G-Lez_7-tras-verific..

CALCOLI DI VERIFICA
È
a questo punto necessario effettuare una serie di
calcoli per verificare se gli obiettivi primari (Vcc ed )
sono stati raggiunti
Vcc =>la conoscenza di Zcc (Rcc ed Xcc)
 => la conoscenza delle perdite nel ferro e nel rame
Le dimensioni geometriche della macchina, la sua
configurazione ed i materiali scelti giocano un ruolo
fondamentale
DETERMINAZIONE DELLA CORRENTE A
VUOTO I0
Per
calcolare I0 devo conoscere la componente
magnetizzante e quella di perdita
I0  I  Ia
2
2
La I deriva dal calcolo delle Asp effettive
 La Ia si determina dalle perdite nel ferro e nel rame
a vuoto


Si calcola la componente magnetizzante I
NI   Hdl
c
l’integrale si svolge lungo il circuito
magnetico
Sappiamo che =BS=HS, essendo nota B dalla curva di
magnetizzazione, il che implica:

NI  
dl
c S
Suddividendo il circuito magnetico in n tronchi dove S e B sono
costanti
li
NI   i 1
  i  i
 iSi
n
(in prossimità dei giunti dove avviene il cambio di direzione del
circuito magnetico, sia S che B non sono rigorosamente costanti)
Nei traferri si ha:
H0 = BMC/0
Conoscendo la lunghezza media dei gioghi lg e delle colonne lc,
ed assumendo nota la lunghezza totale lt del traferro (valori
convenzionali), si calcola la f.m.m. nel nucleo As
A

s
 Hc l c  H g l g  H t l t
Caso dei Trasformatori Monofase

hc
lg
La relazione di sopra si particolarizza
in:
Asm=2Asc+2Asg+4As
Vediamo le As di colonna e del giogo
Bc=/Sc Bg=/Sg
Il materiale ferromagnetico con cui verrà realizzato il circuito
magnetico è già stato scelto, per cui si dispone della relativa
curva di magnetizzazione e della curva descrittiva della cifra di
perdita.
Note Hc ed Hg, si calcolano le As di giogo e colonna
Asc=Hchc
Asg=Hghg
Per quanto riguarda i giunti, questi sono in aria. Quindi:
H0 = As/0=BC/0 => As=0.8 BC 0 106
(0 =1.26 10-6 [H/m])
Per 0 si considerano gli spessori convenzionali riferiti al tipo di
giunto che si è scelto (appoggiato, intercalato, etc.)
Le As magnetizzanti possono essere espresse come:
Asm=2 Hchc +2 Hghg +4(0.8 BC 0 106)
As   2I  N
I 
As 
2N
Si conclude che la corrente magnetizzante per un trasformatore
monofase è data dalla relazione:
I=(2 Hchc +2 Hghg +4(0.8 BC 0 106))
Caso
1
2N
dei Trasformatori Trifase
2
3
C’è dissimmetria nel circuito
magnetico
0
Circuito 1 => As1
hc
Circuito 2 => As2
Circuito 3 => As3
lg
As1m= As3m = Asc+2Asg+2As
As2m = Asc+2As
Considero il valore medio di As
Asm= (As1m +As2m+ As3m)/3
Asm= Asc + 2As+ (4/3)Asg
I
A


s
2N 1
I=( Hchc +(4/3) Hghg +2(0.8 BC 0 106))
2N
Calcolo della Ia
La componente attiva Ia vale:
con P0=Pfe+Pcu0
P0
P0 Pfe  Pcu 0
Ia  

3E
3V
3V
La potenza persa per effetto Joule a vuoto si determina
conoscendo il valore della corrente a vuoto, I0=> PCu0=3RIo2
La posso porre, in prima approssimazione, pari a PCu0=3RI2
Per determinare le perdite nel ferro:
si fa riferimento alla cifra di perdita specifica (W/kg) che è
valida per B=1 Wb/m2 e per f=50Hz e si determina
sperimentalmente con il giogo di Epstain
 si ricorre ai diagrammi di perdita

