Cap 1 Il moto
Rigraziamenti:
• Le immagini (e non solo) sono state
prese dal lavoro di:
• Francesco e Lucia
• alunni della Classe 3°E T. P.
• Scuola Media Statale “Paolo Volponi”
URBINO
• http://www.icvolponi.it/moto.htm
Essere fermi o essere in movimento?
Osserviamo le figure In quali casi le barche sono ferme?
Quando sono in movimento?
Perché ci accorgiamo di
questo?
Riflettiamo sulla discussione e poniamoci questa
domanda: siamo sicuri al 100% che nei primi due casi
le barche sono ferme?
Dopo la discussione precedente sappamo chi si è
mosso
La risposta sembra ovvia: il cane
ma siamo sicuri al 100%
Non posso dire
nulla se non do
Ricordo che la fisica fa largo
prima delle
uso delle definizioni; se non
definizioni
si definisce esattamente un
concetto non si fa fisica
Definizione di moto
Siete in grado di dare una definizione di moto?
Quali grandezze debbono entrare in gioco per
avere una chiara definizione di moto?
Vi ricordo che definiamo grandezza qualsiasi
caratteristica che può essere misurata
Pensate a cosa ha fatto il cane Appare chiaro che le
grandezze che
dobbiamo utilizzare
…. E adesso
sono quelle di spazio
divertitevi !!!
e tempo
Un corpo si dice in moto se la sua
posizione cambia nel tempo
E quando è in quiete?
Un corpo si dice in quiete se la sua
posizione non cambia col passare del
tempo
È tutto a posto? Basta così?
Ritorniamo alle nostre
barchette
Sono in quiete o
sono in moto?
Fra queste due coppie di
immagini esiste una
differenza fondamentale
riuscite a vederla?
Perché il cane è in moto? Perché il coniglio è in quiete?
Quali conclusioni debbo
Esiste qualcosa di simile
trarre da queste
nella prima coppia?
osservazioni?
Quello che mi serve per stabilire se un corpo è in
quiete o è in movimento è qualcosa che io
considero fermo
Consideriamo fermo il cane
Come dobbiamo
considerare il coniglio
e il cartello?
prima
fermo
dopo
La loro posizione rispetto al
cane è cambiata si o no?
Se tutto ciò che è stato
detto prima è vero debbo
concludere che si sono
spostati rispetto alla
posizione del cane
Il sistema di riferimento
ferma
mossa
Cosa manca qui?
Manca il sistema di
riferimento per stabilire se
le barche sono ferme o si
sono mosse
È fondamentale, nel
moto, stabilire un
sistema di riferimento
che io considero
come fisso
Il nostro sistema di riferimento privilegiato è la terra e
solo rispetto ad essa, o meglio, rispetto al reticolato
geografico che su di essa abbiamo disegnato, che
possiamo dire se un corpo è fermo o in moto
Mi sposto solo se la mia posizione cambia rispetto
reticolato geografico
Il moto assoluto non esiste
• A meno di non fare considerazioni
filosofiche che esulano dai corsi di scuola
media possiamo tranquillamente affermare
che il moto assoluto non esiste
• La Terra ruota e noi con essa
• Orbita intorno al Sole
• Il Sole orbita intorno al centro della
Galassia
• La Galassia si muove all’interno del
Gruppo Locale ecc.
Le definizioni corrette
• Un corpo è in quiete se rispetto
ad un sistema di riferimento fisso
la sua posizione non cambia al
variare del tempo
• Un corpo è in moto se la sua
posizione rispetto ad un sistema
di riferimento fisso varia al
variare del tempo
Gli elementi del moto
• Quali elementi dobbiamo prendere in
considerazione quando parliamo di moto?
• Facciamo un es. parto da Latina Scalo e
arrivo a Foce Verde
• Cosa debbo prendere in considerazione?
