3) Una guida rettilinea formante un angolo α con l`orizzontale, ruota

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3) Una guida rettilinea formante un angolo α con l’orizzontale, ruota intorno ad un’asse
verticale (Cfr. figura) con velocità angolare di modulo ω. Tre punti materiali,
inizialmente vincolati a distanze a,b e c dal punto O, vengono lasciati ad un certo istante
liberi di muoversi. Se il coefficiente di attrito statico tra i punti ed il piano è μ d, si dica se
i corpi rimarranno fermi. Si eseguano i calcoli per ω=2.5 rad/s, α=35°, a=0.35 m, b=1 m,
c=4 m e μd=0.25.
ω
Affinchè un punto materiali stia fermo sulla guida
=0.
Il valore massimo della distanza dall’asse per l’equilibrio lo si ha quando la forza di attrito è concorde con la componente della
forza peso lungo la guida e quindi
, mentre il valore minimo si ottiene analogamente quando la
forza di attrito è concorde con la componente della forza centrifuga lungo la guida. Risulta che
=0.6 m
=1.8 m
Il solo corpo b rimane fermo in quanto la sua distanza è compresa tra 0.6 e 1.8 m
4) Un anello sottile di raggio R, ruota attorno ad un asse passante per il suo centro con velocità angolare di modulo ω0. Poggiato
su un piano orizzontale scabro perpendicolare ad ω, questo si ferma dopo un tempo t. Come è diretta la forza di attrito? Calcolare
il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e l’anello. Si eseguano i calcoli per R=0.2 m, ω 0=15 rad/s e t*=3.5 s.
La forza di attrito è in ogni punto tangente all’anello con verso opposto rispetto alla velocità tangenziale.
Dalla seconda equazione cardinale
Con I=1/2mR2 e
da cui
e quindi
=0.09
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