Oscillazioni ed Onde
Oscillazione
Un corpo in un campo di forze conservative si posiziona sempre nel punto di
minima Energia Potenziale. Quando lo si sposta tende a tornarvi ma non si ferma
nel punto di minima energia potenziale in quanto quest’ultima di trasforma in
energia cinetica e viceversa.
mgh
½ mV2
Si ha una oscillazione quando un punto materiale
effettua un moto periodico tra due punti, sotto l’azione
di una forza conservativa.
Una oscillazione è descritta dalla sua ampiezza e dal suo
periodo (frequenza) che dipende dalla forza di richiamo
e dalla massa del punto materiale: massa grande
periodo grande, forza di richiamo intensa periodo corto.
T
t
A
Oscillazione smorzata
A(t)
A(t)
T
Tempo
Oscillazione
Tempo
Oscillazione smorzata
In presenza di cause esterne (forze di attrito, viscosità dei fluidi)
si ha dissipazione energetica (riduzione dell’energia meccanica
totale) e l’ampiezza della oscillazione diminuisce nel tempo. Nella
realtà quindi tutte le oscillazioni sono smorzate.
Oscillazioni Forzate
A(t)
t
A(t)
La progressiva riduzione di ampiezza
può essere evitata somministrando al
sistema l’energia che ha perduto.
t
Risonanza
Nel caso di oscillazioni forzate l’effetto dipende dall’entità
frequenza della sollecitazione.
e
Ampiezza Oscillazione
Se la frequenza di sollecitazione
si avvicina alla frequenza propria
del sistema, l’effetto è massimo e
l’ampiezza della oscillazione può
aumentare (risonanza).
f0= freq. oscillazione
Freq. sollecitazione
Sovrapposizione di Oscillazioni
Spesso succede che un punto materiale sia soggetto a più sollecitazioni:
l’effetto risultante è la somma algebrica dei singoli effetti .
La somma di oscillazioni sinusoidali con diverse frequenza è ancora una
oscillazione periodica ma perde la forma sinusoidale.
Teorema di Fourier:
Ogni segnale periodico e limitato in ampiezza può essere considerato come
somma di segnali sinusoidali di ampiezza opportuna (armoniche) e frequenza
multipla di quella del segnale originale ( Frequenza fondamentale).
T0
f0
T0
n
2f0
3f0
4f0
5f0
Esempio : Prelievo pressioni endocavitarie (endocardiache)
Catetere
Raccordo
Membrana
Rubinetto
Cavità
Trasduttore
Il sistema di prelievo, costituito da catetere e
trasduttore con caratteristiche elastiche, il liquido
con caratteristiche dissipative (viscosità) e da una
massa (inerzia) si comporta come un sistema
Ampiezza
oscillatorio smorzato, con frequenza propria
dipendente da massa e rigidità dei cateteri.
Elasticità
Inerzia
Dissipazione
t
Tc
Modello (sistema meccanico oscillatorio smorzato)
Risonanza
Segnale prelevato
Segnale vero
P(t)
P(t)
Tempo
P
Tempo
Le oscillazioni presenti nel segnale pressorio sollecitano il sistema di prelievo
con diversa frequenza: le frequenze vicine alla frequenza propria del sistema
innescano il fenomeno di risonanza e vengono amplificate. Il segnale prelevato
ha quindi distorsioni. Se si fa in modo che il sistema oscilli a frequenze molto
alte, si avrà distorsione solo delle armoniche ad alta frequenza, che sono di
piccola ampiezza. La frequenza propria del sistema si può aumentare
riducendo la massa ed aumentando la rigidità dei materiali. Quindi: cateteri
corti e di materiale rigido.
Dalle Oscillazioni alle Onde
Onda
Si ha un’onda quando una oscillazione si sposta in un materiale per effetto dei
legami elastici esistenti tra le diverse strutture molecolari del mezzo (forza di
coesione) con trasporto di energia meccanica: quindi l’Onda è il trasporto di
energia mediato dallo spostamento dell’oscillazione.
A(t0)
Fronte d’onda
Posizione
v T
v f
Onde trasversali: l’oscillazione delle particelle in direzione perpendicolare a quella di
propagazione dell’onda
Onde longitudinali: oscillazione delle particelle in direzione della propazione dell’onda
Onda
Con l’onda si ha trasporto dell’energia (meccanica, elettrica)
della oscillazione nel mezzo.
