Attività scientifica di Luca Ferrari, dottorando in matematica dell

Curriculum dell’attività scientifica e didattica di Luca Ferrari
Luca Ferrari è nato a Reggio Emilia il 29 aprile 1973. Attualmente è professore
associato non confermato per il settore scientifico-disciplinare INF/01 - Informatica
presso il dipartimento di Sistemi e Informatica dell’Università degli Studi di Firenze.
Ha conseguito la maturità scientifica presso il Liceo Scientifico “Lazzaro Spallanzani” di Reggio Emilia nel luglio del 1992. Ha conseguito il titolo di dottore in
matematica il 23 aprile 1997 presso l’Università di Parma con la votazione di 110/110 e
lode (titolo della tesi: “Calcolo con gli operatori”).
E’ risultato vincitore del concorso per l’ammissione al corso di dottorato di
ricerca in Matematica presso l’Università di Firenze per l’anno accademico 1997/98.
Ha conseguito l’abilitazione all’insegnamento nella scuola secondaria superiore
per la classe A047-Matematica, essendo risultato vincitore del concorso ordinario, per
esami e titoli, a cattedre nelle scuole ed istituti statali di istruzione secondaria di primo e
secondo grado - D.D.G. 31.3.1999 - A.D. 8.
E’ stato titolare di un assegno di ricerca presso l’Università degli Studi di Siena,
dal 1-7-2002 al 30-6-2006.
Ha conseguito il titolo di dottore di ricerca in matematica l’11 marzo 2003
presso l’Università di Firenze (titolo della tesi: “On the foundations of the ECO
method”).
E’ risultato idoneo nella valutazione comparativa a un posto di professore
associato per il settore scientifico-disciplinare INF/01 – Informatica bandita
dall’Università di Siena (data di certificazione di regolarità degli atti: 25-7-2006).
Dal 1-7-2006 al 31-10-2006 è stato docente di ruolo di matematica presso
l’Istituto di Istruzione Superiore “A.F.Formiggini” di Sassuolo (MO).
Dal 1-11-2006 è professore associato presso la facoltà di Scienze Matematiche,
Fisiche e Naturali dell’Università di Firenze.
Luca Ferrari ha lavorato e sta lavorando su questioni di combinatoria e
informatica teorica.
Gli argomenti di ricerca nei quali ha conseguito i principali risultati sono i
seguenti:
1. calcolo umbrale;
2. teoria dei poset e dei reticoli;
3. metodo ECO;
4. combinatoria enumerativa e biiettiva.
In dettaglio, in ciascuno degli argomenti sopra elencati il contributo di Luca
Ferrari è stato il seguente.
1.
In [F1], prendendo spunto da [RKO], ha definito un calcolo umbrale
(nella sua forma operatoriale) su un campo infinito di caratteristica
prima, adattando tutti i concetti classici ed introducendone di nuovi
ove necessario. In [F2] ha definito, per ogni fissato operatore delta Q,
un prodotto di polinomi in modo tale che, nella risultante algebra
polinomiale, Q risultasse essere una derivazione (in senso algebrico)
isomorfa alla derivazione canonica D e ha classificato e descritto tutti
gli isomorfismi fra le algebre con derivazione così ottenute.
2.
3.
In [FN] ha individuato una classe di reticoli distributivi infiniti per i
quali è possibile dimostrare un teorema di rappresentazione “alla
Birkhoff”, vale a dire senza l’ausilio di strumenti e oggetti topologici,
necessari nel caso generale. In [F3] ha considerato il concetto di
derivazione di un reticolo introdotto da Szasz [S1,S2],
approfondendone alcune proprietà e mostrando alcuni esempi di tale
concetto in combinatoria, algebra e geometria. In [FP2] ha introdotto
un ordine naturale su certe classi di cammini nel piano, dimostrando
inoltre un criterio che fornisce una condizione necessaria e sufficiente
affinchè un tale poset di cammini sia un reticolo distributivo (finito)
con le operazioni di sup e inf definite coordinata per coordinata; ha poi
analizzato il caso particolare dei reticoli distributivi dei cammini di
Dyck, descrivendo un algoritmo che permette di costruire
ricorsivamente tali reticoli. Si rimarca qui come tale struttura sui
cammini di Dyck rivesta un particolare interesse in certe situazioni di
combinatoria algebrica, come testimoniato in [CJ]. In [BBFP] ha
mostrato come la struttura di reticolo sui cammini di Dyck di cui sopra
sia isomorfa a una nuova struttura di reticolo sulle partizioni
noncrossing e, soprattutto, alla struttura indotta dall’ordine di Bruhat
(forte) sulle permutazioni che evitano il motivo 312 (in tal modo
dimostrando che Sn(312) è un reticolo distributivo). In [BF,F4] un
programma analogo è stato sviluppato a partire dai reticoli dei
cammini di Motzkin, Schröder e Grand-Dyck, ottenendo in particolare
interessanti strutture di reticolo distributivo su permutazioni (colorate
nel caso dei cammini di Schröder e Grand-Dyck) che evitano certi
motivi. In [FM], ha approfondito l’analisi strutturale di certe classi di
reticoli di cammini, in particolare provando per esse teoremi di
rappresentazione e calcolandone la caratteristica di Eulero (della quale,
in ciascuno dei casi considerati, è stata fornita anche un’interpretazione
combinatoria).
