La Scala delle distanze
Ovvero: come arrivare lontano
La Legge di Hubble
Questo è il primo diagramma fatto da Hubble nel 1929
esso comprende galassie con redshift fino a 1100 km/sec
e implica una costante di Hubble di ~ 500 km/sec/Mpc
Legge di Hubble
pendenza = 75 km/s/Mpc
detta Costante di Hubble
La Legge di Hubble
Valori di H0 pubblicati dal 1927 al 1980
La strada per arrivare lontano
Le distanze dalle stelle vicine si misurano con la parallasse
La Legge di Hubble
Hubble trovò che la distanza D di una galassia era
proporzionale allo spostamento verso il rosso delle righe
spettrali cioè
D
D
t0 V
V
H0
1
H0
Dove V è la velocità
radiale della galassia
(redshift) in km/sec
Tempo di Hubble
Le distanze dalle stelle vicine si misurano con la parallasse
Distanza in parsec = 1/(angolo di parallasse in secondi d’arco)
d(pc)= 1/p
1 parsec=distanza da cui il semiasse maggiore terrestre è visto
sotto un angolo di 1”
1 parsec=206265 UA=3.086 x 1013 km/sec=3.26 anni luce
•Parallassi trigonometriche
•Parallassi secolari
•Parallassi statistiche
•Moto degli ammassi
MALMQUIST EFFECT
Ogni campione di oggetti è più e più ristretto ai
membri più brillanti all’aumentare della distanza
Per es: Un campione di galassie lontane avrà una
luminosità media più alta di un campione vicino
Quindi la scelta impropria di un campione introduce
incompletezza come pure l’ambiente del campione e
il binning
Una distanza errata di un fattore 2 ==> luminosità un
errore di un fattore 4
Metodo di Baade-Wesselink
La luminosità intrinseca di una stella e data dalla seguente relazione
L 4R T
2
4
eff
Dove R è il raggio della stella, Teff è la temperatura
effettiva e è la costante di Stefan-Boltzmann da qui
quindi si ha la magnitudine assoluta
M bol 10 log Teff 5 log R C
Nota la magnitudine apparente si ha la distanza
m M 5 5 log D
VLT
Frange di interferenza
Luminosità di stelle variabili
Le due più importanti classi di stelle pulsanti per la
misura della distanza sono le variabili Cefeidi e le
stelle RR Lyrae.
Cefeidi classiche --> stelle giovani --> popolazione di disco
-- >si trovano in galassie spirali
Osservazioni periodiche --> scoperta delle variabili
stima delle magnitudini --> determinazione del periodo
Stima magnitudini standard --> correzione per
assorbimento
stima della distanza
Luminosità di stelle variabili
Relazione periodo Luminosità:
M V 2.78 log 10 P 1.35
Luminosità di stelle variabili
Le Cefeidi hanno magnitudini assolute Mv~-3 e possono
quindi essere studiate fino a moduli di distanza m-M~25
da Terra e m-M~28 con HST.
Le RR Lyrae sono significativamente più deboli avendo
magnitudini assolute Mv~0.6. Quindi si possono
studiare solo fino a moduli di distanza m-M~22 da Terra
o m-M~25 con HST.
Le Cefeidi si possono studiare fino all’ammasso della
Vergine mentre è impossibile trovare RR Lyrae al di là
del Gruppo Locale.
Luminosità di stelle variabili
Le Cefeidi sono stelle giganti o supergiganti di tipo G
o F il periodo di pulsazione varia da 2 a 60 gg e la
magnitudine può variare anche di 0.5 mag
Le RR Lyrae hanno periodi più corti e si trovano negli
ammassi globulari
Luminosità di stelle variabili
Processi fisici della pulsazione:
Nelle cefeidi la zona di ionizzazione dell’ He è responsabile
della pulsazione
La relazione P-L è dovuta al fatto che T nella strip di
instabilità è piccola: dalla gravitazione Newtoniana
abbiamo:
PR
3/ 2
M
1 / 2
LM
K
LR T
2
Eliminando la massa come variabile il periodo
dipende solo dalla luminosità e dalla temperatura
4
Cefeidi extragalattiche
Dove si arriva?
Le Cefeidi più vicine sono a circa 200pc quindi:non ci
sono parallassi trigonometriche. Ci si avvale di quelle
statistiche.
