Legge di Faraday

dS
B
B
 
ΦB   B  dS
ε
dΦB
dt
Legge
di Faraday
Esperimenti di Faraday
Una corrente elettrica circola nel galvanometro ogni volta che vi è
un moto relativo del magnete rispetto alla spira
Effetti di Induzione
Generazione di corrente (indotta) in assenza di batteria (f.e.m. indotta)
• Barra magnetica si muove attraverso la spira S
Corrente indotta nella spira
•
Ribaltando i poli magnetici
la corrente indotta cambia segno
N
S
v
v
• Barra magnetica stazionaria dentro la spira
Nessuna corrente indotta nella spira
• Spira in moto, barra magnetica fissa
Corrente indotta nella spira
N
N
S
S
N
v
• in qualunque caso, cambio di direzione del moto

Induce una variazione nel segno della corrente
Effetti di Induzione generati da correnti
•
Apertura (o chiusura interruttore)
 corrente indotta in avvolgimento second.
•
Corrente stazionaria nel primario
 nessuna corrente indotta in secondario
• Conclusioni di Faraday:
Una corrente elettrica può essere generata da un campo
magnetico variabile nel tempo
Quantifichiamo queste osservazioni !
Legge di Faraday
• Definiamo il flusso del campo magnetico attraverso
dA
una superficie aperta come:
ΦB   B  dA
B
• Legge di Faraday dell’induzione :
La f.e.m. indotta in un circuito è determinata dalla
variazione temporale del flusso del campo magnetico
attraverso quel circuito.
dΦB
ε
dt
Il segno meno indica la direzione della corrente indotta
(data dalla Legge di Lenz).
B
Forza Elettro-Motrice
tempo
Un campo magnetico, crescente nel tempo, attraversa la spira
Un campo elettrico viene generato nello spazio circostante il campo
magnetico crescente
Questo campo elettrico può generare correnti, proprio come una
differenza di potenziale, SE è presente una spira chiusa conduttrice
(filo metallici, fluido conduttore, ecc.)
L’integrale sulla linea chiusa del campo E è la “fem”
FEM è la stessa lungo spire grandi o piccole.
Questo implica che il campo E è più debole a
distanze maggiori dalla variazione di flusso.
 
ε   E  dl
Esempio
Campo magnetico uniforme attraverso una spira piana di area A:
il flusso concatenato vale
ΦB   B  dA   B dAcos 
cos  dA  B Acos
La f.e.m. indotta vale quindi
dΦB
d
ε
   B Acos 
dt
dt
Dall’espressione si vede che una f.e.m. può essere indotta:
a)
b)
c)
d)
quando varia nel tempo il modulo di B
quando varia nel tempo la superficie A del circuito
quando varia nel tempo l’angolo  tra B e la normale al circuito
per qualsiasi combinazione dei casi precedenti
Applicazioni
• Pick-up chitarra
elettrica
• Interruttore
salvavita
Forza elettromotrice dinamica
Conduttore in movimento
parte di circuito chiuso
L’energia meccanica
(sbarretta in movimento) si
conserva (energia dissipata
nel resistore) !!!
Applicazione: generatore di corrente alternata
turbina idraulica o
a vapore (centrale
elettrica),
ovvero motore a
combustione
(gruppo
elettrogeno)
f.e.m. variabile
sinusoidalmente
nel tempo
Legge di Lenz
La polarità della f.e.m. indotta
nell’avvolgimento tende a produrre
una corrente il cui campo
magnetico si oppone alla
variazione di flusso concatenato
con il circuito.
Cioè, la corrente indotta è in una
direzione tale che il campo
magnetico indotto tende a
mantenere il flusso iniziale
attraverso il circuito.
Legge di Lenz e conservazione dell’energia
•
Ipotesi: la direzione della corrente indotta
deve essere tale da opporsi alla variazione,
altrimenti la legge di conservazione
dell’energia sarebbe violata.
•
Se la corrente rinforzasse la variazione, allora
la variazione crescerebbe inducendo a sua
volta una corrente maggiore, che
aumenterebbe ancora la variazione, ecc..
•
p.es. la sbarretta verrebbe continuamente
accelerata: il sistema acquisterebbe energia
con un lavoro iniziale praticamente nullo
(paradosso !)
Riassumendo
• Legge di Faraday (Legge di Lenz)
– una variazione di flusso magnetico attraverso una spira
induce una corrente nella spira stessa
dΦB
ε
dt
il segno negativo indica che
la FEM indotta si oppone
alla variazione di flusso
• Legge di Faraday in termini di campo elettrico


d B
E

d
l



dt
il campo elettrico indotto non è conservativo !
Induttanza di un solenoide
• Solenoide lungo :
l
N avvolgimenti totali, raggio r, lunghezza l
il campo magnetico vale
r  l  B  0
N
I
l
r
N avvolg.
per una singola spira, A  r 2    BA   0 N Ir 2
l
Il flusso totale attraverso il solenoide è dato da:
B
N2
 N   0
Ir 2
l
L’induttanza del solenoide è quindi data da:
B
N2 2
 N
L
 0
r  0   lr 2
I
l
 l 
2
Auto-Induttanza
•
Consideriamo la spira a destra, Rspira=0.
(Assumendo una batteria ideale con resistenza
interna R = 0)
•
interr. chiuso la corrente fluisce nella spira.
•
inizialmente dI/dt0 , quindi I(t=0) e/R=Imax
“L’induttanza” del circuito limita dI/dt, cioè la crescita della corrente
perchè ?
• Quando la corrente fluisce, si produce un campo
magnetico nell’area racchiusa dalla spira.
• Il flusso attraverso la spira cresce al crescere della
corrente
• Viene indotta nella spira una f.e.m. che si oppone alla
variazione di flusso di corrente poichè si oppone ad un
incremento di flusso (Legge di Faraday’)
• Auto-Induzione: variazione di corrente in una spira che
induce una tensione opposta nella medesima spira.
Auto-Induttanza
• Il campo magnetico prodotto dalla
corrente nella spira mostrata è
B
proporzionale alla corrente.
I
• Il flusso, quindi, è anche proporzionale
alla corrente.
• Definiamo questa costante di proporzionalità
tra flusso e corrente come induttanza, L.
I
 
 B   B  dS  I
L
• Unità di misura Henry, 1H=1V·s/A
• Si può anche definire l’induttanza,
L, usando la legge di Faraday, in
termini della f.e.m. indotta da una
corrente variabile.
L
B
I
e
(dI / dt )
ε  L
dI
dt
Auto-Induttanza
• L’induttanza di un induttore (un insieme di spire ... p.es. un
solenoide), può essere calcolata solo dalla sua geometria, se il
dispositivo è fatto solamente da conduttori avvolti in aria.
Analogamente al caso di un condensatore.
• Se si aggiunge altro materiale (p.es. nucleo di ferro), bisogna
aggiungere una qualche proprietà specifica del materiale, come
già fatto per condensatori (dielettrici) e resistori (resistività).
L
e
(dI / dt )

L B
I
C
Q
V
C  C0
R
L
A
• Un prototipo di induttore è un lungo solenoide, proprio come una
coppia di piatti paralleli sono il prototipo di un condensatore.
A
++++
l
r
N avvolgimenti
r << l
d
-----
d  A