Liceo Scientifico "F.Lussana" - Anno Scolastico 2013/14 - Classe 4B
Programma svolto di MATEMATICA - Prof. Longo Pierpaolo
MODULO 1. RIPASSO E COMPLETAMENTO DEL PROGRAMMA DI TERZA
L’iperbole come luogo geometrico
Proprietà dell’iperbole
Intersezioni di un’iperbole con una retta e condizioni di tangenza
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole
Curve deducibili dall’iperbole
Iperbole equilatera
Funzione omografica
Problemi sull’iperbole
Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali
Tempo totale 6 u.o.
MODULO 2. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Potenze ad esponente reale
la funzione esponenziale, il suo grafico e relative proprietà
la funzione logaritmica, il suo grafico e relative proprietà
le proprietà dei logaritmi
cambiamento di base di un logaritmo
traslazioni e dilatazioni applicate alle funzioni logaritmiche ed esponenziali
il numero e
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Tempo totale 27 u.o.
MODULO 3. FUNZIONI E RELAZIONI GONIOMETRICHE
definizione goniometrica delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo
misura di angoli in gradi e radianti
valori delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente per angoli notevoli
i grafici della funzione seno, coseno, tangente e cotangente e relative proprietà
ripasso di corrispondenze e funzioni e loro proprietà (monotonia, invertibilità)
le funzioni inverse arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arco cotangente e relativi grafici
relazioni fondamentali della goniometria
relazione tra coefficiente angolare e tangente
archi associati
formule di trasformazione: addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, parametriche e di
prostaferesi
Funzioni armoniche (o lineari in seno e coseno): proprietà e rappresentazione grafica;
Funzioni omogenee di II grado in seno e coseno (e loro riduzione a funzioni armoniche)
grafici deducibili dai grafici goniometrici elementari (mediante trasformazioni)
Tempo totale 24 u.o.
MODULO 4. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni riconducibili ad equazioni elementari
Equazioni lineari in sin x e cosx : risoluzione algebrica e risoluzione grafica;
Equazioni omogenee di II grado in sin x e cosx
Disequazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili
Disequazioni lineari in sin x e cosx
Disequazioni omogenee di II grado in sin x e cosx
Disequazioni goniometriche fratte
Tempo totale 20 u.o.
MODULO 5. TRIGONOMETRIA E SUE APPLICAZIONI
risoluzione di triangoli rettangoli
area di un triangolo; teorema della corda
teorema dei seni (Eulero)
teorema del coseno (Carnot)
risoluzione di un triangolo qualsiasi
problemi geometrici risolvibili mediante i teoremi precedenti (problemi diretti senza incognite;
problemi con una incognita, senza discussioni)
Tempo totale 18 u.o.
MODULO 6. NUMERI COMPLESSI E COORDINATE POLARI
ampliamento del campo reale mediante il campo complesso
operazioni elementari tra numeri complessi (rotazioni e numeri complessi) e relative proprietà
coordinate polari nel piano; forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi; relazione di
coniugio tra numeri complessi; scrittura esponenziale dei numeri complessi (solo utilizzo della
notazione formale)
potenze e radici nel campo complesso; equazioni di I e II grado nel campo complesso
teorema fondamentale dell’algebra (solo enunciato)
equazioni non polinomiali in C (casi semplici); equazioni e disequazioni in C risolte per via grafica
(luoghi geometrici del piano espressi come relazioni in C)
Tempo totale 24 u.o.
MODULO 7. CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA’
coefficienti binomiali, permutazioni, disposizioni, combinazioni (con e senza ripetizioni); insieme
delle parti di un insieme
esempi significativi di applicazione del calcolo combinatorio
definizione di evento e probabilità (spazio di probabilità); definizioni classica e assiomatica di
probabilità; definizione soggettivistica di probabilità
Tempo totale 15 u.o.
Bergamo, 6 Giugno 2014
L’insegnante
Gli Studenti
Liceo Scientifico "F. Lussana", Anno Scolastico 2013/14, Classe 4 B
Indicazioni per il lavoro estivo (MATEMATICA)
Per ogni argomento ripassa la parte teorica ed esegui gli esercizi indicati (diversi sono già stati affrontati
durante l’anno), nella risoluzione devono essere presenti i passaggi.
Gli esercizi vanno presentati il primo giorno di scuola su un quadernone a quadretti apposito.
Esercizi tratti dal libro di testo
L. Sasso, Matematica a colori, volume 3, ed. Petrini.
Unità 12
Unità 13
Pagine
pag 649 e seguenti
pag 659
pag 696 e seguenti
pag 705
N° esercizi
Dal 157 al 177, dal 188 al 195, dal 255 al 277
Dal 1 al 12
Dal 362 al 383, dal 505 al 525, dal 544 al 548
Dal 1 al 12
Esercizi tratti dal libro di testo
L. Sasso, Matematica a colori, volume 4, ed. Petrini.
Unità 1
Unità 2
Unità 3
Unità 4
Unità 5
Unità 7
Unità 11
Unità 12
Pagine
pag 56 e seguenti
pag 127 e seguenti
pag 136 e seguenti
pag 189 e seguenti
pag 224 e seguenti
pag 289 e seguenti
pag 302 e seguenti
pag 410 e seguenti
pag 610 e seguenti
pag 653 e seguenti
N° esercizi
Dal 601 al 612
Dal 383 al 390
Dal 1 al 21
Dal 456 al 462
Dal 249 al 254
Dal 285 al 295
Dal 1 al 20
Dal 433 al 441
Dal 35 al 45, dal 61 al 70, dal 109 al 115, dal 118 al 125, 139
Dal 48 al 51, dal 73 al 83, dal 101 al 103, dal 108 al 111.
Gli alunni sono invitati a terminare la lettura dell’unità 12, alla lettura dell’unità 9, Misure di superfici
e di volumi, da pagina 498 a pagina 512, e dell’unità 10, geometria analitica nello spazio, da pagina 548
a pagina 561.
Se hai la sospensione del giudizio o la lettera in matematica, svolgi anche i seguenti esercizi. Se
hai la sospensione del giudizio porta il quaderno con gli esercizi il giorno dell’esame. (NB: per
l’esame di settembre non sono richiesti gli argomenti dell’unità 11 e 12).
Esercizi tratti dal libro di testo
L. Sasso, Matematica a colori, volume 3, ed. Petrini.
Unità 12
Unità 13
Pagine
pag 651e
seguenti
pag 692 e
seguenti
N° esercizi
Dal 225 al 242, dal 278 al 294
Dal 241 al 267, dal 390 al 412, dal 455 al 467
Esercizi tratti dal libro di testo
L. Sasso, Matematica a colori, volume 4, ed. Petrini.
Unità 1
Unità 2
Unità 3
Unità 4
Unità 5
Unità 7
Pagine
pag 59
pag 70
pag 113
pag 125
pag 181
pag 186
pag 217
pag 222
pag 261 e
seguenti
pag 395
pag 407
N° esercizi
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
Dal 15 al 22, dal 43 al 51, dal 87 al 98, dal 127 al 133, dal 165 al 172, dal 221
al 226, dal 258 al 261, dal 273 al 280
Dal 1 al 10
Dal 1 al 10