CALCOLO DELLE PERDITE NEL FERRO

Si determina il peso delle colonne e del giogo
Gc = 3hc Sc fe ;
Gg = 2lg Sg fe
dove:
hc = lunghezza media di una colonna;
lg = lunghezza media di un giogo.
fe = peso specifico del ferro
Sc, Sg =sezioni di base di colonna e di giogo
Il peso complessivo del circuito magnetico è
G= Gc + Gg
Le perdite nel ferro si determinano con la relazione:
Pfe  K fe p 'fe G fe  K fe p fe B 2MC G fe
pfe = cifra di perdita del ferro con B = 1 (T)
p’fe = cifra di perdita del ferro con B = BMC
Kfe = 1,05 - 1,2 funzione delle tecniche adottate. Questo
coefficiente tiene conto della qualità della punzonatura
Pfe  K fe (p'fecGc  p'fegG g )  K fepfe (Bc2Gc  Bg2G g )
Pfe  Pcu 0 ,
Ia 
3V
PCu0=3RI2
,
I0  I  Ia
2
2
RIFERIMENTI PER LA I0
Pn [kVA]
10
50
100
500
1000
10000
> 50000
I0 (p.u. su In)
0.10 - 0.15
0.12 – 0.09
0.1 – 0.07
0.09 – 0.05
0.06 – 0.03
0.04 – 0.02
0.001
La differenza è determinata dalla influenza dei traferri
che nei piccoli trasformatori è percentualmente elevata
CALCOLO DELLA Vcc
La tensione di corto circuito è importante perché ha
dirette implicazioni su:
 sicurezza (determina la Icc)
 parallelo dei trasformatori
 sulle cadute resistive ed induttive a carico
Per definizione è la tensione di alimentazione di un
trasformatore quando nel secondario, collegato in
corto circuito, circola la corrente secondaria nominale
Vcc=ZccIn
dove
Zcc  R cc  Xcc
2
2
Rcc=R1+R21; Xcc=X1+X21
Allo stesso modo posso definire la corrente di corto
permanente
Icc=Vn/Zcc
Se eguaglio le relazioni sulla base della Zcc vedo che
Icc=InVn/Vcc
Poiché di solito la Vcc è circa il 5% della Vn, Icc è circa
20In e gli sforzi elettrodinamici sono 400 maggiori
Vcc è un dato di specifica che deve essere raggiunto. Per
poterlo fare si agisce su Zcc e quindi su Xcc e su Rcc
 Se aumento Rcc, aumentano le perdite e cala 
 Se diminuisco Rcc aumento l’ingombro ed il costo
della macchina. Quindi si agisce su Xcc
DETERMINAZIONE DELLA
RESISTENZA DEGLI AVVOLGIMENTI

Sulla base della sezione SCu e della lunghezza la dei
conduttori dei singoli avvolgimenti si ottiene la loro
resistenza ohmica RDC:
R DC

la
 t
S Cu
Dove t è la resistività del materiale conduttore
impiegato alla temperatura di riferimento t (75 °C
per le classi A ed E, 105 °C per le classi B, F ed H).
La variazione di t con la temperatura è
linearizzabile

2= 1[ 1+(T2-T1)]
I valori caratteristici di t alle varie temperature sono
t(0°C)=0.0160 [ mm2/m]
t(20°C)=0.0173 [ mm2/m]
t(75°C)=0.0210 [ mm2/m] (temperatura media per i
trasformatori in olio)
t(115°C)=0.0238 [ mm2/m] (temperatura media per i
trasformatori cast-resin in
epossidica)
Per quanto riguarda la valutazione della lunghezza
dei conduttori, essa è determinabile considerando le
relazioni analitiche descrittive di una traiettoria a
spirale che tiene conto del modo con cui è stato
realizzato l’avvolgimento
Si preferisce ricorrere a delle relazioni approssimate
che tengono conto del numero di spire e della
lunghezza media di spira, ovvero del perimetro di
spira valutato sul raggio medio dell’avvolgimento

lc1,2=Nlm1,2 => R DC 1, 2  
(a 75°C)
N 1, 2 l 1, 2
SC1, 2
 0.021
N 1, 2 l 1, 2
SC1, 2
FENOMENI DI ADDENSAMENTO DI CORRENTE

