c p1(a+bc)/2b Prezzo impresa 2 20 La competizione “a la Bertrand” (6) Abbiamo ora la funzione di reazione dell’impresa 2 per ogni prezzo praticato dall’impresa 1: – p2* = (a + c)/2b – p2 * = p1 - ε – p2 * = c se p1 > (a + c)/2b se c < p1 < (a + c)/2b se p1 < c Simmetricamente, per l’impresa 1 – p1 * = (a + c)/2b – p1 * = p2 - ε – p1 * = c se p2 > (a + c)/2b se c < p2 < (a + c)/2b se p2 < c 21 La competizione “a la Bertrand” (7) Le Funzione di impresasi1 rappresentanoFunzione funzioni reazione di reazione così di reazione impresa 2 p2 R1 R2 (a + c)/2b In equilibrio di Equilibrio con Bertrand entrambe le imprese entrambe le imprese che praticano prezzo pari a c praticano prezzi pari ai costi marginali c p1 c (a + c)/2b 22 Il modello di Bertrand rivisitato Il modello di Bertrand chiarisce che la competizione sui prezzi è molto diversa da quella sulle quantità Dato che molte imprese stabiliscono i prezzi (e non le quantità), ciò è una critica all’approccio di Cournot Ma nella versione originale di bertrand viene criticato il fatto che qualsiasi deviazione del prezzo anche infinitesimale porta a un’immediata e completa perdita di domanda per l’impresa che applica il prezzo più elevato Possiamo considerare due estensioni del modello di Bertrand – l’impatto dei vincoli di capacità – la differenziazione di prodotto 23 I vincoli di capacità Affinché in equilibrio si abbia p = c, entrambe le imprese devono avere capacità sufficiente da coprire l’intera domanda al prezzo p = c Ma quando p = c ottengono solo metà del mercato, e ci sarà quindi un enorme eccesso di capacità I vincoli di capacità possono dunque influenzare l’equilibrio Considerate un esempio – domanda giornaliera servizi sciistici sul monte Norda: Q = 6000 – 60P – Q è il numero di sciatori giornalieri e P il prezzo dello skipass giornaliero – 2 stazioni: Punta Resia con capacità giornaliera 1000 e Sport Resort con capacità giornaliera 1400 (le capacità sono fisse) – il costo marginale dei servizi sciistici è €10 in entrambe le stazioni 24 Esempio Il prezzo P = c = €10 è un equilibrio? – la domanda totale a P=10 è 5400 (ben oltre la capacità) Supponete entrambe le stazioni pongano P = €10: entrambe hanno dunque domanda di 2700 Considerate Punta Resia: – – – – aumentando i prezzi si perde parte della domanda ma dove possono andare? Non certo a Sport Resort alcuni sciatori non andranno a Sport Resort con i maggiori prezzi ma allora Punta Resia sta facendo profitti sugli sciatori rimanenti tramite un prezzo superiore a C’ – perciò P = €10 non può essere un equilibrio 25 Esempio (2) Supponete che ad ogni prezzo tale per cui la domanda ad una stazione è superiore alla capacità ci sia razionamento efficiente – vengono serviti i turisti con la più alta disponibilità a pagare Allora possiamo ricavare la domanda residuale Assumete P = €60 – domanda totale = 2400 = capacità totale – perciò Punta Resia ottiene 1000 clienti – la domanda residuale per Sport Resort è Q = 5000 – 60P ossia P = 83,33 – Q/60 – i ricavi marginali sono dunque R’ = 83,33 – Q/30 26 Esempio (3) Domanda residuale e R’: Supponete Sport Resort ponga P = €60 Vuole cambiare? – dato che R’ > C’ Sport Resort non vuole alzare i prezzi e perdere clienti – dato che QS = 1400 Sport Resort impiega tutta la capacità e non vuole ridurre i prezzi Prezzo €83,33 Domanda €60 R’ €36,66 €10 La stessa logica vale per Punta Resia, perciò P = €60 è equilibrio di Nash per questo gioco C’ 1.400 Quantità 27 Ancora i vincoli di capacità La logica è piuttosto generale: le imprese difficilmente sceglieranno di installare tanta capacità da servire l’intero mercato quando P = C’ In equilibrio ottengono infatti solo una parte della domanda – perciò la capacità di ciascuna impresa è inferiore a ciò che è richiesto per servire l’intero mercato – ma non c’è incentivo ad abbassare i prezzi fino ai costi marginali Perciò la proprietà di efficienza dell’equilibrio di Bertrand perde validità se ci sono vincoli di capacità 28 Differenziazione di prodotto L’analisi originale assume inoltre che i prodotti offerti dalle imprese siano omogenei Le imprese hanno un incentivo a differenziare i prodotti – per fidelizzare i clienti – per non perdere tutta la domanda quando i prezzi sono superiori a quelli dei rivali (mantenimento dei consumatori “più fedeli”) 29 Un esempio di differenziazione Coca-Cola e Pepsi sono simili, ma non identiche. Di conseguenza, con prezzo più basso non si ottiene l’intero mercato. Stime econometriche dicono che: QC = 63,42 – 3,98PC + 2,25PP C’C = €4,96 QP = 49,52 – 5,48PP + 1,40PC C’P = €3,96 Ci sono almeno due metodi per ottenere PC e PP 30 Bertrand e differenziazione del prodotto Metodo 1: calcolo differenziale Profitto Coca-Cola: pC = (PC – 4,96)(63,42 – 3,98PC + 2,25PP) Profitto Pepsi: pP = (PP – 3,96)(49,52 – 5,48PP + 1,40PC) Derivate rispetto a PC per la Coca e a PP per la Pepsi Metodo 