ovvero
“…tutto è relativo. Prenda un ultracentenario
che rompe uno specchio: sarà ben lieto di sapere
che ha ancora sette anni di disgrazie..."
Albert Einstein
Introduzione
1905: Teoria della Relatività ristretta distanza e
tempo dipendono dall'osservatore inerziale
generalizzazione a
tutti gli osservatori
1915: Teoria della Relatività generale
Osservatore inerziale: osservatore che si muove
di moto rettilineo con velocità costante
Relatività Ristretta
Le leggi della
Fisica sono le
stesse per TUTTI
glivelocità
osservatori
La
della
INERZIALI
luce
c è costante
(3 · 108 m/s) per
tutti gli
osservatori
Da spazio-e-tempo a spazio-tempo: 4 dimensioni
c è una caratteristica di come lo spazio e il tempo
sono legati tra loro
Relatività Ristretta
A velocità molto più basse di c:
Relatività
Meccanica Newtoniana
Relatività Ristretta
1
1
10% c
x'
87% c
99% c
v
c
2
2
x
Contrazione delle
lunghezze
Relatività Ristretta
1
1
0.99c
v
c
2
2
t' t
Dilatazione dei
tempi
Relatività Ristretta
Paradosso dei gemelli
Situazione simmetrica
Contraddizione nella teoria
della Relatività Ristretta?
Relatività Ristretta
Paradosso dei gemelli
Astronave a velocità v
vicina a quella della
luce
Esempio: v = 0.8 c 1/ = 0.6
Sul sistema in movimento il tempo scorre al
60% del tempo nel sistema in quiete
Relatività Ristretta
Paradosso dei gemelli
Sistema in quiete: Terra. Dilatazione dei
tempi il fratello rimasto sulla Terra è più
vecchio del suo gemello
Sistema in quiete: astronave. Dilatazione
dei tempi + contrazione delle lunghezze il
fratello a bordo dell’astronave è più vecchio del
suo gemello
Paradosso?
Relatività Ristretta
Paradosso dei gemelli
L’astronave non è un sistema di
riferimento inerziale
Risultato finale
Il gemello sulla Terra è più vecchio
di quello sull’astronave
Relatività Ristretta
m0: massa a riposo
1
1
v
c
2
2
m m0
E mc
2
Equivalenza tra massa
ed energia
Come lo spazio ed il tempo, anche massa ed energia
non sono cose separate
Relatività Generale
Le leggi della
Fisica sono le
stesse per TUTTI
gli osservatori
Non solamente osservatori
inerziali, ma anche accelerati
Relatività Generale
Una cabina accelerata in
assenza di gravità si comporta
come una cabina che risente
della sola gravità
Una persona in caduta libera
non sente la gravità
Principio di equivalenza
Effetti della gravità in sistema inerziale ~ sistema non inerziale
Relatività Generale
Il campo gravitazionale non è costante
Esempio: sulla Terra diminuisce
all'aumentare dell'altitudine
Dove la gravità è più forte, il tempo
scorre più lento
Orologi più veloci in
montagna
Relatività Generale
Paradosso dei gemelli
Tutti i sistemi di riferimento sono validi
Situazione simmetrica?
L’astronave, quando inverte la rotta, sente
un’accelerazione avvertita come
un’accelerazione di gravità orologio rallenta
Relatività Generale
Descrizione geometrica della gravità:
le distorsioni dello spazio-tempo sono
la gravità stessa
La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi
La curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come muoversi
Relatività Generale
Anche il cammino della luce è
influenzato dai corpi che
distorcono lo spazio-tempo
Prima evidenza
sperimentale
1919 Eclisse
Relatività Generale
Anello di
Einstein
Croce di
Einstein
Lente
gravitazionale
disomogenea
Relatività Generale
GPS: global positioning system
24 satelliti
Altitudine da terra: 20000 Km
Periodo di rotazione: 12 ore
Precisione: 5-10 metri
Relatività Generale
Almeno 4 satelliti sono sempre visibili da ogni punto
della Terra ad ogni istante
Ogni satellite ha un orologio atomico
Il ricevitore GPS compara i segnali degli orologi di
diversi satelliti per usare poi il metodo del
posizionamento sferico
Relatività Generale
Relatività ristretta – dilatazione dei tempi
rispetto all‘osservatore sulla Terra, gli orologi sui
satelliti sono più lenti
Relatività generale – curvatura dello spazio-tempo
rispetto all'osservatore sulla Terra, gli orologi sui
satelliti sono più veloci
Errore di 10 Km al giorno
Relatività Generale
Oggetto massivo con una accelerazione
Oscillazioni dello spazio-tempo
Interferometro laser
Interferometro laser con due bracci
ad angolo retto
La distanza tra due masse aumenta e
diminuisce alternativamente al
Lunghezza: 3 Km
passaggio dell'onda
Diametro: 1.2 m
Cascina (Pisa)
Relatività Generale
La curvatura dello spazio-tempo cambia a seconda
della massa dell'oggetto
Se un oggetto è abbastanza massivo (almeno 3
Stadio finale della vita di una stella
volte la massa del Sole) può collassare fino a
un punto
(singolarità la teoria non è completa?)
Relatività Generale
I buchi neri sono previsti dalla Relatività
Generale: regioni in cui la curvatura è così
forte da intrappolare anche la luce
Nulla che vi si avvicini troppo
(orizzonte degli eventi – linea invisibile)
ne può fuggire
Osservatori esterni non possono vedere aldilà di
questa linea
Immagine artistica
Relatività Generale
Osservatore che attraversa l'orizzonte: non si accorge di
nulla e procede verso la singolarità in un tempo finito per
il suo orologio
Osservatore lontano dal buco nero: vede l'altro
osservatore avvicinarsi all'orizzonte ma mai raggiungerlo
Relatività Generale
Si crede esistano al centro di molte
galassie, inclusa la nostra
Stelle che appaiono in orbita intorno
ad un compagno invisibile
Lenti gravitazionali
Jet da galassie
...
Immagine artistica di Cygnus X-1
Relatività Generale
Galassia M87
Galassia Centaurus A
Fantascienza…?
Buchi bianchi: oggetti che emettono materia, al
contrario dei buchi neri. Parte dei wormhole
Wormholes: altamente instabili. Scorciatoie attraverso lo
spazio-tempo
Conclusioni
Stato del lavoro
Modello altamente efficace per
descrivere la gravitazione e la
cosmologia
Singolarità e inconsistenza con la
Meccanica Quantistica
Necessari nuovi test
Conclusioni
1
8G
R g 4 T
2
c
Qualcosa oltre la Relatività
Generale deve ancora essere
trovato