Poiché i conduttori sono percorsi da corrente
alternata, i flussi dispersi producono una non
uniforme distribuzione della corrente nella loro
sezione, ciò dà luogo a perdite addizionali di cui si
tiene conto con un coefficiente KAC, si ha quindi:
RAC = KAC RDC


KAC dipende dalla forma e dalle dimensioni del
conduttore, dalla disposizione e dalla forma
dell’avvolgimento preso nel suo insieme.
KAC varia tra 1 e 1.15 a 50 Hz
PCu = 3KAC RDCI2
SITUAZIONE DEI FLUSSI DISPERSIONE
BT
AT
FLUSSO
DISPERSO
FLUSSO
UTILE
Dato un conduttore massiccio, di resistenza R, attraversato da
una corrente I.
La potenza persa per effetto Joule sarà: P=RI2
Suppongo ora che la corrente si ripartisca in due sezioni ognuna
pari alla metà della sezione di partenza (R=>2R per ogni
sezione)
Inoltre, una sezione abbia un incremento I e l’altra un
decremento della stessa entità (I/2+
2R
I/2+ I
2R
I/2-I
I; I/2-I)
2
2
 I
 I
 
P'  2R   I     I  
 2
 
 2
P'  RI  4RI  P
2
2
L’esempio mostra come la non uniforme distribuzione di
corrente possa provocare un aumento delle perdite
Conduttore Massiccio
Dato un conduttore rettangolare massiccio, di
dimensioni H*B*, si considerino le seguenti

ipotesi:
1) linee di campo a 90° rispetto al profilo del
B*
conduttore
2) linee di flusso parallele
3) permeabilità = nel ferro e 0 nell’aria,
H*
nell’isolante e nel rame
x dx
Sono ipotesi che consentono lo studio del
problema in una dimensione lineare e non
tridimensionale.
H*
Siano (x) ed H(x) il valore locale della
densità di corrente e della intensità di campo
Con riferimento alla figura,
dI  ( x )  B * dx
nel tratto dx circola la corrente dI
dI  B * dH ( x )  ( x )  B * dx
H ( x )
( x ) 
x
Dalle leggi di Maxwell
B( t )
H ( t )
gradE 
 0
t
t
Per il teorema di Ampere
Per le ipotesi fatte (unidimensionalità)
E( x )
( x )
gradE 

x
x
uguagliando i gradienti si ha
H ( t )
( x )
0

t
x
( x )
gradE  
x
H ( t )
gradE  0
t
H ( x )
essendo poi che ( x ) 
x
Quindi
H ( t )
  H ( x ) 
0
 

t
x  x 
 2 H ( x ) 0 H ( t )


2
x
 t
se H(x,t) varia sinusoidalmente nel tempo
 2 H ( x ) 0

jH
2
x

H ( t )
 j H
t
se si pone k 
j 0

k  C 
allora
2H( x )
2

k
H
2
x
la cui soluzione è costituita da combinazioni di funzioni
iperboliche. Le costanti si determinano in base alle condizioni al
contorno
Se x=0
=> H=0
2I
Se x=H* => H 
B*
(N=1)
Allora le soluzioni sono
2 I  sinh( kx )
H( x ) 
B * sinh( kH*)
2 I  cosh( kx )
( x ) 
B * sinh( kH*)
con il cambio di variabile
0

2
le soluzioni diventano
k  ( 1  j )
[ m 1 ]
2I
H( x ) 
B*
( x )  2H * 0

k 2  2 j 2
  R 
cosh( 2x )  cos( 2x )
cosh( 2H*)  cos( 2H*)
cosh( 2x )  cos( 2x )
cosh( 2H*)  cos( 2H*)
Avendo posto
I
0 
B * H *
0 è il valore di densità di corrente per una distribuzione uniforme
Si definisce una altezza ridotta del conduttore
( x )
cosh( 2x )  cos( 2x )
 2
0
cosh( 2H*)  cos( 2H*)
si definisce come fattore di resistenza KAC:
K AC
cosh( 2x )  cos( 2x )

