16-3-00

VERBALE DELLA RIUNIONE DELLA COMMISSIONE PER LA RIFORMA DEL CL IN
FISICA DEL 16-3-2000
Presenti: C. Becchi, E. Beltrametti, G. Cacciamani, G. Cassinelli, R. Contri (in sostituzione di P.
Ottonello), A. Levi, M. Putti, M. Riani, A. Santroni, R. Capra.
Oggetto della riunione: strutturazione e contenuti dei corsi obbligatori per la laurea (tre anni)
partendo dalle proposte formulate dai gruppi di lavoro e tenendo conto della raccomandazione del
CCL di valutare quali siano gli argomenti fondamentali per la formazione del fisico di primo livello
in modo da ridurre, per quanto possibile, il numero di crediti riservati ai corsi obbligatori e lasciare
maggior spazio possibile ai corsi opzionali. In tal modo gli studenti dovrebbero avere maggiori
possibilita’ di scelta tra una formazione piu’ avviata verso il mondo del lavoro o verso la
continuazione degli studi.
I documenti dei gruppi di lavoro pervenuti prima della riunione sono allegati alla presente relazione.
Nel seguito vengono sinteticamente riportati quanto esposto dai coordinatori dei vari settori e le
conclusioni della commissione.
Matematica
Il gruppo di Matematica (Analisi, Geometria e Metodi Matematici) al momento della riunione non
aveva ancora steso un documento sui contenuti degli insegnamenti. G. Cassinelli li ha quindi
descritti e ed ha indicato la seguente proposta di articolazione dei corsi:
-Analisi Matematica: 4 moduli da 40 ore ciascuno da svolgersi nei primi due anni, uno per
semestre;
-Geometria: 2 moduli da 40 ore, da svolgersi nel primo anno, uno per semestre;
-Metodi Matematici: un modulo di 40-60 ore da svolgersi nel primo semestre del terzo anno.
La commissione ha discusso la proposta e ha concordato sui seguenti punti:
-l’analisi di Fourier, che è indicato come argomento principale del corso di Metodi, è importante
anche per il corso di Onde (quarto modulo di fisica generale) che si dovrebbe svolgere nel secondo
semestre del secondo anno;
-alcuni contenuti del corso di geometria potrebbero essere resi facoltativi per un laureato di primo
livello.
La commissione ha formulato quindi le seguenti proposte:
-Analisi matematica: dovrebbe essere articolata in tre moduli; Analisi 1A (60 ore) primo semestre
del primo anno; Analisi 1B (40 ore) secondo semestre del primo anno; Analisi 2 (60 ore) primo
semestre del secondo anno.
-Geometria: un modulo (60 ore), al primo o secondo semestre del primo anno.
-Metodi Matematici: un modulo (40-60 ore) al secondo semestre del secondo anno.
La commissione ha poi deciso di attendere di avere a disposizione la proposta dettagliata dei
contenuti dei corsi per poter effettuare, se necessario, ulteriori aggiustamenti .
Fisica Generale
A.Santroni (in sostituzione di S. Vitale che era assente) ha riferito sulla proposta del gruppo di
lavoro (in allegato) che prevede quattro moduli da svolgersi nei primi due anni:
In sintesi la proposta prevede:
-I anno: meccanica (70 ore) nel primo semestre; fluidi e termodinamica (60 ore) nel secondo
semestre;
-II anno: elettromagnetismo (70 ore) nel primo semestre; onde e ottica (60 ore) nel secondo
semestre.
A. Santroni, dopo aver descritto il contenuto dei corsi, ha posto l’accento sull’opportunita’ di
prevedere un precorso nel mese di settembre allo scopo di portare tutti gli studenti ad avere le
conoscenze minime di matematica necessarie per il primo corso di fisica.
1
La commissione ha discusso e approvato i contenuti proposti ed in particolare l’ipotesi di un
precorso facoltativo.
La discussione si e’ concentrata poi sulla proposta fatta dal gruppo di Struttura della Materia e da
quello dei Laboratori di spostare la termodinamica al primo semestre del II anno anticipando
l’elettromagnetismo al secondo semestre del I anno.
