SISTEMI DI COMUNICAZIONE OTTICA COERENTE

SISTEMI DI COMUNICAZIONE
OTTICA COERENTE
SISTEMI OTTICI COERENTI
- Permettono di estendere la trasmissione su fibra ottica ai formati di
modulazione di fase (PSK, DPSK) e di frequenza (FSK), oltreché di ampiezza
(ASK), sia binari che multilivello (ad esempio, QPSK, N-QAM, N-FSK, ecc).
- La rivelazione avviene mediante un oscillatore locale (LO, Local
Oscillator), un laser a semiconduttore di elevata purezza spettrale e
opportuna potenza pertanto, in pratica, la rivelazione avviene in condizioni
“shot-noise limited”, ovvero determinata dal rumore di rivelazione (shotnoise) dovuto all’OL.
- Possono essere implementati schemi di rivelazione OMODINA, in bandabase, o ETERODINA, in banda traslata a frequenza intermedia (IF,
Intermediate Frequency), sia sincrona che asincrona (inviluppo), con
differenti strutture del ricevitore ottico: ricevitore bilanciato a 180°,
ricevitore in quadratura (ibrido ottico a 90°), ricevitore a diversità di
polarizzazione, e loro possibili combinazioni.
- Sono compatibili con le tecniche di amplificazione ottica che permettono di
incrementare le prestazioni.
SISTEMI OTTICI COERENTI
Lo schema di riferimento per un ricevitore coerente “singolo ramo” (singlebranch), compatibile con formati di modulazione d’ampiezza e di fase, è
mostrato in figura. Tale schema è riferibile sia ad un ricevitore omodina,
con opportuno aggancio di fase del segnale ricevuto mediante un PLL
ottico (Optical Phase Locked Loop), che ad un ricevitore eterodina, con
aggancio di frequenza a IF e PLL elettrico per l’aggancio della fase del
segnale IF rivelato. Di norma, è previsto un sistema per il controllo della
polarizzazione del segnale ottico ricevuto per “allinearla” con quella
dell’OL. L’accoppiatore direzionale a 3dB permette l’accoppiamento
(mixing) del segnale ricevuto con l’OL.
Ricevitore ottico coerente:
schema generale “singolo
ramo” (single-branch)
SISTEMI OTTICI COERENTI
Con riferimento alla figura precedente, si considerino le seguenti
espressioni relative al segnale ricevuto, Er(t), e all’OL, ELO(t),

E r ( t )  As ( t ) e
E LO ( t )  A LOe
jfs ( t )
jwLOt
e
jwc t
x
x
in cui si è assunto “perfetto” allineamento degli stati di polarizzazione dei
due segnali, supposti polarizzati linearmente lungo la direzione x , As(t) e
fs(t) sono ampiezza e fase del segnale ricevuto, wc la sua frequenza
angolare, ALO e wLO ampiezza e frequenza angolare dell’OL.
Per segnali PSK o DPSK, As(t)ejfs(t) = ±A mentre, per segnali ASK, As(t)ejfs(t)
= {0, A} con A positivo.
L’accoppiatore direzionale a 3 dB è definito dalla relazione ingresso-uscita
1 1 1 
S


2 1  1
SISTEMI OTTICI COERENTI
Pertanto, nel caso di ricevitore ottico coerente “singolo ramo” (singlebranch), la corrente rivelata dal fotodiodo (PIN) può essere espressa
dalla relazione
2
1
E r (t )  E LO (t )   i n ( t )
i( t )  R
2
con R=hq/ħw la responsività del fotodiodo e in(t) la corrente equivalente
di rumore dovuta allo shot-noise e, dopo l’amplificazione del segnale
elettrico, anche dal rumore termico. La componente di segnale utile in
i(t) è data dal “battimento” tra segnale ricevuto ed OL, risultando

s(t )  R As (t )ALO cos wIF t  fs (t )

in cui wIF wcwLO è la pulsazione relativa alla componente IF.
Nel caso di ricevitore omodina, wIF=0 (wc =wLO ), quindi la potenza del
segnale utile è Ps=R2PLOPr , con PLO potenza dell’OL e Pr il valor medio
della potenza ottica ricevuta, mentre nel caso di ricevitore eterodina,
Ps=R2PLOPr /2 .
SISTEMI OTTICI COERENTI
Nel caso di ricevitore ottico coerente “bilanciato” (balanced double-branch),
sono rivelate entrambe le uscite dell’accoppiatore a 3dB mediante due
fotodiodi (PIN) che forniscono le correnti i1(t), equivalente alla precedente
i(t), e i2(t) data da
2
1
E r (t )  E LO (t )  i n 2 (t )
i2 (t)  R
2
Ricevitore ottico coerente:
schema generale
ricevitore “bilanciato” a
180° (balanced doublebranch)
SISTEMI OTTICI COERENTI
La corrente risultante è quindi data da
2
2
1
E r (t )  E LO (t )  R 1 E r (t )  E LO (t )  in (t )
i( t )  i1 ( t )  i 2 ( t )  R
2
2
essendo i contributi di rumore indipendenti.
In questo caso, la componente di segnale utile in i(t), sempre risultante dal
“battimento” tra segnale ricevuto ed OL, è data da

s(t )  2R As (t )ALO cos wIF t  fs (t )

mentre il termine di rumore è dovuto allo shot-noise, comunque determinato
dalla potenza dell’OL, PLO, in ogni caso molto più elevata della potenza
media del segnale ricevuto Pr . Quindi, essendo PLO>>Pr , indicando con B la
banda equivalente di rumore,
essendo i due processi di
rumore (shot-noise)
PLO PLO
2
2
2
n  1  2  2eR (

