Prof. Francesco Aiello
Dipartimento di Economia e Statistica
Corso di Econometria, A.A. 2005/2006
Esercitazione 21 Marzo 2006
Facendo riferimento ai dati sulla produttività riportati nella tabella 1, si consideri il seguente modello:
Yi 0 1 X i ui dove Yi è il tasso di crescita della produttività dell’i-esima regione tra il 1980 e il
2002 e X i è il logaritmo della produttività dell’i-esima regione nel 1980.
A)
Rappresentare graficamente (scatter plot) i punti ( Yi , X i ) per i=1,…….20.
B)
Determinare gli stimatori OLS di ̂ 'o e ˆ1 .
C)
Gli stimatori OLS sono coerenti con la rappresentazione grafica del fenomeno? (il segno di ̂ 'o e
ˆ1 è quello che ci si attende dall’analisi grafica?)
D)
E)
Fornire una spiegazione teorica dei risultati ottenuti. Che cosa rappresenta il coefficiente ˆ1 ?
Verificare se i dati dell’esercizio confermano le seguenti proprietà degli stimatori OLS:
1. Yˆ Yi
yˆ uˆ 0
3. X uˆ 0
4. uˆ 0
2.
i
i
i
i
i
i
i
i
F)
Calcolare la devianza totale della variabile Yi , sapendo che
y [Y Y ]
2
i
2
i
i
G)
Calcolare
la
devianza
yˆ [ E (Y | X X ) Yˆ ]
2
i
i
i
totale
della
variabile
Yˆi ,
sapendo
che
2
i
i
[( ˆ0 ˆ1 X i ) ( ˆ0 ˆ1 X )] 2
[ ˆ1 ( X i X )] 2
ˆ12 xi2
H)
Calcolare il Coefficiente di Determinazione R 2 , sapendo che è pari al rapporto tra la soluzione [G]
x . Che cosa indica il valore ottenuto?
y
y yˆ uˆ . Questo risultato è sempre vero, oppure vale solo in questo
2
i
2
i
e la soluzione [F], cioè R ˆ12
2
I)
Verificare che
J)
K)
caso?
I residui del modello sono informativi oppure hanno un andamento erratico?
Sottoporre a verifica statistica la seguente ipotesi statistica H 0 : 1 2,5
2
i
i
2
i
i
2
i
i
L)
Sottoporre a verifica statistica la seguente ipotesi statistica H 0 : 1 0,5
M)
Costruire un intervallo di confidenza di 1 considerando due diversi livelli di significatività:
5% e 15%
Note:
Lo svolgimento dell’esercizio sarà discusso in aula Lunedì 20 Marzo (Aula 1 + Aula 2)
Lo svolgimento dell’esercizio non richiede la conoscenza di alcun software econometrico. I calcoli possono essere
effettuati utilizzando Excel. Si consiglia di prestare attenzione alla corretta determinazione della variabile
dipendente (tasso di crescita della produttività) e della variabile predeterminata/indipendente/regressore (logaritmo
della produttività nel 1980).
Tabella 1
Produttività del lavoro delle Regioni Italiane
(Valore Aggiunto/Unità di Lavoro)
Dati in migliaia di Euro (1995=100)
1980
2002
Piemonte
29,30
40,44
Valle d'Aosta
32,95
40,89
Lombardia
31,11
42,89
Trentino-Alto Adige
31,61
40,06
Veneto
28,08
38,66
Friuli Venezia Giulia
25,70
40,39
Liguria
30,63
41,45
Emilia Romagna
29,76
40,21
Toscana
28,22
37,90
Umbria
27,42
36,84
Marche
24,41
36,10
Lazio
32,08
41,07
Abruzzo
25,54
34,86
Molise
23,08
36,59
Campania
23,77
33,97
Puglia
22,98
32,11
Basilicata
21,54
34,83
Calabria
22,21
31,62
Sicilia
27,39
35,22
Sardegna
28,33
33,96
Fonte: Istat, Conti Economici Regionali
