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Domanda: Si determini la potenza di soglia di un ricevitore, nelle ipotesi:
 slow fading, con dB =5
 P(outage)=0.0205
 P(100m) = 30 dBm
 P(120m)=27 dBm
 Area cella: 0.195 Km2
10  Log(120/100)=3  =3.79
Raggio cella: pi R^2 = 0.195  R= 249.14m
P(distanza R) = P(100) - 10  Log(R/100)=14.98 dBm
Margine di Fading: M tale che
½ erfc[M/(Sqrt(2) dB)]=0.0205  M=10.22
Soluzione: Pth=4.76 dBm
Domanda: Si considerino celle a geometria esagonale di lato R e si calcoli la distanza di riuso D
nelle seguenti ipotesi:
a- Slow fading con deviazione standard dB = 6 dB
b- Massima probabilità di outage, Poutage = 0.01
c- Potenza ricevuta a 10 metri dalla BS, P(10m) = 0.1 W
d- Attenuazione con  = 3.7
e- Potenza di soglia, Pth = -50 dBm
f- CCI = 18.66 dB
Poutage 

1
 M 

erfc
  0.01  M  13.96dB  14dB
2

 2 dB 

a distanza R dal centro della cella (vertice dell’esagono), la potenza ricevuta vale:
P( R)  Pth  M  50  14  36dBm
R
P( R)  36  P(10m)  10 log 10
 20  37 log 10 R  37  R  326m
10
Risulta inoltre:

1  D
CCI 
   10
Ni  R 
18.66
10
 73.45
considerando solo i primi interferenti Ni = 6, pertanto: D = 1690 m
Domanda: Si assuma che la potenza di soglia di un ricevitore sia –95 dBm. A distanza di 1000
metri, si rileva che la potenza media ricevuta è –92 dBm. Quale è la dimensione di cella massima
possibile, supponendo di voler garantire una probabilità di outage a bordo cella non superiore al
2%, nelle ipotesi di i) slow fading, con dB =8 e ii)  = 3.9.
Calcoliamo in primo luogo il margine di fading:
½ erfc[M/(Sqrt(2) dB)]=0.02  M=16.43
La dimensione massima della cella è la distanza in cui la potenza media ricevuta è –78.57 dBm
(-95+16.43), ovvero la soluzione di:
-78.57 = -92 – 10  Log(R/1000)  R= 452.5 m
Domanda: Si calcoli il valore del rapporto segnale/interferente e la dimensione del cluster di una
rete cellulare nelle seguenti ipotesi:
- Celle trisettorializzate;
- P(100m)= -35 dBm;
- Pth = -80 dBm;
- Shadowing lognormale, dB=5 dB;
- Poutage=1.5% ;
- Fattore di attenuazione =3.7;
- Distanza di riuso D=3836.9 m.
Dalla Poutage si ricava il margine di fading M:
 M 
1
  0.015  M  1.535  M  10.854dB
Poutage  erfc


2
 dB 2
  dB 2 
Pertanto a bordo cella il segnale (in assenza di rumore) deve avere una potenza pari a:
P( R)  Pth  M  69.146dBm
A causa dell’attenuazione si ha inoltre:
R
P( R)  P(100m)  10 log 10
 R  10
100
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
P (100m )  P ( R )  20
10
35 69.146 74
37
R  10
 837.27m
Pertanto S/I e k valgono rispettivamente:

S 1D
    139.66
I 2 R 
2
1 D
k    7
3 R 
Domanda: Si assuma che, in presenza di shadowing lognormale con dB=6 dB, la probabilità di
outage ai bordi di una cella di raggio 1 Km sia 1%. Quale è la probabilità di outage a 900m dalla
stazione base? [se mancassero dati per risolvere tale problema, si inventino…]
Dalla Poutage a bordo cella, si ricava il margine di fading M:
 M 
1
M
  0.01 
Poutage  erfc
 1.645  M  13.958dB

2
 dB 2
  dB 2 
La Poutage a 900m si ottiene aggiungendo al margine di fading gli effetti della ridotta attenuazione (è
necessario conoscere : assumendo =4):
 M  10 log( 1000 / 900) 
1
  0.00425
Poutage900m   erfc

