Tubo ad onda progressiva

Consorzio COMETA “Progetto PI2S2”
UNIONE EUROPEA
Analisi Elettromagnetica ad Elementi
Finiti di Tubi ad Onda Progressiva in
ambiente GRID
G. Pollicino2, S. Coco1, A. Laudani1
1DIEES Università di Catania
2Consorzio COMETA
Inaugurazione Sala GRID
Catania, 9.5.2008
Sommario
• Introduzione
• Analisi ad elementi finiti del problema di Vlasov Poisson
• Simulazione di cannoni elettronici in ambiente GRID
• Analisi ad elementi finiti della struttura Slow-Wave
• Simulazione di strutture Slow-Wave in ambiente GRID
• Conclusioni
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Tubo ad onda progressiva
Il tubo ad onda progressiva,
identificato con la sigla TWT, è
un dispositivo di potenza a
microonde facente parte della
categoria dei tubi a vuoto. Esso
viene impiegato come stadio
finale
di
amplificazione
di
segnali RF a larga banda.
Applicazioni dei TWT:
• Sistemi di TLC via satellite.
• Sistemi RADAR.
• Sistemi militari per le contromisure elettroniche (ECM).
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Struttura di un TWT
Caratteristiche:
Frequenza di lavoro:
1 GHz  100 GHz
Potenza:
1 Watt  2 MWatt
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Cannone Elettronico
I cannoni elettronici sono ampiamente usati nei TWT e negli acceleratori di
particelle, al fine di generare un fascio elettronico con opportune
caratteristiche (diametro, energia degli elettroni, corrente, ecc.) per la
successiva interazione nella regione attiva del dispositivo.
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Analisi elettromagnetica
Il campo complessivamente presente nella regione (E, B), che agisce sulla singola particella,
comprende oltre al campo esterno applicato (E0, B0), anche le componenti originate dal
movimento delle stesse particelle cariche (Es, Bs), (campo self-consistent, o campo di carica
spaziale) governato dalle equazioni di Maxwell.
Lo studio della dinamica delle particelle cariche nel vuoto per una data configurazione del
campo elettromagnetico richiede la soluzione del sistema di equazioni relativistiche di VlasovMaxwell.
v   x f (x, p, t )  q( E  v  B)   p f ( x, p, t )  0
E

0
f(x,p,t) è la funzione distrubuzione della
B 0
carica spaziale
B
0
t
1 E
B 2
 0J
c t
p)xp
E
che
nello spazio di fase (x,
descrive
l’insieme
di
particelle in assenza di collisioni.
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Metodi particellari steady-state
Nel caso dei cannoni elettronici il flusso di particelle entrante nella regione
d'interesse può essere schematizzato in alcune circostanze di interesse pratico
come un flusso di particelle puntuali indipendente dal tempo.
Se anche le condizioni al contorno sui campi elettromagnetici esterni applicati
sono indipendenti dal tempo si ha una soluzione stazionaria.
Ogni macro particella segue una traiettoria ben definita indipendente dal
tempo; queste traiettorie sono a tutti gli effetti dei tubi di flusso di sezione
infinitesima.
In questo caso la soluzione numerica del sistema di Vlasov è stata effettuata
attraverso un processo iterativo che alterna la soluzione del problema
elettromagnetico e di quello meccanico secondo il seguente schema:
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Algoritmo di soluzione
START
La soluzione numerica iterativa del problema non
lineare accoppiato è effettuata attraverso i
seguenti passi:
Vlasov-Poisson
solver
Trajectories
generator
Trajectories
tracer
Charge distribution
evaluation
Convergence
reached
no
yes
END
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Algoritmo di soluzione
START
La soluzione numerica iterativa del problema non
lineare accoppiato è effettuata attraverso i
seguenti passi:
Vlasov-Poisson
solver
• Soluzione dell’equazione di Poisson per il
potenziale elettrico
Trajectories
generator
Trajectories
tracer
Charge distribution
evaluation
Convergence
reached
no
yes
END
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Algoritmo di soluzione
START
La soluzione numerica iterativa del problema non
lineare accoppiato è effettuata attraverso i
seguenti passi:
Vlasov-Poisson
solver
• Soluzione dell’equazione di Poisson per il
potenziale elettrico
Trajectories
generator
• Generazione delle condizioni iniziali per le
macro-particelle mediante la legge di Child.
Trajectories
tracer
Charge distribution
evaluation
Convergence
reached
no
yes
END
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Algoritmo di soluzione
START
La soluzione numerica iterativa del problema non
lineare accoppiato è effettuata attraverso i
seguenti passi:
Vlasov-Poisson
solver
• Soluzione dell’equazione di Poisson per il
potenziale elettrico
Trajectories
generator
• Generazione delle condizioni iniziali per le
macro-particelle mediante la legge di Child.
Trajectories
tracer
• Integrazione dell’equazione del moto
Charge distribution
evaluation
Convergence
reached
no
yes
END
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Algoritmo di soluzione
START
La soluzione numerica iterativa del problema non
lineare accoppiato è effettuata attraverso i
seguenti passi:
Vlasov-Poisson
solver
• Soluzione dell’equazione di Poisson per il
potenziale elettrico
Trajectories
generator
• Generazione delle condizioni iniziali per le
macro-particelle mediante la legge di Child.
Trajectories
tracer
• Integrazione dell’equazione del moto
• Distribuzione della carica spaziale a ogni
nodo della mesh in ragione della vicinanza
alle regioni interessate dalle traiettorie
Charge distribution
evaluation
Convergence
reached
no
yes
END
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Algoritmo di soluzione
START
La soluzione numerica iterativa del problema non
lineare accoppiato è effettuata attraverso i
seguenti passi:
Vlasov-Poisson
solver
• Soluzione dell’equazione di Poisson per il
potenziale elettrico
Trajectories
generator
• Generazione delle condizioni iniziali per le
macro-particelle mediante la legge di Child.
Trajectories
tracer
• Integrazione dell’equazione del moto
• Distribuzione della carica spaziale a ogni
nodo della mesh in ragione della vicinanza
alle regioni interessate dalle traiettorie
Charge distribution
evaluation
Convergence
reached
yes
no
Questi passi si ripetono finchè la 'differenza' tra
due soluzioni consecutive risulta più piccola di
una prefissata tolleranza.
END
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Simulazioni in ambiente GRID
Parametri della mesh:
Num. Tetraedri = 91152
Num. Punti = 20857
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Job submission
Test.sh
Template.prj
Collgunm.jdl
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Risultati
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Risultati
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Caratteristica tensione-corrente
Parametri di simulazione:
N° job = 25
Catodo = 0 V
Griglia = 180 ÷ -300 V
Step = 20 V
Anodo = 12200 V
Tempo di simulazione su PC: 400 min.
Tempo di simulazione su GRID: 30 min.
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Struttura Slow-Wave
La SWS nei TWT è una struttura ad elica lungo la quale viaggia l’onda RF da
amplificare. Lo scopo è quello di abbassare la velocità di fase dell’onda ad un
valore leggermente inferiore a quella della velocità degli elettroni. Questo
consente il trasferimento energetico dagli elettroni all’onda RF che così viene
amplificata.
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Analisi modale
Il comportamento spazio-temporale dei vettori di campo elettrico e magnetico
all’interno della struttura guidante periodica è caratterizzato dall’equazione di
Helmholtz:
 1
 2