Avevamo molte possibilità per arrivare a Foce Verde
ma ne abbiamo scelta una, questo è il percorso
del moto
Di questo percorso noi possiamo trovare quando è
stato lungo cioè la lunghezza del moto
Possiamo indicare quanto tempo abbiamo impiegato
cioè la durata del moto
Traiettoria
• Quando un corpo si muove la sua
posizione cambia istante per istante, se
uniamo tutte queste posizioni otteniamo
una linea che chiamiamo traiettoria
• Si dice traiettoria la linea che unisce tutti i
punti occupati dal punto mobile istante
per istante
Le traiettorie nel calcio
Si definisce spazio percorso dal corpo la
lunghezza della traiettoria
Si definisce tempo del moto il tempo
impiegato dal corpo per percorrere la
traiettoria
Tipo di moto
Moto rettilineo se il moto
avviene lungo una linea
retta
Nel moto curvilineo la
traiettoria si svolge su
una linea curva
Unità di misura del tempo
• L’unità di misura del tempo nel S.I. è il
secondo s ed è stato definito storicamente
come la 1/86400 parte del giorno solare
medio
• A titolo di curiosità vi espongo la
definizione moderna: definiamo secondo la
durata di 9 192 631 770 periodi di una
particolare oscillazione dell’atomo di cesio
-133
• I multipli sono i minuti,ore,giorni anni i
sottomultipli decimi e centesimi di secondo
La misura dello spazio
• Nel S.I. l’unità di misura dello spazio è il
metro m che fu storicamente definita come
la 1/40000000 parte del meridiano terrestre
• Oggi il metro viene definito come la
distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un
intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 s
Traiettoria e spostamento
Lo spostamento effettivo, cioè la distanza il linea d’aria,
è
e sarà laa linea
che passando
unisce il punto
Semolto
vado minore
da Sermoneta
Bassiano
per ladisalita
partenza
(inizio della
traiettoria)èequella
il punto
di arrivo (fine
dell’Ammazzacane
la traiettoria
rappresentata
della
3,85km)
km
dalla traiettoria)
linea viola (8,8
Problema?
• Quale delle due affermazioni è
completa e perché?
• La temperatura misurata oggi alle ore
14 è di 22°
• Mi sono spostato di 4 m
Grandezze scalari
• Si definiscono grandezze scalari tutte
quelle grandezze che per essere
sufficientemente individuate hanno
bisogno solo del valore numerico e
dell’unità di misura
• I vettori sono dei
Vettori
segmenti orientati che
per essere caratterizzati
hanno bisogno di un
modulo (lunghezza del
segmento); direzione
(retta su cui giace il
segmento), verso
(freccia) e punto di
applicazione
Grandezze vettoriali
• Le nuove grandezze che sono emerse
•
1.
2.
3.
dalla discussione precedente si chiamano
grandezze vettoriali
Esse per essere definite hanno bisogno
di:
un modulo (4 m) che il valore numerico
Direzione
Verso
La velocità
Osserviamo la seguente figura
Quali grandezze si
trovano in questa figura
Secondo voi per quale motivo la velocità
del bambino è di 1,5 m/s?
Che cosa rappresenta?
Le grandezze fondamentali del
SI e loro unità di misura
Grandezza fisica
Unità di misura
Simbolo
Lunghezza
Metro
m
Massa
Kilogrammo
Kg
Intervalli di tempo
Secondo
s
Intensità di corrente
elettrica
Ampere
A
Temperatura
Kelvin
K
Intensità luminosa
Candela
cd
Quantità di sostanza
mole
mol
Grandezze derivate
• Tutte le altre grandezze si ottengono
combinando in vario modo queste
grandezze fondamentali
• Es. la densità si esprime in g/cm3
• La densità dell’acqua è 1 g/cm3
La velocità sarà una grandezza fondamentale o
derivata?
La velocità è una grandezza
derivata perché chiama in
causa lo spazio e il tempo
Proviamo a definire la velocità
Perché
Definizione di velocità
La velocità di un punto
mobile è data dal rapporto fra
lo spazio percorso in metri
(m) e il tempo impiegato
a percorrerlo (t) in secondi
s
v
t
s
v
x
t
Cosa ci dice questa formula?
Permette di calcolare
lo spazio percorso se
conosciamo velocità
e tempo
s
t
v
E questa?
Permette di calcolare il tempo
impiegato a percorrere
un certo spazio se conosciamo
la velocità
UNITA’ DI MISURA DELLA
VELOCITA’
Nel sistema di misura
pratico di ogni giorno la
velocità si esprime in Km
all’ora:
s Km
v
t
h
Nel sistema di misura
internazionale (S.I) la
velocità si esprime in
metri al secondo
s m
v
t sec
Da Francesco e Lucia alunni della Classe 3°E T. P Urbino
Se io moltiplico le dimensioni di una
velocità [v] per le dimensioni di un tempo
[t] quale dimensione ottengo ?
Se io divido le dimensioni di uno spazio
[s] per le dimensioni di una velocità [v]
quale dimensione ottengo ?
