ESERCIZI SULLA MATEMATICA ATTUARIALE
PROBABILITÀ CON LE TAVOLE DI MORTALITÀ
Gli esercizi vanno svolti usando le tavole di mortalità inserite in “Schede di matematica attuariale”.
1) Qual è la probabilità per un neonato maschio di arrivare a 65 anni? [0,74195]
2) Qual è la probabilità per una femmina 17enne di compiere 38 anni? [0,989946]
3) Qual è la probabilità per un maschio 40enne di morire entro un anno? [0,00209]
4) Qual è la probabilità per una femmina 26enne di morire entro 5 anni? [0,00221]
5) Qual è la probabilità per un maschio 60enne di morire fra il 70esimo e il 72 esimo anno? [0,06649]
6) Qual è la probabilità per una femmina 90enne di compiere 100 anni? [0,026414]
7) Qual è la probabilità per due maschi 53enni di morire entrambi entro due anni? [0,000358]
8) Qual è la probabilità per una femmina 30enne di vivere più di 8 anni? [0,994841]
9) Qual è la probabilità per un maschio 64enne e per una femmina 58enne di vivere per altri 10 anni? [0,613016]
10) Qual è la probabilità di dover pagare fra 14 anni una pensione di reversibilità a una femmina 50enne, sposata ad un
maschio 51enne? [0,17216]
DAL PREMIO UNICO AL PREMIO ANNUO
11) Qual è il premio annuo che corrisponde ad un premio unico di 150 euro per un 40enne maschio su una polizza di 5 anni
al 2%? [31,34]
12) Qual è il premio annuo che corrisponde ad un premio unico di 312 euro per una 17enne femmina su una polizza di 20
anni al 2%? [18,77]
13) Qual è il premio unico che sostituirebbe un premio annuo di 56 euro per un 28enne maschio su una polizza di 3 anni al
2%? [164,57]
14) Qual è il premio annuo che corrisponde ad un premio unico di 99 euro per un 17enne maschio su una polizza di 8 anni
al 2%? [13,30]
15) Qual è il premio unico che sostituirebbe un premio annuo di 200 euro per una 65enne femmina su una polizza di 5 anni
al 2%? [936,46]
COPERTURA TEMPORANEA MORTE
16) Che premio unico va pagato per una polizza temporanea morte di 5 anni al 3%, con un capitale di 150.000 euro,
stipulata con una 55enne femmina? [3.817,23]
17) Che premio unico va pagato per una polizza temporanea morte di 10 anni al 3%, con un capitale di 70.000 euro,
stipulata con un 20enne maschio? [614,48]
18) Che premio unico va pagato per una polizza temporanea morte di 3 anni al 3%, con un capitale di 100.000 euro,
stipulata con una 30enne femmina? [146,28]
19) Che capitale equivale ad un premio unico di 5.000 euro, in una polizza temporanea morte di 5 anni al 3%, stipulata con
un 40enne maschio? [428.293,72]
20) Che capitale equivale ad un premio unico di 3.500 euro, in una polizza temporanea morte di 7 anni al 3%, stipulata con
una 70enne femmina? [19.638,74]
21) Che capitale equivale ad un premio unico di 1.000 euro, in una polizza temporanea morte di 5 anni al 3%, stipulata con
un 60enne maschio? [11.068,03]
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COPERTURA A CAPITALE DIFFERITO
22) Se una 34enne femmina versa un premio unico di 2.000 euro, che capitale ottiene in una polizza a capitale differito di 5
anni al 2%? [2.217,04]
22) Se un 43enne maschio versa un premio unico di 1.200 euro, che capitale ottiene in una polizza a capitale differito di 3
anni al 2%? [1.285,75]
23) Volendo un capitale differito di 7 anni pari a 5.000 euro, con una polizza al 2%, che premio unico deve versare una
femmina 57enne? [4.125,06]
24) Volendo un capitale differito di 10 anni pari a 4.300 euro, con una polizza al 2%, che premio unico deve versare un
maschio 18enne? [3.490,20]
COPERTURA MISTA
25) A fronte di un capitale di 10.000 euro, che premio unico deve pagare una femmina 33enne in una polizza mista al 3%
con durata 4 anni? [8.885,87]
26) A fronte di un capitale di 5.000 euro, che premio unico deve pagare un maschio 60enne in una polizza mista al 3% con
durata 10 anni? [3.833,25]
27) Versando un premio unico di 800 euro, a che capitale ha diritto una femmina 49enne con una polizza mista al 3% di 15
anni? [1.228,46]
COPERTURA CON RENDITA VITALIZIA
28) Un maschio 45enne vuole un vitalizio di 1.000 euro, a partire dai 65 anni; al 2%, che premio unico deve pagare?
[5.314,89]
29) Una femmina 55enne vuole un vitalizio di 2.000 euro, a partire dai 60 anni; al 2%, che premio unico deve pagare?
[30.720,33]
30) Un maschio 52enne vuole un vitalizio di 1.500 euro, a partire dai 63 anni; al 2%, che premio unico deve pagare?
[13.388,74]
31) Una femmina 32enne è disposta a pagare un premio unico di 4.000 euro per un vitalizio differito di 30 anni; al 2%, a
quanto avrà diritto? [482,94]
32) Un maschio 25enne è disposto a pagare un premio unico di 6.000 euro per un vitalizio differito di 40 anni; al 2%, a
quanto avrà diritto? [1.447,31]
PREMI PURI E CARICATI
33) Con caricamenti del 14,5%, a quanto ammonta un premio caricato, partendo da un premio puro di 750 euro?
34) Con caricamenti del 9,45%, si ha un premio caricato di 932 euro. A quanto ammonta il premio puro?
GESTIONI SEPARATE
35) Dati un’aliquota di retrocessione del 90%, un rendimento della gestione separata del 4,32% e un tasso tecnico del 2%, a
quanto ammonta il tasso effettivo di rendimento? [1,85%]
36) Dati un tasso effettivo di rendimento dell’1,09%, un rendimento della gestione separata del 3,28% e un tasso tecnico del
2%, a quanto ammonta l’aliquota di retrocessione? [95%]
37) Dati un’aliquota di retrocessione del 100%, un tasso effettivo dello 0,84% e un tasso tecnico del 2%, a quanto ammonta
il tasso di rendimento della gestione separata? [2,86%]
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