A. Santroni ha riferito che sia lui che V. Gracco che parte del gruppo di lavoro di fisica generale
considerano l’ipotesi iniziale didatticamente più valida. Anche C. Becchi si dichiara contrario e
ribadisce il fatto che tra l’altro al primo anno non sono ancora noti concetti di calcolo differenziale
vettoriale (teoremi del flusso e della divergenza) che sono necessari per l'elettromagnetismo. D’altro
canto A. Levi e M. Putti mettono in evidenza come anche la termodinamica sia una materia
concettualmente complessa che può essere meglio assimilata al secondo anno; inoltre svolgendosi
dopo l’elettromagnetismo nella materia, potrebbe essere correlata in modo proficuo a quest’ultimo.
Anche la richiesta dei laboratori di anticipare alcune esperienze di elettricità al primo anno va nella
direzione di anticipare l’elettromagnetismo.
Gli altri membri della commissione, si dichiarano nel complesso piu’ favorevoli alla proposta che
prevede la termodinamica al primo anno e l’elettromagnetismo al secondo.
Fisica Teorica
C. Becchi, per il gruppo di Fisica Teorica e Meccanica Razionale ha proposto la seguente
articolazione dei corsi:
Meccanica (razionale): (40 ore) nel secondo semestre del II anno;
Fisica Moderna: (60 ore) nel primo semestre del III anno;
Meccanica Quantistica: (60 ore) nel secondo semestre del ) III anno.
Ha descritto poi i contenuti dei corsi (in allegato) facendo notare che il gruppo di lavoro ritiene che
la “fenomenologia” della meccanica quantistica debba essere argomento di un corso opzionale.
La commissione ha discusso e approvato le proposte fatte mettendo in evidenza i seguenti punti:
-nell’ipotesi di andare verso una maggiore riduzione complessiva dei crediti obbligatori, il modulo
di Meccanica razionale potrebbe essere ridotto a 30 ore ridimensionando il punto A) “meccanica del
corpo rigido”.
2) Il corso di meccanica quantistica potrebbe essere portato a 50 ore ridimensionando il punto A)
“principio di sovrapposizione degli stati e sua formalizzazione” e rendendo opzionale il punto C 4:
“Elementi di teoria della diffusione”. Tale argomento, anche nell’ordinamento attuale, viene ripreso
dai corsi del IV anno.
Laboratori
R. Contri (in sostituzione di P. Ottonello) ha riferito sul documento che il gruppo dei Laboratori ha
presentato e che contiene al momento solo una proposta per il I anno (vedi in allegato). Tale
proposta sinteticamente prevede:
-un modulo di circa 20 ore (3 crediti) per “Introduzione al calcolatore” nel primo semestre del
primo anno;
-un modulo di 5 crediti per semestre al primo anno. Considerando il rapporto ore crediti dei
laboratori a ciascun modulo corrisponderebbero circa 25 ore frontali e 50 ore di laboratorio (10
pomeriggi).
Non essendoci ancora proposte per gli anni successivi, la commissione ha ritenuto opportuno
rimandare la discussione sui contenuti ed i crediti da assegnare ai laboratori. Ha raccomandato
inoltre che il gruppo di lavoro produca al piu’ presto la proposta dell’articolazione dei corsi e dei
relativi contenuti tenendo anche conto che, nel secondo semestre del III anno, dovrebbe essere
lasciato tempo agli studenti per lo stage e/o la relazione finale ed è quindi auspicabile che in quel
periodo non siano previsti corsi di laboratorio.
Fisica nucleare e subnucleare
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E. Beltrametti ha riferito sul lavoro del gruppo di Fisica nucleare e subnucleare. La proposta
prevede un corso integrato costituito da lezioni frontali e esperienze di laboratorio (vedi allegato).
Dalla discussione che e’ seguita e’ emerso che i contenuti proposti sono eccessivi per un corso
introduttivo e della durata proposta. Si e’ inoltre osservato che, poiche’ tale corso si dovrebbe
svolgere nel secondo semestre del III anno, come e’ stato ricordato sopra, la parte di laboratorio
dovrebbe al piu’ essere opzionale.
E. Beltrametti si e’impegnato a rivedere con il suo gruppo la proposta.
Struttura della materia
A. Levi ha riferito sul lavoro del gruppo di struttura della materia che ha presentato un documento
in cui ribadisce tra l’altro l’importanza di ridurre il numero di crediti obbligatori per lasciare
maggior flessibilità sia per chi vuole entrare nel mondo del lavoro sia per chi vuole accedere alla
laurea specialistica.
