Slide lezione 03 maggio 2008

Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
…distribuzione in classi
Classi di
età
03 maggio 2008
ni
fi
Ni
Fi
14-36
571
0,328
571
0,328
37-59
821
0,472
1392
0,800
60-82
333
0,192
1725
0,992
83-105
13
0,008
1738
1,000
Totale
1738
1,000
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
come calcolare moda, mediana, quartili e media?
Non conosciamo i ‘veri’ valori osservati
ipotesi: i valori entro le classi si distribuiscono uniformemente …
•
→
MODA:
classe modale = classe con ni o fi massimo
moda
Classi di
età
= valore centrale della classe
= (inf + sup)/2
ni
fi
Ni
Fi
14-36
571
0,328
571
0,328
37-59
821
0,472
1392
0,800
60-82
333
0,192
1725
0,992
83-105
13
0,008
1738
1,000
Totale
1738
1,000
classe modale è 37-59, moda = (37+59)/2=48
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Master in Neuropsicologia Clinica
•
→
MEDIANA:
Elementi di Statistica I
classe mediana = classe che contiene
l’osservazione xn/2
(nessuna distinzione pratica tra n pari o dispari)
mediana = se ‘r’ è l’indice generico
della classe mediana, si ha:
Me = infr+j/nr×(supr –infr )
es.:
Classi di
età
dove j = n/2 – Nr-1
ni
fi
Ni
Fi
14-36
571
0,328
571
0,328
37-59
821
0,472
1392
0,800
60-82
333
0,192
1725
0,992
83-105
13
0,008
1738
1,000
Totale
1738
1,000
n/2=1738/2=869 → classe mediana è 37–59
r=2
Nr-1 = 571
j = 869 – 571 = 298
Me = 37 + 298/821×(59 – 37) = 44,98
03 maggio 2008
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Master in Neuropsicologia Clinica
QUARTILI:
→
Elementi di Statistica I
Primo quartile:
si individua la classe di Q1: quella che
contiene la xn/4
stessa formula della mediana, cambia solo ‘j’:
Q1: j=n/4 – Nr-1
infr+j/nr×(supr –infr )
Terzo quartile:
si individua la classe di Q3: quella che
contiene la xn3/4
stessa formula della mediana, cambia solo ‘j’:
Q3: j=n3/4 – Nr-1
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Master in Neuropsicologia Clinica
Classi di
età
Elementi di Statistica I
ni
fi
Ni
Fi
14-36
571
0,328
571
0,328
37-59
821
0,472
1392
0,800
60-82
333
0,192
1725
0,992
83-105
13
0,008
1738
1,000
Totale
1738
1,000
Q1: n/4 = 442 → appartiene alla classe 14-36
j=434,5 – 0 = 434,5
Q1=14+434,5/571×(36 – 14) = 30,74
Q3: n3/4 = 1326 → appartiene alla classe 37-59
j=1303,5 – 571=732,5
Q3=37+732,5/821×(59 – 37) = 56,63
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Master in Neuropsicologia Clinica
• Media:
Elementi di Statistica I
k
mi ni
x 
  mi fi
n
i 1
i 1
Classi di
età
k
inf i  supi
mi 
2
ni
fi
mi
mifi
14-36
571
0,328
25
8,200
37-59
821
0,472
48
22,656
60-82
333
0,192
71
13,632
83-105
13
0,008
94
0,752
Totale
1738
1,000
45,240
N.b. la vera media sarebbe 45,47… perché questa differenza?
03 maggio 2008
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
k
• Varianza:
 
2
m  x 
i 1
i
n
2
ni
k
   mi  x  fi
2
i 1
x  45, 240
ni
fi
mi
mi - μ
(mi - μ)2
(mi - μ)2
fi
14-36
571
0,328
25
-20,24
409,658
134,368
37-59
821
0,472
48
2,76
7,618
3,596
60-82
333
0,192
71
25,76
663,578
127,407
83-105
13
0,008
94
48,76
2377,538
19,02
Totale
1738
1,000
Classi
di età
03 maggio 2008
284,391
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
Rappresentazioni grafiche
Istogramma
03 maggio 2008
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
Diagramma a barre:
• barre attigue perché la variabile è quantitativa continua…
• base del rettangolo: classe
• altezza del rettangolo: densità di frequenza percentuale h
hi 
fi 100
 maxi  min i 
Area istogramma: 100
k
 ai  ai  i
i 1
k
k
fi 100
 f i  100
i
k
 a   f 100  100 f
i 1
03 maggio 2008
i
i 1
i
i 1
i
 100
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
ni 100
hi 
  ai  n
 max i  min i 
Se le ampiezze sono costanti → Δi = d
fi  100
hi 
 hi  f  fi 
d
ni
fi   fi  f  ni 
n
Classi di
età
nr
fr
18-29
32
0,16
30-41
52
0,26
42-53
60
0,30
54-65
26
0,13
66-77
20
0,10
78-89
8
0,04
90-101
2
0,01
Totale
200
1,00
70
60
50
40
N. osservazioni
hi  f  ni 
30
20
10
0
18-29
30-41
42-53
54-65
66-77
78-89
90-101
Classe di età
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
Box-plot
Sintetizza le caratteristiche della distribuzione di una
variabile:
•Minimo
•Massimo
•Quartili
•Mediana
•Scarto interquartile
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Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
100
90
80
70
60
50
40
30
Mediana = 44
25%-75%
= (34, 56)
Min-Max
= (18, 95)
20
10
Eta'
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