Ripetizioni di segmenti di codice
• Spesso è necessario ripetere più volte
uno stesso segmento dell'algoritmo
(e.g. I/O, elaborazioni dati)
• Esistono due possibilità:
– Macro
– Procedure
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Le macro
• Una macro è definita come un insieme di
istruzioni (o blocco)
• Queste vengono sostituite all'interno del
codice
• Servono per rendere più leggibile il codice
e per facilitarne la modifica coerente
• #define MAX(a,b) (a>b ? a : b)
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Le procedure
• Una procedura è definita come un
insieme di istruzioni (o blocco)
• Il controllo del flusso passa alla
procedura ogni volta che viene invocata
• E' necessario un meccanismo per
ritornare al punto chiamante
• Utilizzo dello stack (Stack Pointer)
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Procedure e funzioni
• La ripetizione di un segmento di codice
può avere due obiettivi:
– ripetere la stessa sequenza di operazioni
– calcolare diversi valori, partendo da
parametri diversi
• La differenza principale è:
– la procedura non ritorna nessun valore
– la funzione ritorna un valore (ad es void)
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Passaggio dei parametri
• Ogni procedura/funzione generalmente
richiede un insieme di dati
• I dati devono essere accessibili:
– in variabili globali
– oppure sotto forma di parametri
• I parametri sono dati che vengono utilizzati
dalla procedura; ad ogni chiamata possono
assumere valori diversi
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Passaggio dei parametri
• I parametri possono essere passati in
modi diversi:
– per valore
vengono effettuate delle copie dei valori;
le copie sono usate dalla procedura che
può anche modificarne il valore
– per riferimento
si passa il puntatore alle variabili; i valori
possono essere modificati dalla procedura
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Side effects
• Se il passaggio dei parametri avviene
per valore, l'effetto della procedura è
limitato al valore che ritorna
• Se i parametri sono passati per
riferimento, la procedura può avere
effetti collaterali (side effects)
– è un modo per far in modo che la
procedura ritorni più di un valore
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Le procedure
• Annidamento:
in una procedura può essere contenuta
un'altra chiamata a procedura
• Limite sulla dimensione dello stack
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Le procedure
• Ricorsione:
all'interno di una procedura avviene una
chiamata alla procedura stessa
• Limite sulla dimensione dello stack
• Molti algoritmi sono basati sulla ricorsione
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La ricorsione
• Esempi:
– somma di N dati
– calcolo del fattoriale
– calcolo dei primi N numeri primi
– visita di un albero
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Algoritmi di ordinamento
• Basilare in molteplici applicazioni
• Esempio importante di algoritmi diversi
per risolvere lo stesso problema
• Metodi di ordinamento interni: i dati
risiedono nella memoria centrale (in un
vettore; campo chiave)
• Confronto basato sull'efficienza
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Selectionsort
• Ordinamento per selezione
• Si sceglie il minimo del vettore e lo si
scambia con la posizione corretta
• Complessità: O(n2)
• I due cicli vengono sempre eseguiti,
indipendentemente dalla configurazione
dei dati
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Bubblesort
• Basato sulla considerazione che:
ei ei+1
• Confronta coppie adiacenti e eventualmente le
scambia
• Dopo una scansione completa l'elemento minore
è nella posizione corretta
• Termina quando sono terminati gli scambi (se è
già ordinato serve solo un passo per la verifica)
• Complessità: O(n2)
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Mergesort
• Basato sulla fusione (merge) di due
vettori ordinati:
– la fusione ha complessità O(n)
• E' intrisecamente ricorsivo
• Vettore iterativamente diviso in 2 parti:
– ordinamento e fusione
• Complessità O(n log2 n)
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Mergesort
• Indipendente dalla configurazione in
ingersso
• La ricorsione incrementa la complessità
della gestione:
– è consigliabile usare un programma nonricorsivo
• Per ogni programma ricorsivo esiste un
programma non-ricorsivo più efficiente
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Quicksort
• Si sceglie un elemento pivot e si suddivide
il vettore in due: uno con el. minori, l'altro
con el. maggiori o uguali del pivot
• Si procede iterativamente fino a vettori di
1 solo elemento
• La suddivisione ha complessità O(n)
• La complessità della parte ricorsiva
dipende dalla scelta del pivot
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Quicksort
• Scegliendo come pivot l'elemento min o
max, la complessità diventa O(n2)
• Scegliendo come pivot l'elemento
centrale, la complessità è O(n log2 n)
• Il caso peggiore succede raramente
• E' più probabile il caso migliore
• E' usato per la semplicità e l'efficienza
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Limite inferiore della complessità
• Si considerano algoritmi la cui operazione
fondamentale è il confronto tra elementi
• Problema:
– è ricondotto alla ricerca di una specifica
permutazione di n oggetti
– esistono n! permutazioni diverse
– tutte le permutazioni sono candidate
– ogni passo dell'algoritmo serve per eliminare
dei candidati
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Esempio
• La ricerca è rappresentabile
graficamente con un albero binario:
– la radice rappresenta tutte le permutazioni
– ogni confronto suddivide le permutazioni
• La profondità dell'albero determina il
numero massimo di confronti nel caso
peggiore
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Esempio
• Ordinare {a1, a2, a3}
• Albero di risoluzione
– 3! = 6 permutazioni (6 foglie)
– albero con profondità 3
• Programma in C
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Limite inferiore della complessità
• L'albero deve avere n! foglie
• In generale un albero binario con
profondità i ha al più 2i foglie
• Quindi per avere n! foglie, l'albero deve
avere profondità p = log(n!)
p = log(n!) ~ log(n/e)n =n log(n) - n log(e) = O(n log(n))
• Il limite inferiore alla complessità è O(n log(n))
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Binsort
• Fin'ora gli algoritmi erano basati su
operazioni di confronto
• Il binsort utilizza operazioni di
indirizzamento con indici
• Sfrutta la conoscenza dell'intervallo di
variabilità delle chiavi
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Binsort
• Si suppone che gli n elementi del
vettore abbiano chiavi [1..n]
• Si scandisce un vettore e si spostano gli
elementi in un altro
• Ha complessità O(n)
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Binsort
• Caso di più chiavi uguali:
– utilizzo di una lista
– al termine le liste vengono concatenate
• Complessità:
– inserimento O(n)
– concatenazione O(n)
– totale O(n)
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Binsort
• E' il più efficiente se:
– si utilizzano chiavi numeriche
– l'intervallo di variabilità delle chiavi è noto
– è possibile effettuare indirizzamenti con
indici
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Considerazioni
sulla scelta di un algoritmo
• Le caratteristiche di un algoritmo sono:
– semplice, per facilitarne la comprensione,
programmazione, e correzione
– efficiente, cioè richiede una quantità
limitata di risorse per l'esecuzione
• Le due caratteristiche si riferiscono a:
– costo umano
– costo di esecuzione
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Considerazioni
sulla scelta di un algoritmo
• Non esistono regole per la scelta ottima
• Generalmente però:
– si sceglie la prima regola quando si deve
eseguire poche volte su insiemi ridotti di dati
– si sceglie la seconda se il programma viene
eseguito un grande numero di volte su
insiemi estesi di dati
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Considerazioni
• Implementazione efficiente dell'algoritmo
– sono state considerate solo le complessità
– sono state eliminate le costanti moltiplicative
• Per scegliere l'implementazione migliore è
necessario considerare tutto
– ad esempio, gli algoritmi ricorsivi sono
generalmente molto pesanti
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