La proposta presentata da A. Levi (vedi allegato) prevede due ipotesi:
-una nel caso si arrivi ad una proposta complessiva che prevede una riduzione generalizzata dei
crediti obbligatori (non piu’ di 140): un modulo di 6 crediti (45-50 ore) al secondo semestre del III
anno.
-La seconda nel caso che la proposta complessiva preveda un numero di crediti obbligatori
maggiore (150 o piu’): un modulo di 4 crediti (25 ore) primo semestre del III anno ed un modulo di
5-6 crediti (40-45 ore) al secondo semestre dello stesso anno.
La commissione ha quindi discusso ed approvato i contenuti contenti proposti.
Chimica
G. Cacciamani ha presentato una proposta, simile al suo corso attuale, che prevede un modulo di
circa 60 ore frontali ed alcune sedute di laboratorio facoltative al primo o secondo semestre del
secondo anno.
Si e’ impegnato inoltre ad inviare una proposta dettagliata prima della prossima riunione della
commissione.
La seduta si e’ conclusa con la raccomandazione ai gruppi che non hanno ancora fornito le proposte
di programmi di farlo al più presto.
La commissione sarà riconvocata solo quando tali programmi saranno stati consegnati al Presidente.
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Allegato 1:
Proposta del gruppo di lavoro di fisica generale
Argomenti
Fisica generale
I semestre
Meccanica
N. Ore
Cinematica del punto materiale: posizione, velocita', accelerazione. Dalla
accelerazione alla legge oraria del moto. Moto uniformemente accelerato. Corpi in
caduta libera. Moto circolare. Accelerazione tangenziale e radiale. Moti relativi
traslazionali e rotazionali.
70
Dinamica del punto materiale: leggi di Newton. Leggi di alcune forze: forza peso,
forze di attrito statico, dinamico e volvente, forze viscose, forze elastiche. Lavoro e
energia cinetica. Potenza. Forze conservative. Energia Potenziale. Conservazione
dell'energia meccanica. Leggi di Newton in sistemi di riferimento non inerziali, forze
inerziali.
Cinematica e dinamica dei sistemi: moto del centro di massa. Quantita' di moto.
Prima equazione cardinale. Conservazione della quantita' di moto. Sistemi a massa
variabile. Urti.
Moto rotazionale dei corpi rigidi: cinematica. Momento di inerzia. Energia cinetica.
Momento delle forze. Dinamica della rotazione intorno ad un asse fisso. Dinamica
del moto rototraslazionale. Momento angolare. Seconda equazione cardinale.
Conservazione del momento angolare. Giroscopio.
Condizioni di equilibrio dei corpi rigidi.
Oscillazioni: moto armonico semplice (particella soggetta a forza elastica, pendolo
semplice e di torsione, pendolo fisico). Oscillazioni smorzate e forzate.
Composizione di moti armonici.
Gravitazione: legge di Newton. Campo gravitazionale. Energia potenziale
gravitazionale. Leggi di Keplero.
Fisica generale
II semestre
Fluidi
eTermodinamica
Fluidi: pressione e viscosita'. Equazioni della statica dei fluidi. Leggi di Stevino,
Pascal e Archimede. Pressione atmosferica. Tensione superficiale.Moto dei fluidi.
Equazione di cointinuita'. Legge di Bernoulli. Effetto Venturi. Legge di Poiseuille.
60
Termodinamica: temperatura. Quantita' di calore. Meccanismi di trasmissione del
calore. Lavoro nelle trasformazioni termodinamiche. Equazioni di stato dei gas
perfetti e reali. Primo principio. Calori specifici dei gas e dei solidi. Energia interna
dei gas perfetti e di Van der Waals e dei solidi. Trasformazioni adiabatiche dei gas
perfetti e reali. Secondo principio. Ciclo e teorema di Carnot. Temperatura
termodinamica. Disuguaglianza di Clausius. Entropia. Potenziali termodinamici.
Superfici di stato. Diagramma di stato. Equazione di Clapeyron.
4
Elementi di teoria cinetica dei gas perfetti: interpretazione microscopica della
pressione, temperatura e energia interna. Principo di equipartizione dell'energia.
Distibuzione di Maxwell delle velocita' delle molecole. Velocita' media, quadratica
media, piu' probabile. Entropia e disordine molecolare.
Elettrostatica : carica elettrica. Conduttori e isolanti. Campo elettrico nel vuoto.
Potenziale elettrico. Teorema di Gauss.Campo elettrico nei conduttori. Capacita'.
Condensatori. Energia del campo elettrostatico. Equazione di Poisson.