Il metodo ECO è un metodo per contare strutture combinatorie
introdotto dal gruppo di matematica discreta e informatica teorica dell’università di Firenze, coordinato da Renzo Pinzani, ormai
diffusamente utilizzato in combinatoria enumerativa. Tale metodo,
ampiamente studiato in una serie di articoli apparsi su diverse riviste
internazionali (qui citiamo, a titolo di esempio, il dettagliato survey
[BDLPP]), consente di costruire effettivamente una classe di oggetti
combinatori in maniera ricorsiva per mezzo di una tecnica di
espansione locale sui singoli oggetti della classe. Più precisamente,
fissata una taglia, una costruzione ECO consente di produrre, in modo
ricorsivo, una e una sola volta tutti gli oggetti di taglia n+1 a partire da
tutti gli oggetti di taglia n. La ricorsività di tale costruzione, poi,
permette di tradurla in oggetti matematici (ad esempio, equazioni
funzionali soddisfatte dalla funzione generatrice della classe in
questione) la cui analisi consente l’enumerazione delle strutture
combinatorie in esame. L’utilizzo sistematico di tale metodo ha
contribuito in maniera sostanziale al progresso della combinatoria
enumerativa per almeno due ragioni: anzitutto ha fornito una
presentazione alternativa, e in molti casi piu’ elegante, di parecchi
risultati noti; in secondo luogo, e questo è forse l’aspetto più
significativo, ha offerto un approccio vincente a diversi problemi aperti
di enumerazione consentendone la soluzione. In questo contesto,
l’attività di ricerca di Luca Ferrari si sta concentrando in particolare
sull’analisi fondazionale di tale metodo, fino ad ora un po’ trascurata, e
che forse necessita di un più approfondito studio visti gli ottimi
risultati a cui il metodo ECO ha condotto. Lo scopo preciso di queste
ricerche è di inquadrare tale metodo nel contesto di teorie matematiche
che ne permettano una descrizione teorica rigorosa. In [FP1] Luca
Ferrari ha definito il concetto di rule operator come traduzione, nel
linguaggio dell’algebra lineare, della nozione di regola di successione;
si tratta di un operatore lineare sullo spazio vettoriale dei polinomi in
una variabile che contiene tutte le informazioni enumerative della
regola di successione associata. In [FPPR1], tale concetto viene
utilizzato per definire un’algebra delle regole di successione, che
permetta, a partire da una, due o più regole di successione assegnate, di
costruire in maniera effettiva una regola di successione la cui sequenza
numerica associata sia ottenuta, dalle sequenze numeriche delle regole
di partenza, applicando semplici operazioni algebriche, quali somma,
prodotto di convoluzione, prodotto di Hadamard, ed altre ancora;
l’utilizzo dei rule operator si rivela particolarmente utile come
strumento nelle dimostrazioni dei teoremi. In [FPPR2] viene
considerata una generalizzazione del concetto classico di regola di
successione: precisamente, si studiano le proprietà enumerative di
regole di successione in cui ogni etichetta produce figli a diversi livelli
(e non semplicemente al livello successivo, come accade nelle regole
di successione classiche), tutti in accordo ad un medesima, fissata
regola di successione. Lo scopo principale di [DFR1] è quello di
introdurre le matrici di produzione, che non sono altro che la
controparte matriciale dei rule operator; rispetto all’utilizzo degli
operatori, le matrici consentono una maggior potenza computazionale,
e hanno consentito di definire diverse operazioni su di esse
corrispondenti alle operazioni sulle regole di successione definite in
[FPPR1], nonché alcune nuove; numerosi esempi sono descritti
dettagliatamente per supportare la validità del metodo delle matrici di
produzione. In [BFP1] il metodo ECO, in congiunzione con un
particolare metodo di rappresentazione delle permutazioni, ha
permesso di enumerare tutte le classi di permutazioni che evitano
simultaneamente tre motivi generalizzati del tipo a-bc oppure ab-c. In
[FP3] vengono confrontati il metodo ECO (e, più specificamente, la
tecnica delle regole di successione) e la teoria dei Catalan-like numbers
di Aigner: precisamente, si mostra come, in una grandissima quantità
di casi interessanti, è possibile passare dall’una teoria all’altra usando
un’opportuna trasformazione lineare; vengono analizzati numerosi
esempi e viene studiato in dettaglio il caso delle regole di successione
fattoriali e differenziali. In [DFR2] il metodo delle matrici di
produzione viene utilizzato per confrontare il metodo ECO con la
teoria dei Riordan array (esponenziali) e per analizzare
approfonditamente il caso delle regole di successione finite e razionali;
un grandissima quantità di esempi viene utilizzata nel corso del lavoro
per illustrare i risultati ottenuti. In [FPR1] la teoria delle partizioni di
4.
