conversione A/D e D/A

Cosa è un DAC?
Digital-to-Analog converter dispositivo “mixed signal”:
o Input digitale (parola a n bit)
o Output analogico: tensione o corrente
Vcc
D[n-1]
D[n-2]
Vref
output analogico (Vout)
..
Convertitore
D/A
D[0]
gnd
Vcc
D[n-1]
D[n-2]
Vref
output analogico (Vout)
Convertitore
D/A
..
D[0]
gnd
La tensione di output è
Vout
D[n  1..0]

Vref
n
2
Cosa fa esattamente un DAC?
Per un DAC a 3 bit ci sono 8 possibili codici di input
Vcc
Vref (8V)
D[2..0]
D[2]
D[1]
D[0]
output analogico (Vout)
Convertitore
D/A
gnd
000
001
010
011
100
101
110
111
Vout
0V
1V
2V
3V
4V
5V
6V
7V
Il DAC sulla scheda di laboratorio
4 DAC in un singolo chip:
REFA, REFB,
REFC, REFD
Tensioni di riferimento
fissate a 2.5 V
GND
REFA
REFB
REFC
REFD
DATA
DCLK
1
2
3
4
5
6
7
14
13
12
11
10
9
8
VDD
LDAC
DACA
DACB
DACC
DACD
LOAD
DACA, DACB,
DACC, DACD
Tensioni di output
configurazione
GND
REFA
REFB
REFC
REFD
DATA
DCLK
1
2
3
4
5
6
7
14
13
12
11
10
9
8
DATA, LDAC, LOAD, DCLK
Segnali di Input per programmare il DAC
VDD
LDAC
DACA
DACB
DACC
DACD
LOAD
Sono controllati dalla FPGA
FPGA
Protocollo di configurazione (circuito da
implementare nella FPGA)
Il codice digitale a 8 bit viene trasmesso dalla FPGA al DAC in modo seriale
tramite la linea DATA assieme a un treno di impulsi di sincronizzazione lungo la
linea DCLK
11 impulsi
DCLK
DATA
A1
A0
Identificatore del DAC:
A1A0 = 00  DAC0
A1A0 = 01  DAC1
A1A0 = 10  DAC2
A1A0 = 11  DAC3
RNG
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
Codice digitale (è trasmesso prima il MSB)
La tensione di output è
Vout
D[7..0]

