IL SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Abbiamo visto che un corpo non soggetto a forze mantiene il suo stato di moto: ciò significa che per cambiare
la velocità di un oggetto (cioè per indurgli un’accelerazione) è necessario applicargli una forza. E’ anche
altresì evidente che tale accelerazione è tanto maggiore quanto più grande è la forza applicata e tanto più
piccola la massa dell’oggetto. La relazione fra forza , massa ed accelerazione è stata ampiamente studiata in
Fisica: i suoi risultati sono riassunti nel cosiddetto II Principio della Dinamica che tratteremo adesso.
Relazione tra accelerazione e Forza
Nella sua fondamentale opera del 1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , in cui fondò la
Meccanica, Isaac Newton espresse la seguente Lex secunda con le parole:
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, et fieri secundum lineam rectam
qua vis illa imprimitur
(La variazione del moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene secondo la linea
retta lungo cui tale forza è impressa)
Nella prima parte Newton dice, in pratica, che il valore dell’accelerazione è proporzionale a quello della forza;
nella seconda parte afferma anche che le due grandezze agiscono nella stessa direzione e nello stesso verso.
Con un linguaggio moderno, possiamo tradurre ciò scrivendo che:
A parità di massa, il vettore accelerazione a⃗ e il vettore forza F⃗ sono direttamente proporzionali
Relazione tra accelerazione e massa
Per ciò che sappiamo possiamo aggiungere che:
a parità di Forza applicata, il valore dell’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa
inerziale m del corpo su cui agisce la forza
Anche questa proprietà può essere verificata facilmente. Guardate il video mostrato dal mio sito sul Web
(XXXX da 6.02 a 11.15) L’astronauta Pedro Duque prepara tre palline (una di ottone, una di legno e una da
ping-pong) che rimangono ferme di fronte a lui.
Soffiando, egli spinge le tre palline più o meno con la stessa forza ma, come si vede bene, quella più leggera
parte con una grande accelerazione, mentre quella più massiva ha un’accelerazione molto più piccola.
La proporzionalità inversa tra accelerazione e massa (a parità di forza) è stata confermata da esperimenti
quantitativi e controllati, ben più precisi di questo, come ad esempio l’esperimento eseguito sulla rotaia a
cuscino d’aria mostrato sul mio sito (XXXX).
Tutto ciò che abbiamo visto finora sulla relazione tra accelerazione
riassunto dalla formula:
a⃗ , forza F⃗ e massa m può essere
Le due condizioni sopra sono riassunte in un’unica formula:
a⃗
(1) , con il simbolo “” che significa “proporzionale”.
L’eq. (1) può essere trasformata in un’uguaglianza se si introduce la costante di proporzionalità:
a⃗ =k
(2a)
, con k la costante di proporzionalità.
Per comodità, si preferisce scrivere l’eq. (2a) in modo da evidenziare la forza
, moltiplicando a destra e a
sinistra i due membri per “m”:
(2b)
Il valore di k
Come sempre quando si scrive una legge di proporzionalità tra grandezze fisiche, il valore numerico della
costante k dipende dalle unità usate per le tre grandezze in gioco.
L’unità di misura della forza è il Newton (simbolo N), che è stato scelto in modo che la costante k della
formula (2b) risulti uguale a “1”. Infatti, un Newton è definito come il valore di una forza che,
applicata a una massa di 1 kg, le imprime un’accelerazione pari a 1 m/s2.
Questa proprietà si esprime attraverso la formula: 1N=1kg⋅m/s2.
Allora, andando a sostituire nella (2b): a=1m/s2 , F=1N=1kg⋅m/s2 , m=1 kg otteniamo l’equazione:
1N=k1kg⋅1m/s2 , la quale, come ci aspettavamo, ha per soluzione k=1.
II Principio della Dinamica – enunciato finale
Con la definizione corretta dell’unità di misura (Newton), la costante k scompare dalla legge
sperimentale (2b) e tutti gli esperimenti fatti e le informazioni raccolte (tenendo anche conto del fatto che i
vettori accelerazione e forza sono sempre paralleli) possono essere riassunti dal secondo principio della
dinamica, o legge fondamentale della dinamica, secondo cui la forza è uguale alla massa per
l’accelerazione:
(3)
Qui, il simbolo F⃗ rappresenta la forza totale che agisce sul corpo. F⃗ si ottiene come somma vettoriale
delle diverse forze che agiscono contemporaneamente sullo stesso oggetto. Il simbolo a⃗ rappresenta
l’accelerazione comune a tutti i punti del corpo. Il simbolo m rappresenta la massa.
ESEMPIO:Una pallina di massa m=0,12kg si muove con accelerazione a=2,5m/s2. Qual è il modulo F della
forza totale che agisce su di essa?
Dalla formula (2b) otteniamo:
F=ma=(0,12kg)×(2,5m/s2)=0,30kg⋅m/s2=0,30N.
(Testo tratto dal libro “L’Amaldi per i licei scientifici” , Zanichelli ed.)