 (  )
cosh( 2H*)  cos( 2H*)
  H*
( x )
 2 K AC
0
() può essere sviluppato in serie
4 4
16 8
(  )  1   
  .............
45
4725
Studio asintotico
 per >1 => ()  
4 4

 per <1 => (  )  1 
45
() può essere anche rappresentato in grafico
DETERMINAZIONE DI Kac
AVVOLGIMENTI CONCENTRICI
Considero l’avvolgimento di bassa
avvolto a spirale in multi strato
Considero un conduttore a sezione
rettangolare bxh
Suppongo di avere m conduttori
affiancati ed n sovrapposti in
modo che il numero di spire sia
N=mn
e che le dimensioni complessive
siano H*xB*
H*
h’
*
n
B
b
m

Definisco una altezza ridotta per il conduttore come:
 = h
con

nb
a10  5
Le lunghezze sono in cm con riferimento alla figura.
 = pulsazione
= resistività del materiale conduttore in ( mm2/m)
m ed n gli strati sovrapposti nei due sensi
a = B* + 0,2H* (lunghezza ridotta delle linee di
flusso)

Conduttore rettangolare:
K AC

m 2  0,2 4
1

9
Conduttore circolare:
m  0,2 4
 1

15,2
2
K AC

H*
b=h=d
d = diametro del conduttore.
h
B*
n
b
m

Tutte le dimensioni sono in cm, mentre  è espressa in  cm,
(a 0°C, 1,6  cm per il rame, e 2,65  cm per l’alluminio, in
ambedue i casi con 0 = 0,00426).

Da queste formule deriva l’opportunità di disporre i
conduttori rettangolari con il lato lungo in direzione
radiale per gli avvolgimenti alternati ed in direzione
assiale per gli avvolgimenti concentrici.

Al crescere di  si ha una diminuzione di KAC, si ha cioè una
diminuzione delle perdite addizionali a trasformatore caldo, di
ciò si deve tenere conto nella determinazione del rendimento.
In realtà KAC varia da strato a strato e quindi le relazioni
fornite sono da considerasi per una stima del suo valor medio

DETERMINAZIONE DI Kac AVVOLGIMENTI
A BOBINE O ALTERNATI

Conduttore rettangolare:
m  0,8 4
 1

36
2
K AC
n

Conduttore circolare:
K AC  1 

m 2  0,8

61
H*
4
b=h=d
d = diametro del conduttore.
b
B*
h
m

dove si ha:
 = h
con
nbf
  2
a10 5






Le lunghezze sono in cm con riferimento alla figura.
f = frequenza in Hz
= resistività del materiale conduttore in (W mm2/m)
m ed n gli strati sovrapposti nei due sensi
a = B*+ 0,6H*
 = altezza ridotta del conduttore
a = lunghezza ridotta della linea di flusso
LE REATTANZE DI DISPERSIONE
BT
AT
h
FLUSSO
UTILE
+H
-H
FLUSSO
DISPERSO
Dal valore della reattanza
di dispersione Xd dipende la
tensione di corto circuito
del trasformatore VCC, che
costituisce
uno
dei
parametri di progetto del
sistema
in
cui
il
trasformatore
viene
inserito.
Calcolo Mediante l’Energia Magnetica
Ipotesi semplificative:
1) Avvolgimenti uniformemente distribuiti;
2) Trascuro la I0
=>
N1I1=N2I2
=>
H=NI/h
l’andamento delle Asp/m è di tipo trapezioidale nella direzione
radiale
3) Le linee di flusso siano parallele e di altezza. Questa
approssimazione è valida per avvolgimenti a spirale, meno per
quelli a bobina per la presenza dei distanziatori
4) Suddivisione del flusso disperso in due contributi


per
BT
per AT
2 
1 
2
2
lm 1  lm 2
5) si assume, grossolanamente, che lm1=lm2=lm e che lm 
2
(ipotesi meno valida)
Dalla conoscenza del campo H in ogni sezione verticale ricavo il
coeff di auto induzione L
N2
L