2

2
dB


Domanda: Una cella di raggio 1000 mt è stata dimensionata imponendo un margine di fading di
12 dB. La cella è caratterizzata da shadowing lognormale con dB=6, e coefficiente di attenuazione
=4.
a) quale è la probabilità di outage a bordo cella?
b) Quale è la probabilità di outage a 800 mt?
c) Quale sarebbe stato il raggio della cella nell’ipotesi di voler imporre una probabilità di
outage a bordo cella del 3%?
d) Quale è la potenza di soglia del ricevitore, assumendo che a 100mt la potenza media
ricevuta è –54 dBm?
a.
b.
c.
d.
outage bordo cella = ½ erfc[M/(Sqrt(2) dB)] = 2.275%
outage a 800mt = ½ erfc[(M-40Log(800/1000))/(Sqrt(2) dB)] = 0.407%
raggio: ½ erfc[(M-40Log(r/1000))/(Sqrt(2) dB)] = 0.03  r = 1042.03 mt
a 1000 mt (una decade) la potenza ricevuta si attenua di 40 dB. Per definizione di
fading margin, la soglia del ricevitore è inferiore di ulteriori 12 dB. Ovvero: Pth = 54 – 40 – 12 = -106 dBm
Domanda: Assumendo:
- Celle a sei settori;
- Potenza ricevuta a 50m = -40 dBm;
- Distanza di riuso = 1385.6 m;
- Cluster = 4;
- Fattore di attenuazione =3.6;
si calcoli la dimensione della cella ed il rapporto segnale/interferente.
Assumendo inoltre che un utente a bordo cella riceva un valore costante di potenza del segnale,
mentre la potenza ricevuta dalla (unica) cella interferente sia soggetta a shadowing lognormale
con dB=6, si calcoli la probabilità di outage. A tal fine, si ipotizzi di avere outage quando
S/I<=4dB.
Da considerazioni puramente geometriche, D=R Sqrt(3K)  R=400m
S/I = 12^1.8 / 6 = 14.6
S/IdB = 11.64
Considerando che questo è l’S/I medio, e che lo shadowing cambia statisticamente tale valore,
Poutage = P(S/IdB<=4) = ½ Erfc[(11.64-4)/(Sqrt(2)dB)] = 10.1%
(in altre parole, sfruttando le analogie con concetti già noti, è come se ci fosse una “soglia” sull’S/I pari a 4 dB, ovvero
come se 11.64-4 fosse un margine di fading…)
Domanda 9: Una cella radio è caratterizzata da Slow Fading con =5 dB e da Fast Fading.
Calcolare il raggio della cella nell’ipotesi di voler garantire una probabilità di outage, per
entrambi i fenomeni di fading, dell’1%. Si assuma =4.1; Pricevuta(100m)=-20 dBm, potenza
minima accettabile al ricevitore Pth=-80 dBm.
per la condizione sullo slow fading: 0.5 erfc(M1/( M1=11.63 dB
dalla condizione sul fast fading: 1-exp(-1/M2) = =0.01  M2 = 19.98 dB
in definitiva il segnale medio a bordo cella deve valere almeno P th +M1 +M2 =
-80+11.63+19.98 = -48.39 dBm = P(R)
P(R) = P(100m) - 10log10(R/100)  R= 492.5 m
Domanda: Una rete cellulare è caratterizzata da un coefficiente di riuso k=7 e da un rapporto
segnale interferente pari a 18 dB. Il segnale, affetto da fading di Rayleigh, è stato progettato per
avere una probabilità di fuori servizio dell’1.5%. Nota la potenza di soglia dei ricevitori
(Pth=-63dBm) e la potenza ricevuta a 100mt (P(100mt)= -35dBm ), si calcoli il raggio delle
singole celle.
[con celle a 1 settore: S/I = ((3k))^(/2))/6  =3.9
pout=1-exp(-Pth/P(R))=0.015  P(R)=-Pth / ln(1-0.015) con Pth=10^(-6.3) mW = 0.501e-9 W 
P(R)=33.16 e-9 W= -44.79 dBm
P(R)=P(100mt) - 39*log(R) + 39*log(100)
-44.79 = -35 –39log(R) +78  87.39 = 39 Log(R)  R=174 mt
Domanda: In presenza di solo fading di Rayleigh, determinare la potenza di soglia del ricevitore se
la probabilità di outage a bordo cella risulta dell’1.8% e la potenza media ricevuta pari -68.5 dBm.
 P 
P 

Pout  1  exp   th   0.018  1  exp   th6.85   Pav  10 6.85 ln 0.982  2.566 pW  85.9dBm
 10

 Pav 