09_Teoria_consumo

TEORIA DEL
CONSUMO
ESERCIZI
ECONOMIA POLITICA 2016-2017
LEZIONE 09
ESERCIZIO
Valentina è un’appassionata d’arte e consuma tutto il suo reddito in biglietti del cinema
(C) e del teatro (T). Il biglietto del teatro costa 30 euro, mentre quello del cinema 6 euro (pt
= 30, pc = 6).
Le preferenze di Valentina possono essere rappresentate dalla seguente funzione di
utilità U (C, T ) = C + 3T (indicate sull’asse verticale il bene T) e dal seguente SMSc,t=1/3.
1)
Stanti le preferenze di Valentina, che tipo di relazione sussiste tra biglietti del
cinema e del teatro? Fornite una rappresentazione grafica della relativa mappa di
curve di indifferenza
2)
Sapendo che il reddito di cui dispone Valentina è di 480 euro, scrivete e
rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Valentina indicando chiaramente
pendenza ed intercette.
3)
Derivate analiticamente il paniere ottimo consumato da Valentina e fornitene una
rappresentazione grafica.
4)
Come varia la scelta ottima di Valentina in seguito all’introduzione di un buono di
120€ da spendere per attività culturali?
5)
Se, dopo l’introduzione del buono, si verificasse un aumento del prezzo dei biglietti
d’ingresso per il teatro, Valentina modificherebbe la sua scelta di consumo?
2
Valentina considera biglietti del cinema e del teatro beni sostituti in
quanto è disposta a scambiarli in rapporto fisso (il SMS è costante).
3
Il vincolo di bilancio di Valentina è
ptT+pcC=R⇒ T=R/pt−(pc/pt)C
⇒ T=16−1/5C
da cui
una pendenza pari a −(pc/pt)=−(1/5)
un’intercetta verticale C= 0, T= 16
un’intercetta orizzontale C= 80, T= 0.
4
Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la
consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è
maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e
bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio
reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà
così permettersi di acquistare
C= 80, T= 0
5
NOTA BENE
Con preferenze di tipo additivo (beni perfetti sostituti) il
saggio marginale è una costante e solo in un caso particolare
è verificata la condizione di tangenza (terzo caso sotto
raffigurato).
6
Il vincolo di bilancio di Valentina a seguito dell’introduzione del
buono diventerebbe
ptT+pcC=R+120 ⇒ T=(R+120)/pt−(pc/pt)C ⇒ T= 20−1/5C
da cui
una pendenza ancora pari a −(pc/pt)=−(1/5)
un’intercetta verticale C=0, T= 20
un’intercetta orizzontale C=100, T=0.
Il buono non modifica il rapporto relativo tra i prezzi dei due beni di
consumo ed aumenta i panieri cui Valentina ha accesso: il vincolo
di bilancio si sposta parallelamente verso l’esterno
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Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la
consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è
maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e
bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio
reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà
così permettersi di acquistare
C’= 80+20 = 100 , T’= 0
8
L’aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso a teatro
comporterebbe una rotazione verso sinistra del vincolo di
bilancio (che diventerebbe più piatto). Diminuirebbe
l’intercetta verticale ma l’intercetta orizzontale non si
modificherebbe: il paniere ottimo scelto da Valentina al punto
5 è ancora accessibile, SMSct>pc/p’t (essendo p’t>pt) quindi
Valentina non modifica la sua scelta
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ESERCIZIO
Data una curva di domanda
Q = 8–2P
e una curva di offerta
Q = 2 + 4P
a) Determinare il prezzo e la quantità corrispondenti
all’equilibrio di mercato
b) Mostrare graficamente l’equilibrio
10
di domanda
Q = 8 –Dobbiamo
2P ⇒ invertire
Q – 8la=curva
– 2P
⇒ P =in–modo
½ Qda+trovare
4
la domanda inversa:
*
*
a) Determinare
P come
e Q al solito ci
er tracciare
curvaP=–1⁄2Q+4
di domanda
Q=8–2P la
Q–8=–2P
Per tracciare
la curva di
domandala
bastano
le 2 intercette
bastano
leinvertire
2 intercette:
obbiamo
anche
curva
di offerta in
modo da trovareP l’offertaQinversa:
Q = 2 + 4P ⇒ Q 0– 2 = 4P 8⇒ P = ¼ Q – 1/2
4
0
Dobbiamo invertire anche la curva di offerta in modo da trovare
l’offerta inversa:
er tracciare la curva di offerta come al solito ci
Q=2+4P Q–2=4P P=1⁄4Q–1/2
bastano
le
2
intercette:
Per tracciare la curva di offerta bastano le 2 intercette
P
Q
0
2
-1/2
0
11
Le due curve si pongono a sistema:
Q = 8 – 2P
Q = 2 + 4P
Uguagliando la prima con la seconda si ottiene:
8 – 2P = 2 + 4P
– 4P – 2P = 2 – 8
–6P = –6
P* =6/6=1
e sostituendo nella prima equazione si ottiene:
Q=8–2(1)
Q* =6
12
b) Graficamente
P
OFF
4
E
1
DOM
2
6
8
Q
-1/2
13
ESERCIZIO
Data una curva di domanda
Qdom=8− 4/3P
e una curva di offerta
Q off= 2+2/3P
a) Determinare il prezzo e la quantità corrispondenti
all’equilibrio di mercato
b) Mostrare graficamente l’equilibrio
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P = – Dobbiamo
(3/4) Qinvertire
+ 6 la curva di domanda in modo da trovare
la domanda inversa:
er tracciare
la
curva
di
domanda
come
al
solito
*
*
a)
Determinare
Q=8–(4/3)P
Q–8=–(4/3)P P = – (3/4)P
Q + 6e Q
bastano le 2 intercette:
Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette:
Dobbiamo
invertire anche la curva di offerta in
modo da trovareP l’offertaQinversa:
0
8
Q = 2 + (2/3)P ⇒ 6 Q – 2 = 0(2/3)P ⇒
P =Dobbiamo
(3/2) Q
– 3la curva di domanda in modo da trovare
invertire
la domanda inversa:
Per tracciare
la
curva
di
offerta
come
al
solito
ci
Q=8–(4/3)P Q–8=–(4/3)P P = – (3/4) Q + 6
bastano
le la2curva
intercette:
Per tracciare
di domanda bastano le 2 intercette:
P
Q
0
2
-3
0
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Le due curve si pongono a sistema:
Q=8−4/3P
Q=2+2/3P
Uguagliando la prima con la seconda si ottiene:
8− 4/3P =2+2/3P ⟹ 8−2= 4/3P + 2/3P ⟹ 6= (4/3+ 2/3)P
da cui:
6 = 6/3P ⟹ P* = 6 x 3/6 = 3
e sostituendo nella prima equazione si ottiene:
Q*= 8−(4/3)3 = 4
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b) Graficamente
P
6
OFF
3
E
DOM
2
4
8
Q
-3
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