Vref 1  RNG 
n
2
Il codice digitale a 8 bit viene trasmesso dalla FPGA al DAC in modo seriale
tramite la linea DATA assieme a un treno di impulsi di sincronizzazione lungo la
linea DCLK
DCLK
DATA
LDAC
A1
A0
RNG
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
Sempre basso
LOAD
Le linee LDAC e LOAD sono usate dal DAC per caricare i bit ricevuti lungo la
linea DATA in un registro interno e per aggiornare la tensione di output
La tensione di output viene aggiornata con questo impulso
DAC_interface
clk
res
SW0
D[7..0]
A[1..0]
DAC_interface
DCLK
DATA
LDAC
LOAD
Una macchina a stati parte quanto SW0 viene premuto (segnale di inizio
configurazione)
oGenera un treno di 11 impulsi DCLK
oSuccessivamente genera un impulso LOAD
La linea LDAC è tenuta sempre bassa
La parola in ingresso D[7..0] deve essere serializzata: su ogni fronte di salita di
DCLK viene messo un nuovo bit (il primo trasmesso è il MSB)
Cosa è un ADC?
Analog-to-Digital Converter dispositivo “mixed signal”:
o Input analogico (tensione o corrente)
o Output digitale: parola a n bit
Vcc
Input analogico
(Vin)
Vref
Convertitore
A/D
..
Out[n-1]
Out[n-2]
Out[0]
gnd
Vcc
Input analogico
(Vin)
Vref
Convertitore
A/D
..
Out[n-1]
Out[n-2]
Out[0]
gnd
Può essere considerato un partitore
o L’output ci dice: che frazione di Vref è l’input Vin?
o Output:
Vin
Out [n  1..0]  2
Vref
n
Cosa fa esattamente un ADC?
Per un ADC a 3 bit ci sono 8 possibili codici di output
Vcc
Input analogico
(Vin)
Vref(8V)
Out[2]
Convertitore
A/D
gnd
Esempio: se Vin=5.5 V e Vref=8 V  Out[2..0] = 101
Out[1]
Out[0]
Vin
Out[2..0]
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
000
001
010
011
100
101
110
111
Risoluzione
L’ADC risolve due tensioni diverse se differiscono per più di 1 V producendo
due codici diversi
 La risoluzione dell’ADC è 1 V (Vref/23)
Vcc
Input analogico
(Vin)
Vref(8V)
Out[2]
Convertitore
A/D
gnd
Il bit meno significatico (LSB) rappresenta 1 V
Out[1]
Out[0]
Vin
Out[2..0]
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
000
001
010
011
100
101
110
111
Risoluzione e range dinamico
La risoluzione di un ADC dipende dal numero di bit e da Vref:
Vref
2n
Fissata Vref, maggiore è il numero di bit, migliore è la risoluzione.
Se n=8 (anzichè n=3) la risoluzione sarebbe 8/28~31 mV
 formulazione alternativa: (fissata Vref) la risoluzione di un ADC è il numero di
bit.
La tensione Vref determina il range dinamico dell’ADC
A parità di bit, minore è la tensione Vref, più fine è la suddivisione dell’intervallo
Vref(=Vin max)-0 per cui la risoluzione migliora.
Ad esempio, se Vref=0.8 (anzichè 8 V) la risoluzione sarebbe 100 mV. Il
miglioramento va però a scapito del range dinamico.
ADC tracking
Descrizione a grandi linee: il codice a 8 bit di un contatore viene convertito da un DAC
in una tensione analogica che viene quindi confrontata con la tensione di input. Il
contatore viene incrementato fino a quando la tensione del DAC raggiunge quella in
input. A questo punto il conteggio raggiunto dal contatore è il codice richiesto.
ADC tracking: implementazione
FPGA
DAC
interface
DCLK
DATA
Vanno ai DAC
LDAC
LOAD
DAC
Vanalog
count[7..0]
CNT_EN
Contatore a
8 bit
comparatore
Vanalog
comp
CNT_EN
Start_conv
Vin
sm_ADC
comp
Tensione in ingresso da
convertire
Il comparatore (analogico) confronta due tensioni e produce in output un segnale logico:
Se Vin > Vanalog comp = 0
Se Vin < Vanalog comp = 1
Collegamento
comparatoreADC
Soluzione alternativa: aspetta che l’interfaccia del DAC asserisca il segnale LOAD che
va al DAC
si ripete il ciclo
ADC[7..0] è collegato a due cifre del display
Per un’eventuale
nuova conversione
Le macchine a stati vanno disegnate usando verilog
Altri dettagli
Si deve impiegare il terzo DAC (CMREF) corrispondente ad A[1..0]=10
Vref dei DAC fissa
Vref dell’ADC.
Nella scheda Vref =
2.5 V
Il comparatore è un amplificatore
operazionale (più dettagli in seguito)
Vin (COM_IN) può provenire da un
generatore di tensione tramite un
connettore LEMO
Limitazioni dell’ADC tracking
La limitazione principale è che è lento:
Poichè il contatore parte sempre da zero, Il tempo di conversione è variabile
Maggiore è Vin maggiore è il tempo di conversione: se Vin = Vref è necessario
ripetere il ciclo di incremento del contatore 256 volte!
ADC ad approssimazioni successive
START_CONV: inizio conversione.
Nel SAR viene caricata la parola 10000000 (solo il MSB = 1)
Se Vin >VD il controllore mantiene MSB a 1 e carica un altro 1 nel bit immediatamente
successivo.
Se, invece Vin < VD il controllore pone MSB a 0 e carica un 1 nel bit immediatamente
successivo.
La nuova parola viene caricata nel SAR e l'uscita del DAC viene aggiornata.
L’algoritmo descritto per il bit MSB viene ripetuto in modo identico per tutti gli altri bit.
Visualizzazione della conversione sul display
Visualizzazione della tensione in decimale
Può essere implementata con una ROM:
Input a 8 bit (256 righe di memoria)
Output a 12 bit
La variabile temporale
In generale i segnali del mondo reale hanno una qualche dipendenza dal tempo
Nel processo di conversione A/D ci interessa ricostruire questa dipendenza dal tempo
 Campionamento del segnale
Input
analogico
Output digitale
Sample
and Hold
L’input analogico non va
direttamente all’ADC. Entra prima
in un circuito che campiona il
segnale a un certo istante e quindi
lo tiene congelato per tutto il tempo
richiesto dalla conversione
ADC
L’ADC trasforma il segnale analogico
quantizzato nel tempo in un codice
digitale (segnale quantizzato)
Il campionamento trasforma il tempo da continuo a discreto
Nei sistemi più semplici l’input analogico è collegato direttamente all’ADC
Input
analogico
Output digitale
ADC
Questo va bene se il segnale varia nel tempo molto più lentamente del tempo richiesto
dall’ADC per effettuare la conversione
In ogni caso, è il tempo di conversione che quantizza il tempo
Rumore del segnale di input
Il segnale di input può essere affetto da un certo rumore:
Consideriamo ad esempio un sensore a pixel (diodo a semiconduttore p-n)
Una fotone che attraversa il semiconduttore cede parte della sua energia a degli
elettroni che vengono eccitati in banda di conduzione.
Il moto delle coppie elettrone-buca nel campo elettrico presente all’interno del
semiconduttore produce un segnale elettrico.
In generale il numero di coppie prodotto da fotoni aventi la stessa energia e attraversanti
lo stesso spessore di silicio fluttua
g
I vari elementi di circuito attraverso cui il segnale passa possono introdurre altro rumore.
Errore di quantizzazione della tensione
Al crescere della tensione di input
cresce anche l’errore fino a
quando cambia il codice
Aggiungiamo un offset pari a 1/2LSB all’input
Abbiamo un errore pari a ±1/2LSB
Errore di quantizzazione in un segnale variabile
Segnale dopo il S/H
Output digitale
_
Errore di quantizzatione
L’errore di quantizzazione appare come un rumore casuale.
 La quantizzazione aumenta l’errore casuale del segnale
Consideriamo un gran numero di segnali di input variabili nel tempo in modo diverso.
La differenza fra il valore del segnale di input e il valore corrispondente al codice a n bit
(trasformato in valore analogico da un DAC ad esempo) segue una distribuzione
uniforme fra zero e la tensione corrispondente a un LSB (Vref/2n) .
Il rumore associato alla quantizzazione è la deviazione standard di questa distribuzione
Dobbiamo considerare una distribuzione con densità di probabilità
c
p( x )  
0
0  x  1 LSB 
altrove
La condizione di normalizzazione fissa c:
Vref / 2n
1
2n
0 p( x)dx  1  c  1LSB  Vref
Il valor medio è
Vref / 2 n
n
n Vref / 2
2
x   xp( x )dx 
Vref
0
1 Vref 1

