onde

Fenomeni ondulatori
Onde: Perturbazioni dello stato di un corpo o
di un campo che si propagano nello spazio
con trasporto di energia
ma senza trasporto di materia.
Onde: generalità
Onde meccaniche:
• si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido;
• la perturbazione corrisponde ad uno spostamento s di una
porzione di materia dalla posizione di equilibrio.
Onde elettromagnetiche:
• perturbazione del campo elettromagnetico (s = E o B);
• si propagano anche nel vuoto.
Le onde possono propagarsi
• lungo un asse (uni-dimensionali),
• su una superficie (bi-dimensionali)
• nello spazio (tri-dimensionali)

Esempi di fenomeni ondulatori
E
Eo onda elettromagnetica


B
onda meccanica
(suono)


v
Bo
l
onda meccanica lungo una fune

x
onda meccanica
(superficie gas-liquido)
onda meccanica lungo una molla
Onde trasversali e longitudinali
onde trasversali
vibrazione
propagazione
esempio :
onda lungo una corda
onde longitudinali
vibrazione
esempio :
onda di percussione in un solido
propagazione
Superfici d’onda
Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante – lo stesso
stato di perturbazione del mezzo in cui l’onda si propaga.
Onde circolari
Onde sferiche
raggio
Onde piane
Raggi di propagazione:
in ogni punto dello spazio,
rappresentano la direzione
perpendicolare alle superfici
d’onda
raggio
Onde periodiche
Onde che presentano la stessa configurazione in intervalli
spaziali e temporali successivi.
doppia periodicità: temporale e spaziale
Un’onda sinusoidale è un’onda periodica la cui descrizione
è data da una semplice funzione trigonometrica
s(t )  A  sen (2  t T   )
s( x)  A  sen (2  x l   )
A = ampiezza
T = periodo
l= lunghezza d’onda
f = fase
Parametri di un’onda periodica
x=cost.
Lunghezza d’onda [m] (l)
Distanza spaziale fra due creste (o gole) successive.
Periodo [s] (T)
Intervallo di tempo fra due identiche configurazioni.
Frequenza [Hz=s-1] (f)
Numero di ripetizioni della medesima configurazione
nell’unità di tempo.
Velocità [m/s] (v)
t=cost.
Velocità di spostamento della superficie d’onda.
Ampiezza (A)
Massimo spostamento dalla posizione di equilibrio, è
legata alla quantità di energia trasportata. L’unità di
misura dipende dal tipo di onda in esame.
1
T 
f
v
l
T
 lf
Velocità delle onde acustiche nell’aria:
v=344 m/s
Esempio:
Calcolare la frequenza corrispondente ad un’onda di periodo
T=10 msec.
R.
f  100 Hz 
Calcolare la corrispondente lunghezza d’onda sapendo che la
velocità di propagazione è v=340 m/s
R.
l  3,4 m
Scomposizione di un’onda
Un’onda “non sinusoidale” è chiamata
complessa: essa può essere periodica, o no.
Un’onda (o segnale) complessa può essere
considerata come la somma (algebrica) di
segnali sinusoidali ciascuno di data frequenza
e intensità.
Se l’onda complessa è periodica (con periodo
T), esso si può scomporre in un certo numero
di onde sinusoidali le cui frequenze sono
multipli interi di una frequenza chiamata
frequenza fondamentale.
In questo caso le onde componenti prendono
il nome di armoniche: la prima armonica è
chiamata fondamentale e la sua frequenza è
uguale a 1/T; la seconda armonica ha una
frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e
così via.
Caratteristiche energetiche di un’onda
Potenza P di una sorgente
[W]
È l’energia emessa da una sorgente (sonora) nell’unità di tempo.
Intensità di un’onda I
[W/m2]
Rappresenta l'energia trasportata dall’onda che nell'unità di tempo fluisce
attraverso una superficie unitaria.
E
I
S  t
Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente:
Sfera 1:
Sfera 2:
P
I1 
4 d12
P
I2 
4 d 22
L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato della
distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza)
d12
I 2  2 I1
d2
Esempio:
L’intensità di un’onda a 10 cm dalla sorgente è pari a 100 W/m2.
Calcolare l’intensità ad un metro di distanza dalla sorgente.
R.
I  1 W/m 2