) B indipendenti (due fotodiodi
2
2
che rivelano metà della
potenza ottica).
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK
Sono mostrati gli schemi di ricevitori coerenti omodina (a) ed eterodina
(b), relativi alla rivelazione “bilanciata” e demodulazione di segnali binari
con modulazione PSK.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK
Nel caso di rivelazione eterodina di segnali binari PSK, supponendo
perfetto aggancio di fase (f s(t)=0), a partire dal segnale s(t), dopo
opportuna normalizzazione, le forme d’onda associate ai bit 0 e 1 possono
essere espresse da
considerando il rumore additivo n(t)
s1 (t )  A cos wIF t
sviluppato nelle componenti in fase ed in
quadratura rispetto a wIF , il segnale

rivelato può essere espresso nella forma
s2 (t )   A cos wIF t
 
 
A  n1 (t )coswIF t  n 2 (t ) sin wIF t 
r ( t )  s( t )  n ( t )  
  A  n1 (t )coswIF t  n 2 (t ) sin wIF t 
da cui si ottiene, all’uscita del PLL, la variabile di decisione
rd ( t )   A  n1 ( t )
in cui il rumore è dovuto in pratica
allo shot-noise determinato dall’OL.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK
Ponendo la soglia di rivelazione a 0, la probabilità d’errore (di bit) risulta
espressa dalla relazione
0

1
1
Pe   p1 ( x )dx   p 2 ( x )dx
2 
20
1
con p1 ( x ) 
e
2n

x A 2

2 2n
1
e p2 (x) 
e
2n

x  A 2

2 2n
da cui si ottiene
 A  1
1
  erfc
Pe  erfc 
 2
2
2

n 


S/ N

essendo
A2 / 2
S/ N  2
n
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK
Una probabilità d’errore Pe=10-9 richiede S/N = 18 (12.5 dB) ed il limite
quantico per la rivelazione eterodina di segnali binari PSK può essere
determinato considerando lo shot-noise dovuto all’OL. Essendo la potenza
dell’OL sufficientemente elevata, è possibile assumere la statistica gaussiana
per tale rumore per cui, considerando un ricevitore coerente eterodina
bilanciato, si ottiene
2
2 R PLOPs
S / N het 
 Ns 18
2eRPLOB
avendo assunto R=eh/ħw con
h1, 1/Tb=B.
In questo caso, quindi, il limite quantico (rivelazione coerente eterodina,
segnali binari PSK) è pari a Ns=18 fotoni/bit.
Nel caso di rivelazione coerente omodina wIF =0, sempre con le ipotesi
precedenti e assumendo perfetto aggancio di fase dell’OPLL, si ha
da cui si ottiene per il limite
2
4 R PLOPs
quantico (rivelazione
S / N hom 
 2Ns 18
coerente omodina, segnali
2eRPLO B
binari PSK), Ns=9 fotoni/bit.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK
Nel caso di modulazione binaria (unipolare) ASK con rivelazione eterodina,
le forme d’onda associate ai bit 1 e 0 possono essere espresse nella forma
 
Anche se è possibile demodulare il segnale
s1 ( t )  A cos wIF t
ASK con tecnica coerente, in analogia alla

demodulazione coerente eterodina di
segnali (bipolari) PSK, il principale
s 2 ( t )  0
vantaggio nell’uso della modulazione ASK è
rappresentato dalla possibilità di demodulazione d’inviluppo, come mostrato
in figura.
Ricevitore ottico eterodina bilanciato (balanced double-branch) con
demodulatore d’inviluppo di segnali (unipolari) ASK.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK
Dopo il filtro passa-banda (BPF), il segnale rivelato può essere
rappresentato nella forma
A  n1 (t )coswIF t  n 2 (t ) sin wIF t  per s1 (t )
r ( t )  s( t )  n ( t )  
per s2 (t )
 n1 (t ) coswIF t  n 2 (t ) sin wIF t 
Su tale segnale viene quindi effettuato il quadrato, il filtraggio passa-basso
(LPF) e la radice quadrata così da ottenere l’inviluppo
 A  n ( t )2  n 2 ( t )

1
2
rd ( t )  
 n12 ( t )  n 22 ( t )
per s1 ( t )
per s 2 ( t )
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK
Tenendo conto che n1(t) ed n2(t) sono processi gaussiani a media nulla ed
uguale varianza n2, le densità di probabilità relative ad s1(t) e ad s2(t)
sono date rispettivamente dalla distribuzione di Rice e di Rayleigh,
r
rA
r A
p1 (r )  2 I0 ( 2 ) exp( 
)
2
n n
2n
2
2
2
r
r
p 2 (r )  2 exp(  2 )
n
2n
essendo I0(.) la funzione di Bessel modificata di primo tipo di ordine 0.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK
Indicata con rth la soglia, la probabilità d’errore è data da




1
1
Pe  1  p1 (r )dr   p 2 (r )dr 
2  rth
 2 rth
2


1
A rth
1
rth
 1 Q( , )  exp( 2 )
2
n n  2
2 n
essendo Q(a,b) la funzione di Marcum, definita dall’espressione

x a
Q(a , b)   x I0 (ax ) exp (
) dx
2
b
2
2
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK
Assumendo per la soglia rth=A/2, l’espressione precedente relativa alla
probabilità d’errore Pe può essere semplificata nell’ipotesi di rapporto
segnale-rumore sufficientemente elevato (S/N >>1), ottenendo
2

