Relatività Generale
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ovvero “…tutto è relativo. Prenda un ultracentenario che rompe uno specchio: sarà ben lieto di sapere che ha ancora sette anni di disgrazie..." Albert Einstein Introduzione 1905: Teoria della Relatività ristretta distanza e tempo dipendono dall'osservatore inerziale generalizzazione a tutti gli osservatori 1915: Teoria della Relatività generale Osservatore inerziale: osservatore che si muove di moto rettilineo con velocità costante Relatività Ristretta Le leggi della Fisica sono le stesse per TUTTI glivelocità osservatori La della INERZIALI luce c è costante (3 · 108 m/s) per tutti gli osservatori Da spazio-e-tempo a spazio-tempo: 4 dimensioni c è una caratteristica di come lo spazio e il tempo sono legati tra loro Relatività Ristretta A velocità molto più basse di c: Relatività Meccanica Newtoniana Relatività Ristretta 1 1 10% c x' 87% c 99% c v c 2 2 x Contrazione delle lunghezze Relatività Ristretta 1 1 0.99c v c 2 2 t' t Dilatazione dei tempi Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli Situazione simmetrica Contraddizione nella teoria della Relatività Ristretta? Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli Astronave a velocità v vicina a quella della luce Esempio: v = 0.8 c 1/ = 0.6 Sul sistema in movimento il tempo scorre al 60% del tempo nel sistema in quiete Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli Sistema in quiete: Terra. Dilatazione dei tempi il fratello rimasto sulla Terra è più vecchio del suo gemello Sistema in quiete: astronave. Dilatazione dei tempi + contrazione delle lunghezze il fratello a bordo dell’astronave è più vecchio del suo gemello Paradosso? Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli L’astronave non è un sistema di riferimento inerziale Risultato finale Il gemello sulla Terra è più vecchio di quello sull’astronave Relatività Ristretta m0: massa a riposo 1 1 v c 2 2 m m0 E mc 2 Equivalenza tra massa ed energia Come lo spazio ed il tempo, anche massa ed energia non sono cose separate Relatività Generale Le leggi della Fisica sono le stesse per TUTTI gli osservatori Non solamente osservatori inerziali, ma anche accelerati Relatività Generale Una cabina accelerata in assenza di gravità si comporta come una cabina che risente della sola gravità Una persona in caduta libera non sente la gravità Principio di equivalenza Effetti della gravità in sistema inerziale ~ sistema non inerziale Relatività Generale Il campo gravitazionale non è costante Esempio: sulla Terra diminuisce all'aumentare dell'altitudine Dove la gravità è più forte, il tempo scorre più lento Orologi più veloci in montagna Relatività Generale Paradosso dei gemelli Tutti i sistemi di riferimento sono validi Situazione simmetrica? L’astronave, quando inverte la rotta, sente un’accelerazione avvertita come un’accelerazione di gravità orologio rallenta Relatività Generale Descrizione geometrica della gravità: le distorsioni dello spazio-tempo sono la gravità stessa La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi La curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come muoversi Relatività Generale Anche il cammino della luce è influenzato dai corpi che distorcono lo spazio-tempo Prima evidenza sperimentale 1919 Eclisse Relatività Generale Anello di Einstein Croce di Einstein Lente gravitazionale disomogenea Relatività Generale GPS: global positioning system 24 satelliti Altitudine da terra: 20000 Km Periodo di rotazione: 12 ore Precisione: 5-10 metri Relatività Generale Almeno 4 satelliti sono sempre visibili da ogni punto della Terra ad ogni istante Ogni satellite ha un orologio atomico Il ricevitore GPS compara i segnali degli orologi di diversi satelliti per usare poi il metodo del posizionamento sferico Relatività Generale Relatività ristretta – dilatazione dei tempi rispetto all‘osservatore sulla Terra, gli orologi sui satelliti sono più lenti Relatività generale – curvatura dello spazio-tempo rispetto all'osservatore sulla Terra, gli orologi sui satelliti sono più veloci Errore di 10 Km al giorno Relatività Generale Oggetto massivo con una accelerazione Oscillazioni dello spazio-tempo Interferometro laser Interferometro laser con due bracci ad angolo retto La distanza tra due masse aumenta e diminuisce alternativamente al Lunghezza: 3 Km passaggio dell'onda Diametro: 1.2 m Cascina (Pisa) Relatività Generale La curvatura dello spazio-tempo cambia a seconda della massa dell'oggetto Se un oggetto è abbastanza massivo (almeno 3 Stadio finale della vita di una stella volte la massa del Sole) può collassare fino a un punto (singolarità la teoria non è completa?) Relatività Generale I buchi neri sono previsti dalla Relatività Generale: regioni in cui la curvatura è così forte da intrappolare anche la luce Nulla che vi si avvicini troppo (orizzonte degli eventi – linea invisibile) ne può fuggire Osservatori esterni non possono vedere aldilà di questa linea Immagine artistica Relatività Generale Osservatore che attraversa l'orizzonte: non si accorge di nulla e procede verso la singolarità in un tempo finito per il suo orologio Osservatore lontano dal buco nero: vede l'altro osservatore avvicinarsi all'orizzonte ma mai raggiungerlo Relatività Generale Si crede esistano al centro di molte galassie, inclusa la nostra Stelle che appaiono in orbita intorno ad un compagno invisibile Lenti gravitazionali Jet da galassie ... Immagine artistica di Cygnus X-1 Relatività Generale Galassia M87 Galassia Centaurus A Fantascienza…? Buchi bianchi: oggetti che emettono materia, al contrario dei buchi neri. Parte dei wormhole Wormholes: altamente instabili. Scorciatoie attraverso lo spazio-tempo Conclusioni Stato del lavoro Modello altamente efficace per descrivere la gravitazione e la cosmologia Singolarità e inconsistenza con la Meccanica Quantistica Necessari nuovi test Conclusioni 1 8G R g 4 T 2 c Qualcosa oltre la Relatività Generale deve ancora essere trovato