Intensità dell’onda = Energia trasportata attraverso una
superficie unitaria in un secondo
Joule Watt
I 2
2
m s
m
A(t0)
Posizione
v T
v f
Attenuazione
I0
I(x)
I(x)
I ( x) I 0 e kx
x
Interferenza
Se due o più onde si incontrano in un punto, le rispettive oscillazioni si
sovrappongono e generano una oscillazione risultante dalla somma algebrica.
In funzione delle ampiezze e delle fasi delle oscillazioni originali si possono avere
effetti particolari. Questo fenomeno viene indicato come “Interferenza”.
Onde stazionarie
Sono l’effetto dell’interferenza tra onda incidente e riflessa tra due ostacoli.
Tra tutte le interferenze, quella che produce una condizione stabile è quella per cui leonde
hanno una frequenza tale da generare un numero intero di lunghezze d’onda tra le due
superfici riflettenti.
D
= 2D
D
D
D
=D
= D/2
= D/3
Percezione dei suoni
L’oscillazione che produce l’onda per il suono produce compressioni e rarefazioni
dell’aria che si propagano a velocità costante di 360m/s che mettono in oscillazione la
membrana del timpano che è collegata tramite a delle ossa che fungono da leva alla
staffa che è uno stantuffo che comprime un liquido contenuto in un condotto
Martello
Incudine
Coclea
Fulcro
Staffa
Suono
v = 360 m/s
Finestra ovale Membrana
basilare,
Canale uditivo esterno Membrana
sensori di
timpanica
pressione che
generano
segnali
elettrici
attorcigliato su se stesso (coclea) facendo in modo che i sensori di pressione sulla parete
(membrana basilare) generino segnali elettrici da inviati quindi al cervello.
Intensità-Percezione
Percezione
Intensità
L’orecchio presenta
maggiore sensibilità
per i suoni deboli
che va diminuendo
per suoni di alta
intensità.
Percezione
I dB
0
10-12
0 dB
10-11
10 dB
10-10
10-9
10-8
10-7
20 dB 30 dB 40 dB 50 dB
I
10 log
I0
10-6 Intensità (W/m2)
60 dB Intensità (dB)
Audiogramma
Intensità
dB
L’audiogramma è un grafico che rappresenta la soglia
percettiva di un soggetto al variare della frequenza del suono:
l’orecchio ha una minore sensibilità alle basse frequenze,
massima tra 500 e 5000Hz che poi cala.
120
100
Range
normalità
80
60
50%
40
20
0
20
50
100
500
1000
5000
10000
Hz
Riflessione e Rifrazione
I
T
R
Trasduttore
Piezoelettrico
Strutture
Ultrasuoni
Eco
t
Distanza
Diffrazione e Diffusione
D
D
sen
Legge di Bragg
D
Se un’onda incontra sul suo cammino oggetti di dimensione piccola rispetto
alla sua lunghezza d’onda, parte dell’energia viene irradiata in tutte le
direzioni: si ha la diffusione.
Effetto Doppler
f0
f0
f0
V
f0
f f0
f f0
V
Effetto Doppler
Un’onda sonora (ultrasuoni) viene inviata sul vaso a frequenza f0; i globuli rossi, che viaggiano
ad una data velocità, diffondono un’onda ad una frequenza f, che differisce da f0 in funzione
della velocità. Dalla differenza si ricava la velocità del sangue (vel. arterie periferiche di 1040cm/s → f = 4-8MHz con f-f0=1kHz)
f-f0
f0
f→v
f
Per poter separare le onde prodotte da vasi arteriosi e venosi appaiati bisogna emettere le
onde a impulsi separati (pulsed Doppler) che localizzano la misura analizzando in frequenza
la parte di segnale di eco che è stato generato dal vaso di interesse. Questa tecnica può essere
associata a imaging ecografico. La velocità in pratica viene associata ad un colore: rosso se
la velocità è in avvicinamento, blu se è in allontanamento.