 LSB
n
2 2
2
 xdx
0
Vref
2n
La varianza è
Vref / 2 n
  x  x
2
2
1  Vref
  n
3 2
2
2
 1 Vref
  x p ( x )dx  
n
2
2

0
2
2
 1  Vref 
1
   n   LSB 2
 4  2  12
La deviazione standard è
1

LSB
12



2
Riassunto delle caratteristiche di questo rumore:
oDistribuito uniformemente nell’intervallo 0-LSB (o ±1/2LSB)
oDeviazione standard 1/sqrt(12)LSB=0.29LSB
Esempio:
Segnale analogico di ampiezza massima 1 V con rumore casuale di 1.0 mV
Conversione A/D a 8 bit  1mV = 0.255 LSB
Rumore di quantizzazione = 0.29 LSB
Rumore totale dell’output digitale
0.2552  0.292  0.386LSB
 Aumento del 50% del rumore già presente nel segnale
L’errore di quantizzazione diminuisce aumentando il numero di bit
La conversione di un segnale anaogico con un ADC a
o8 bit aggiunge un errore rms 0.29/256 ~ 1/900 del valore di fondo scala
o12 bit aggiunge un errore rms 0.29/4096 ~ 1/14000 del valore di fondo scala
o16 bit aggiunge un errore rms 0.29/65536 ~ 1/227000 del valore di fondo scala
Il numero di bit determina la precisione dei dati. La decisione sul numero di bit necessari
dipende da:
oQuanto rumore è già presente nei dati
oQuanto rumore può essere tollerato nel segnale digitale
Quando l’errore di quantizzazione non può essere trattato statisticamente:
Segnale che in diversi campionamenti dà sempre lo stesso output digitale
 la differenza non fluttua ma appare come un effetto sistematico
Il teorema di campionamento
Criterio di Nyquist o Shannon: per avere una corretta ricostruzione del segnale, la
frequenza di campionamento deve essere almeno due volte la frequenza massima del
segnale
Un criterio simile vale per il campionamento nello spazio:
Consideriamo un sensore che ricostruisce un’immagine