ONDE
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ONDE
meccaniche
elettromagnetiche
Propagazione in un MEZZO
Propagazione del CAMPO
Suono, vibrazione di una corda
ELETTROMAGNETICO (E,B)
Servono 3 elementi
Luce
• una sorgente della perturbazione
Non serve un mezzo
• un mezzo che subisca la perturbazione
Propagazione anche nel vuoto
• una connessione tra la materia
perturbata e quella adiacente
che propaghi la perturbazione
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ONDE
Le onde possono propagarsi
• in una direzione (es. corda)
• in un piano (es. onde provocate da un sasso lasciato cadere in uno stagno)
• in tre dimensioni (es. onde sonore generate da sorgenti puntiformi)
Le onde possono essere descritte quantitativamente attraverso una
FUNZIONE DELLO SPAZIO E DEL TEMPO
(x, y,z,t)
Che assume la sua forma piu’ semplice nel caso in cui la propagazione
avviene in una sola direzione (onde uni-dimensionali)
(x,t)
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Traslazioni ed equazione d’onda
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Equazione di D’Alambert
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ONDE MECCANICHE
SU UNA CORDA
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ONDE MECCANICHE
SU UNA CORDA
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ONDE MECCANICHE
SU UNA CORDA
Equazione di D’Alambert
y 1 y
2 2
2
z
v t
2
2
con
v
T
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ONDE SINUSOIDALI
caratterizzazione
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ONDE SINUSOIDALI
Forma generica di un’onda sinusoidale
x,t 0 cosk x vt
x,t 0 coskx t
Dove e’ detta fase dell’onda
IMPORTANZA DELLE ONDE SINUSOIDALI
Un’onda generica puo’ essere espressa come somma di onde sinusoidali
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ONDE SINUSOIDALI
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Energia trasportata da un’onda
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Composizione di onde: onde stazionarie
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Onde stazionarie: condizioni al contorno
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Composizione di onde: battimenti
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ONDE IN PIU’ DIMENSIONI
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Propagation of waves: Huygen’s Principle
• Huygen’s principle is a geometric construction for determining the position of
a new wave at some point based on the knowledge of the wave front that
preceded it
• All points on a given wave front are taken as point sources for the production
of spherical secondary waves, called wavelets, which propagate outward
through a medium with speeds characteristic of waves in that medium
• The new position of the wave front is the surface tangent to the wavelets
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Effetto Doppler
• La frequenza non e’
assoluta, ma varia
quando la sorgente e il
ricevitore sono in moto
relativo
• Se emettitore e ricevitore
si avvicinano, fapp > f0
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ONDE TRASVERSALI E LONGITUDINALI
ONDE TRASVERSALI
La vibrazione avviene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda
Esempio: il moto effettivo di ciascuna particella di una corda e’ perpendicolare
alla direzione di propagazione dell’onda
ONDE LONGITUDINALI
La vibrazione avviene parallelamente alla direzione di propagazione dell’onda
Esempio: in un’onda sonora il moto delle particelle e’ parallelo alla direzione
di propagazione
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UN’ONDA LONGITUDINALE: il suono
• Sound propagates as waves of alternating pressure, causing
local regions of compression and rarefaction. Particles in the
medium are displaced by the wave and oscillate.
• Sound is perceived through the sense of hearing. Humans and
many animals use normally their ears to hear sound
• Humans can generally hear sounds with frequencies between
20 Hz and 20 kHz
• Threshold of hearing is defined as a power I0 = 10-12 W/m2 ;
intensity (power per unit area) is usually measured also in
decibel (db)
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UN’ONDA TRASVERSALE
le onde elettromagnetiche
la polarizzazione
La polarizzazione e’ una proprieta’ delle onde che descrive l’orientazione delle
oscillazioni. Per onde trasversali, la polarizzazione descrive l’orientazione delle
oscillazioni in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione.
Le oscillazioni possono
essere orientate in una singola direzione (polarizzazione ineare)
ruotare mentre le onde viaggiano (polarizzazione circolare o ellittica)
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ONDE ELETTROMAGNETICHE
Le equazioni del campo elettromagnetico nel vuoto hanno come soluzione un’onda
che si propaga a velocita’ c
ONDE ELETTROMAGNETICHE
• I campi elettrico e magnetico sono
perpendicolari alla direzione dell’onda e
perpendicolari tra loro
• I loro moduli sono proporzionali:
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Radiazione
elettromagnetica
Esempio 1
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Esempio 2
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THE RAY APPROXIMATION
in Geometric Optics
• Geometric optics involves the study of
the propagation of light
• The ray approximation is used to
represent beams of light
• A ray is a straight line drawn along the
direction of propagation of a wave
– It shows the path of the wave as it
travels through space
• The rays are straight lines perpendicular to the wave fronts
• With this approximation, we assume that a wave travels in a straight line in
the direction of its rays
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FENOMENI ONDULATORI
la luce incontra un ostacolo
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FENOMENI ONDULATORI
la diffrazione
• The wave meets a barrier
whose size of the opening is on
the order of the wavelength,
l~d
• The waves spread out from the
opening in all directions
– The waves undergo diffraction
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FENOMENI ONDULATORI
l’interferenza
La diffrazione e’ un caso particolare di interferenza
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FENOMENI ONDULATORI
la riflessione
Quando un raggio di luce viaggiando in un mezzo incontra il limite
di un altro mezzo, parte della luce incidente viene riflessa
Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale giacciono sullo stesso piano,
inoltre
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Legge della riflessione
1
1
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FENOMENI ONDULATORI
la rifrazione
Quando un raggio di luce viaggiando in
un mezzo incontra il limite
di un altro mezzo, parte della luce
incidente viene riflessa e parte della luce
attraversa il secondo mezzo. Il raggio
entrante nel secondo mezzo
si dice essere soggetto a rifrazione
Il raggio incidente, il raggio riflesso, il raggio rifratto e la normale giacciono
sullo stesso piano,inoltre
sin 2 v 2
costan t
sin 1 v1
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L’INDICE DI RIFRAZIONE
Legge della rifrazione
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