Risposta in frequenza e diagrammi di Bode.

Risposta in frequenza
e
diagrammi di Bode.
Obbiettivo: Capire il funzionamento di un
circuito al variare della
frequenza da 0 a +∞.
Strumenti: I diagrammi di Bode.
Funzione di trasferimento
Vi(s)
Vo(s)
G(s)
Vo(s) = G(s) ∙ Vi(s)
G(s) =
|Vo| = |G| ∙ |Vi|
|G|
LVo = LG + LVi
1
101
10 2
10 3
ω
[
]
1
101
10 2
10 3
ω
[
]
LG
Teorema della risposta in frequenza
Se in ingresso a un circuito lineare (tempo-invariante) quadripolare , di funzione di
trasferimento G(s), si applica un segnale sinusoidale di pulsazione ω0 , il circuito
presenta in uscita, a regime, un segnale ancora sinusoidale avente:
 stessa frequenza (pulsazione);
 ampiezza pari al prodotto del modulo della f.d.t., valutata per s = jω0 , per il
modulo del segnale di ingresso, sempre alla medesima pulsazione;
 Fase pari a quella di ingresso aumentata dell’argomento della f.d.t., valutata
ancora per s =jω0 .
Esempio di scala lineare
per le frequenze.
Esempio di scala
logaritmica per le
frequenze.
0 Hz 100kHz
1 Hz
10Hz
1MHz f
500kHz
100Hz
1kHz
10kHz
100kHz 1MHz f
Scala lineare:
0 Hz 100kHz
1MHz f
500kHz
10Hz ± 1Hz [± 10%]
non si vede.
La risoluzione grafica
percentuale cambia
passando dalle basse alle alte
frequenze. Rimane uguale
quella assoluta.
500kHz ± 50kHz
[±10%] si vede.
Scala logaritmica:
1 Hz
10Hz
10Hz ± 1Hz [± 10%]
si vede.
10 2
103
104
105
106
100kHz ± 10kHz [± 10%]
si vede.
f
La risoluzione grafica
percentuale non cambia
passando dalle basse alle alte
frequenze, cambia invece
quella assoluta che non
importa perché di minore
interesse.
Formule
Vi(s)
A X=
G(s)
Vo(s)
1 Hz
10 2
10Hz
103
f= 10x
X=
105
106
f
Per x = 5 f = fo ∙ = 103 = 316 kHz
1 kHz
B
104
0
F = fo ∙
x=
10kHz
1
2
100kHz
3
4
1MHz
5
6
10MHz
7
8f