Moto rettilineo uniforme
V = 200 m/s
V = 200 m/s
Cosa possiamo dire di questo moto circa la velocità, la direzione e il verso?
Come posassimo chiamare questo moto?
Un corpo si muove di moto rettilineo
uniforme se velocità, direzione e verso non
cambiano al variare del tempo
Legge oraria del moto rettilineo
uniforme
Osserviamo la seguente figura
Come calcoliamo lo spazio percorso?
Si può quindi facilmente calcolare lo spazio percorso
nel moto rettilineo uniforme semplicemente facendo il
prodotto fra la velocità e il tempo
s
v
x
t
Questa formula è la legge oraria
del moto rettilineo uniforme
La legge oraria può essere rappresentata su di
un grafico
Innanzitutto occorre fare una tabella oraria
tempo
spazio
s
1h
2h
3h
90 km 180 km 270 km
Poi si costruisce un diagramma cartesiano ponendo
in ascissa il tempo e in ordinata lo spazio
270km
ordinata
180km
ascissa
90km
90 km
1h
1h
2h
3h
t
Il diagramma cartesiano del
moto rettilineo uniforme è una
semiretta che parte dall’origine
degli assi
Diagrammi di questo tipo sono tipici di
grandezze direttamente
proporzionali cioè grandezze che
variano mantenendo il rapporto costante
s
v = 3 m/s
v = 3 m/s
s=vxt
9m
v = 1m/s
8m
7m
t
s
1s
3m/sx1s=3m
2s
3m/sx2s=6m
3s
3m/sx3s=9m
v = 1m/s
6m
5m
v = 0,5m/s
4m
t
s
1s
1m/sx1s=1m
2s
1m/sx2s=2m
3s
1m/sx3s=3m
3m
v = 0,5m/s
2m
1m
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
t
t
s
2s
0.5m/sx2s=1m
4s
0.5m/sx4s=2m
6s
0.5m/sx6s=3m
Moto Vario
Cosa potete dedurre dalla seguente figura
riguardo al moto delle autovetture?
Come sarà la velocità e come la traiettoria?
TEMPO h
1
2
3
4
SPAZIO km
50
110
210
250
Tabella
oraria
1 1h h
50 km
2h
110 km
3h
210 km
4h
250 km
Il moto di un corpo si dice vario se
la sua velocità o la sua direzione
non si mantiene costante
V = 20 m/s
V = 20 m/s
V = 200 m/s
V = 220 m/s
V = 210 m/s
V = 20 m/s
Nel moto vario, poiché la velocità cambia in
continuazione, dobbiamo introdurre i
concetti di velocità media e velocità
istantanea
Definiamo velocità media il rapporto fra
la spazio percorso e il tempo impiegato
a percorrerlo
v = velocità media
m
Sf = spazio finale
Si = spazio iniziale
tf = tempo finale
ti = tempo iniziale
Si definisce velocità istantanea la
velocità che il corpo mobile ha ad un
certo istante, è la velocità che noi
leggiamo sul contachilometri
s
Vediamo quali sono
vm
t
le leggi orarie del
moto vario
s vm t
s
t
vm
Consideriamo la seguente tabella oraria
s
270 km
240 km
210 km
180 km
150 km
t
s
0h
0 km
1h
50 km
2h
110 km
3h
210 km
4h
250 km
Vediamo a quale
diagramma orario
darà origine
120 km
90 km
60 km
30 km
0.5
1h
1.5
2h
2.5
3h
3.5
4h
t
L’accelerazione
• A cosa vi fa pensare l’accelerazione?
• La variazione di velocità è sempre
positiva?
• Cosa ci fa pensare una variazione di
velocità negativa?
• Si ha una decelerazione quando un corpo
diminuisce di velocità
• In quali casi la velocità diminuisce?
Nei nostri discorsi probabilmente manca qualcosa,
proviamo a focalizzare meglio il concetto che sta
emergendo
In che modo il fattore tempo può entrare nella
nostra discussione, pensateci bene
l’accelerazione o la decelerazione sono
istantanee?
