IL 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA:
Gas perfetti, trasformazioni adiabatiche, applicazioni
Antonio Ballarin Denti
[email protected]
CASO DEI GAS PERFETTI
In un gas perfetto, U = U(T)
Integrando
K = costante di integrazione, corrispondente
all’energia del gas allo zero assoluto (T= 0)
Il primo principio della termodinamica diventa:
Differenziando la
per una mole di gas (n = 1)
A pressione costante (dp = 0) si ha:
GAS IN TRASFORMAZIONI ADIABATICHE
Non c’è scambio di calore tra sistema gassoso e ambiente
Il primo principio diventa:
Essendo p = RT / V
Ovvero:
Integrando si ottiene:
Passando dai logaritmi ai numeri
Dati cp = cV + R e k = cp/cV
*
Questa espressione ci dice come varia la T di un gas perfetto
in funzione del suo volume in una trasformazione adiabatica
Sapendo ora che PV = RT
Sostituendo nella * si ha:
T = PV / R
Ancora da PV = RT
V = RT / P
Sostituendo nella * si ha:
VARIAZIONE DELLA TEMPERATURA CON L’ALTEZZA
Consideriamo una colonna di gas (aria) in condizioni
adiabatiche. La sezione sia unitaria, lo spessore sia
dh e la base si trovi ad un’altezza h s.l.m.
h + dh
p
h
p + dp
Il peso d’aria dello straterello di massa dm e densità ρ
Essendo dV = S dh ed essendo S = 1
dp rappresenta sia il peso che la pressione che, per
definizione è il rapporto peso/superficie (qui S = 1)
Il segno (-) significa che dp diminuisce all’aumentare di h
ρ= m / V = p M / RT
Prendendo il log di:
Differenziando:
Con:
Gradiente
termico
adiabatico
