Bontempone, Falasca, Gotti

Modelli di Scelta del Piano
Telefonico
Francesco Bontempone
Filippo Falasca
Miriam Gotti
Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna
Obiettivo
Calcolare la probabilità di scelta del piano tariffario dei
clienti di una compagnia telefonica statunitense
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Struttura Dataset
• 434 Famiglie
• Variabile Dipendente: CHOICE
Scelta tra 5 differenti servizi telefonici:
1. A misura fissa (BM)
2. A misura variabile (SM)
3. Tariffa locale (LF)
4. Tariffa estesa (EF)
5. Tariffa metropolitana (MF)
• Variabili Esplicative: COST
Costi mensili del piano telefonico scelto in $
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Struttura Dataset
•
Aree di Residenza:
1.
2.
3.
4.
5.
•
Metropolitana
Suburbana
Perimetrale con servizio esteso
Perimetrale senza servizio esteso
Non metropolitana
Le aree si differenziano nella fornitura del servizio. In
base ai piani tariffari disponibili (AVAIL) possiamo
individuare 3 CHOICE SET:
1.
2.
3.
CS 5 PIANI (BM, SM, LF, EF, MF):
CS 4 PIANI (BM, SM, LF, MF):
CS 3 PIANI (BM, SM, LF):
area 3
aree 1, 2, 4
area 5
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13 fam
267 fam
154 fam
Modelli Utilizzati
I.Multinomial Logit: Non rispetta la IIA
(Indipendenza Alternative Irrilevanti)
II Nested Logit:Segmentazione rispetto al piano scelto
Stima modello distinto per ciascun segmento
(Ipotesi IIA soddisfatta)
modello per l’alternativa tipo piano
I LIVELLO
modello per le alternative a minuto
modello per le alternative a tariffa
II LIVELLO
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Multinomial Logit
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Modifiche sui Dati
• Creazione di una variabile FAM in grado di identificare in modo
univoco ciascuna famiglia.
• Nuovo Dataset composto da 5*434 righe in modo da ottenere per
ogni famiglia 5 righe in corrispondenza dei differenti piani
telefonici.
• Trasformazione della variabile CHOICE in variabile dicotomica in
modo che assuma il valore 1 in corrispondenza del piano scelto.
• Aggregazione delle variabili AVAIL1-AVAIL5 in una sola variabile
dicotomica AVAIL la quale assume valore 1 in corrispondenza del
piano disponibile per la famiglia.
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Modifiche sui Dati
• Aggregazione delle variabili COST1-COST5 in una sola
variabile dicotomica COST nella quale sono presenti i
costi dei cinque piani.
• Trasformazione logaritmica della variabile COST.
• Creazione di 4 dummies che identificano i 4 piani (il piano
MF viene preso come riferimento).
• Creazione di una variabile T, con valore pari ad 1 se
CHOICE=1, valore pari a 2 per CHOICE=0.
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Modello Multinomial Logit
VBM = BM + C ln (costoBM)
VSM = SM + C ln (costoSM)
VLF = LF + C ln (costoLF)
VEF = EF + C ln (costoEF)
VMF = C ln (costoMF)
eVi
P ( i | C) = 
j  c eVj
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Modello Multinomial Logit
Maximum Likelihood Iteration History
Iter Ridge
Log Likelihood
b_costo
b_bm
b_sm
b_lf
b_ef
0
0 -560.2495797355 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
4
0 -477.5568853080 -2.026203988 -2.457643031 -1.736399851 -0.535134314 -0.737200717
Bontà di Adattamento ρ2= 0.15
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Modello Multinomial Logit:
probabilità di scelta
Tipo Tariffa
Probabilità MNL
A misura fissa (BM)
0,1682027
A misura variabile (SM)
0,2834092
Tariffa locale (LF)
0,4101393
Tariffa estesa (EF)
0,0069124
Tariffa metropolitana (MF)
0,1313364
LF è la tariffa con la probabilità più elevata
di essere scelta
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Nested Logit
primo livello
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Modifiche sui Dati
• Creazione di un dataset contenente 2 righe per ciascuna famiglia
(una fa riferimento ai piani MINUTE, una a quelli FLAT).