numeri interi viene descritta utilizzando il metodo ECO, e più
presamente servendosi di regole di successione con salto; tale
approccio ha consentito, tra le altre cose, di avanzare un’interessante
congettura sulle lecture hall partitions e di enumerare le partizioni il
cui diagramma di Ferrers è contenuto in un uncino generalizzato. In
[FPPR3] vengono mostrate alcune applicazioni della teoria sviluppata
in [FP3], con lo scopo di risolvere problemi propri del metodo ECO
traducendoli nel linguaggio delle matrici di Aigner e viceversa; in
particolare, viene trovata una nuova biiezione fra cammini di GrandDyck che iniziano con un passo ascendente e cammini di Motzkin con
passi orizzontali bicolorati in generale e tricolorati sull’asse delle x e
viene fornita un’interpretazione combinatoria per una matrice di
Aigner particolarmente ostica, mediante una classe di poliomini steep
colorati di tipo speciale. In [BFP2] la tecnica utilizzata in [BFP1] per
trattare con permutazioni a motivo escluso viene modificata al fine di
lavorare con parole che evitano motivi; per mostrare la validità di tale
approccio, vengono enumerate alcune classi di parole che evitano
simultaneamente due motivi generalizzati di lunghezza tre contenenti
al più due lettere distinte. In [BFPS] viene proseguito lo studio delle
regole di successione miste iniziato in [FPPR2], generalizzandolo al
caso di regole differenti; viene trattato completamente il caso specifico
in cui i rule operator delle regole coinvolte commutano (rispetto alla
composizione).
In [FGPR] Luca Ferrari ha fornito un’interpretazione combinatoria per
i termini di indice pari della successione definita dalla ricorrenza s0=1,
s1=1, sn=2sn-1+sn-2 utilizzando l’area totale sotto i cammini di Schröder
sopraelevati. In [FR] viene fornita una dimostrazione combinatoria
diretta della formula per la funzione generatrice delle partizioni di
interi il cui diagramma di Ferrers è contenuto in un uncino
generalizzato o nell’intersezione di due uncini generalizzati
(quest’ultimo caso si è rivelato di interesse nello teoria della
rappresentazione delle superalgebre di Lie). Più recentemente, in
[DFPR] viene proposto un (presumibilmente) nuovo modo di
interpretare i numeri di Catalan (mediante coppie di relazioni binarie)
che consente di unificare molte note interpretazioni combinatorie di
tale sequenza.
Altri interessi di Luca Ferrari riguardano inoltre la teoria dei grafi con
applicazioni alle reti, in particolare nell’algoritmo PageRank utilizzato per
l’elaborazione dei dati raccolti da alcuni motori di ricerca, nonché alcuni aspetti di
epistemologia e storia della matematica.