 S 
1
A  1

Pe  exp  2   exp  
2
 2N 
 n  2
da cui si può verificare che una Pe =10-9 richiede un S/N=40 (16 dB).
Corrispondentemente, questo formato di mo/demodulazione è
caratterizzato da un limite quantico pari a 40 fotoni/bit.
Il ricevitore asincrono, basato sulla demodulazione d’inviluppo è
caratterizzato da una penalità di circa 0.4 dB in termini di prestazioni
rispetto al corrispondente ricevitore sincrono che, come è noto, risulta
assai più complesso, specialmente per la esigenza di un sistema di
aggancio della fase del segnale mediante un PLL che deve ovviamente
operare su tutta la banda occupata dal segnale trasmesso.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK
Un altro ricevitore ottico coerente che permette la demodulazione
d’inviluppo è quello relativo a segnali FSK.
Nel caso di modulazione FSK si ha il vincolo di ortogonalità tra le forme
d’onda associate a bit 0 ed 1 pertanto, indicando con
s1 (t )  A cosw1 t 

s2 (t )  A cosw2 t 
tali forme d’onda, deve essere rispettata la
condizione
T
 s1(t) s2 (t) dt  0
0
essendo T l’intervallo di bit. Tale condizione viene soddisfatta scegliendo
una separazione tra le frequenze angolari w1 e w2 tali per cui
Dw = w1 - w2 = k /T , con k = ±1, ± 2, ..
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK
Nel caso di modulazione FSK, i ricevitori coerenti eterodina possono
essere realizzati con demodulazione sincrona o demodulazione
differenziale (CPFSK, Continuous Phase FSK), tecniche compatibili
con una ridotta separazione tra le frequenze angolari Dw, ovvero un
basso valore di k (Narrow Deviation FSK), oppure con demodulazione
d’inviluppo, mostrata in figura, che richiede un elevato valore di Dw ,
ovvero di k (Wide Deviation FSK), a fronte di una minore complessita
realizzativa.
Ricevitore ottico eterodina bilanciato con demodulatore d’inviluppo
di segnali FSK.
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK
Considerando il ricevitore eterodina con demodulazione d’inviluppo per
segnali FSK (ortogonali), per il segnale rivelato r(t), affetto da shot-noise, in
uscita dai due filtri passa-banda (BPF), adattati alle forme d’onda s1(t) ed
s2(t), si avrà
A  n11 (t )cosw1 t  n12 (t ) sin w1 t  per s1 (t )
r ( t )  s( t )  n ( t )  
 A  n 21 (t )cosw1 t  n 22 (t ) sin w2 t  per s2 (t )
essendo n11(t), n12(t), n21(t) e n22(t) i termini di rumore, tra loro indipendenti
e con la stessa varianza n2. Se supponiamo che sia trasmessa la forma
d’onda s1(t), è possibile procedere in analogia al caso della modulazione
ASK considerando le forme d’onda in uscita dai filtri passa-basso (LPF) e
considerando, anche se non indicata, la radice quadrata di tali segnali
filtrati
r1 (t )  A  n11 (t )  n122 (t )
2
r2 (t ) 
2
2
n 21 (t )  n 22 (t )
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK
Le variabili aleatorie r1(t) ed r2(t) hanno rispettivamente distribuzione di
Rice e di Rayleigh pertanto,
r1
r1A
A
p1 (r1 )  2 I0 ( 2 ) exp( 
)
2
n
n
2 n
2
r1
2
r2
r2
p 2 (r2 )  2 exp(  2 )
n
2 n
2
SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK
La probabilità d’errore risulta definita dalla condizione r1<r2 cosicché




0
r1
Pe  Prr1  r2  Pr r12  r22   p1 (r1 )  p 2 (r2 )dr2 dr1 
2
1
A
1
S
 exp ( 2 )  exp (
)
2
2
2N
4 n
essendo, comunque, r1≥0, r2≥0.
Anche in questo caso una probabilità d’errore Pe =10-9 richiede un
S/N=40 (16 dB). Il corrispondente limite quantico è pari a 40 fotoni/bit.
SISTEMI OTTICI COERENTI
MODULAZIONE PSK – DEMODULAZIONE DIFFERENZIALE (DPSK)
Un’alternativa per la demodulazione di segnali PSK è rappresentata dalla
tecnica differenziale (DPSK, Differential PSK), di cui sono mostrati gli
schemi di rivelazione sia eterodina che diretta, in questo secondo caso
mediante tecnica interferometrica con ritardo del tempo di bit su uno dei
due rami.
Figura (b): ricevitore ottico
eterodina bilanciato (balanced
double-branch) con demodulatore
differenziale di segnali DPSK.
Figura (c): ricevitore ottico a
rivelazione diretta bilanciato per la
demodulazione differenziale di
segnali DPSK con tecnica
interferometrica.
SISTEMI OTTICI COERENTI
MODULAZIONE PSK – DEMODULAZIONE DIFFERENZIALE (DPSK)
Nel caso di rivelazione eterodina e demodulazione differenziale (ritardo Tb
pari al tempo di bit), il segnale rivelato può essere espresso nella forma,

r(t)   A e
jfs ( t )

 n(t) e
jwIFt
 
jwIFt
~
  r (t) e

avendo indicato con  {.} la parte reale.
Assumendo wIFT =k2, con k intero, il segnale demodulato, dopo il filtro
passa-basso, può essere espresso da
rd ( t )   ~r ( t ) ~r * ( t  T)
da cui si può determinare la probabilità d’errore con una procedura
analoga a quella relativa al caso di modulazione FSK con demodulazione
d’inviluppo.
SISTEMI OTTICI COERENTI
MODULAZIONE PSK – DEMODULAZIONE DIFFERENZIALE (DPSK)
Nell’ipotesi di rapporto segnale-rumore sufficientemente elevato
(S/N>>1), si ottiene
2