• Trasformazione della variabile CHOICE in variabile dicotomica la
quale assume valori 1 o 0 a seconda del tipo di piano scelto.
• Creazione di una variabile T con valore pari ad 1 se CHOICE=1, valore
pari a 2 per CHOICE=0.
• Variabili indipendenti: variabile INCLUSIVE_VALUE (valore
complessivo delle alternative) e una dummy riferita ai piani MINUTE
la quale assume valori 1 o 0 a seconda del tipo di piano scelto.
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Modello Nested Logit:
primo livello
• Modello per l’alternativa TIPO di PIANO
VM = M +  IM
dove IM= ln (eVBM + eVSM)
VF =  IF
dove IF=ln (eVLF + eVEF + eVMF)
eVM
P (M) = 
eVM + eVF
eVF
P (F) = 
eVM + eVF
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Modello Nested Logit:
primo livello
• Modello per l’alternativa TIPO di PIANO
Bontà di Adattamento ρ2= 0.07
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Modello Nested Logit:
primo livello
• Probabilità per l’alternativa TIPO di PIANO
Tipo Piano
Probabilità Nested
A minuto (MINUTE)
0,4516091
A tariffa (FLAT)
0,5483909
FLAT è il tipo di piano con la probabilità più
elevata di essere scelto
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Nested Logit
secondo livello
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Modifiche sui Dati
• Creazione di due dataset MINUTE e FLAT in cui si sono
create tutte le variabili utilizzate nel modello
precedente.
• In MINUTE sono presenti due righe per ciascuna
famiglia, corrispondenti ai piani BM ed SM.
• In FLAT sono presenti tre righe per ciascuna famiglia,
corrispondenti ai piani LF, EF ed MF.
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Modello Nested Logit:
secondo livello
• Modello per le alternative MINUTE
eVj
P ( i | M) = 
jM eVj
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Modello Nested Logit:
secondo livello
• Modello per le alternative MINUTE
Bontà di Adattamento ρ2= 0.14
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Modello Nested Logit:
secondo livello
• Probabilità per le alternative MINUTE
Tipo Tariffa
Probabilità MINUTE
A misura fissa (BM)
0,3536395
A misura variabile (SM)
0,6463605
SM è il tipo di tariffa con la probabilità più
elevata di essere scelto
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Modello Nested Logit:
secondo livello
• Modello per le alternative FLAT
eVj
P ( i | F) = 
jF eVj
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Modello Nested Logit:
secondo livello
• Modello per le alternative FLAT
Bontà di Adattamento ρ2= 0.39
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Modello Nested Logit:
secondo livello
• Probabilità per le alternative FLAT
Tipo Tariffa
Probabilità FLAT
Tariffa Locale (LF)
0,8131188
Tariffa estesa (EF)
0,0088599
Tariffa metropolitana (MF)
0,1780212
LF è il tipo di tariffa con la probabilità più
elevata di essere scelto
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Conclusioni
Per decidere il miglior modello da adottare,
confrontiamo le probabilità stimate dai Modelli MNL e
Nested con le frequenze di scelta riscontrate nel
campione iniziale (434 famiglie).
Per poter fare questo è necessario calcolare, per
quanto riguarda il modello Nested, le probabilità
“complessive”:
P ( i | C) = P ( i | M) * P (M)
P ( i | C) = P ( i | F) * P (F)
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Conclusioni
Tipo Tariffa
MNL
Nested
Freq. Effet.
A misura fissa (BM)
16,82%
15,97%
16,82%
A misura variabile (SM)
28,34%
29,19%
28,34%
Tariffa locale (LF)
41,01%
44,59%
41,01%
0,69%
0,49%
0,69%
13,13%
9,76%
13,13%
Tariffa estesa (EF)
Tariffa metropolitana (MF)
Il Modello MNL rispecchia fedelmente le percentuali
reali di scelta dei diversi piani tariffari
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