INTRODUZIONE
ALL’OCEANOGRAFIA FISICA
Prof. Piero Lionello
a cura di S.Frisenda e
G.Maggiotto
CARATTERISTICHE GENERALI
Mediamente gli oceani sono profondi 3800m.
Il primo strato (fino a 200m) interagisce con l’atmosfera e presenta una temperatura
alquanto omogenea.
Nello strato inferiore, termoclino,(1 km) scorrono le grandi correnti e la temperatura
si presenta non omogenea.
Dal termoclino al fondo si ha l’abisso che si presenta come un serbatoio riempito
dall’acqua di origine polare ed è caratterizzato da moti lenti, salinità e temperatura
omogenei.
FLUSSO AVVETTIVO (applicato alla salinità)
φ = γu
velocità fluido
concentrazione
(s salinità)
(ρu componente x del momento della quantità di moto)
∆Ax
∆M sale = φx sale ∆t ∆Ax
u ∆t
area generica ∆A
(massa di sale che passa attraverso ∆A nel tempo ∆t)
Volume = ∆A · u ∆t
Massa di sale = S∆A · u ∆t = ∆A · φs
dentro al volume
FLUSSO DIFFUSIVO
φd = -Ks ▼ S
costante di diffusione
0
0
linea di salinità
x
+
+
(zona di
accumulo)
-
linea di variazione di salini
EQUAZIONE DI BILANCIO
∂s + ▼φS = S
∂t
flusso
concentrazione di sale
sorgente
φA= su
- Ks▼2S
∂s + ▼(su)- Ks▼2S
∂t
costante
se il flusso diverge il sale cala
se la corrente è uniforme il sale si sposta dalla
zona a maggiore concentrazione a quella minore
concentrazione
+
-
+
DERIVATA TOTALE
EULERO
• distribuzioni spazio temporali
• successioni di fotogrammi
• derivate parziali: ∂ , ∂ , ∂ , ∂
∂t ∂x ∂y ∂z
LAGRANGE
• elementi materiali = porzione ben definita di fluido
(spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano)
∆ρ = derivata totale, tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima
∆t
di fluido
dal punto di vista euleriano è:
∂ + u▼
∂t
EQUAZIONE PER DENSITA’ E MOTO INCOMPRESSIBILE
Lagrange:
∆ρ + ρ▼u = 0
∆t
variazione percentuale del volume
divergenza della velocità
1 . ∆SV
δV
Variazione di densità
=0 se il moto è incompressibile
Eulero:
∂ρ + ▼ρu =0
∂t
flusso di massa
Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa)
∆t
EQUAZIONE DI EULERO
ρ∆u = f
∆t
forze di volume
Coriolis
- ▼·p - ρg -2ΩρΛu + attriti
pressione
forze di superficie
ταβ= forza su
superficie perpendicolare ad α
esercitata nella direzione β
gravità
(forza centrifuga)
EQUAZIONE SHALLOW WATER
Pilastro di fluido
η
D
D= spessore
H
H= profondità
Bilancio di volume ∂η +▼HU=0
∂t
livello sale
trasporto u·D
velocità lungo
la verticale
(H+ η)
profondità
(solo pressione idrostatica) (no rotazione, Ω=0)
η1
η2
P1
P2
P1> P2
P1≠ P2
P1- P2 =ρg(η1- η2)
(non dipende da z)
P= ρg(η-z)
forza uniforme lungo la verticale che spinge
la colonna di fluido
ONDE DI GRAVITA’ IN SHALLOW WATER
(ignoriamo la direzione y)
∂η + ∂U =0
∂t
∂x
∂U + ρg H ∂η =0
∂t
∂x
velocità di fase
∂2η + gH ∂2η =0
∂t2
∂x2
onda sinusoidale 2π = √gH 2π
t
λ
relazione di dispersione delle onde
di gravità in acqua bassa
λ= √gH T
H
C=velocità
Lunghezza
d’onda
propagazione
Aα¼
1
≈3m/s
≈10km/h
≈3km
15 min.
35-40m
10
≈10m/s
≈35 km/h
≈10km
15 min.
20m
100
≈33m/s
≈100 km/h
≈30km
15 min.
10-15m
1000
≈100m/s
≈360 km/h
≈100km
15 min.
7.5m
4000
≈200m/s
≈700 km/h
≈200km
15 min.