Onde acustiche
vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio
molecola in moto
A
fluidi :
x(t)
spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni
onda di pressione che si propaga
Onde acustiche
p  po sen (2  x l )
Velocità di propagazione delle onde acustiche
Materiale
Velocità di propagazione
Aria
344 m/s
Acqua
1480 m/s
Tessuto corporeo
1570 m/s
Legno
3850 m/s
Alluminio
5100 m/s
Vetro
5600 m/s
NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di
propagazione, la frequenza dell’onda si mantiene inalterata
mentre varia la lunghezza d’onda.
SUONO
Onda sonora :
sensibilità orecchio umano
20 Hz < f < 2 ·104 Hz
infrasuoni
ultrasuoni
v=lf
varia = 344 m s–1
vH2O = 1450 m s–1
17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm
SUONO
Caratteristiche di un suono :
altezza
timbro
intensità
frequenza
composizione armonica
energia
S · t
Orecchio esterno:
Orecchio umano
Il canale uditivo (l ~ 25 mm)
funge da risonatore alla
frequenza di circa 3000 Hz.
Orecchio medio:
Il sistema di ossicini (leva di Io
tipo) trasmette le vibrazioni del
timpano all’orecchio interno
tramite la finestra ovale.
Orecchio interno:
E` un sistema idrodinamico
complesso (coclea) contenente
un fluido (perilinfa) e i recettori
nervosi (cellule ciliate).
L’orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione
fino a 10-5 Pa (10-10 atm) !!
Il decibel
L’orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10-12 W/m2 e
102 W/m2. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale
all’intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo.
Livello di intensità sonora IL [dB]
E` definito come il logaritmo del rapporto fra l’intensità misurata ed
una intensità di riferimento (I0):
IL  10 log 10
I
[dB]
I0
Per convenzione internazionale:
I0 = 10-12 W/m2
(minima intensità percepibile dall’orecchio umano)
10-12 W/m2 a 102 W/m2  tra 0 e 140 dB
Esempi di intensità sonora
Intensità
sonora
(W/m2)
102
1
10-1
-2
10
10-3
10-4
10-4,5
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
10-12
Livello
Condizione ambientale
d’intensità
(dB)
140
Soglia del dolore
120
Clacson potente, a un metro
110
Picchi d’intensità di una grande
100
90
80
75
70
60
50
40
30
20
0
orchestra
Interno della metropolitana
Picchi di intensità di un pianoforte
Via a circolazione media
Voce forte, a un metro
Conversazione normale, a un metro
Ufficio commerciale
Salotto calmo
Biblioteca
Camera da letto molto calma
Studio di radiodiffusione
Soglia di udibilità
Effetto sull’uomo
Lesioni dell’orecchio nel caso di ascolto
prolungato
Zona pericolosa per l'orecchio
Zona di fatica
Zona di riposo (giorno)
Zona di riposo (notte)
Acuità uditiva: curve di udibilità
Grafico dell’acuità uditiva in relazione a intensità e frequenza
Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli
Vi sono diversi fenomeni legati alla
propagazione di un’onda in
presenza di ostacoli. Sono
classificati come segue:
 Riflessione
 Rifrazione
 Diffrazione
La fenomeno della diffusione non
e` nient’altro che una combinazione
di rifrazione e diffrazione.
Riflessione e rifrazione delle onde
Un’onda che incide su una superficie che separa due mezzi
diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e
parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo.
Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d’onda l,
la riflessione di un’onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche
Riflessione
Rifrazione
Leggi di Snell e Descartes:
n
i
r
• I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e
la normale (n) alla superficie giacciono sullo
stesso piano;
• gli angoli di incidenza e di riflessione sono
uguali:
1  
'
1
• gli angoli di incidenza e di trasmissione (o
rifrazione sono legati alle velocita` di
propagazione dell’onda v1 e v2 nei due mezzi:
t
sin  2   2  v 2
   
sin 1  1  v1
Nota: se v1 < v2 esiste un angolo limite c di incidenza oltre il quale
l’onda viene interamente riflessa
Diffrazione delle onde
zona d’ombra
I fronti d’onda di un’onda piana quando passano attraverso
una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati.
L’onda dopo l’ostacolo non ha più un fronte piano;
 l’onda si propaga nella zona d’ombra geometrica.
zona d’ombra
L’angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura
e dalla lunghezza d’onda dell’onda incidente.
Se
l: lunghezza d’onda incidente
d: larghezza fenditura
l  d    900 ,
diffrazion e in tutte le direzioni
l  d  0    900 , diffrazion e parziale
l  d    0,
nessuna diffrazion e
Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde
acustiche possono aggirare gli ostacoli.
Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente
quanto maggiore e` la lunghezza d’onda.
Effetto Doppler
La frequenza percepita da un ascoltatore dipende dal moto
relativo della sorgente e dell’ascoltatore.
I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento
va = velocità dell’ascoltatore
fo = frequenza del suono emesso
f’ = frequenza percepita dall’ascoltatore
Si ottiene:
+
-
 c  va 

f 
  fo
 c 
 ascoltatore che si avvicina
 ascoltatore che si allontana
Effetto Doppler
II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete
vs = velocità della sorgente
fo = frequenza del suono emesso
f’ = frequenza percepita dall’ascoltatore
Si ottiene:
 c 
  f o
f   
 c  vs 
+
-
 sorgente che si allontana
 sorgente che si avvicina
Esempio: una sirena emette una suono di frequenza fo = 1000 Hz.
Assumendo c = 344 m/s:
se l’ascoltatore si allontana dalla sirena con va = 15 m/s;
f’ = 956 Hz
se la sirena si allontana dall’ascoltatore con vs = 15 m/s
f’ = 958 Hz
Onde elettromagnetiche