 S
1
A  1
Pe  exp  2   exp   
2
 N
 2 n  2
da cui si deduce che una probabilità d’errore Pe =10-9 richiede un S/N=20
(13 dB). Corrispondentemente, il limite quantico è pari a 20 fotoni/bit, con
una penalità di circa 0.45 dB rispetto al caso di ricevitore eterodina con
demodulazione coerente di segnali PSK.
Tale limitata penalità è ottenuta a fronte di una notevole riduzione della
complessità del sistema.
SISTEMI OTTICI COERENTI
RICEVITORE A DIVERSITA’ DI FASE
In figura è mostrato lo schema di un ricevitore coerente omodina che
effettua la rivelazione della componente in fase I e di quella in quadratura
Q del segnale ottico ricevuto mediante l’impiego di un ibrido ottico a 90° e
due ricevitori bilanciati.
L’ibrido ottico a 90° è costituito da un accoppiatore direzionale a 3 dB e
due Beam Splitter di Polarizzazione (PBS, Polarization Beam Splitter),
ognuno dei quali separa sulle due uscite componenti ortogonali del campo
e.m. in ingresso.
Ricevitore ottico omodina con rivelazione fase-quadratura.
SISTEMI OTTICI COERENTI
RICEVITORE A DIVERSITA’ DI FASE
La matrice ingresso-uscita 2x2 dell’ibrido a 90° ha la forma
1 1 1
S 

2 1 j
pertanto, assumendo il segnale ricevuto con
polarizzazione lineare a 45° rispetto alla
polarizzazione di riferimento dei PBS,
condizione ottenibile mediante l’APC
(Automatic Polarization Control), si ha
1
j wc t  fs ( t ) 
Er (t) 
( x  y) A s ( t ) e
2
mentre per l’OL si assume una polarizzazione circolare per avere la stessa
efficienza di accoppiamento con le componenti di polarizzazione del segnale
ricevuto,
1
j wLOt
j / 2
E LO ( t ) 
(x  e
y) A LO e
2
SISTEMI OTTICI COERENTI
RICEVITORE A DIVERSITA’ DI FASE
L’ibrido ottico a 90° accoppia i segnali Er(t) ed ELO(t) e separa, tramite i
PBS, le componenti x ed y dello stato di polarizzazione del segnale
risultante, così da “separare”, nel dominio ottico, le componenti I e Q del
segnale ricevuto. La rivelazione delle componenti I e Q avviene mediante
due ricevitori bilanciati così da ottenere, per le corrispondenti correnti iI(t) e
iQ(t), le espressioni
i I ( t )  R A s ( t ) A LO coswIF t  fs ( t ) n I ( t )
i Q ( t )  R A s ( t ) A LO sin wIF t  fs ( t ) n Q ( t )
essendo R la responsività dei fotodiodi e nI(t) e nQ(t) i processi di rumore di
rivelazione (shot-noise), uguali sui due rami, con nI2 = nQ2 = n2 .
Lo schema precedente può essere adottato sia per la rivelazione eterodina
(wIF0) che omodina (wIF=0), per i diversi formati di modulazione (ad
esempio, Phase-Diversity ASK, Phase-Diversity DPSK e Phase-Diversity
FSK). Il ricevitore fase-quadratura può essere impiegato per la rivelazione
di segnali ottici multilivello di tipo M-PSK (ad esempio, QPSK) oppure
QAM.
SISTEMI OTTICI COERENTI
RICEVITORE A DIVERSITA’ DI POLARIZZAZIONE
In figura è mostrato lo schema di un ricevitore coerente a diversità di
polarizzazione in cui, a differenza del ricevitore a diversità di fase, non è
presente il controllo dello stato di polarizzazione sul segnale ricevuto.
Pertanto, si considera un segnale ricevuto, Er(t), con polarizzazione
arbitraria (di norma, ellittica) ed un OL, ELO(t), con polarizzazione lineare a
45° rispetto alla polarizzazione di riferimento dei PBS.
Ricevitore ottico coerente con rivelazione a diversità di polarizzazione
SISTEMI OTTICI COERENTI
RICEVITORE A DIVERSITA’ DI POLARIZZAZIONE
Il segnale ricevuto, Er(t), e l’OL, ELO(t), possono quindi essere espressi
dalle relazioni

