DINAMICA
STATICA
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C. d. L. Professioni Sanitarie
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•FORZE CONCETTO INTUITIVO
spingere un oggetto si esercita una
forza sull'oggetto (es: muscolare)
tirare una molla attaccata ad un
oggetto: la molla applica una forza
all'oggetto
corpo che cade sulla terra: la terra
esercita sul corpo una. forza di
attrazione costante
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•FORZA GRANDEZZA VETTORIALE
forza risultante applicata ad un corpo = somma vettoriale delle forze
applicate al corpo
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La costante di proporzionalità è chiamata
"MASSA" del corpo m (massa inerziale)
m = Quantità di materia – rappresenta la capacità che ha il
corpo di essere messo in movimento (inerzia)
Se m aumenta, significa che per avere la stessa accelerazione
occorre applicare una forza maggiore.
Si può assegnare una massa m (scalare) confrontando la sua
accelerazione con quella di un altro corpo di riferimento la cui
massa si assume come massa unitaria.
Le masse sono additive:
m = m1 + m2
cioè due masse collegate insieme si comportano come
una sola massa (somma scalare)
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LA SECONDA LEGGE DEL MOTO
DI NEWTON
(Equazione fondamentale della Meccanica Classica)
L’accelerazione è causata da una o più forze applicate ad un corpo:
È proporzionale in modulo al modulo della risultante delle forze
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La IIa legge della dinamica contiene la Ia legge come caso particolare
L'equazione vettoriale F ma rappresenta tre equazioni scalari
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Quantità di moto
Una grandezza importante in dinamica é la quantità di moto :
Q mv p
Si può dimostrare infatti che, definito
I F t
l' impulso della forza applicata nell' intervallo di tempo t t 2 - t 1 , si ha :
Quindi :
I p(t ) - p(t ) p
2
1
F p t
Il secondo principio può essere riformulat o come :
F dp/dt
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Quantità di moto
• La quantità di moto è una grandezza additiva per
cui la quantità di moto totale P di un sistema sarà
espressa come:
• P = Sipi
• Per un sistema isolato, P = cost. da cui:
• Fext= dP/dt = 0 ; Si dpi/dt = SiFi(int.)=0
• Le relazioni elencate esprimono la
conservazione della quantità di moto per un
sistema isolato ed implicano altresì quanto
affermato dal I e dal III principio della
dinamica
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Una singola forza è solo un aspetto della interazione reciproca tra i due
corpi.
Una delle due forze è chiamata "azione" l'altra è chiamata "reazione“
IMPORTANTE !
LE DUE FORZE (AZIONE E REAZIONE) AGISCONO SU CORPI DIVERSI
se agissero sullo stesso corpo, non potremmo mai avere un moto accelerato
(risultante delle forze = 0 )
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LE FORZE FONDAMENTALI DELLA NATURA
1) forza GRAVITAZIONALE
2) forza ELETTROMAGNETICA
3) forza NUCLEARE FORTE
4) forza NUCLEARE DEBOLE
1) e 2) sono all'origine dei fenomeni che verranno discussi in:
MECCANICA, DINAMICA DEI FLUIDI, ONDE, TERMODINAMICA,
ELETTRICITÀ, MAGNETISMO, OTTICA.
Effetti della 1): MOTO DEI CORPI ASTRONOMICI, PESO DEI CORPI.
La forza 2 , combinata con le leggi della dinamica atomica (meccanica
quantistica), è responsabile della struttura degli atomi, delle molecole e dei
solidi.
3) e 4) hanno un raggio di azione molto piccolo (minore del raggio dei
nuclei degli atomi 10-15 m). Esse determinano la struttura e la stabilità dei
nuclei atomici (p. es.: O16 stabile, K40 radioattivo, U235 disintegrabile per
fissione).
