radicali_poligoni_inscritti_2

2C
1° COMPITO DEL 2° QUADRIMESTRE
PROVA
ES.1 Domini. Determina per quali valori della variabile x sono valutabili le funzioni:
f 1( x ) 
x 3
x2
f 5( x ) 
3x  1
 x
 5 | x | 1
f 2( x ) 
x 2 2
2x  3
f 6( x ) 
f 3( x ) 
1  4x
x
2 | x | 1
1  3x
x 2
x 1
f 7( x ) 
 3x  x
f 4( x ) 
3x
3  2x
f 8( x ) 
x 2
x 2
x 2
f 10 ( x )  3x  3
f 11 ( x )  x  3  x f 12 ( x ) 
2x
2x
f 9 ( x )  3x 
x2
 x 1
ES.2 Applicazione dei teoremi dei radicali e calcolo con i radicali
Semplifica le espressioni
a)
x 3 y  xy 3
x y
e)
d)
12x 3
25y 2
3x 2 y 
b)
1
3xy
3
9
x2
c)
12
a 3 ( b 3  3b 2  3b  1)
8c 6
x 2  2x  1  3 x 3  3x 2  3x  1 (due casi
x  1 , x  1)
Calcola, riducendo ad una forma polinomiale, senza radici al denominatore
 5  1   5  1 
2
f)
3
5 1
i) Data la funzione
f(x) 
3
g)
3
x 3  x 2 1
x 2
2
4 1

3
4
2 1
3
3
h)
4
, calcolarne il valore per
x  2 1
8 2
4
2

4
2 1
2 2
(il risultato deve essere
semplificato a forma polinomiale)
Verifica le uguaglianze (trasformare il primo membro nel secondo)
 a  a

 a  b

j) 
b
a
 a  b 

1 
 a  b 

b
a
Es3 Geometria
a) Analizzare (motivando), la circoscrittibilità e/o l’inscrittibilità del rombo, del rettangolo e del quadrato.
b) Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza.
Dimostrare che il lato obliquo è metà della base maggiore.
c) Due triangoli inscritti in circonferenza congruenti sono congruenti se hanno gli angoli rispettivamente uguali.
d) Il raggio del cerchio inscritto in un triangolo equilatero è la metà del raggio del cerchio circoscritto al triangolo.
e) Si consideri un triangolo equilatero ABC inscritto in una circonferenza ed un punto P dell’arco
segmento PC si consideri il punto M in modo che PM=PA.
1. Verificare che il triangolo APM è equilatero
2. Verificare che i triangoli AMC e ABP sono congruenti
3. Confrontare PC con AP+PB
AB . Sul