MONOMI Un monomio è una espressione algebrica nella quale non

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MONOMI
Un monomio è una espressione algebrica nella quale non figurano operazioni di addizione e
sottrazione.
Ogni monomio è costituito da una parte numerica (detta coefficiente) e da una parte letterale in cui
ogni lettera compare una sola volta.
Il grado complessivo del monomio è dato dalla somma dei gradi di ciascuna lettera.
Es:
monomio?
1
- a 2b
2
a2-b
3
a2b3c
Si
No
Si
Si
coefficiente
1
2
parte letterale
grado
a 2b
3
3
1
a0ecc
a2b3c
0
6
 Riduzione a forma normale
Un monomio si dice ridotto a forma normale quando ha un solo coefficiente e ogni lettera compare
una sola volta.
1
1

Es: a 2 b 4abc  a 3 bc 
2
8

Si tratta di un monomio dal momento che nell’espressione non compaiono addizione o sottrazione.
Riduciamolo a forma normale moltiplicando fra di loro i segni, i coefficienti e le lettere con la
stessa base (proprietà delle potenze)
1
1 2
1

a b 4abc  a 3 bc  =  a 6 b 3 c 2
4
2
8

 Monomi simili
I monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale (con gli stessi esponenti).
1
Es: a 2 b
e
3ba2 sono simili
2
1 2
Es: a b
e
3ba2
non sono simili
2
 Somma algebrica di monomi
E’ possibile sommare fra loro solo monomi simili.
La somma di monomi simili è ancora un monomio simile che ha:
- Come coefficiente numerico la somma dei coefficienti numerici
- Come parte letterale la stessa parte letterale dei monomi di partenza
1
3
5
 3
 1  2
2
Es: ab  x 2  ab  x 2 
1  ab     1 x = ab  x
2
2
2
2
2




Non possiamo continuare con la somma perché i due addendi ottenuti non sono simili fra loro.
Il risultato è una somma di monomi, cioè un polinomio.
Prof. Rosa Anna Bruzzese
monomi
2
 Prodotto di monomi
Il prodotto di due o più monomi è un monomio che ha come parte numerica il prodotto di tutti i
coefficienti e come parte letterale il prodotto delle parti letterali (ogni lettera deve comparire una
sola volta).
1
1 2
1

Es:
a b   4abc    a 3 bc  =  a 6 b 3 c 2
4
2
8

 Potenza di monomi
La potenza di un monomio è il monomio che ha come parte numerica la potenza della parte
numerica(compreso il segno), e come parte letterale la potenza di tutti i fattori della parte letterale.
2
1
 1

Es:   a 3 bc 2  =  a 6 b 2 c 4
9
 3

3
;
1 6 2 4
 1 3 2
a b c
  a bc  = 
27
 3

 Divisione di monomi
La divisione fra due monomi è un monomio che ha come coefficiente il quoziente dei coefficienti e
come parte letterale il quoziente delle parti letterali.
1

Es:  4a 5 bc 2  :  a 3 bc  =  32a 2 b 0 c 1 =  32a 2 c
8

 MCD e mcm
Ricordiamo che per trovare il M.C.D. fra numeri bisogna scomporre i numeri e poi prendere tutti i
fattori comuni con il più piccolo degli esponenti. Analogamente, per trovare il MCD fra monomi
calcoliamo il M.C.D dei coefficienti e il M.C.D. delle parti letterali (prendendo le lettere comuni
con il più piccolo degli esponenti).
Per trovare il m.c.m. fra numeri bisogna scomporre i numeri e poi prendere tutti i fattori comuni e
non comuni con il più grande degli esponenti. Analogamente, per trovare il m.c.m. fra monomi
calcoliamo il m.c.m. dei coefficienti e il m.c.m. delle parti letterali (prendendo le lettere comuni e
non comuni con il più grande degli esponenti).
Es: MCD (20 a3b3x; 8 a2x2; 18 a3b) = 2 a2
mcm (20 a3b3x; 8 a2x2; 18 a3b) = 360 a3b3x2
Prof. Rosa Anna Bruzzese
monomi