si ricorda che il flusso concatenato con N spire è in relazione con la
corrente che lo genera
  N d  LI

eguagliando i flussi dispersi
LI
d 
N
LI NI

N


NI
d 


N2
L

dalla ipotesi 1) possiamo calcolare il coeff. di auto induzione dLx
nel tratto dx, a distanza x dalla colonna
2
h
x dx
Nx
dLx 

x
 N x  N

1
N 2 x 2 0  lm  dx
dLx 
2
h
1
h

0  lm  dx
Per calcolare L, integro dLx tra 0 e 1
1
1
0
0
L   dLx  
1
N lm  x 
L  0 2  
1 h  3  0
2
N  0  lm 2
x dx
2
h
1
2
3
N 2 l m 1  0 N 2 l m  1
L  0 2

h
3
1 h 3
3
Nell’interspazio tra i due avvolgimenti, il campo H rimane
costante perché il numero di spire non varia, quindi:
0 N 2 lm 
Lsp 
h
2

se particolarizziamo il calcolo di L nel tratto 1 
2
L1  L  Lsp

( 1  )
2
L=>L1
0 N1 lm  1  
L1 

h  3
2 
2
La reattanza di dispersione si calcola di conseguenza (le distanze sono
misurate in metri)
2


 0 N 1 lm 1 
N 1 lm f


X 1  L1  2f
 8

h  3 2
h
2
 1  



 3 2


10 
6
l’espressione ricavata, verificata in pratica, ha evidenziato la
necessità di aggiustare il coeff. iniziale da 8 ad 8.5.
2
N 1 lm f
X 1  8.5
h
 1  



 3 2


10 
6
Con lo stesso ragionamento si perviene ad una espressione analoga
per il secondario
2
N 2 lm f
X 2  8.5
h
si riporta tutto al primario
 2  



 3 2


 N1 
X 12  X 2  
 N2 
2
10 
6
2
X 12
N 1 lm f
 8.5
h
 2  



 3 2


10 
6
la reattanza complessiva vale
2
N 1 lm f
X  X 1  X 12  8.5
h
 1   2  



 3

2


10 
6
si noti come la reattanza di dispersione vari con le dimensioni
geometriche degli avvolgimenti. Ciò permette di regolare il valore
di Xcc per influire sulla Vcc
 Esistono dei vincoli strutturali che non consentono di variare Xcc
a piacere (es. il canale tra AT e BT deve rimanere largo abbastanza per
consentire la circolazione del fluido di raffreddamento)
 Si può variare 1 e 2 però devo fare attenzione ai costi del rame
 posso variare h ma anche in questo caso attenzione ai costi ed
alla sollecitazione Asp/cm (macchina sovra o sotto dimensionata)
DETERMINAZIONE DELLA REATTANZA DI
DISPERSIONE
BT
R1
r1
AT
R
R2
r2
h’
1  2
FLUSSO
DISPERSO
+H
-H
FLUSSO
UTILE
METODO DEL FLUSSO CONCATENATO


Per due avvolgimenti concentrici di pari altezza,
trascurando la corrente a vuoto si ha:
N1 I1 = N2 I2
Determiniamo l’induzione nel canale di dispersione
B0 e negli avvolgimenti B1 e B2:
N1 I1
B0   0
h'
I 1 R 1   1  r1
B1   0
N1
h'
1
I 1 r2  (R 2   2 )
B2  0
N1
h'
2

Determiniamo quindi i flussi corrispondenti:
N1 I1
0   0
2R
h'

concatenato con tutte le spire N1 del primario;
R 1  1
N1 I1
1
1   B 1 2r1 dr1  0
2R
h'
2
R1

concatenato con 2/3 delle spire N1 del primario;
N1 I1
2
2   B 2 2r2 dr2  0
2R
h'
2
R 2  2
R2

concatenato con tutte le spire N1 e 2/3 N2:

I flussi concatenati valgono quindi:
2
N

1 I1
   0
2R
h'
2
2
N
1

1 I1
   0
2R
3
h'
2
N1 I1
2 
1

  0
2R
 N1  N 2  

h'
2 
3

2
N1 I1
2 
N1 
1
 0
2R
 N1  N 2

h'
2 
3
N2 

Si può adesso calcolare la reattanza di dispersione Ld come
rapporto fra il flusso disperso totale * e la corrente I1:
*

