10. Programmazione Ricorsiva
Ing. Simona Colucci
Informatica - CDL in Ingegneria Industriale- A.A. 2012-2013
Indice
• La formulazione in termini ricorsivi di problemi e
algoritmi
• La ricorsione come strumento di programmazione
• L’esecuzione dei sottoprogrammi ricorsivi
• Ulteriori esempi
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La formulazione in termini ricorsivi
di problemi e algoritmi
• La ricorsione: durante l’esecuzione di un
sottoprogramma P avviene una nuova chiamata allo
stesso P
– ricorsione indiretta :
• P chiama -durante la sua esecuzione- un altro sottoprogramma Q
• Q a sua volta chiama un terzo R, …
• R chiama nuovamente P
– ricorsione diretta: P chiama se stesso durante la propria
esecuzione
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Un esempio classico
• Individuare, in un gruppo di palline l’unica pallina di peso maggiore
delle altre facendo uso di una bilancia “a basculla” (Per semplicità: il
numero di palline sia una potenza di 3)
• Algoritmo Pesate:
− Se il gruppo di palline consiste in una sola pallina, allora essa è
banalmente la pallina cercata, altrimenti procedi come segue.
− Dividi il gruppo di palline in tre e confronta due dei tre sottogruppi.
− Se i due gruppi risultano di peso uguale scarta entrambi, altrimenti
scarta il gruppo non pesato e quello risultato di peso minore.
− Applica l’algoritmo Pesate al gruppo rimanente.
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Un esempio matematico
• La sommatoria di una sequenza di numeri
0
a
i
i 1
n 1
a
i 1
i
0
n
an 1 ai
i 1
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La ricorsione come strumento
di programmazione
Calcolo del Fattoriale in modo ricorsivo:
int
FattRic(int n)
{
int ris;
if (n == 0) ris = 1;
else
ris = n * FattRic(n–1);
return
ris;
}
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L’esecuzione di sottoprogrammi
ricorsivi
• Calcolo del fattoriale di 3 con l’uso dello schema di
chiamata ai sottoprogrammi noto:
– Il valore del parametro attuale, 3, viene copiato nel parametro
formale, n
– Ha inizio l’esecuzione di FattRic. Essa giunge a n*FattRic(2), il
cui risultato dovrebbe essere assegnato alla cella FattRic per poi
essere passato al chiamante
– A questo punto avviene la nuova chiamata di FattRic.
– Il nuovo valore del parametro attuale, 2, viene copiato nella cella
n, cancellando il precedente valore 3
Necessità di associare un aerea dati per ogni esecuzione
del sottoprogramma: attivazione
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L’esecuzione di sottoprogrammi
ricorsivi
record di attivazione
n
FattRic
3
3*2 = 6
Prima
attivazione
2
2*1 = 2
Seconda
attivazione
1
1*1 = 1
0
1
Terza
attivazione
Quarta
attivazione
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L’esecuzione di sottoprogrammi
ricorsivi
Passaggio parametri per indirizzo:
void
{
incrementa(int *n, int m)
if (m != 0)
{
*n = *n + 1;
incrementa(n, m–1);
}
}
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L’esecuzione di sottoprogrammi
ricorsivi
incrementa(&x, y)
x
2 3 4 55
n
y
Area dati della
funzione
chiamante
3
m
3
Prima
attivazione
2
Seconda
attivazione
Terza
attivazione
1
0
Quarta
attivazione
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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi:
la gestione a pila della memoria
• La memoria per l’esecuzione di un sottoprogramma
ricorsivo non può essere allocata staticamente
• La conseguente perdita di efficienza può essere limitata
usando una disciplina LIFO (Last In First Out) per la
chiamata dei sottoprogrammi: la prima esecuzione a
terminare è sempre quella relativa all’ultima chiamata
• L’organizzazione di memoria utilizzata è la pila
• Ogni aerea dati è chiamata record di attivazione
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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi
la gestione a pila della memoria (a)
main
P1
P2’
P3
P2”
record di
attivazione
di P2"
record di
attivazione
di P3
record di
attivazione
di P2’
record di
attivazione
di P1
record di
attivazione
del main
Variabili globali
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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi(6)
la gestione a pila della memoria (b)
main
P1
P2’
P2’
P3
P3
P2”
record di
attivazione
di P2"
record di
attivazione
di P3
record di
attivazione
di P2’
record di
attivazione
di P1
record di
attivazione
del main
Variabili globali
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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi(7)
la gestione a pila della memoria (c)
main
P1
P2’
P2’
P3
P3
P4
main
P1
P2’
P2”
record di
attivazione
di P4
record di
attivazione
di P2’
record di
attivazione
di P1
record di
attivazione
del main
Variabili globali
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Ulteriori esempi (1)
/* Programma RicPalindr*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef
enum {false, true} boolean;
void
main ()
{
#define
char
boolean
unsigned
LunghMaxStringa
100
Stringa1[LunghMaxStringa];
OK;
LunghStringa;
boolean
Palindrome (char *PC, char *UC);
/* L’istruzione seguente assume che i caratteri componenti la stringa non siano spazi */
scanf ("%s", Stringa1);
LunghStringa = strlen (Stringa1);
if (LunghStringa == 0)
printf ("La stringa è palindroma");
else
…
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Ulteriori esempi (2)
/* Programma RicPalindr*/
…
else
{
/* Viene chiamata la funzione Palindrome passando per indirizzo il primo e
l'ultimo carattere della stringa da analizzare */
OK = Palindrome (&Stringa1[0], &Stringa1[LunghStringa–1];
if (OK == true)
printf ("La stringa è palindroma”);
else
printf ("La stringa non è palindroma");
}
}
boolean Palindrome (char *PC, char *UC)
…
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Ulteriori esempi (3)
/* Programma RicPalindr*/
…
boolean Palindrome (char *PC, char *UC)
{
if
(PC >= UC)
/* Se la stringa è vuota o è costituita da un solo carattere */
return true;
else if (*PC != *UC)
/* Se il primo e l'ultimo carattere sono diversi */
return false;
else
/* Chiama se stessa ricorsivamente escludendo il primo e l'ultimo carattere */
return Palindrome (PC+1, UC–1);
}
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