Lezione 2

Forza elettrica
q1
F
Cariche elettriche puntiformi in quiete
z
r
+
q1
+
q2
y
q1
Legge di Coulomb
F  k0
q1 q2
+
q2
r
F
F
F
x
r2
F = componente di F lungo r:
q1(+)  q2(+)

F(+) (repulsiva)
q1(-)  q2(-)

F(+) (repulsiva)
q1(+)  q2(-)

F(-) (attrattiva)
q1(-)  q2(+)

F(-) (attrattiva)
Lezione n. 2
q2
r
Costante di proporzionalità
c2
9
2 2
k 0  7  9 10 N m C
10
c = velocità della luce nel vuoto = 3  108 m s-1
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2001-02
1
Unità di misura e costante dielettrica
Unità di misura della carica elettrica nel sistema SI: coulomb (C)

q1 = q2 = 1 C
r=1m

9
F  9 10 newton(N)
Costante dielettrica del vuoto
0 
1
12
1 2 2
 8.8541878 10 N m C
4 k0
Legge di Coulomb
(nel vuoto)
F
Lezione n. 2
1
q1 q 2
4 0 r 2
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2
Legge di Coulomb
espressione vettoriale
rˆ è un versore = vettore di modulo = 1,
senza dimensioni, parallelo a r
F
1
q1 q 2
4 0 r
2
Osservazioni:
1. 0 dipende dal mezzo  F dipende dal mezzo.
2. Esponente 2 di r : precisione 1/109.
Lezione n. 2
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3
rˆ
Principio di sovrapposizione
q1
+
Risultante delle forze applicate a q
q2
F   Fi 
F2
i
F3
+
q
=
+
q q1 rˆ 1 q q 2 rˆ 2
q q N rˆ N

...

4   0 r12 4  0 r22
4   0 rN2
q
r̂ i
q
q3
+
ri
F4
F1
q4
F
F  F1  F 2  F 3  F 4
Vettorialmente si ha:
Lezione n. 2
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qi
ri
ri
vers r i  rˆ i 
F
q
4  0
qi
r
i
i
2
rˆi
4
Campo elettrico
E
P
.
F  qE
+
+q
q
in P esiste un campo
elettrico E tale che la
forza sulla carica
puntiforme q è data
da:
F  qE
F  qE
Unità di misura nel SI: newton/coulomb (NC-1 = Vm-1)
Campo generato in P dalla carica puntiforme q1
1
q1
ˆ
E
2 r1
4  0 r1
.P
E è tangente in ogni punto alla linea di forza (di campo)
E
E
E
r1
Lezione n. 2
q1
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5
Esempi di campo elettrico (1/2)
Carica puntiforme - Campo radiale
Piano indefinito
Campo uniforme
Lezione n. 2
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6
Esempi di campo elettrico (2/2)
Due cariche elettriche positive
Dipolo elettrico
Lezione n. 2
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7
Campo prodotto da distribuzioni di cariche
Distribuzione discreta
N cariche puntiformi
.P
Per ognuna
qi
ˆ
Ei 
2 ri
4  0 r i
ri
1
qi
Principio di sovrapposizione

Campo elettrico risultante:
N
E   Ei
ì 1
Campo Elettrostatico (Unità di misura: NC-1, Vm-1)
Esempi di valori di campi elettrostatici (V/m)
-
Campo creato dal protone dell'atomo di idrogeno alla distanza di un raggio di Bohr
In una membrana cellulare
In un acceleratore di particelle
In un tubo televisivo
Campo elettrico terrestre
Nei metalli
Lezione n. 2
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6 10-11
7 106
2 105
2 104
102
0
8
Il campo del dipolo elettrico
Il campo vale E=E(+)-E(-)
E(  ) 
q
E(  ) 
4 r
Pertanto si ha
E
dove
2
0 ()
q
d

40  z  
2

2

q
40 r(2 )
q
d

40  z  
2

2
I denominatori possono essere sviluppati così:
2
2
d 
d

z   z  
2d 3
1
1
2 zd
d
2 
2

z




d
 2 3
 z
2
2
2
2
2
2
z
d
d
d 
d



 2 d2 

d2 
z  
z  
z   z  
 z 

1  2 
2
2
2 
2



4 

 4z 
Sotto l’ipotesi di grande distanza (cioè d<<z) il
campo vale pertanto:
2dq
pq
E d


 z
3
40 z
20 z 3
Si noti come E dipenda solo da p=qd
(momento di dipolo): se q raddoppia e d si
dimezza (o viceversa) E è lo stesso!!!
Lezione n. 2
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9
Campo elettrico di un anello carico
Carica lineare dq  ds

dove
Q
2R
La carica dq genera in P dE
dE 
dq
ds
ds


40 r 2 40 r 2 40 z 2  R 2

cos  
Tenuto conto che
z

r
z
z
2
 R2


L’integrale del campo esteso ad ogni carica dq dà:
s
E   dE cos  
0
Da cui:
Q
Per
z  R
E
Per
z0
E 0
Lezione n. 2
40 z 2

z
40 z 2  R 2
E
z 2R 
s


3
 ds 
Qz
40 z  R
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2001-02
2

40 z 2  R 2
2 0
2

3

3
2
2
10
Campo elettrico di un disco carico
All’interno del disco l’areola dA contiene dq  dA
dA  2rdr e 
dove

Q
4R 2
La carica dq genera in P dE (vedi anello, con edE, rR e Qdq)
dE 
dq z

40 z 2  r 2

3

2
z 2rdr

40 z 2  r 2
Integrando, si ha:
r R
E
 dE 
r 0
cioè:
z
4 0
R

0
d z  r
2
z
2
2
 r2 

E
4 0
3

2

3
2
z
2rdr

4 0 z 2  r 2

 
1
z
2
4 0 z 2  r 2 12

1 


R

0

3
2

z
4 0



2
2 
z R 
E

2 0
(campo elettrico per un piano infinito o a distanza
infinitesima da un corpo carico)
Lezione n. 2
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2001-02

1
1
 
z
z 2  R2

z
Si noti: Per z  0 e per z  

z d z 2  r 2

4 0 z 2  r 2 3 2
11




Moto di una particella carica in E
y
Fe
v0
x
Lungo l’asse x
Lungo l’asse y
Forze agenti:
Fx=0
Forze agenti:
Fy=eE (e<0)
Accelerazioni:
ax=Fx/me=0
Accelerazioni:
ay=Fy/me=eE/me0
Velocità:
vx=v0x+axt=v0=cost
Velocità:
vy=v0y+ayt= eEt/me
Spostamento:
x=vx0t
Spostamento:
y=vy0t+ayt2/2= eEt2/(2me)
moto uniforme
moto uniformemente accelerato
Equazione del moto:
Lezione n. 2
y
eE
2
x
2me v 02
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2001-02
(parabola)
12
L’esperienza di Millikan
In assenza di campo elettrico
Moto di caduta libera
FA
Fp=forza peso=
S
4 3
r  o g
3
FA=forza di attrito= 6v (Stokes)
S=spinta di Archimede=
Fp
4 3
r  a g
3
Equazione del moto
Fp=FA+S
4 3
r g   o   a   6v
3
E
Fe
In presenza di campo elettrico
La particella rimane ferma sotto
l’equilibrio tra forza peso e forza
elettrostatica Fe
Fp
Fe=forza elettrostatica=eE
Equazione del moto
Fp=Fe
Lezione n. 2
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2001-02
13