E r ( t )  As ( t ) x cos  y sin  e
j
e
j wc t  fs ( t ) 
A LO
j wLOt
E LO ( t ) 
( x  y) e
2
Le uscite dell’accoppiatore direzionale a 3 dB, E1(t) ed E2(t)
1
E r ( t )  E LO ( t ) 
E1 ( t ) 
2
1
E r ( t )  E LO ( t ) 
E2 (t) 
2
sono “separate” in
polarizzazione lungo gli assi x
ed y dei PBS e quindi rivelate
dai due ricevitori bilanciati.
SISTEMI OTTICI COERENTI
RICEVITORE A DIVERSITA’ DI POLARIZZAZIONE
Le correnti alle uscite dei due ricevitori bilanciati, ix(t) e iy(t), dipendono
rispettivamente dalle componenti dello stato di polarizzazione del segnale
ricevuto lungo gli assi x ed y di un sistema di riferimento definito dal beam
splitter di polarizzazione (PBS),
i x ( t )  R cos A s ( t ) A LO coswIF t  fs ( t ) n x ( t )
i y ( t )  R sin  A s ( t ) A LO coswIF t  fs ( t )   n y ( t )
essendo i processi di rumore (shot-noise) indipendenti e con la stessa
varianza, E{nx2(t)} = E{ny2(t)} = n2 .
Anche lo schema del ricevitore coerente a diversità di polarizzazione può
essere applicato a molti formati di modulazione (ad esempio, omodina o
eterodina ASK, DPSK, CPFSK, FSK con demodulazione d’inviluppo).
SISTEMI OTTICI COERENTI
POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK)
Il formato di modulazione PolSK sfrutta le proprietà di birifrangenza della
fibra ottica in base alle quali, pur variando la polarizzazione del campo e.m.
durante la propagazione (ad esempio, una polarizzazione lineare si può
trasformare in circolare o ellittica in maniera aleatoria, in relazione alle
caratteristiche di birifrangenza della specifica fibra ottica), stati di
polarizzazioni ortogonali in ingresso mantengono la condizione di
ortogonalità durante la propagazione.
Tale proprietà ha permesso di introdurre, in aggiunta ai classici formati
numerici (PSK, FSK, ASK), il PolSK (Polarization-Shift Keying
Modulation) basato, nel caso binario, sulla modulazione della
polarizzazione tra stati ortogonali della portante ottica. Tale tecnica permette
di realizzare anche modulazioni multilivello di elevata efficienza.
I ricevitori coerenti di segnali PolSK possono essere realizzati con differenti
tecniche per rivelare i segnali elettrici dipendenti dai due stati ortogonali di
polarizzazione. Uno di tali ricevitori, l’ASPSK (Antipodal Stokes Parameters
Shift Keying) è basato sulla rivelazione dei parametri di Stokes della
polarizzazione del segnale ottico ricevuto.
SISTEMI OTTICI COERENTI
POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK)
In termini generali, il campo e.m. in fibra ottica può essere espresso


Er (t )  E x (t ) x  E y (t ) y e
j wc t
in cui le funzioni Ex(t) ed Ey(t) definiscono lo stato di polarizzazione del
campo e.m. e possono, quindi, essere utilizzate per associare
l’informazione da trasmettere a particolari polarizzazioni, ortogonali tra
loro. Il caso più semplice è quello di associare i bit 0 ed 1 alle forme
d’onda ortogonali
s1 ( t )  x A e

jwc t
s 2 ( t )  y A e
jwc t
in cui si è scelto Ex(t)=Ey(t)=A.
Ovviamente possono essere scelte
polarizzazioni differenti purchè
ortogonali tra loro.
SISTEMI OTTICI COERENTI
POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK)
La tecnica più semplice per la rivelazione coerente di segnali PolSK è
basata su un PBS, un OL con polarizzazione lineare a 45° rispetto al
riferimento definito dal PBS, ed un ricevitore bilanciato. Le prestazioni
sono equivalenti a quelle di un sistema WD-FSK (Wide Deviation FSK),
ovvero S/N=40 (16 dB), con un limite quantico di 40 fotoni/bit.
Un ricevitore coerente più complesso, che però è anche in grado di
demodulare segnali modulati di polarizzazione multilivello, previo
controllo della polarizzazione del segnale ottico ricevuto, è basato sulla
rivelazione dei parametri di Stokes associati alla polarizzazione del campo
ricevuto (ASPSK, Antipodal Stokes Parameters Shift Keying), in cui, a
partire dalle correnti ix(t) ed iy(t), sono calcolati i parametri di Stokes del
campo e.m. ricevuto.
2
2
1 ( t )  i x  i y  s1 ( t )  n1 ( t )
I processi di rumore sono
relativi allo shot-noise
2 ( t )  i x ( t ) i y ( t )  s 2 ( t )  n 2 ( t )
dovuto all’OL ed il termine
.|
/2 indica uno sfasamento
3 ( t )  i x ( t )  i y ( t )  s3 ( t )  n 3 ( t ) di /2.
/ 2