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FORZE NON FONDAMENTALI
ATTRITO
ATTRITO RADENTE :
1) - Attrito statico
2) - Attrito cinetico
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Attrito Statico
corpo appoggiato ad un piano
Ts = forza di attrito parallela al
piano, che si oppone al moto
La forza di attrito statico cresce al crescere della forza applicata
fino ad un valore massimo oltre al quale il corpo incomincia a
muoversi (verso di Ts, opposto a F)
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Caratteristiche Della Forza Di Attrito Statico
1. è indipendente dall'area di contatto
2. è proporzionale alla forza normale
3. è parallela al piano
si può scrivere:
Ts s N
il segno uguale vale solo quando Ts
raggiunge il suo valore massimo
( ad esempio il coefficiente di attrito statico s degli sci sulla neve
varia tra 0.04 0.1 (neve bagnata)
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Attrito Cinetico
superato il valore Ts il corpo incomincia a muoversi
anche nel caso di moto è presente la forza di attrito
Tk = forza di attrito cinetico
Tk < TM
k < s (k = coefficiente di attrito cinetico)
Riducendo la forza applicata (dopo l'inizio del moto) si può
ottenere un moto rettilineo uniforme ( Tk = F )
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Caratteristiche della forza di attrito cinetico
Tk = k N
1. è indipendente dall'area di contatto
2. è proporzionale alla forza normale
3. è parallela al piano
4. è quasi indipendente dalla velocità
in genere k diminuisce quando aumenta v:
acciaio
su acciaio
v 2.5 103 m s 1 k 0.31
v = 2.5
m s 1 k 0.18
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MECCANISMO DELL'ATTRITO RADENTE
Da un punto di vista microscopico non esiste una superficie piana:
• Le aree di contatto sono ridotte
• L’area complessiva di contatto è proporzionale alla forza normale:
deformazione plastica
• L‘area effettiva di contatto rimane uguale anche riducendo l’area
totale (aumenta la forza normale per unità di area)
ATTRITO VOLVENTE
Esempio: rotolamento di una ruota
Nota:
è minore di quello radente
dipende dall'inverso del raggio
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LA MECCANICA DEL CORPO ESTESO
Per corpo solido si intende un corpo la cui forma e dimensione
non variano anche applicando su di esso delle forze.
Se immaginiamo questo corpo come costituito da tanti 'volumetti’
elementari, poichè la distanza mutua dei 'volumetti' resta invariata
, se applichiamo una forza ad un estremo, tutto il corpo si muoverà
solidarmente in quella direzione.
Sulla Terra qualunque corpo solido è soggetto alla forza peso:
ogni 'volumetto' sarà soggetto ad una forza diretta verso il basso
proporzionale alla sua massa. Poichè tutte queste forze sono
parallele, esse possono rappresentarsi con un'unica risultante,
proporzionale alla massa M dell'intero corpo.
Il punto in cui viene applicata la risultante è detto centro di massa
o baricentro del sistema.
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Poichè lo stesso deve ovviamente valere per tutte le forze parallele,
anche diverse dalla forza peso, ne consegue che tutte le forze
responsabili delle traslazioni dei corpi si possono descrivere con
una risultante applicata nel baricentro.
ESEMPIO:
un metodo empirico per determinare il baricentro di un corpo
consiste nel trovare il punto in cui può essere fissato con un
chiodo al muro in condizioni di quiete, ossia senza che avvengano
rotazioni. E' immediato verificare che se un oggetto possiede un
centro di simmetria (es quadrato, cerchio,...) il baricentro coincide
con questo centro.
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Il baricentro gioca un ruolo fondamentale nel determinare le
condizioni di equilibrio di un corpo.
In particolare, avremo equilibrio stabile se la proiezione del
baricentro sulla verticale cade all'interno del poligono di appoggio
del corpo.
Questo spiega come mai, in condizioni di equilibrio precario
(es quando siamo in piedi sull'autobus) teniamo le gambe un po’
aperte, o il motivo per cui agli anziani con difficoltà di
deambulazione è consigliato l'uso del bastone: in tutte queste
circostanze, quando un urto improvviso potrebbe spostare il nostro
baricentro, è opportuno rendere il più grande possibile il poligono
di appoggio.
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Consideriamo ora delle forze non parallele applicate in punti
diversi del corpo esteso
In questo caso non basterà sommarle ed applicarle nel
baricentro……oltre alla traslazione avverrà anche una
rotazione del corpo .
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MOMENTO MECCANICO DELLA FORZA
r F
1) - modulo
2) - direzione
3) - verso
unità di misura
vettore
Momento agente sul punto materiale P
rispetto al punto di riferimento O
r F sen
perpendicolare al piano individuato da r e
regola vite destrorsa o mano destra
N m = J
se
F
r // F 0
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NEL CASO DI CORPI ESTESI SONO
IN GENERALE PRESENTI
MOTI TRASLATORI E ROTATORI:
CIO’ IMPLICA LA PRESENZA
DI FORZE
E DI MOMENTI
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ESEMPIO:
Un buon esempio è costituito da un tuffatore, che si lancia dal
trampolino con una certa velocità orizzontale .
Il moto traslazionale del tuffatore è descritto da una parabola:
è proprio come se tutta la forza peso dovuta alla sua massa M
fosse concentrata nel baricentro e valessero le leggi del punto
materiale.
Guardando con attenzione al moto del tuffatore si osserva però che,
oltre al moto traslazionale del baricentro, c'è una rotazione del corpo
intorno al baricentro: braccia e gambe non mantengono la stessa
posizione.
Per descrivere correttamente il moto del corpo rigido dobbiamo anche
tenere conto della possibile rotazione del corpo intorno ad un suo
punto.