*
*






1
2
L'd 
 0

I1
I1
N1
1 2
2 2 

 0
2R  N1 
N1 
N1  

h'
2 3
2 3 
2
N12



N
1   2 

1
2
1 
 0
2R   
p  
  0
 (H)

h'
3 
h' 
3 


Avendo posto p = lunghezza della spira media dei due
avvolgimenti.
Poiché si ha:
0 = 1,25 10-6 (H/m)

Adottando come unità di misura per le lunghezze i
centimetri si ottiene:
2
2
N



N
 1   2  8



'
8
1
1
2
1
L d  7,93
R 
R 
 10  7,93
 10 ( H )
h' 
3 
h 
3 

Per tenere conto che le linee di flusso sono inferiori
ad h si pone:
2
N
 1   2  8

'
1
L d = 1,06 L d  8,4
R  
 10 ( H )
h 
3 

Si ottiene infine la reattanza di dispersione Xd:
N 12 fp 
 1   2  8
X d =  L d  8,4
 
 10 (  )
h 
3 
AVVOLGIMENTI CONCENTRICI
BT
AT
N fp
1   2
-8
X d  8,4
( 
)10 (  )
h
3
2
X
O
1  2
Se non si riesce a raggiungere l’obiettivo,
di adottano altre soluzioni
AVVOLGIMENTI BICONCENTRICI
AT
BT
X
O
X
1/2 2 1/2


N2fp
1   2
-8
Xd  4,2
( 
)10 (  )
h
6
Questo avvolgimento presenta una X
inferiore al caso precedente, però costa
di più
AVVOLGIMENTI BICONCENTRICI
DISSIMMETRICI
Regolaz. AT
BT
AT
X
O
X
AVVOLGIMENTI ALTERNATI
SIMMETRICI

Gruppo (bobina intera)
b
BT
1
AT
2/2
1   2
N fp
-8
X d  3,95
K(  
)10 (  )
qb
6
2
Nell’espressione di X si è posto:
 b = dimensione radiale delle bobine;
 N = numero totale di spire dell’avvolgimento di
riferimento;
 q = numero di bobine intere del primario o del
secondario (2 nel caso in figura);
 K = coefficiente che tiene conto della reale
configurazione delle linee di flusso: Rogowsky
ha proposto la seguente espressione:
2   1   2
K  1
2b
AVVOLGIMENTI ALTERNATI
DISSIMMETRICI
BT
AT
AVVOLGIMENTI ALTERNATI
DISSIMMETRICI
BT
AT

