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PREMESSA
Abbiamo parlato della condizione di esistenza dei triangoli: è una condizione sulla lunghezza dei
lati. Ripassiamo:
In ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato
In pratica vuol dire che per chiudere un
triangolo i lati devono essere compresi
entro certi limiti
Cioè se prendo un lato di 10
cm, uno di 5 cm ed il terzo di 20
cm non riesco a chiudere il
A
triangolo
PROBLEMA DEL GIORNO
Possiamo porre una condizione di esistenza dei triangoli che abbia a che fare con gli
angoli?
Per esempio, può
chiudersi questo
triangolo?
A
Fai un'ipotesi, se vuoi aiutati con un disegno:
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CONTINUIAMO L'INDAGINE
Disegna un triangolo qualunque su un foglio, apponi sui vertici le lettere A, B,C, colora a matita con
colori diversi gli angoli interni.
Con un goniometro misura l'ampiezza degli angoli interni.
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Fai la somma delle ampiezze degli angoli interni. Quale misura hai ottenuto?
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CONDIVIDIAMO ALCUNI RISULTATI
Dopo aver discusso con i tuoi compagni, rileggi la condizione di esistenza che avevi ipotizzato e,
qui sotto, aggiornala o correggila o dettagliala:
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VERSO LA SOLUZIONE DEL PROBLEMA CON CARTA E MATITA
Ritaglia il triangolo per separare i tre angoli. Disponi gli angoli così ottenuti in modo che siano
adiacenti tra loro, cioè con i tre vertici coincidenti e fai combaciare i lati in modo che i tre pezzi
siano uniti tra loro. Che cosa osservi?
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VERSO UNA VERIFICA GRAFICA CON GEOGEBRA
Costruiamo insieme la stessa procedura di ricostruzione della somma degli angoli con Geogebra.
Possiamo variare liberamente l'ampiezza degli angoli interni e considerare così tantissimi casi.
Possiamo così formulare la condizione osservata con i triangoli di carta:
In matematica si chiama CONGETTURA una affermazione che risulta vera in tutti i casi che si
sono indagati, (cioè anche cercando non si è riusciti dimostrarne la falsità trovando almeno un
caso per cui non valga) e che perciò si presume vera in ogni caso.