SISTEMI OTTICI COERENTI
POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK)
Sfera di Poincarè: rappresentazione
di punti antipodali P0 e P1 associati
a polarizzazioni ortogonali (nel caso
mostrato ellittiche) nello spazio
Schema del sistema ASPSK (Antipodal convenzionale.
Stokes Parameters Shift Keying).
Si ricorda che s12 + s22 + s32 = s02 (s0 raggio della sfera di Poincaré), essendo
s02 proporzionale alla potenza ottica media ricevuta.
SISTEMI OTTICI COERENTI - CONFRONTO DI PRESTAZIONI
La Tabella mostra un confronto relativo alle prestazioni, in termini di
limite quantico, per differenti formati di modulazioni e schemi di
rivelazione e demodulazione coerente, per una probabilità d’errore Pe=10-9.
Mo/Demodulation Format
Sensitivity (photons/bit)
Homodyne PSK
9
Heterodyne PSK
18
Heterodyne DPSK
20
Homodyne ASK
18
Heterodyne ASK, FSK
36
Heterodyne Envelope
Detection ASK
39
Wide-Devation FSK (Dual
Filter), PolSK
40
Wide-Deviation FSK
(Single-Filter)
80
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO
L’evoluzione dei sistemi ottici coerenti, in relazione allo sviluppo
tecnologico dei componenti optoelettronici ed elettronici (laser a
semiconduttore a basso rumore di fase, modulatori elettro-ottici di fase e di
intensità ad elevata larghezza di banda e bassa perdita di inserzione,
fotodiodi e amplificatori a transimpendenza -ad esempio, PIN-FET di
elevata larghezza di banda e basso rumore-, impiego di amplificatori ottici
ad elevato guadagno e basso rumore, ecc..), ha reso possibile la
progettazione e realizzazione di sistemi ottici coerenti multilivello in grado
di incrementare in maniera considerevole l’efficienza spettrale rispetto al
valore di riferimento del caso binario di 1 bit/s/Hz.
L’adozione di tali formati multilivello congiuntamente ai sistemi a
divisione di lunghezza d’onda “densi” (DWDM, Dense Wavelength
Division Multiplexing) e all’impiego di amplificatori ottici a basso rumore
ha permesso ai Bell Labs (Alcatel-Lucent) di raggiungere il “record”
(Luglio 2013) di trasmissione ottica sottomarina pari ad una capacità
aggregata di 31 Tbit/s su 7.200 km con 155 laser a semiconduttore sulla
“griglia” di spaziatura di 50 GHz, con canali a 200 Gbit/s ciascuno
(modulazione multilivello RZ-DQPSK, Return-to-Zero Differential QPSK)
ed amplificatori ottici ogni 100km .
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO
In Figura sono mostrate alcune
tipiche costellazioni relative a
formati di modulazione
multilivello (QAM e QPSK)
rispetto al formato binario 2-OOK
e quaternario 4-OOK.
Indicando con “d” la minima
distanza tra punti adiacenti della
costellazione è possibile
confrontare i formati multilivello
in termini di energia media
(average energy), bits per simbolo
ed energia per bit,
Formato di
confronto riportato
modulazionel
in Tabella.
2-OOK
Average
Energy
bits/symbol
Energy/bit
0.5 d2
1
0.5 d2
4-OOK
3.5 d2
2
1.75 d2
4-QAM (QPSK)
0.5 d2
2
0.25 d2
64-QAM
10.5 d2
6
1.75 d2
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - M-PSK
Un segnale multilivello M-PSK ha un’ampiezza costante As(t)=A ed M valori
della fase mutuamente equispaziati k =  (2k-1)/M, k=1, 2, 3, .., M.
Pertanto, le M forme d’onda possono essere rappresentate nella forma,

sk (t)   A e
j ( 2 k 1) / M
e
jwc t
 A cos (2k  1) / M cos(w t) 
 A sin  (2k  1) / M  sin (wc t )
c
con k 1, 2,.....,M
la distanza euclidea tra i simboli k-esimo
ed l-esimo è pari a
 (k  l)  
2 A sin 

M


Tipica costellazione relativa a
segnali multilivello (D)QPSK.
con una distanza euclidea minima di
√2A sin (/M). Per segnali QPSK e
DQPSK valgono le precedenti espressioni
con M=4 .
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - QAM
I segnali QAM permettono di ottenere la più elevata efficienza spettrale tra i
formati di modulazione multilivello con dimensionalità pari 2, ovvero la cui
costellazione sia realizzata sul “piano cartesiano”.
In un sistema multilivello QAM, supponendo che √ M sia intero, le √M
differenti forme d’onda possono essere rappresentate nella forma

sk (t )  A  ( a k  j bk ) e
jwc t
 a A cos(w t)  b A sin (w t)
k
c
k
con a k , b k   M  1,  M  3,...  1,  1,..., M  1.
e la generazione di tali forme d’onda
può essere ottenuta mediante il
trasmettitore mostrato in figura, basato
su 2 modulatori elettro-ottici Mach-Zehnder in configurazione
interferometrica.
Trasmettitore QAM basato su 2 modulatori
elettro-ottici Mach-Zehnder in configurazione
interferometrica
c
RIVELAZIONE SINCRONA DI SEGNALI MULTILIVELLO
Nel caso di formati di modulazione multilivello, le migliori prestazioni sono
ottenute impiegando tecniche di rivelazione sincrona, che richiedono sistemi
PLL per l’acquisizione e l’aggancio della fase del segnale ricevuto.
Negli ultimi anni, l’adozione di formati di modulazione multilivello ha avuto
un notevole sviluppo (specialmente per le modulazioni QPSK e QAM) in
relazione all’evoluzione tecnologica che ha reso disponibili, da un lato
modulatori elettro-ottici di fase e di ampiezza (Mach-Zehnder) con elevate
larghezze di banda e bassa perdita di inserzione, dall’altro sorgenti laser a
semiconduttore con limitato rumore di fase (dovuto all’emissione
spontanea), che rappresenta il requisito essenziale per la realizzazione di
sistemi di rivelazione sincrona basati su PLL, ottici o elettronici, in grado di
agganciare la fase del segnale ricevuto entro le elevate larghezze di banda
richieste per la trasmissione di segnali numerici ad elevato bit-rate. Si
ricorda che, in assenza di modulazione, la larghezza della riga di emissione
(FWHM, Full-Width-Half-Maximum) di un laser a semiconduttore, in
prima approssimazione lorentziana, è data da
Dn  Rsp (1+a 2)/4 P, essendo P il valor medio della potenza ottica emessa,
Rsp (=nspG) il tasso di emissione spontanea ed a ( 4÷8 ) il fattore di
allargamento di riga, coefficiente specifico per i laser a semiconduttore.
SEGNALI MULTILIVELLO M-PSK
La rivelazione sincrona di segnali multilivello M-PSK può essere effettuata
mediante il ricevitore fase-quadratura descritto precedentemente.
Indicando con k =  (2k-1)/M con k=1, 2, M, i possibili valori della fase del
segnale, adottando una codifica di Gray, la probabilità d’errore di bit è
espressa dalla relazione
  / M