Può essere utile esprimere la Xd per unità. Da:
1   2
N 2 fp
X d  8,4
( 
)10 -8 (  )
h
3
si ha: X dpu
In
N 2 I n fp
1  2
 Xd
= 8,4
( 
)10 -8 
Vn
Vn h
3
Ai
1   2
= 8,4
fp(  
)10 -8 =
Vs
3
1   2
-8
= 8,4 2 fp(  
)10
3
Vs
Pn
CADUTA DI TENSIONE TRA VUOTO E CARICO
Sono calcoli che hanno lo scopo di
mettere bene in chiaro il
comportamento del trasformatore
nel passaggio da vuoto a carico
con diversi cos
Collegando un carico generico al
secondario del trasformatore, la
tensione ai suoi morsetti diventa
V2, e viene erogata una corrente I2
sfasata di 2
Sia Z”e=R”e+X”e la impedenza
equivalente vista dal secondario
del trasformatore
Dal diagramma si ricava la relazione
E022=(V2cos2+R”eI2)2+(V2sin2+X”eI2)2
Risolvendo rispetto a V2 posso calcolarmi la caduta di tensione
da vuoto a carico. Questo approccio non viene utilizzato perché
si cerca di sfruttare le conoscenze delle caratteristiche di
macchina
La differenza aritmetica tra delle
caratteristiche di macchina tra E02 e V2
viene rappresentata dal segmento AD
Il calcolo della caduta di tensione si
riduce al calcolo di questa differenza
In prima approssimazione considero
VAF
il che significa trascurare il trattino FD
Ne viene che
V  R”eI2 cos2+X”eI2 sin2
Per migliorare la approssimazione, devo considerare ancora il
tratto FD che, con sufficiente approssimazione può essere
ritenuto pari a metà di FH (FD=FH/2)
FH si può determinare con il
teorema di Euclide applicato al
triangolo rettangolo OCH
FH:CF=CF:OF
FD=FH/2=CF2/2OF
Dalla figura si rileva che
CF=CK-FK=>
CF= X”eI2 cos2-R”eI2 sin2
OF può essere approssimato con E02
OFE02
Quindi posso scrivere che
FD( X”eI2 cos2-R”eI2 sin2)2/2E02
La variazione di tensione assume l’aspetto
V  R”eI2 cos2+X”eI2 sin2+
+( X”eI2 cos2-R”eI2 sin2)2/2E02
in percentuale
V%  100(R”eI2 cos2+X”eI2 sin2)/E02+
+50( X”eI2 cos2-R”eI2 sin2)2/E022
Ora riporto tutte le grandezze al primario (I2=kI1; E02=kV1;
Re’=k2Re”; Xe’=k2Xe e dove k è il rapporto di trasformazione) e
trascuro la corrente a vuoto
V%  100(I1/V1)(R’e cos2+X’esin2)+
+50 (I1/V1)2( X’e cos2-R’e sin2)2
Si osservi che R’e I1=Vcccoscc
ed X’e I1=Vccsincc
La caduta di tensione tra vuoto e carico può essere espressa in
termini di tensione di corto circuito
V%  100(Vcc/V1)(coscccos2+ sinccsin2)+
+50 (Vcc/V1)2(sincccos2- cosccsin2)2
se si considera che Vcc%= 100(Vcc/V1) posso scrivere che
Vcc%= 100(1.73ZccI1/V1)
Vcc%= 100(1.73ZccI1/V1)
posso anche definire le cadute percentuali di tipo resistivo ed
induttivo come:
VRcc%= 100(1.73ZccI1/V1)coscc=
100(1.73RccI1/V1)
deve essere compresa tra il 5% per i piccoli e lo 0.5% per i
grandi trasformatori. Inoltre:
VXcc%= 100(1.73ZccI1/V1)sincc=
100(1.73XccI1/V1)
che deve essere compresa tra il 4% per i piccoli e l’8% per i
grandi trasformatori.
Sulla base di queste posizioni, la relazione
V%  100(Vcc/V1)(coscccos2+ sinccsin2)+
+50 (Vcc/V1)2(sincccos2- cosccsin2)2
diventa:
V%  VRcc%cos2+ VXcc%sin2+
+(VXcc%cos2- VRcc%sin2)2/200
per
cos =1 =>
V%  VRcc%+(VXcc%)2/200
In questo modo è possibile valutare il comportamento del
trasformatore nella variazione tra vuoto e carico, al variare del
cos 
Come valori di riferimento, posso considerare la seguente tabella
kVA
V%
V%
cos
1
0,8
10
3-4
2,2
100
2.5 – 3
4 -5
500
1.5 – 2
4-6
1000
1.5 – 2
4-6
5000
0.5 – 1.5
5-6
>
0.5
0.5
CALCOLO DELLE PERDITE NEI
CONDUTTORI

Si determinano i pesi degli avvolgimenti:
GCuAT= 3 laAT SCuAT CuAT
GCuBT= 3 laBT SCuBT CuBT

Le perdite negli avvolgimenti valgono:
Pcu = 3 KACAT RDCAT I2AT + 3 KACBT RBT I2DC BT

Di solito di può porre:
KACAT = 1
DETERMINAZIONE DEL
RENDIMENTO

Determinate le perdite del ferro e nei materiali
conduttori è possibile calcolare il rendimento,
essendo noti la potenza apparente nominale P
ed il fattore di potenza di riferimento cos:
Pfe  PCu 

  1
Pcos   Pfe  PCu 