Se non lo sono dobbiamo inserire nella nostra
definizione di accelerazione sia la variazione
di velocità che il tempo, adesso sta a voi
cercare di definire l’accelerazione
Ritorniamo a parlare di scienza in generale, dopo aver osservato un fenomeno è
molto importante arrivare a definire ciò di cui si parla in modo chiaro e preciso
perciò è importante dare delle definizioni chiare e precise
Definizione di accelerazione
Si dice accelerazione il rapporto
fra la variazione di velocità e il
tempo in cui questa variazione è
avvenuta
a accelerazione
v2 velocità all’istante t2
v1 velocità all’istante t1
t1 tempo iniziale
t2 tempo finale
v2 v1
a
t 2 t1
Questa è bella! Quali possono essere le
dimensioni dell’accelerazione?
v2 v1
a
t 2 t1
Guardiamo la formula: cosa
abbiamo al numeratore?
Cosa abbiamo al denominatore?
Scriviamola diversamente!
v2 – v1
Dv
Variazione di velocità
t2 – t1
Dt
Variazione di tempo
….. Allora questa
dimensione quale
a
Dv
Dt
Che caratteristiche avrà questo moto se ha questo
nome?
Il moto rettilineo uniformemente
accelerato è un moto in cui
l’accelerazione è costante
Cioè la velocità aumenta costantemente nel tempo
mantenendo sempre la stessa accelerazione
Cerchiamo di rendere evidenti gli effetti di questo moto
anche se non sarà semplice
Partiamo da fermo cioè da una velocità di v = 0 e di avere
un accelerazione di 1m/s2
t=0 s
v=0 m/s
t=1s
v=1 m/s
t=2 s
v=2 m/s
Cioè il diagramma
della velocità sarà una
retta esattamente
come il diagramma del
moto rettilineo
uniforme
Come possiamo vedere la velocità varia
in modo molto regolare
Nel moto rettilineo
uniformemente
accelerato la velocità è
direttamente
proporzionale al tempo
v
9m/s
8m/s
7m/s
6m/s
5m/s
t=0 s
v=0 m/s
t=1s
v=1 m/s
t=2 s
v=2 m/s
4m/s
3m/s
2m/s
1m/s
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
t
Da quanto abbiamo esposto è facile capire che
v
=
Secondo voi che aspetto
potrebbe avere?
a xt
Ma sarà altrettanto facile arrivare
al diagramma del moto?
Se il moto è uniformemente accelerato ci sarà una velocità
media che è data dalla velocità finale diviso 2
vm
v
=
Ma noi sappiamo anche
che v = a x t perciò
2
vm
=
axt
2
Però gia sappiamo che
s
s
=
vm x t
axt
=
2
E infine ….
s
=
s = v x t quindi
Sapendo che
otteniamo
x
1
2
vm = (a x t)/2
t
a x t2
s
9m
Perciò la legge oraria del moto
uniformemente accelerato sarà s = ½ at2
8m
7m
6m
t
s
1s
1/2x1m/s2 x (1s)2=1/2m
2s
1/2x1m/s2 x (2s)2=2m
3s
1/2x1m/s2 x (3s)2=4,5m
4s
1/2x1m/s2 x (4s)2=8 m
5m
Che razza di
curva sarà quella
che passa per
quei punti?
4m
3m
2m
1m
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
t
Il diagramma della legge oraria del
moto uniformemente accelerato è un
arco di parabola
Sapete dire che cosa e successo alla palla di cannone?
Perché non ha seguito questa linea?
Cosa ha deviato la palla?
Eppure, se ci fate caso la direzione
era quella!
Che tipo di traiettoria ne è risultata?
A quale tipo di moto ha dato origine la
gravità?
Abbiamo
concluso che il
moto di un
corpo verso il
basso sotto
l’effetto della
gravità è un
moto
uniformemente
accelerato
L’accelerazione è costante
per tutti i corpi ed è uguale
a …...
g = 9,8 m/s2
Pertanto l’equazione della
velocità è:
Mentre la legge oraria è:
v = g x t = 9,8 m/s2 x t
s = ½ g t2 = 4,9 m/s2 x t2
v
Il ragionamento di Galileo Galilei
9m/s
Consideriamo tutte
le frecce esse
rappresentano la
velocità nei vari
istanti di tempo
v
8m/s
7m/s
h=v=at
6m/s
5m/s
Cosa succede se le
metto una attaccata
all’altra?
spazio
o
Ottengo un
triangolo che ha
per base t e per
altezza vt
t
4m/s
3m/s
2m/s
E quale sarà l’area
di questo
triangolo?
1m/s
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
t
Un’ultima curiosità: perché se
l’accelerazione g è costante una
pallina cade prima di una piuma?