1
1
S / N e S / 2 N
{1 

1  pQn () d 
M

   / M
 log 2 M

sin (m / M)

[ I m1 (S / 2 N)  I m1 (S / 2 N) ]}
m
m 1
2
2
1
Pe 
log 2 M
essendo pQn() la densità di probabilità relativa alla fase del segnale, Ik(.) la
funzione di Bessel modificata di primo tipo di ordine k . Per valori di S/N
sufficientemente elevati, considerando l’errore dovuto ai primi vicini di un
generico punto della costellazione, e ricordando che la distanza euclidea
minima tra primi vicini è √2A sin/M , si può ricavare l’espressione
2

approssimata (molto accurata per M≥8),
Pe 
log 2 M
erfc ( S / N sin
M
)
SEGNALI MULTILIVELLO QPSK
Nel caso particolare di segnali multilivello QPSK, la probabilità d’errore
può essere determinata considerando la corrispondente costellazione di
punti come la combinazione di due “coppie ortogonali” di segnali
antipodali, in cui la distanza minima tra primi vicini è ridotta di un fattore
√2 rispetto al caso di modulazione PSK binaria. La probabilità di
rivelazione corretta è pari al prodotto delle probabilità di rivelazione
corretta su entrambe le quadrature e quindi è pari a (1-Pe)2, essendo Pe la
probabilità d’errore relativa a segnali PSK binari, a meno di un fattore √2
per la potenza utile. La probabilità d’errore di simbolo per il formato QPSK
è quindi pari a 1 - (1 – Pe)2 e quindi la probabilità d’errore di bit è data da
1
Pe  erfc ( S / 2 N
2
 1
) 1 erfc ( S / 2 N
 4
 1
)  erfc ( S / 2 N )
 2
in cui l’espressione finale è valida per S/N sufficientemente elevato. Si noti
che, a fronte di una penalità di 3 dB relativamente all’ S/N, il formato
QPSK fornisce un bit-rate doppio a parità di banda rispetto al formato PSK
binario, pertanto i due formati richiedono lo stesso S/N per bit ovvero,
fissata Pe, lo stesso Eb/N0 .
SEGNALI MULTILIVELLO QAM
Anche nel caso di segnali multilivello QAM, la rivelazione sincrona di può
essere effettuata mediante il ricevitore fase-quadratura descritto
precedentemente. L’espressione delle forme d’onda del segnale QAM,


s k ( t )  A  ( a k  j b k ) e jwct  a k A cos(wc t )  b k A sin (wc t )
con a k , b k   M  1,  M  3,...  1,  1,..., M  1.
fornisce le coordinate (ak,bk) dei punti della costellazione (griglia) pari a ,
a meno dell’ampiezza A, come mostrato in figura.
bk
(+1, +1)
+1
A
-3
-1
A
+1
ak
SEGNALI MULTILIVELLO QAM
Ai fini della determinazione delle prestazioni in termini di probabilità
d’errore di simbolo e, quindi, di bit, è opportuno determinare l’energia
media per simbolo Eav , data dall’espressione
 2A 2 T
s
E av  2 
 M
 2A 2 T
s



M 1
2
k

1


3

k 1
2
M /2
tenuto conto dell’intervallo di simbolo Ts e delle serie numeriche
n (n  1)
k  2
k 1
n
n (n  1)(2n  1)
k 
6
k 1
n
e
2
Ciascuna delle costellazioni delle componenti in fase e in quadratura di un
segnale QAM può essere considerata “equivalente” alla costellazione
monodimensionale associata ad un segnale PAM (Pulse Amplitude
Modulation) con M livelli.
Essendo le componenti in fase e in quadratura indipendenti, la probabilità
di rivelazione corretta è data da Pc = (1-Ps’)2 , essendo Ps’ la probabilità
d’errore di simbolo relativa a ciascuna componente.
SEGNALI MULTILIVELLO QAM
Pertanto, la probabilità d’errore di simbolo risulta espressa dalla
relazione
2
1
A


'
Ps 1  Pc  2Ps  2 1
)
 erfc (
2
2n
M

da cui si deduce la probabilità d’errore di bit Pe riferita all’energia media
per simbolo Eav e alla densità spettrale di potenza di rumore N0,
2
Pe 
log 2 M
1 
3 E av