E’ stato relatore invitato al convegno “Algebra e altra matematica”, tenutosi a
Siena in data 26-27 febbraio 2005, con un intervento dal titolo “Sulle derivazioni nei
reticoli”.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Un calcolo umbrale in caratteristica
prima” al convegno “Umbral Calculus and Applications”, tenutosi a Cortona in data 2227 giugno 1998.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Polynomial rings in which delta
operators are derivations” al “VI Incontro Italiano di Combinatoria Algebrica”, tenutosi
a Maratea in data 5-10 ottobre 1999.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “A Combinatorial Representation for a
Special Class of Complete Distributive Lattices” al “VII Incontro Italiano di Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Prato in data 26-28 ottobre 2000.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Jumping Succession Rules and Their
Generating Functions” al “Joint meeting 47^ème Seminaire Lotharingien de
Combinatoire - VIII Incontro Italiano di Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Bertinoro
(FC) in data 8-10 ottobre 2001.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Lattices of lattice paths” al convegno
“Lattice path combinatorics and discrete distributions”, tenutosi ad Atene (Grecia) in data 5-7 giugno 2002.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Matrici di produzione” al “IX Incontro
Italiano di Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Taormina (CT) in data 22-26 settembre
2002.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Production matrices” al convegno
“Formal Power Series and Algebraic Combinatorics”, tenutosi a Vadstena (Svezia) in
data 23-27 giugno 2003.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Catalan-like numbers and succession
rules” al convegno “Paths, Permutations and Trees”, tenutosi a Tianjin (Cina) in data
25-27 febbraio 2004.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Enumerative problems and results on
integer partitions using the ECO method” al convegno “International Colloquium of
Mathematics and Computer Science”, tenutosi a Vienna (Austria) in data 13-17 settembre 2004.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Some order-theoretic properties of the
Motzkin and Schröder families” al convegno “Permutation Patterns 2006”, tenutosi a
Reykjavik (Islanda) in data 12-16 giugno 2006.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Enumeration of some classes of words
avoiding two generalized patterns of length three” al convegno “Permutation Patterns
2007”, tenutosi a St. Andrews (Scozia) in data 11-15 giugno 2007.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “The Euler characteristic of some lattices
of paths” al convegno “Lattice Path Combinatorics and Applications”, tenutosi a
Johnson City, TN (USA) in data 12-14 luglio 2007.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Mixed succession rules: the
commutative case” al convegno “Fibonacci Numbers and their Applications”, tenutosi a
Patrasso (Grecia) in data 7-11 luglio 2008.
Ha tenuto una comunicazione dal titolo “Some combinatorics related to central
binomial coefficients: Grand-Dyck paths, coloured noncrossing partitions and signed
pattern avoiding permutations” al convegno “CANADAM 2009 - The 2nd Canadian
Discrete and Algorithmic Mathematics Conference”, tenutosi a Montreal (Canada) in
data 25-28 maggio 2009.
Ha presentato un poster dal titolo “Some Bijective Results about the Area of
Schröder Paths” al convegno “GASCom 2001 and Bijective Combinatorics”, tenutosi a
Pontignano (SI) in data 18-20 novembre 2001.
Ha presentato un poster dal titolo “A distributive lattice structure on noncrossing
partitions” al convegno “Formal Power Series and Algebraic Combinatorics”, tenutosi a
Taormina (ME) in data 20-26 giugno 2005.
Ha inoltre partecipato al corso estivo di Geometria Combinatoria, tenutosi a
Cortona in data 29 giugno - 11 luglio 1998, alla Scuola Estiva di Geometria Combinatoria “Giuseppe Tallini”, tenutasi a S. Felice del Benaco (BS) in data 6-12 settembre 1998,
al “V Incontro Italiano di Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Prato in data 12-14
novembre 1998, al convegno SUNLAG 2000, tenutosi a Caserta in data 21-24 marzo
2000, al convegno CATOP2000, tenutosi a Friburgo (Svizzera) in data 4-6 luglio 2000,
al “46^ème Seminaire Lotharingien de Combinatoire”, tenutosi a Lione (Francia) in data
19-21 marzo 2001, al convegno “Formal Power Series and Algebraic Combinatorics”,
tenutosi a Phoenix (USA) in data 21-25 maggio 2001, al convegno “Gian-Carlo Rota
Memorial Conference”, tenutosi a Barisciano (AQ) in data 25-27 aprile 2002, al “Joint
meeting 51^ème Seminaire Lotharingien de Combinatoire – X Incontro Italiano di
Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Bertinoro (FC) in data 22-24 settembre 2003, al
“Secondo Convegno Italiano di Teoria dei Numeri”, tenutosi a Parma in data 13-15 novembre 2003, al “XI Incontro Italiano di Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Maratea
(PZ) in data 26-30 settembre 2004, al 54^ème Seminaire Lotharingien de Combinatoire,
tenutosi a Lucelle (Francia) in data 4-6 aprile 2005, al “Joint meeting 55^ème Seminaire
Lotharingien de Combinatoire – XII Incontro Italiano di Combinatoria Algebrica”,
tenutosi a Bertinoro (FC) in data 26-28 settembre 2005, al “XIII Incontro Italiano di
Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Roma in data 18-20 dicembre 2006, al “Joint
meeting 59^ème Seminaire Lotharingien de Combinatoire – XIV Incontro Italiano di
Combinatoria Algebrica”, tenutosi a Bertinoro (FC) in data 23-26 settembre 2007, al
convegno “Gascom 2008”, tenutosi a Bibbiena (AR) in data 16-19 giugno 2008, al
convegno “Algebra e Informatica Teorica”, tenutosi a Siena in data 22 settembre 2008,
al convegno “Permutation Patterns 2009”, tenutosi a Firenze in data 13-17 luglio 2009,
al convegno “Eurocomb 2009”, tenutosi a Bordeaux (Francia) in data 7-11 settembre
2009.
