MISURA DELL’ACCOPPIAMENTO
FORZA-MOMENTO SUL PROTOTIPO
DEL SENSORE INERZIALE DEL
SATELLITE LISA-PATHFINDER
Laboratorio di Fisica della
Gravitazione
(R. De Rosa)
Sommario
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•
•
•
•
•
Le onde gravitazionali
Il progetto LISA
Il sensore inerziale
Il pendolo di torsione a due stadi
Set-up sperimentale
Analisi dei dati
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Le Onde Gravitazionali
Teoria
• In Relatività Generale le equazioni di campo di
Einstein, nell’ipotesi di campi deboli ed in assenza di
sorgenti, si riducono ad una equazione d’onda per
l’ampiezza h del campo: 1 2
2
2 2 hij 0
c t
• L’equazione, formalmente analoga a quella delle
onde elettromagnetiche, prevede dunque l’esistenza
di perturbazioni del campo gravitazionale che si
propagano alla velocità della luce;
• Tali perturbazioni si dicono: Onde Gravitazionali
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Le Onde Gravitazionali
Effetto
• L’effetto di un’onda gravitazionale piana che incide
su un anello di masse discrete, perpendicolari alla
direzione di propagazione, è quello di variare la
distanza tra le masse stesse con periodo pari a quello
dell’onda;
• Detto L il raggio dell’anello, la deformazione ΔL è
data da:
1
L(t )
2
h(t ) L
Due possibili polarizzazioni: x e +
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Le Onde Gravitazionali
Effetto
• Tuttavia, a causa dello scarso accoppiamento tra
gravità e materia (G/c4~10-44), per avere effetti
misurabili, bisogna rivolgersi a sorgenti astrofisiche,
in grado di produrre perturbazioni h di entità
apprezzabile: variazione del momento di quadrupolo.
• La perturbazione, resta comunque di piccola entità
(h~10-(19÷21) a secondo della sorgente) e quindi è
necessario utilizzare un rivelatore di elevata
sensibilità:
• Misura interferometrica
• Gli specchi costituiscono le masse test
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Il progetto LISA
•
•
•
•
Schema
Interferometro Spaziale formato da 3 satelliti che
costituiscono un interferometro;
I satelliti formano una costellazione che ruota intorno
al sole ad un distanza approssimativamente uguale a
quella della terra;
La costellazione ha la forma di un triangolo
equilatero con il lato che misura alcuni milioni di km.
La banda di misura si estende da 0.1 mHz a 100
mHz.
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Il progetto LISA
Costellazione
• Schema orbite
• Satellite centrale
• Satelliti estremi
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Il progetto LISA
Masse Test nei Satelliti
• Il cuore del sistema è
costituito dalla Masse
di Test, dei cubetti
metallici in caduta
libera posti all’interno
dei satelliti;
• Il sistema
interferometrico
misura la distanza tra
le masse test;
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Il progetto LISA
Sistema di Controllo
• Per mantenere le condizioni di caduta libera, nessuna
parte del satellite è a contatto con le masse;
• Inoltre il satellite ha la funzione di schermare l’effetto
di possibili interferenze esterne (vento solare, raggi
cosmici, …) sulle masse test;
• La posizione della massa rispetto al satellite viene
misurata tramite un interferometro locale, e da un
sistema di sensori elettrostatici denominato Sensore
Inerziale;
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Il sensore inerziale
Funzione
• Il moto del satellite viene controllato da micro
propulsori per fare in modo che la massa test resti
sempre contrata nel sensore.
• Il sensore è anche in grado
di esercitare delle forze
sulla massa.
• Queste sono necessarie per
correggere la posizione
della massa nei gradi di
libertà
non
connessi
all’interferometro Laboratorio di Fisica, AA: 2015-2016
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Il sensore inerziale
Schema
• Elettrodi del sensore
z
x
dz = 3.5 mm
Cz = .61 pF
f
y
q
h
Ctot = 25.6 pF
din = 4 mm
SCin = 4.40 pF
dx = 4 mm
Cx = 1.15 pF
dy = 2.9 mm
Cy = .83 pF
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Il pendolo di torsione
Motivazioni
• Il sensore inerziale ha il compito di effettuare piccole
forze, in maniera da disturbare il meno possibile la
misura interferometrica;
• E’ fondamentale conoscere anche gli accoppiamenti
tra i vari gradi di libertà attuati:
– Data la geometria del sensore, attuando un forze lungo un
grado di libertà, vengono prodotte forze e momenti anche
su altri gradi di libertà;
• Per la caratterizzazione a terra del sensore inerziale
vengono utilizzati dei pendoli di torsione;
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Il pendolo di torsione
•
•
•
•
Motivazioni
Un pendolo di torsione ha infatti il vantaggio di poter
misurare la piccola forza che, agendo sulla massa
sospesa, produce la torsione del filo di sospensione;
Tuttavia un pendolo di torsione semplice non è in
grado di misurare contemporaneamente una forza ed
una coppia agenti sulla massa sospesa;
Per tale scopo è stato realizzato un doppio pendolo di
torsione;
Naturalmente le misure vanno effettuate a frequenze
superiori alle risonanze del pendolo stesso:
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Il set-up sperimentale
Schema
• L’intero sistema è posto sotto vuoto per minimizzare i disturbi dovuti
all’aria;
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Il set-up sperimentale
Schema
• La forza agente sulla massa produce,
a bassa frequenza, una rotazione della
fibra superiore;
• Il momento agente sulla massa
produce una torsione della fibra
inferiore;
• Entrambi i movimenti possono essere
misurati dal sensore inerziale posto
intorno alla massa
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Il set-up sperimentale
Misure
• Dalla misura dello spostamento (lineare e angolare) della
massa, è possibile risalire alla Forza ed al Momento agente
sulla massa stessa (la dinamica del sistema è nota: doppio
pendolo):
• Dai valori di forza e momento, per varie posizione relative tra
massa e sensore, si può risalire all’andamento
dell’accoppiamento al variare della posizione.
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Il set-up sperimentale
Misure
• La massa test si muove continuamente intorno alla sua
posizione di equilibrio;
• Dunque l’applicazione di una forza statica non è un modo
efficace per determinare lo spostamento associato, anche a
causa dei drift dovuti all’ambiente (cariche, variazioni di
temperatura, …);
• E’ preferibile applicare una sollecitazione sinusoidale e
stimare lo spostamento tramite una analisi del segnale nel
dominio delle frequenze: Analisi di Fourier o demodulazione
sincrona;
• In questo modo i contributi del segnale applicato diventano
evidenti (e facilmente misurabili).
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Analisi Dati
Analisi di Fourier
• Le componenti di piccola ampiezza dell’oscillazione non sono
visibili nel dominio del tempo, ma lo sono chiaramente nel
dominio della frequenza;
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Analisi dei dati
Strumenti
• L’idea è di fare diverse misure al variare della
posizione della massa, per stimare:
– forza F(x,y,)
– momento M(x,y,)
– Accoppiamento forza momento: C(x,y,)= M/(F b)
• E per verificare la risposta dell’attuatore rispetto al
comportamento atteso;
• Per l’analisi dei dati saranno a disposizione:
– Software di visualizzazione e analisi on-line dei dati
acquisiti;
– Matlab per le analisi off-line
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