Fatica per materiali isotropi (parte 2)

Tecnologie delle Costruzioni
Aerospaziali
FATICA PER MATERIALI ISOTROPI
PARTE 2
Prof. Claudio Scarponi
Ing. Carlo Andreotti
TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA
 hler, hanno una
Oltre al diagramma di o
W
grande importanza i diagrammi di
Soderberg e di Goodman-Smith.
In questi diagrammi si riportano i valori
ultimi delle sollecitazioni di fatica, riferiti al
numero di cicli, da cui si ricavano gli
ammissibili strutturali.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI SODERBERG
Caratteristiche del diagramma:
 Si riporta, sull’asse delle ascisse, il valore dello sforzo
medio σm.
 Sull’asse delle ordinate è riportato il valore dell’ampiezza
della sollecitazione Δσ.
 Si considera costante il numero di cicli N.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI SODERBERG



Sul piano appena descritto si riportano i dati
sperimentali (indicati con i puntini neri).
Sull’asse delle ordinate si considera il valore
limite della sollecitazione a flessione rotante
per ciclo alterno simmetrico (σm = 0), indicato
con ΔσLa. Questo valore può essere ottenuto
anche dal rapporto di fatica h.
Sull’asse delle ascisse si considerano i valori
del carico di snervamento σS (riferito ai
materiali duttili) e del carico di rottura σR
(riferito ai materiali fragili).
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI SODERBERG


Per rappresentare i dati sperimentali in modo
approssimato, si tracciano le seguenti curve:

Retta di Soderberg:

Retta di Goodman:

Parabola di Gerber:
Il valore ΔσL indica l’ampiezza limite associata alla
tensione media σm.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI SODERBERG
Qualora si desideri far comparire nel diagramma anche il
numero di cicli N, si riporteranno nel piano Δσ-σm le rette
di Soderberg relative alle varie durate:
Per la sua semplicità, il diagramma è molto usato
soprattutto per la determinazione degli ammissibili
strutturali, differenziati per σm e per ΔσLa.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH
Caratteristiche del diagramma:
 Si riporta, sull’asse delle ascisse, il valore
dello sforzo medio σm.
 Sull’asse delle ordinate sono riportati i
valori dello sforzo massimo σMAX e dello
sforzo minimo σMIN.
 Si considera costante il numero di cicli N.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH



I punti di intersezione della curva con
l’asse delle ordinate definiscono i valori di
ΔσLa.
Questo
diagramma
può
essere
semplificato, sostituendo alle curve dei
segmenti di retta, con un contemporaneo
vantaggio per la sicurezza.
Nel caso di materiali duttili si limita il
valore della σMAX con il carico di
snervamento σS.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH



