II_prova_2005

Cognome e nome:
A.A. 2005/2006 Fisica I (Colleferro)
II PROVA IN ITINERE 16/2/2006
Luogo e data di nascita
Matricola
1. Un punto materiale che inizialmente giace in quiete su un piano liscio (senza attrito) esplode in due frammenti
di massa m1 = 0.4 kg e m2 = 0.8 kg che si allontanano lungo scivolando lungo il piano con velocità orizzontali.
Il frammento m1 urta un corpo di massa M = 1 kg, inizialmente in quiete, e vi resta conficcato. Calcolare la
velocità V di rinculo di M.
m2
M
m1
2. Un corpo rigido è costituito da due cilindri pieni omogenei vincolati coassialmente e rispettivamente di raggio
R1 = 10 cm e R2 = 20 cm e massa M1 = 1 kg e M2 = 3 kg. Il sistema può ruotare liberamente intorno ad un asse
verticale passante per il suo centro C ed è inizialmente in moto con velocità 0 = 100 s-1. Viene quindi frenato
tramite due ceppi applicati al bordo del cilindro di raggio R1 che applicano ognuno una forza tangenziale di
modulo F = 10 N. Determinare: (a) quanto tempo impiega il sistema ad arrestarsi; (b) la quantità di energia
dissipata nel processo.
C
R1
R2
3. Un corpo di massa M = 100 kg è appoggiato all’estremità di una sbarra sottile di massa m = 50 kg e lunghezza
L = 2 m mantenuta orizzontale da due vincoli A e B rispettivamente posti a un estremo e a una distanza L/4 da
questo, come in figura. Determinare il modulo e la direzione delle reazioni vincolari RA e RB.
A
m
L
B
M
QUESITI (oltre alle formule necessarie MAX 30 parole ognuno)
A) Scrivere l’espressione del teorema di König per l’energia cinetica di un corpo rigido specificando il significato dei vari
termini.
B) Scrivere l’espressione della posizione del centro di massa di un corpo rigido continuo specificando il significato dei vari
termini.
E) Scrivere l’espressione del momento di inerzia di un sistema di punti materiali rispetto all’asse z.
SOLUZIONI ESERCIZI DELLA I PROVA IN ITINERE
1)
per la conservazione della quantità di moto nell’esplosione:
v2 
m1
v1
m2
e per la conservazione dell'energia meccanica:
2
1
1
1 
m1 v 21  m2  v1   E
2
2
4 
da cui : v1  18.26m/s
per la conservazione della quantità di moto nell’urto anelastico con la massa M:
V
m
v  5.22 m/s
M m
2)
2FR 1 
1
(M 1 R12  M 2 R22 )
2
t 0
ω  ω0  ω
T 

 
4FR 1
(M 1 R12  M 2 R22 )
ω0
( M 1 R12  M 2 R22 )
 t* 

 3.25 s

ω
4FR 1
( M 1 R12  M 2 R22 ) 02
 - 325 J
4
3)
dalla condizione di eq. statico del corpo rigido, ricaviamo
RB
L
L
 mg  MgL 
4
2
R B  2mg  4Mg  4900 N
dall’equilibrio delle forze:
R A  R B  m  Mg  3430 N