E
Eo

B
y

v
Bo


l

E
x
Eo

B
x
z





E = E(x,t)
B = B(x,t)
l
v=
= λf
T

Bo
T
t
Una carica elettrica in moto
emette o assorbe onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione
Velocità della luce
nel vuoto (unità S.I.)
vc
c = 3· 108 m s–1
velocità della luce nel vuoto
massima velocità possibile in natura
Spettro delle onde elettromagnetiche
10–14
RAGGI
GAMMA
1022
f (Hz)
(mm)
(Å) (nm)
(fermi)
10–12
10–10
RAGGI
X
1020
1018
10–8
10–6
10–4
10–2
l
(m)
2
1
INFRA-ROSSO
MICRO
ONDE
1014
1012
VISIBILE
1010
ULTRA-VIOLETTO
1016
(mm) (cm)
10
ONDE
RADIO
108
106
lf = c
400
500
600
700
l (nm)
Luce: indice di rifrazione
E` il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c
e la velocità della luce v nel mezzo in questione
c
n
v
sostanza
Aria (20 oC)
indice di
rifrazione
1,0003
l=589 nm
sostanza
indice di
rifrazione
Vetro crown
1,52
Acqua
1,33
Cloruro di sodio
1,53
Alcool etilico
1,36
Vetro flint
1,66
Quarzo fuso
1,46
Diamante
2,42
Dispersione della luce
L’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce. Per
esempio, per il vetro si ha:
Spettroscopio
Lunghezza
d’onda (nm)
Indice di
rifrazione
404,7
1,53189
435,9
1,52798
491,6
1,52283
546,1
1,51929
589,3
1,51714
656,3
1,51458
768,2
1,51160
Riflessione totale
Se la luce passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente
(es. da acqua ad aria), l’angolo di rifrazione r è maggiore dell’angolo di
incidenza i (legge di Snell):
Esiste un angolo di incidenza limite lim al di sopra del quale il raggio
incidente è interamente riflesso
Esempio:
i<lim
i>lim
acqua
lim
Nota: La riflessione totale è
alla base del funzionamento
delle fibre ottiche utilizzate
per le endoscopie
Lenti sottili
Lente: corpo trasparente limitato da due superfici sferiche levigate
convergenti
divergenti
Lente sottile: quando lo spessore massimo della lente è molto più
piccolo dei raggi di curvatura delle due calotte sferiche
Asse ottico: retta passante per i centri di curvatura delle
due calotte.
Centro ottico: centro della lente (si trova sull’asse ottico)
Fuoco:
punto sull’asse ottico ove convergono raggi
paralleli all’asse ottico (ce ne sono 2 !). La
distanza f del fuoco dal centro ottico è
chiamata distanza focale.
Per una lente sottile : f1 = f2= f
Potere diottrico
Il potere diottrico  di una lente è l’inverso della distanza focale
1

f
Lente biconvessa
• convergente
• fuoco “reale”
• f>0,>0
Unità di misura: diottria ( = m-1)
Es: se f=20 cm,  = + 5 diottrie
Lente biconcava
• divergente
• fuoco “virtuale”
• f<0,<0
Il potere diottrico di più lenti sottili a contatto tra loro è
pari alla somma dei poteri diottrici di ciascuna lente
Formazione delle immagini
raggi paralleli all’asse ottico
raggi passanti per il centro
rifrazione
raggi passanti per il fuoco
raggi passanti per il centro
Lente convergente
Equazione dei punti coniugati:
1 1 1
 
p q f
Lente divergente
p = distanza dell’oggetto dalla lente
q = distanza dell’immagine dalla lente
f = distanza focale della lente
L’occhio umano
Diametro  2 cm
Diottro corneale: cornea, umor acqueo e
umor vitreo
Cristallino: raggio di curvatura variabile
accomodamento
Retina: coni e bastoncelli
Punto prossimo: circa 25 cm
Punto remoto : all’infinito
Intensità luminosa: può variare entro
nove ordini di grandezza (109)
Anomalie visive
Miopia
correzione
(lente divergente)
Ipermetropia
correzione
(lente convergente)
Anomalie visive
Presbiopia: invecchiamento dei muscoli ciliari
 ridotto potere di accomodamento
punto prossimo si allontana  lenti convergenti per vedere vicino
Astigmatismo: curvatura irregolare della corne
 lenti cilindriche o sfero-cilindriche