Si uniscono i punti A e B, individuati dal valore di
ΔσLa, con il punto C, relativo al carico di rottura σR.
Di conseguenza, la zona di sicurezza è delimitata
dal triangolo ACB).
Nel caso di materiali duttili, il diagramma
triangolare risultante è limitato dal valore del carico
di snervamento σS (si individuano in successione i
punti E e D). La parallela all’asse delle ordinate
passante per il punto E permette di individuare il
punto F. In questo caso la zona di sicurezza è più
conservativa ed è delimitata dal poligono AEDFB.
Si può tracciare un diagramma ancora più semplice
e conservativo, unendo con una linea tratteggiata i
punti A e B con il punto D. La zona di sicurezza è
delimitata dal triangolo ADB.
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH
La seguente figura riporta il diagramma di Goodman-Smith
semplificato per alcuni acciai al Carbonio bonificati:
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TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA:
DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH
Qualora si desideri far comparire nel diagramma anche il
numero di cicli N, si riporteranno nel piano σMAX,σMIN-σm le
rette di Goodman-Smith relative alle varie durate:
Anche questo diagramma è molto usato per la sua semplicità.
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
Solitamente un pezzo è sollecitato con valori variabili nel
tempo sia di σm, sia di R. Inoltre, l’andamento può non
essere sinusoidale, ma del tipo ad onda quadra,
triangolare o randomica.
Nel caso di cicli con forma, ampiezza e frequenza variabili, il
primo grande problema per il progettista è la definizione si
uno spettro di carico rispondente alle condizioni di
esercizio, tipiche di un intervallo temporale significativo. In
seguito, questo spettro è riprodotto k volte.
Uno dei problemi da affrontare è capire come si comporta un
pezzo sollecitato in modo randomico (si comprende che la
via sperimentale è enormemente dispendiosa, sia in
termini di tempo, sia in termini di costo).
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
I ricercatori Palmgren e Miner hanno formulato una toria,
nota con il nome di “regola” di Miner, secondo la quale il
pezzo “accumula” il danno da fatica in modo lineare.
Si seguono i seguenti punti:
1.
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Si suppone di sottoporre un provino ad una
sollecitazione di fatica secondo un ciclo alterno
simmetrico avente ampiezza di oscillazione Δσ1, al di
sopra del limite di fatica, per un numero di cicli n1.
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
2. Se, a tale livello di sollecitazione, la vita
del materiale risulta pari a N1, la durata
residua del provino è valutata dalla
differenza
essendo la percentuale di vita utilizzata
pari al rapporto
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
3.
Successivamente si sottopone lo stesso provino
ad una sollecitazione Δσ2 (con la quale la vita
del materiale “vergine” risulterebbe N2) fino a
rottura dopo un numero di cicli n2. Per quanto
affermato in precedenza, si deve verificare la
seguente uguaglianza:
Da questa relazione segue:
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
4. Estendendo questo principio a un caso
comunque complesso, con diversi livelli
di sollecitazione, esiste la seguente
relazione generale:
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
Dalla trattazione esposta è possibile notare
che non si tiene conto della “storia del
carico”, che, invece, ha una certa influenza.
Infatti, i dati sperimentali mostrano che
La “regola” di Miner è una relazione lineare
approssimata, ma, per la sua estrema
semplicità, è molto utilizzata.
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
La linearità permette di ricavare i valori
equivalenti di sollecitazione, Δσeqm, e di
numero di cicli, neq. Poiché
si ha
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LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA
Sostituendo questa espressione nella “regola” di
Miner generale, si ottiene:
Ponendo
si calcola
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NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA
A causa dell’importanza di difetti interni nell’insorgenza delle
cricche di fatica, si ha una forte dispersione dei risultati
sperimentali. Per questo motivo è importante svolgere
un numero elevato di prove (sono necessari centinaia di
provini per ottenere “buone” curve approssimanti).
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NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA
In generale, l’andamento del numero di provini rotti, in
funzione della tensione a cui sono stati soggetti,
approssima una curva di Gauss.
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NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA
Calcolando le percentuali complessive di sopravvivenza p, a
ciascun livello livello di densione σ, per il numero di cicli
prefissato N, si ottiene, in un particolare piano p-σ una
serie di punti che sono correlati bene con un segmento di
retta, detta retta di Henry.
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NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA
Variando il valore del numero di cicli N, è possibile ottenere
altre rette σ-N secondo il criterio esposto, che permettono
di costruire sul piano Δσ-σm una curva di fatica relativa ad
una particolare percentuale di sopravvivenza. Variando il
valore di tale percentuale si ottengono curve di
isoprobabilità di sopravvivenza.
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NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA
La seguente figura mostra un tipico esempio di cicli di carico
relativi alla missione di un aeroplano, al variare delle fasi
di volo, così come viene registrato dai sensori installati a
bordo.
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NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA
Nel considerare lo spettro di fatica di una
missione, a favore di sicurezza, si aggiunge
un ciclo non misurato, detto ciclo GAG
(Ground-Air-Gruond), costruito
considerando il valore massimo e il valore
minimo degli sforzi relativi all’intera
missione.
Applicando la “regola” di Miner anche sul ciclo
GAG (oltre allo spettro di fatica), si ottiene
un numero molto inferiore all’unità. Il suo
inverso, moltiplicato per il numero di ore
rappresentativo dello spettro di fatica,
fornisce la vita del pezzo.
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ALTRI TIPI DI FATICA
Oltre alla fatica propriamente detta, esistono
altri tipi di fatica:
1. Fatica acustica:
 E’ indotta da vibrazioni sulla struttura,
derivanti da onde sonore.
 Un tipico esempio è la fatica indotta dal
rumore dei motori a getto sulla struttura
alare.
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ALTRI TIPI DI FATICA
2. Fatica termica:
 È tipica dei pezzi soggetti a frequenti
riscaldamenti e raffreddamenti.
 Esempi: stampi da fonderia, attrezzi per le
autoclavi, freni, condutture ove si alternano
flussi caldi e freddi, valvole dei motori a
scoppio, ecc.
 In alcuni casi si somma anche la fatica
meccanica, che aggrava i problemi di vita
del pezzo.
 Tipiche rotture sono le screpolature
superficiali che avanzano nel tempo.
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ALTRI TIPI DI FATICA
3. Fatica di contatto:
 Riguarda pezzi sottoposti ad elevate
pressioni localizzate che variano
ciclicamente.
 Esempi: ruote dentate, cuscinetti volventi.
 Le rotture tipiche partono sotto forma di
alveoli o screpolature, che si propagano nel
tempo.
 Per i liquidi a contatto con giranti si parla di
cavitazione.
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ALTRI TIPI DI FATICA
4. “Fretting”:
 E’ un tipico fenomeno di fatica-corrosione.
 Si verifica quando si è in presenza di due
pezzi in contatto.
 Esempi: volano o ruota dentata forzati a
caldo su un albero, giunto chiodato.
 Tra i due pezzi si originano micromovimenti
relativi, di pochi micron di ampiezza, che
danno origine a piccole scaglie di materiale
(polvere). Da questi punti si propagano le
cricche di fatica che portano a rottura il
pezzo più sollecitato.
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