Eco Doppler Color Coded
Immagine ecodoppler con codifica in colore di carotide con stenosi
Ottica
La luce
La luce è un’onda elettromagnetica che si propaga in modo rettilineo; l’occhio è in grado di
percepire sia l’intensità che la frequenza dell’onda luminosa la quale è percepita come colore
del raggio luminoso. Consideriamo la luce come raggio luminoso che si propaga in direzione
rettilinea e viene deviato quando incontra la superficie di separazione tra due mezzi.
f
Radiofrequenze
5
6
7
8
9
10
5.2
5.7
Lontano Vicino
IR
IR
Microonde
12
11
13
14
UV
15
6.4
7.1 x 1014 Hz
UV nel
vuoto
16
Raggi X, raggi g
17
18
19
105Hz
Viola
Blu
5800 5300 4700 4200
Verde
6200
Giallo
7000
Arancione
Rosso
log f
4.8
4.3
Angstrom
20
Riflessione e rifrazione della luce
L’indice di rifrazione dipende dalla frequenza del raggio luminoso a parità di
mezzo.
Indice di rifrazione
n
c
v
I
n1
R
n2
sen
n (f)
2
sen
n1 ( f )
Le Lenti - Lente convergente
La rifrazione di un raggio luminoso che colpisce un materiale con diverso n può essere
utilizzata per deviare utilmente i raggi luminosi (facendoli convergere in uno stesso punto
ad esempio). Si ottiene questo con rifrattori con superfici sagomate opportunamente.
Fuoco
Asse ottico principale
Centro ottico
F
Potenza = 1/F
Oggetto - Immagine
L’oggetto avrà caratteristiche diverse a seconda della distanza dell’oggetto dalla
lente e della distanza focale della lente
Immagine reale
Oggetto
F
F
Schermo
Lente d’ingrandimento
Immagine virtuale
Oggetto
F
F
Lente divergente
F
F
Punto remoto
Microscopio Ottico Composto
Oculare
Obiettivo
Oggetto
Immagine
Il microscopio composto si utilizza per ingrandire (anche fino a 700
volte) un oggetto nel punto di massima risoluzione dell’occhio
(25cm).
Occhio
L’occhio è uno strumento ottico di forma grossolanamente sferica composto da
una serie di lenti anteriori, un mezzo trasparente all’interno e uno schermo
rivelatore nella parte posteriore. Lo schermo rivelatore trasforma in impulsi
elettrici la percezione luminosa e la trasmette al cervello che ricostruisce le
immagini.
Cristallino
Cornea
Umor acqueo
Retina
Nervo ottico
Iride
Umor vitreo
Occhio
Cornea, Umor Acqueo e Cristallino: formano una lente convergente con
distanza focale variabile per produrre un’immagine reale degli oggetti sulla
retina; il cristallino modifica la sua curvatura spostando il fuoco per avere
l’immagine sulla retina.
Iride: limita l’intensità luminosa agendo come diaframma, riducendo la
superficie di ingresso della luce.
Cristallino
Retina
Cornea
Umor acqueo
Nervo
ottico
Iride
Umor vitreo
Messa a fuoco
Occhio emmetrope
f
Punto remoto
f
f
Punto prossimo
La prestazione dell’occhio può ridursi a causa di: 1) impossibilità di
accomodamento; 2) perdita di trasparenza; 3) degenerazione del sistema di
rilievo e conversione.
La difficoltà di messa a fuoco può essere legata a: 1) un’alterazione strutturale
del bulbo troppo lungo (miopia) o troppo corto (ipermetropia); 2) perdita di
elasticità del cristallino nel midificare la dua curvatura (presbiopia).
f
Occhio miope
f
Punto remoto
Punto prossimo
Immagine
Lente a contatto
f
Occhio presbite
f
Punto prossimo
f
Punto prossimo
f
La Presbiopìa è un difetto funzionale di limitata
capacità di accomodamento del cristallino: non si riesce
a mettere a fuoco gli oggetti vicini.
Immagine non definita
Occhio presbite: correzione
f
Punto prossimo
f
Punto prossimo
Lente convergente
Astigmatismo
L’astigmatismo è l’incapacità di una corretta generazione dell’immagine sulla retina,
Può essere dovuta a difetti strutturali o funzionali e si manifesta con distorsione o
imperfetta rappresentazione dell’immagine, che appare distorta e sfuocata nei diversi
punti. Si corregge con lenti cilindriche o sagomate.
f
Punto prossimo