Fa parte dell’editorial board delle riviste “The Open Mathematics Journal” e
“Pure Mathematics and Applications” (sezione “Algebra and Theoretical Computer
Science”).
Fa parte del comitato scientifico e organizzatore del convegno internazionale
“Permutation Patterns 2010”, che si terrà a Dartmouth (USA) in data 9-13 agosto 2010.
Fa parte del comitato organizzatore del convegno internazionale “Lattice Path
Combinatorics and Applications”, che si terrà a Siena in data 4-7 luglio 2010.
Ha fatto parte del comitato scientifico e organizzatore del convegno
internazionale “Permutation Patterns 2009”, tenutosi a Firenze in data 13-17 luglio
2009. Ha fatto parte del comitato organizzatore dei convegni internazionali “GASCom
2001 and Bijective Combinatorics”, tenutosi a Pontignano (SI) in data 18-20 novembre
2001, e “GASCom 2008”, tenutosi a Bibbiena (AR) in data 23-28 giugno 2008.
Ha svolto attività di revisione per le riviste “Discrete Mathematics”, “Journal of
Integer Sequences”, “Linear Algebra and Its Applications”, “Pure Mathematics and
Applications”, “Theoretical Computer Science”.
Svolge attività di recensione per “Mathematical Reviews”.
Ha svolto attività didattica presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Siena come professore a contratto, collaborando al precorso di matematica e al corso di
“Algebra Lineare” (docente prof. Antonio Pasini) nell’anno accademico 2002/03, al pre-
corso di matematica (sede di Arezzo) e al corso di “Algebra Lineare” (docente dott. Giulia Simi; sede di Arezzo) negli anni accademici 2003/04 e 2004/05, al precorso di
matematica (sede di Arezzo) nell’anno accademico 2004/05. E’ stato professore a
contratto per i corsi di “Conoscenze Informatiche” e “Informatica” presso la Facoltà di
Psicologia dell’Università di Firenze nell’anno accademico 2005/06. Ha tenuto i corsi di
“Laboratorio di Informatica: Sistemi Operativi”, “Laboratorio di Reti” (corso di laurea
in Informatica) e “Elementi di Informatica” (corso di laurea in Scienze Geologiche)
presso la facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università di Firenze
negli anni accademici 2006/07 e 2007/08. Ha tenuto i corsi di “Laboratorio di
Informatica: Sistemi Operativi”, “Laboratorio di Reti” (corso di laurea in Informatica) e
“Informatica” (corso di laurea in Matematica) presso la facoltà di Scienze Matematiche,
Fisiche e Naturali dell’Università di Firenze nell’anno accademico 2008/09. Tiene i
corsi di “Laboratorio di Informatica: Sistemi Operativi”, “Laboratorio di Reti” (corso di
laurea in Informatica), “Informatica” (corso di laurea in Matematica), “Seminario di
Tomografia Discreta” (corso di laurea magistrale in Matematica) e “Sistemi Operativi”
(corso di laurea in Informatica) (quest’ultimo congiuntamente col prof. Rosario
Pugliese) presso la facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università di
Firenze nell’anno accademico 2009/10.
E’ membro del collegio dei docenti del dottorato in Ingegneria Informatica e
dell’Automazione dell’Università di Firenze.
Ha fatto parte del progetto di ricerca “Linguaggi Formali e Automi: Teoria e Applicazioni”, finanziato dal Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca (ex
40%) (responsabile prof. Antonio Restivo) per il biennio 2002-2003.
Ha fatto parte del progetto di ricerca “Linguaggi Formali e Automi: Metodi,
Modelli e Applicazioni”, finanziato dal Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della
Ricerca (ex 40%) (responsabile prof. Antonio Restivo) per il biennio 2004-2005.
Ha fatto parte del progetto di ricerca “Automi e Linguaggi Formali: Aspetti
Matematici e Applicativi”, finanziato dal Ministero dell’Istruzione, dell’Università e
della Ricerca (ex 40%) (responsabile prof. Antonio Restivo) per il biennio 2006-2007.
Fa parte del progetto di ricerca “Aspetti matematici e applicazioni emergenti
degli automi e dei linguaggi formali”, finanziato dal Ministero dell’Istruzione,
dell’Università e della Ricerca (ex 40%) (responsabile prof. Antonio Restivo) per il
biennio 2009-2010.
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