Siena, settembre 2005 (II)

Theory of electron transport
in semiconductor materials and structures
II
Carlo Jacoboni
INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3
Università di Modena e Reggio Emilia, Italy
Tel. 059-205.5278
[email protected]
Siena, settembre 2005 (II)
1
CONTENTS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Un po’ di storia
Le origini della meccanica quantistica
La fisica quantistica ed effetti quantistici
Cristalli, stati di Bloch, bande di energia
Dinamica pseudo-classica
Metalli, isolanti e semiconduttori.
Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni
nei semiconduttori
Modello semplice del trasporto in semiconduttori
Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann
Scattering elettronici
Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet
Quantum wells, wires, dots e super-reticoli
Strutture mesoscopiche (Landauer)
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2
Molecules

1
2
1+ 2
1 -  2
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3
Crystals
d

Energy band
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d
4
Band structures in crystals

Energy bands
Energy gaps
d
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Bloch states
 (n, r )  un (r )e
i ( kr t )
u(r) periodic with crystal lattice
k = pseudo momentum
2
G
m
a
   n (k )
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6
Band structures in crystals

 2k 2

2m *
k
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7
Effective mass
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8
Pseudo-classical dynamics
d k 
F
dt
d
v
d k 

k
Brillouin zone
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Electric current in a band
d k 
 F  qE
dt
J   qi vi
i



k
k
A band full of electrons does not carry current
k
q  vi  0
i
A band with some electrons and no scattering carries an oscillatory current
A band with some electrons and scattering carries a continuous current
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Insulators, metals, semiconductors

An insulator is a crystal where the last
occupied band (valence band) is entirely full
and the next band is entirely empty

k
INSULATOR
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Insulators, metals, semiconductors

A metal is a crystal where the last
occupied band is partially filled
(conduction band)

k
METAL
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12
Insulators, metals, semiconductors
A semiconductor is a crystal where the last
occupied band (valence band) is entirely full
and the next band is entirely empty,
a part from some thermal excitations


k
SEMICONDUCTOR
(intrinsic)
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Holes
q  vi  q  vi  qvmiss  q  vi  qvmiss  qvmiss
i ( occ )
i ( occ )
i
A missing electron in a band behaves as a single
partcle with opposite charge (hole).

k
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14
Extrinsic n-type semiconductors
T>0
T=0


k
k
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Extrinsic p-type semiconductors
T>0
T=0


k
k
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Electron statistics
T=0

T>0

f   
1
  F
e
F
f
K BT
1
F

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Density of states (1)
T=0

F

n
g ( ) 

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Density of states (2)
Vibrating string
n
(standing waves)
kn 
0

2
L
2
n
k1
2L
n 
n


L
k2
n  1, 2, ...
n;
k3
k3
For travelling waves
2
kn 
n;
L
k-1
n  1,  2, ...
0
k1
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Density of states (3)
T=0

F
n
g ( ) 

 2k 2

2m
2
2
kn 
n;
k 
L
L
3
1
 L 
2
n  4k k    2
8
 2 
g()

V  2m 
g ( ) 
2 
2 
2   
3/ 2


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