Costante dielettrica. Polarizzazione elettrica. Campo elettrico e spostamento
Elettromagnetismo
elettrico nei dielettrici. Energia elettrostatica nei dielettrici.
Fisica generale
III semestre
70
Correnti elettriche: densita' e intensita' di corrente. Leggi di Ohm
e di Joule. Forza elettromotrice. Circuiti RC.
Campo magnetico: induzione magnetica B e forza di Lorentz.
Forze su circuiti percorsi da correnti in un campo B. Campo B generato da correnti.
Proprieta' di B nel caso stazionario. Potenziali magnetostatici. Interazioni tra circuiti
percorsi da corrente.
Polarizzazione magnetica e correnti microscopiche. Campo magnetico H. Proprieta'
di B e H nella materia. Sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e
ferromagnetiche. Circuiti magnetici.
Induzione elettromagnetica: legge di Faraday-Neuman. Autoinduzione e mutua
induzione. Circuiti RL. Energia del campo magnetico. Elettrogeneratori e motori
elettrici.
Fisica generale
IV semestre
Onde e ottica
Onde in mezzi elastici: caratteristiche generali dei fenomeni ondulatori. Onde in
mezzi elastici in una dimensione: funzione d'onda; onde periodiche, onde
armoniche; velocita' di fase; impedenza caratteristica; equazione delle onde;
energia trasportata; principio di sovrapposizione; interferenza; battimenti; onde
stazionarie. Onde in mezzi elastici nello spazio; superficie d'onda, onde piane. Onde
sonore: intensita', timbro; velocita'; effetto Doppler.
60
Onde elettromagnetiche: deduzione dalle equazioni di Maxwell in un dielettrico;
caso delle onde piane e sferiche. Onde elettromagnetiche nei conduttori. Vettore di
Poynting. Impedenza caratteristica. Pressione di radiazione. Radiazione emessa da
un dipolo oscillante. Spettro delle onde elettromagnetiche.
Riflessione e rifrazione delle onde elettromagnetiche. Dispersione della luce.
Polarizzazione. Principio di Huygens-Fresnel e teorema di
Kirchhoff. Interferenza. Diffrazione. Applicazioni: guide di luce; cavi
coassiali; guide d'onda.
5
Ottica geometrica: specchi. Diottro sferico.Sistemi ottici centrati. Lenti.
Cannocchiale. Microscopio. Occhio.
Allegato 2
Proposte del gruppo di lavoro di fisica teorica e meccanica razionale
SCHEMA DI PROGRAMMA PER UN CORSO INTRODUTTIVO ALLA FISICA
MODERNA.
A) RELATIVITA` (~10 H) (Berkeley vol. 1 cap. 11-12-13 )
1. Esperimento di Michelson, costanza della velocità della luce, trasformazioni di Lorentz.
2. Conseguenze della trasformazione di Lorentz sulle misure spazio temporali, il tempo proprio.
3. L'azione relativistica e la conservazione dell'energia e dell'impulso relativistici.
4. Tetravettori.
5. Cinematica relativistica e esercizi.
B) MECCANICA ONDULATORIA ( Pauli- Meccanica Ondulatoria cap. 1-2 Matthews cap . 4-5 )
(~25 H)
1. Associazione onde particelle
2. Misure e indeterminazione
3. Equazione di Schroedinger in una dimensione:
a- Livelli discreti e oscillatore armonico
b- Effetto tunnel
c- Spettri a bande
4. Gli ordini di grandezza degli effetti quanto-relativistici
(Berkeley vol.4 cap.3)
C) MECCANICA STATISTICA (Schroedinger 1a parte) (~25 h)
1.
2.
3.
4.
5.
La distribuzione più probabile
Il teorema di Nernst.
Il gas perfetto
I sistemi quantistici degeneri
Calcolo di calori specifici
SCHEMA DI PROGRAMMA PER UN CORSO DI MECCANICA QUANTISTICA.
A) PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI STATI E SUA FORMALIZZAZIONE (~20 h)
1- Descrizione degli stati e degli osservabili.
2- Costruzione degli operatori associati agli osservabili.
3- Problemi agli autovalori. Rappresentazione posizione e meccanica ondulatoria.
B) MOMENTO ANGOLARE E SPIN (~20 h)
1- Spettro del momento angolare. Spin. Composizione di momenti angolari.
6
2- Equazione di Schroedinger tridimensionale con potenziali centrali.