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Per mettere in rotazione un corpo intorno ad un suo punto occorre
applicare una forza ad una certa distanza dal punto. Se, ad esempio,
voglio aprire una porta, dovrò spingerla ad una certa distanza dai
cardini. Anzi, quantopiù sono distante dai cardini, tanto è inferiore
la forza che devo applicare ( le maniglie sono sempre alla massima
distanza possibile dai cardini!). In fisica si dice che per far ruotare
un corpo è necessario applicare un momento:
M r F
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dove è la distanza tra punto di applicazione della forza e polo
della rotazione.
Il simbolo ^ rappresenta il prodotto vettoriale, e significa che se c'è
un certo angolo tra la le direzioni della forza e della distanza,
occorre moltiplicare la forza per la componente
perpendicolare della distanza, ossia il cosiddetto 'braccio':
M r sen F
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Nel caso del tuffatore la rotazione è dovuta al fatto che la forza peso
agente nei punti lontani dal baricentro (braccia, gambe) non è
perfettamente equilibrata: c'è un momento risultante M che diventa
responsabile della rotazione con accelerazione angolare a :
M I a
I è il momento di inerzia del tuffatore, che dipende dalla forma e
posizione del suo corpo.
Il momento d' inerzia di un sistema costituito da una distribuzi one
di N masse puntiformi discrete è espresso come :
I N m r 2
i ii
dove ri è il raggio di rotazione della i_ma massa.
Nel caso di una distribuzi one continua di massa :
I r 2dm
M
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NB La formula precedente ricorda la legge di Newton : F = m a,
ma usa VARIABILI ANGOLARI in luogo di VARIABILI LINEARI.
Analogamente possiamo definire un MOMENTO DELLA QUANTITA’
DI MOTO:
L = Iw
dove w è la velocità angolare.
Se sono presenti solo momenti interni il momento della quantità di
moto si conserva: Es pattinatore sul ghiaccio: lui stesso può
modificare il suo momento di inerzia: se si raccoglie ( ad esempio
avvicinando le braccia al corpo)
I diventa piccolo e la rotazione è più veloce, se si distende I diventa
più grande e la rotazione è più lenta.
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Le condizioni di equilibrio del corpo rigido
In generale, affinchè un corpo resti in quiete, è necessario che
non vi sia moto traslazionale :
F 0
(risultante delle forze applicate nel baricentro =0),
e non vi sia moto rotazionale :
M 0
(risultante dei momenti rispetto ai possibili poli di rotazione =0 ).
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I meccanismi che consentono di realizzare queste condizioni di
equilibrio sono le leve.
Queste sono schematicamente costituite da due forze (dette potenza P
e resistenza R) applicate a diverse distanze (rispettivamente xp ed xr )
dal fulcro.
Si definisce il guadagno meccanico della leva come:
xp
R
G
P
xr
in quanto, eguagliando i momenti, si ottiene che il rapporto delle forze
eguaglia il rapporto inverso dei bracci.
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ELASTICITA’
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FINORA ABBIAMO CONSIDERATO CORPI ESTESI
NEI QUALI LA MUTUA DISTANZA TRA PUNTI NON
VARIAVA = CORPI RIGIDI.
NELLA REALTA’ TUTI I CORPI PRESENTANO UNA CERTA
ELASTICITA’.
In particolare, sia le ossa, sia altri tessuti, quali quello muscolare,
i legamenti, ecc, sono, in misura diversa, CORPI ELASTICI.
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Come si descrive un corpo elastico?
F
S
l
F
lo
l
Se, applicando una forza F
sulla superficie S di un corpo
di lunghezza iniziale lo ,
otteniamo un allungamento ,l
definiremo lo
SFORZO = F/S
detto anche CARICO SPECIFICO
e la
DEFORMAZIONE g = l/lo
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F
SFORZO DI TAGLIO
SFORZO DI TORSIONE
SFORZO DI
FLESSIONE 66
In generale, per tutti i tessuti, vale una relazione del tipo:
Regione anelastica
Punto di rottura
Regione elastica
g
Però al di sopra di un valore critico di carico (che dipende dal materiale) si determina una deformazione permanente che prende il nome
di deformazione plastica. Il carico specifico (F/S) per cui inizia tale
deformazione si chiama carico specifico di snervamento.
Aumentando ulteriormente il carico, si arriva poi alla rottura.
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Nel tratto elastico vale la relazione (legge di Hooke):
/ g = Y = cost
Y è detto MODULO DI YOUNG e dipende:
- dal materiale
- dal tipo di sforzo cui è sottoposto.
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Diamo i numeri..
Il femore di un adulto ha sezione pari a 6 cm2 e
modulo di Young per compressione pari a
Y = 9 109 N/m2.
Prima di rompersi può sopportare uno sforzo
max = 17 107 N/m2.
Qual è la forza massima che può essere applicata?
Ovviamente Fmax = max S = 17 10 7 6 10-4 = 105 N.
Quale accorciamento relativo massimo subisce?
Dl/ lo = max / Y = 17 10 7 / 9 10 9 = 2 %
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