2: R’ = C’ Riorganizzate le funzioni di domanda PC = (15,93 + 0,57PP) – 0,25QC PP = (9,04 + 0,26PC) – 0,18QP Calcolate i ricavi marginali, uguagliate ai costi marginali, risolvete per QC e QP e sostituite nelle funzioni di domanda 31 Bertrand e differenziazione del prodotto (2) Entrambi i metodi restituiscono le funzioni di reazione: PP PC = 10,44 + 0,2826PP PP = 6,49 + 0,1277PC Possono essere risolte per i prezzi di equilibrio L’equilibrio di Bertrand è alla loro intersezione RC RP €8.11 B €6.49 I prezzi di equilibrio sono entrambi superiori ai costi marginali €10.44 PC €12.72 32 Bertrand in un contesto spaziale Un approccio alternativo: il modello di Hotelling – – – – una Via Centrale sulla quale si distribuiscono i consumatori rifornita da due negozi posti ai due estremi ora i due negozi sono concorrenti ciascun consumatore acquista esattamente una unità di bene finché il prezzo pieno è inferiore a V – un consumatore compra dal negozio che offre il minor prezzo pieno – i consumatori sopportano costi di trasporto pari a t volte la distanza percorsa per raggiungere un negozio Ricordatevi l’interpretazione più ampia del modello: che prezzi praticheranno i negozi? 33 Bertrand in un contesto spaziale (2) Prezzo Assumete che il1negozio 1 E se il negozio ponga prezzo p1 e il negozio 2 alzasse il prezzo? pratichi un prezzo p2 p’1 p1 x’m xm Prezzo xm segna la posizione del p2 consumatore marginale, quello che è indifferente ad acquistare presso l’uno o l’altro negozio Tutti i consumatori a E tutti i consumatori alla x si sposta verso sinistra: m m Negozio 1sinistra di x comprano Negozio 2 sua destra comprano alcuni consumatori dal negozio 1 passano al negoziodal 2 negozio 2 34 Bertrand in un contesto spaziale (3) p1 + txm = p2 + t(1 – xm) 2txm = p2 - p1 + t xm(p1, p2) = (p2 - p1 + t)/2t Ci sono in tutto N consumatori La domanda per l’impresa 1 è Questa è la frazione Come è di consumatori chem determinato x ? comprano dall’impresa1 D1 = N(p2 - p1 + t)/2t Prezzo Prezzo p2 p1 xm Negozio 1 Negozio 2 35 Equilibrio di Bertrand Profitti impresa 1: p1 = (p1 - c)D1 = N(p1 - c)(p2 - p1 + t)/2t p1 = N(p2p1 - p12 + tp1 + cp1 - cp2 -ct)/2t Derivate rispetto a p1 N (p2 - 2p1 + t + c) = 0 p1/ p1 = 2t p*1 = (p2 + t + c)/2 Risolvete per p1 Questa è la funzione di reazione dell’impresa 1 E l’impresa 2? Per simmetria, ha una funzione di reazione simile p*2 = (p1 + t + c)/2 Questa è la funzione di reazione dell’impresa 2 36 Equilibrio di Bertrand (2) p2 p*1 = (p2 + t + c)/2 R1 p*2 = (p1 + t + c)/2 2p*2 = p1 + t + c R2 = p2/2 + 3(t + c)/2 p*2 = t + c p*1 = t + c Il profitto unitario di ciascuna impresa è t c+t (c + t)/2 (c + t)/2 c + t p1 I profitti aggregati per ogni impresa sono Nt/2 37 Equilibrio di Bertrand (3) Due osservazioni finali 1) t è una misura dei costi di trasporto – è anche una misura implicita del valore che i consumatori ricavano dall’ottenere la loro varietà preferita – quando t è grande la competizione si attenua e i profitti aumentano – quanto t è piccolo la competizione è più accesa e i profitti diminuiscono 2) Le posizioni sono state assunte come esogenamente date: supponete le imprese decidano la varietà del prodotto – bilanciano la tentazione a “rubare clienti” avvicinandosi al rivale – contro il desiderio di “ridurre la competizione” allontanandosi 38 Complementi strategici e sostituti strategici Le funzioni di reazione sono molto diverse in Cournot e Bertrand q2 – hanno inclinazioni opposte – riflettono forme del tutto diverse di competizione – le imprese reagiscono diversamente agli incrementi di costo delle rivali Impresa 1 Cournot Impresa 2 q1 p2 Impresa 1 Bertrand Impresa 2 p1 39 Complementi strategici e sostituti strategici (2) Supponete che aumentino i costi dell’impresa 2 – la funzione di reazione di Cournot dell’impresa 2 si sposta verso il basso • ad ogni output dell’impresa 1 l’impresa 2 ora produce di meno q2 risposta aggressiva Impresa 1 dell’impresa 1Cournot – l’impresa 1 aumenta l’output risposta passiva e l’impresa 2 lo riduce dell’impresa 1 – la funzione di reazione di Bertrand p2 dell’impresa 2 si sposta verso l’alto • ad ogni prezzo dell’impresa 1 l’impresa 2 vuole aumentare il suo prezzo – il prezzo dell’impresa 1 aumenta come quello dell’impresa 2 Impresa 2 q1 Impresa 1 Impresa 2 Bertrand p1 40 Complementi strategici e sostituti strategici (3) Se le funzioni di reazione sono inclinate positivamente (es. Bertrand): complementi strategici – azioni passive inducono reazioni passive Se le funzioni di reazione sono inclinate negativamente (es. Cournot): sostituti strategici – azioni passive inducono reazioni attive Difficile determinare quale sia la variabile di scelta strategica: prezzo o quantità – scelta dell’output prima della vendita -> forse quantità – piani di produzione facilmente modificabili e intensa competizione per accaparrarsi i clienti -> forse prezzo 41