Le Cefeidi in ammassi hanno periodi corti; < 12gg
Le Cefeidi in associazioni hanno periodi lunghi tra 15 e 70gg
Nelle galassie più lontane si vedono solo Cefeidi con
periodo più lungo. (Effetto Malmquist)
La strada per arrivare lontano
Le incertezze sulla distanza
LMC 141 Cefeidi note errore 0.13mag 7% in distanza
M33 10 Cefeidi note errore 0.16mag 8% in distanza
NGC2403 8 Cefeidi note errore 0.24mag 12% in distanza
Una incertezza nella distanza per una galassia a 7.5 Mpc è
solo 2 volte quello per LMC si è quindi sicuri di avere un
15% di incertezza sicura
La strada per arrivare lontano
Indicatori di Distanza
Cefeidi
Indicatori Primari:
RR Lyrae
Supernovae
Ammassi globulari
Indicatori Secondari:
Novae
Tutto il resto
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Gli ammassi globulari hanno luminosità medie che sono
circa le stesse per ogni galassia:
Mv-7-7.5
E giganti hanno ~ centinaia di ammassi globulari, il più
brillante può essere Mv -11
Ci sono però grandi differenze statistiche nelle luminosità
degli ammassi più brillanti
47 Tucanae
M22
M87
Galassia Ellittica
Nell’ammasso
della Vergine
Galassia Sombrero M104
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Si è allora passati alla funzione di luminosità dell’intero
insieme di ammassi globulari che ha una struttura più
identificabile.
(m) = N° di GC in funzione di m
m Ae
( m m0 ) 2 / 2 2
Dove: m0= turnover point dove c’è il massimo
(m) = dispersione della distribuzione
A è un fattore di normalizzazione che da una stima
del numero totale di ammassi nella galassia
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Devo cercare di determinare m0
Come si procede? Sottrarre la luce della galassia e quello che
rimane sono gli ammassi globulari.
Se non si raggiunge il massimo è difficile determinare m0
e (m).
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
a) Si lavora bene con le ellittiche giganti dove N> 1000 ed
è difficilissimo nelle spirali
b)Non essendo variabili basta una sola osservazione
c) Non c’è arrossamento interno essendo oggetti di halo di
grandi galassie
d) La distanza massima che si può raggiungere è D=50 Mpc
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Ipotesi
Formazione iniziale degli ammassi globulari uguale per
tutte le galassie
Stesso spettro di massa
Stessa funzione di luminosità
La calibrazione consiste nell’avere M0 per il maggior
numero possibile di galassie
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
(M0 , ) devono comportarsi con regolarità lungo la sequenza
di Hubble
Per la Via Lattea M0 = -6.8 0.17
In M31 può essere più debole di 0.2 mag
M 6.6
0
B
Per le E giganti = 1.4 0.1 mag
Per il gruppo locale = 1.2 0.1 mag
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Il punto zero dipende comunque dalle RR Lyrae
Errore interno delle misure stesse:
0.2 mag per e<m0> ; 0.2 mag per M0, 0.05 mag nel
punto zero fotometrico e 0.05 mag per assorbimento AB
Errori esterni:
Incertezza nella scala delle luminosità delle RR Lyrae
Differenze sistematiche per M0 in galassie dei vari tipi
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Differenze di metallicità
Errori sistematici nel fit della funzione ai dati sperimentali
Incertezza finale 0.4 mag
LIMITI
Il maggior limite è che si può applicare alle
galassie ellittiche giganti, bisogna calibrare per
grandi galassie a disco
La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Si potrebbe anche usare la parte brillante della funzione di
luminosità (m), poiché cade molto rapidamente.
Nella parte più brillante Mv -10 si ha quindi:
Mv(n) 0.4 Mv dove Mv(n) è la luminosità media
degli ammassi più brillanti (n 10-20), questo valore
può essere una candela standard con una precisione di
0.5mag
Per le ellittiche giganti si può arrivare fino a Vr 12000 km/sec
La strada per arrivare lontano
Cosa è una Nova?
• Una nova è una esplosione di
relativamente modesta di H
sulla superficie di una nana
bianca in un sistema binario.
• Accade quando la nana bianca
sottrae massa dal suo
compagno e il suo mezzo
esterno si accende rapidamente
e diviene più brillante.
• Tale processo non danneggia
la nana bianca e si può
ripetere.
NOVAE
Le Novae sono luminose e facili da riconoscere.
Sono stelle di popolazione II ==> E/S0 e bulges di S
quindi meno assorbimento e piu semplice che per le
Cefeidi che invece sono prevalentemente nel disco.
Il punto di partenza per la misura della distanza è la
relazione tra la magnitudine al massimo e il rate di
diminuzione di questa stessa magnitudine