  E   ko  r E  0


 r

2
2
ko 
c2
All’interno della struttura periodica il campo elettrico e magnetico
corrispondente ad un modo di propagazione, possono essere espansi come
somme di armoniche spaziali:

E ( x, y , z )   En ( x, y )e  jn z

ogni modo di propagazione è costituito da un numero
infinito di armoniche spaziali, ciascuna delle quali
caratterizzata da una velocità di fase:
v pn 

n
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Diagramma di brillouin della sheath helix
L’insieme delle curve -, è noto come diagramma di Brillouin.
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Equazione matriciale FE
La soluzione numerica FEM dell’equazione di Helmholtz, è stata ottenuta utilizzando
la procedura dei residui pesati di Galerkin, che conduce ad un’equazione matriciale:
Equazione di Helmholtz
Equazione matriciale relativa
al sistema connesso
 1

     E   ko2 r E  0
 r

Ae  k Be
2
o
[A] e [B] sono le matrici globali che considerano la regione come l’unione di elementi
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Simulazione in ambiente GRID
Geometria:
Struttura cilindrica
contenente l’elica:
Raggio = 1.83 mm
Elica:
Raggio interno = 0.9 mm
Raggio esterno = 1 mm
Periodo = 0.9 mm
Visualizzazione 3D della mesh
dell’intera struttura
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Reticolazione
Num. Tetraedri = 27000, Num. Punti = 5600, Num. Edges = 35390
Visualizzazione 3D della mesh dell’elica
Visualizzazione 3D della mesh dell’elica e dei rods
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Job submission
Test.sh
Template.jdl
i.job.jdl
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Risultati
40
35
frequency (GHz)
30
Sono stati calcolati i tre MODI DI
PROPAGAZIONE più bassi della
struttura periodica per diversi valori
di β nel range [π/4L, π/L]. In
particolare in tale intervallo si è
assunto come step il valore /20L
1st mode
2nd mode
3rd mode
25
20
15
10
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
 L
Tempo di simulazione su PC: 8 h.
Tempo di simulazione su GRID: 45 min.
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Conclusioni
E’ stata utilizzata la griglia computazionale per l’analisi elettromagnetica
ad Elementi Finiti di tubi ad onda progressiva.
In particolare sono stati implementati due scripts per la sottomissione dei
job per la parallelizzazione della costruzione del diagramma tensionecorrente del cannone elettronico e del diagramma di brillouin della
struttura slow-Wave.
I risultati ottenuti dalle simulazioni effettuate hanno confermato
l’efficienza dell’ambiente GRID per l’analisi numerica e l’ottimizzazione di
tubi ad onda progressiva di tipo innovativo ad alta efficienza.
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Pubblicazioni
1.
S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Finite Element electromagnetic analysis of Traveling Wave
Tubes in GRID environment” Grid Open Days all'Universita' di Palermo, Palermo 6-7 Dicembre
2007.
2.
S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Analisi e simulazione ad elementi finiti di tubi ad onda
progressiva in ambiente GRID” Università “ROMA TRE” terza giornata di studio ‘il metodo agli
elementi finiti nelle applicazioni dell’ingegneria elettrica e dell’informazione’, Roma 14 Dicembre
2007.
3.
S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Finite Element Electromagnetic Analysis of TWT Electron Guns
in Grid Environment” 13th biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation
(CEFC 2008) Athens, Greece May 11-15 2008.
4.
S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Finite Element Electromagnetic Analysis of TWT Slow-Wave
Structures in Grid Environment” 13th biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field
Computation (CEFC 2008) Athens, Greece May 11-15 2008.
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