Atomo di idrogeno.
3- Particelle identiche e principio di Pauli.
C) APPLICAZIONI (20 h)
1- Teoria delle perturbazioni e applicazioni alla fisica atomica.
2- Evoluzione temporale. Costanti del moto. Risonanza magnetica di spin.
3- Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo. Probabilita' di
transizione. Regola d'oro.
4- Elementi di teoria della diffusione. Sezione d'urto. Sfasamenti.
Scattering da risonanza.
SCHEMA DI PROGRAMMA PER UN CORSO INTRODUTTIVO
ALLA MECCANICA RAZIONALE
A). MECCANICA DEL CORPO RIGIDO (teoria + esercizi = 12-14 ore)
1. Aspetti geometrici e cinematici (gruppo SO(3), angoli di Eulero, richiami su formule di Poisson
e su velocita` angolare, atto di moto rigido).
2. Tensore di inerzia, assi principali, calcolo delle quantita` meccaniche.
3. Equazioni cardinali. Moti particolari (moti per inerzia, precessioni regolari)
B).MECCANICA LAGRANGIANA (teoria + esercizi = 26-28 ore)
6. Vincoli posizionali e loro rappresentazione.
7. Sistemi olonomi. Spazio-tempo delle configurazioni, spazio delle velocita`.
8. Vincoli ideali, e loro caraterizzazione costitutiva (Gauss, d'Alembert).
9. Equazioni di Lagrange. Integrali primi nel formalismo lagrangiano (Momenti cinetici, Hamiltoniana).
10. Legame tra proprieta` di invarianza della lagrangiana e leggi di
11. conservazione.
12. Statica dei sistemi olonomi. Stabilita` dell'equilibrio.
13. Piccole oscillazioni.
14. Principio di Hamilton. Cenni sul formalismo Hamiltoniano.
Allegato 3
Proposte del gruppo di lavoro di Fisica della materia
STRUTTURA DELLA MATERIA
Premessa - L'attuale corso di Struttura della Materia si articola in una
parte A - meccanica statistica - e di una parte B un'introduzione alla fisica dei solidi e dei liquidi. Tutti gli argomenti
sono corredati da confronti con l'esperimento e dai relativi metodi di misura.
Tale forma di corso mi sembra tuttora utile (anzi, nell'ottica
della riforma, piu' di prima).
Qui sotto presento alcune ipotesi di programma.
Prima ipotesi - Come proposto nel nostro documento gia` inviato alla
Commissione, la formazione di base e` misurata in 140 crediti. In questo
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caso il corso di Struttura della Materia comune a tutti (6 crediti)
conterra` i seguenti argomenti (a grandi linee):
Cenni alle distribuzioni di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.
Molecole: La molecola d'idrogeno, gli orbitali molecolari.
Solidi: I solidi e la natura dei loro legami. Struttura cristallina.
Vibrazioni reticolari e fononi. Struttura elettronica e bande.
Metalli, isolanti, semiconduttori. Cenni al magnetismo e alla
superconduttivita`.
Fluidi: Struttura dei fluidi. Liquidi, gas e plasmi. Cenni
alla superfluidita`.
Ciascun argomento e` corredato da informazioni sulla fenomenologia
e sui metodi di misura.
Seconda ipotesi - La formazione di base prende 150 o piu' crediti.
In tal caso anche la Struttura della Materia potrebbe prendere una
decina di crediti (eventualmente suddivisi su due moduli).
Il primo modulo (circa 4 crediti)
dovrebbe essere di meccanica statistica e contenere i seguenti argomenti:
- Macrostati e microstati. Distribuzioni microcanonica e canonica.
Funzione di partizione. Sistemi aperti e distribuzione gran canonica.
Gas perfetto. Applicazioni della meccanica statistica classica a
sistemi reali. Interpretazione statistica dell'entropia. Paradosso di Gibbs.
- Meccanica statistica e teoria quantistica. Statistiche quantistiche.
Gas perfetti di Bose e di Fermi. Energia e temperatura di Fermi.
Nane bianche. Elio 3. Calore specifico e confronto con l'esperimento.
Condensazione di Bose-Einstein. Elio liquido: calore specifico e transizione
lambda.
Il secondo modulo rassomiglia alla prima ipotesi (ovviamente senza BE
e FD) con maggiore enfasi sui solidi (perche' gli studenti triennali non
avrebbero altra occasione di vederli).
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