5m
(≈ 2 in realtà)
10m
onda
10km
fondo
ONDE INERZIALI
η= 0 , rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω
∂u + fV =0
∂t
∂v - fU =0
∂t
∂2U + fU2 =0
∂t2
soluz.: U - cos(-f t)
V= A sin(-f t)
velocità al tempo t0
la velocità ruota con periodo T= 1/ f
(T= 12ore ai poli
17ore medie latitudini
∞ ore all’equatore)
EFFETTO DI GRAVITA’ E ROTAZIONE SULLE ONDE
Ut – fV = -gHηx
Vt + fU = -gH ηy
eq. Shallow water
ηt + Ux + Vy =0
ηtt + f2η – gH (ηxx + ηyy )=0
onde di gravità ω = √gH ·k
2π
λ
onde inerziali 2π = ω = f
T
GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE
Alta frequenza
Bassa
frequenza
K=0
λ≈∞
Onde inerziali
ω
Onde di gravità
Retta con pendenza √gH
f
k = 2π
λ
Onde
inerziali
- Onde molto lunghe= onde inerziali
-k→0 = onde corte = onde di gravità (no rotazione)
Caso intermedio:
A
B
Rapporto A/B= f / ω
∞ 0
La gravità domina se gH (2π)2>>f2 = (2π)2
λ
Trotazione terrestre
Quindi se λ<< √gH· Trotazione terrestre
Raggio di Rossby (distanza percorsa da un’onda di gravità mentre
la terra compie una rotazione)
= 2π √gH· T = √gH/ f
MOTO STAZIONARIO
fV = gHηx
GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico)
fU = -gHηy
Corrente:
+
Anticiclonica
-
Ciclonica
alta
bassa
pressione
pressione
Quando la geostrofia è una buona regola da usare?
Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre
2π · tempo caratteristico del
moto
=T =f
2π
tempo impiegato per
percorrere una distanza
caratteristica tipo
INTERAZIONE VERTICALE
Un volumetto di fluido spinto verso il basso, se trova un fluido più denso tenderà
ad essere spinto verso l’alto perché la spinta di Archimede sarà superiore della
forza peso.
ρ(z1>z0)< ρ(z0)
Spinta di Archimede < forza peso
ρ(z1<z0)> ρ(z0)
Definisco:
Spinta di Archimede > forza peso
N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp)
ρ0 dz
z
N2 >0 se |g dρ | >| g2 ρ0 αp |
ρ0 dz
dρ < 0
dz
Ż = - N2 Z
ρ
moto armonico
UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITA’ DELLA COSTA
Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress)
sulla superficie stessa
τ = ρa CD U2 ≈ 10-1 Pa = N
m2
Densità dell’aria
Forza per unità
di superficie in
direzione
tangenziale
alla superficie
stessa
Coefficiente
di Dreg
velocità vento
Forza tangenziale alla
superficie
fVg = gH ∂η
V = VE + Vg
∂x
fUg = gH ∂η
U = UE + Ug
∂y
U = Ug + UE
F Coriolis
dovuto a Coriolis
τ
contributo vento
e pressione
VE
Trasporto a 90° con τ per cui la FC bilancia τ
τ
τ
DOWNWELLING
UPWELLING
EQUAZIONE PER IL CALORE
∆Q = somma di vari processi fisici
-Trasporto di calore: TCsρw u
K
Calore
specifico
Velocità m/s
Densità
dell’acqua
Kg/m3
J/KgK
È un flusso di energia
J/m2s
- Diffusione di calore: - KT ▼T
A pendenza rettilinea il flusso è
uniforme
A pendenza maggiore il flusso è maggiore
- Flusso di radiazione: I(z) =
z
I0 eγz
(bisogna tener conto
della lunghezza d’onda e
della torbidità dell’acqua)
1/m
I
Flusso avvettivo di calore:
TCsρw u + KT ▼T + Fsun
∆Q 1
= ▼(TCsρw u - KT ▼T + Fsun)
δV ∆T
∆q = ▼(TCsu - KT ▼T + Fsun)
∆T
ρw
ρw
Calore per unità di massa
Per la seconda legge della termodinamica:
∆Q = T ∆η
entropia η(T,p)
composizione totale
In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido è sottoposto
e se viene aggiunto o tolto calore (all’aumentare della pressione aumenta la
temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura)
Dq = Cp DT – T αT Dp
Dt
Dt
Dt
nel tempo
Esempio:
ATMOSFERA
Scambi di calore = radiazione solare incidente +
onda corta (short ware)
+ radiazione termica (long ware) +
∆Qatm = C ∆T
+ diffusione di calore con l’atmosfera +
CpρwH∆x ∆y
∆V
+ evaporazione
EQUAZIONE DI STATO DELL’ACQUA
ρ = ρ (T,S,p) = ρ (T,S,0)
1+ ρ
Ks (S,T,p)
pressione atmosferica
