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Programma del Corso di
Calcolo Numerico (I Modulo)
a.a. 2008-2009- Prof. Laura Pezza
(C.L. L. Elettronica e Gestionale, Laurea Specialistica )
I. Nozioni Introduttive.
Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema; stabilità degli algoritmi.
II. Soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari
Separazione e approssimazione della radici con metodi iterativi. Ordine di convergenza ed efficienza dei
procedimenti iterativi. Metodo di bisezione. Metodi iterativi a un punto. Metodo di Newton-Raphson;
metodo delle secanti con estremi variabili. Criteri d’arresto. Metodo del punto unito e metodo di Newton
per i sistemi di equazioni non lineari.
III. Sistemi lineari
Generalità, richiami su matrici, condizionamento. Metodi iterativi: di Jacobi, di Gauss-Seidel, S.O.R.,
struttura dei metodi e loro convergenza. Velocità asintotica di convergenza. Criteri d’arresto. Metodi
diretti: di Gauss con pivoting, di fattorizzazione LU. Calcolo dell’inversa, del rango e del determinante di
una matrice.
IV. Approssimazione di autovalori.
Definizione e proprietà degli autovalori di una matrice. Teoremi di localizzazione degli autovalori.
Metodi delle potenze, delle potenze inverse e di Sturm. Metodi di Jacbi, di Hoseholder e QR.
V. Approssimazione di dati e funzioni
L’interpolazione polinomiale; generalità; errore di troncamento, errore propagato. Espressione di
Lagrange del polinomio interpolatore e del relativo errore di troncamento. Errore di propagazione:
costante di Lebesgue. Espressione del polinomio interpolatore e dell’errore di troncamento alle
differenze divise. Errore di propagazione per la tavola alle differenze divise. Caso dei nodi equidistanti:
polinomio alle differenze finite e relativi errori. Convergenza dei polinomi interpolatori. Polinomio ai
minimi quadrati. Spazi di funzioni spline. Interpolazione mediante funzioni.
VI. Integrazione numerica
Formule di quadratura interpolatorie: concetti base, grado di precisione. Formule di Newton–Cotes
semplici e generalizzate. Convergenza delle formule di quadratura.
Criterio di Runge ed estrapolazione di Richardson. Metodo di Romberg. Formule di quadratura
gaussiane.
VII. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Soluzione numerica del problema di Cauchy, definizioni e concetti base. Errore di troncamento locale,
errore globale. Consistenza, zero-stabilità, convergenza dei metodi. Metodi one-step: di Eulero-Cauchy,
di Heun, di Runge-Kutta del 4° ordine. Convergenza dei metodi one-step. Assoluta stabilità. Metodi
multistep lineari: espliciti ed impliciti. Metodi predictor-corrector. Cenni su equazioni stiff.
La tesina (facoltativa) consiste nel realizzare un programma che risolva i problemi proposti nell’elenco
delle tesine. I listati dei programmi e i risultati ottenuti verranno discussi in sede di orale.
I testo di riferimento sono i seguenti:
[LC] M.L. Lo Cascio- Fondamenti di Analisi Numerica Ed McGraw-Hill - 2008
[GLP] L. Gori- M.L. Lo Cascio –F. Pitolli – Esercizi di Calcolo Numerico (II Ed.) Ed. Kappa- Roma 2007
Come testo di approfondimento è consigliato:
[G] L. Gori - Calcolo Numerico (IV Ediz.) Ed. Kappa- Roma – 1999.
Ciascun argomento è sviluppato nel relativo Capitolo di [LC]:
I Arg. Cap. 1:
II Arg. Cap. 2 e Cap.3.
Esercizi consigliati: Cap. 1: tutti. Cap. 7: 7.11,7.13, 7.14,7.20, 7.22, 7.25, 7.32,7.36,7.40,
7.43,7.53,7.55,7.56,7.59,7.61. [GLP]
III Arg. Cap.4 e Cap. 5.
Esercizi consigliati: Cap 2: tutti eccetto quelli di Arg IV, Cap. 7: 7.6,7.7,7.15,7.19,7.34,7.35,
7.49,7.52,7.64 [GLP]
IV Arg. Cap. 6
Esercizi consigliati: Cap.2: 2.6,2.7,2.8,2.9,2.33; Cap.7: 7.7,7.27,7.31,7.34,7.41,7.44,7.60,7.65,7.66. [GLP]
V Arg. Cap. 7.
Esercizi consigliati: Cap. 3: tutti; Cap. 7:
7.1,7.2,7.4,7.26,7.37,7.45,7.48,7.50,7.67,7.68,7.69,7.70,7.74,7.77,7.79,7.81,7.82,7.83. [GLP]
VI Arg. Cap. 8.
Esercizi consigliati:Cap4: tutti; Cap.7:
7.1,7.3,7.5,7.8,7.9,7.17,7.23,7.30,7.38,7.42,7.47,7.48,7.71,7.72,7.73,7.74,7.75,7.78,7.84. [GLP]
VII Arg. Cap. 9.
Esercizi consigliati: Cap. 6: tutti; Cap.7: 7.33, 7.39,7.51,7.76,7.80,7.85. [GLP]