)
1
 erfc (
2(M  1) N 0
M

SEGNALI MULTILIVELLO QAM
In figura è riportato l’andamento della probabilità d’errore di bit Pe
relativamente al formato di modulazione multilivello QAM in funzione
dell’S/N riferito al valor medio della potenza (ovvero dell’energia media),
per diversi valori di M. Si osservi che il caso 4-QAM è equivalente al QPSK.
Probabilità d’errore di bit Pe relativa al formato di modulazione QAM in
funzione dell’S/N riferito alla potenza (energia) media per diversi valori di M.
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO
La Tabella mostra un confronto tra diversi formati di modulazione
multilivello riportando la penalità sull’S/N per bit (dB) rispetto al
formato di modulazione
Level
S/N Penalty per Bit (dB)
PSK binario, fissata una
probabilità d’errore di
M
PSK
QAM
OOK
DPSK
bit Pe=10-9 .
Il confronto comprende
2
3.5
0.45
0.0
anche segnali multilivello
rivelati con tecniche di
4
0.0
0.0
8.9
2.2
rivelazione diretta (N-OOK
con rivelazione diretta e
8
2.6
13.7
6.5
3.5
N-DPSK con rivelazione
diretta basata su tecnica
16
8.2
4.0
11.2
interferometrica).
32
13.2
6.0
-
64
-
8.5
-
-
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-SPSK
Sono stati proposti anche sistemi di comunicazione multilivello che
sfruttano le peculiarità della propagazione in fibra ottica in regime
lineare.
Limitandoci a formati di modulazione multilivello a “potenza costante”,
ad esempio in analogia con formati del tipo N-PSK, è interessante
considerare il sistema N-SPSK (N-Stokes Parameters Shift Keying) che
realizza una modulazione multilivello nello spazio tri-dimensionale della
sfera di Poincarè, in cui sono costruite costellazioni di punti che possono
corrispondere a figure geometriche regolari inscritte nella sfera (ad
esempio, cubo, tetraedro, ecc..) oppure a figure inscritte non regolari,
costruite ottimizzando specifici parametri di comunicazione (ad esempio,
l’S/N oppure la Pe), per un fissato numero di punti.
Il vantaggio di questo sistema è rappresentato dalla possibilità di
realizzare costellazioni in uno spazio tri-dimensionale non convenzionale
(lo spazio dei parametri di Stokes), i cui punti rappresentativi sono
individuati da vettori (s1, s2, s3) con il vincolo riferito alla potenza, per cui
s12+ s22+ s32 = s02 P (potenza media del segnale ottico ricevuto), che
corrisponde al vincolo topologico di appartenenza dei punti alla superficie
della sfera di Poincaré.
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-SPSK
Tale sistema permette di “guadagnare” un grado di libertà nella definizione
della configurazione multilivello (passaggio dal piano “convenzionale” alla
sfera di Poincarè nello spazio tridimensionale di Stokes) ma richiede un
apparato per l’acquisizione dello stato di polarizzazione del segnale ottico
ricevuto e per l’aggiornamento del suo valore che, come è noto, è sottoposto
a fluttuazioni dovute agli effetti di birifrangenza in fibra ottica.
Le strutture del trasmettitore e del ricevitore del sistema N-SPSK sono
riportate nelle figure seguenti.
Struttura del trasmettitore del
sistema N-SPSK
(TL = Transmitting Laser;
PBS = Polarization Beam
Splitter; PR = Polarization
Rotator; PM = Phase
Modulator; DC = Directional
Coupler; COD = Encoder)
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-SPSK
Struttura del ricevitore del sistema N-SPSK (PBS = Polarization Beam
Splitter; LO = optical Local Oscillator; IFF = Intermediate Frequency
Filter; RSE = Reference SOP -State Of Polarization- Estimation circuit;
DEC = Decision device; qi = decision variable).
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-4QSK
Sempre nell’ambito degli schemi di modulazione multilivello che sfruttano
le proprietà di propagazione della fibra ottica, considerando comunque
formati a “potenza costante”, una possibile evoluzione del sistema N-SPSK
è rappresentata dall’N-4QSK (N-4-Quadrature-Shift-Keying) in cui
l’informazione viene associata alle componenti in fase e in quadratura
relative a componenti ortogonali dello stato di polarizzazione del campo
e.m. trasmesso. Anche questo schema, il cui trasmettitore è mostrato in
figura, richiede un sistema per la determinazione della polarizzazione del
segnale ottico ricevuto e per l’ “aggancio” delle sue fluttuazioni
determinate dalle caratteristiche di birifrangenza della fibra ottica.
Struttura del trasmettitore del
sistema N-4QSK
(TL = Transmitting Laser;
PBS = Polarization Beam
Splitter; PR = /2 Polarization
Rotator; PM = Phase
Modulator; DC = Directional
Coupler; COD = Encoder)
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-4QSK
In figura è riportato lo schema del ricevitore del sistema N-4QSK in cui,
dopo aver separato le componenti ortogonali dello stato di polarizzazione
del campo e.m. ricevuto, tramite un ricevitore coerente che impiega due
PBS, le componenti fase-quadrature di ciascuno stato ortogonale della
polarizzazione vengono rivelate mediante ibridi ottici a 90°, le cui uscite
sono quindi inviate ai fotodiodi per la rivelazione e conversione otticoelettrica.
Struttura del ricevitore del sistema N-4QSK (PBS = Polarization Beam
Splitter; LO = optical Local Oscillator; IFF = Intermediate Frequency Filter;
HY 90° = 90° balanced hybrid; PLL = electronic Phase-Locked-Loop).
SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-4QSK
Il sistema N-4QSK si basa sul fatto che il campo e.m. che si propaga in
fibra ottica può essere espresso, in forma generale, dalla relazione


E(t )  x1  x 2  x  x 3  x 4  y e
j wc t
pertanto esso può essere univocamente associato ad un vettore
X [x1, x1, x3, x4 ], le cui quattro componenti soddisfano la condizione
x12+ x22+ x32+ x42 =  X  2 P (potenza ottica media trasmessa).
In regime di propagazione lineare, le componenti x1, x1, x3, x4 possono
essere determinate a partire dalle corrispondenti componenti nel segnale
ricevuto mediante l’inversione della matrice di Jones che, ovviamente,
dovrà essere calcolata in fase di inizializzazione della trasmissione e
quindi costantemente aggiornata per “agganciare” le variazione della
polarizzazione del campo e.m. ricevuto causate dalla birifrangenza della
fibra ottica.
A fronte di un incremento di complessità, l’N-4QSK fornisce, a parità di
banda, una maggiore efficienza spettrale essendo basato su costellazioni
in un spazio quattro-dimensionale, come sarà verificato nell’ambito
dell’analisi della capacità del canale ottico (fibra ottica).