explanation

Autore: Andrea Possenti
E-mail: [email protected]
Documentario: Hubble - 15 anni di scoperte
Clip del documentario: Da 10:30:30 a 10:33:30
Regista: Lars Lindberg Christensen
Produzione: ESA
Scientific level – Spiegazione per insegnanti
- La contrazione della nube proto-stellare.
Il processo di contrazione di una nube proto-stellare è molto complicato e in buona
parte non chiarito: esso coinvolge i campi magnetici presenti nella nube e prevede fasi
in cui parte della materia che si accumula sul nocciolo della proto-stella viene espulsa
in getti violenti dai poli della proto-stella stessa. Il nocciolo dapprima si contrae
rapidissimamente fino al raggiungimento dell’equilibrio idrostatico. Per garantire
questo equilibrio, si deve instaurare un gradiente termico all’interno della nube protostellare, con la temperatura centrale molto più elevata di quella superficiale. Come
conseguenza, energia termica viene trasportata dal centro in superficie e poi
irraggiata nello spazio circostante. Il conto energetico per questa perdita di energia è
pagato dalle forze gravitazionali, sotto forma di una contrazione del raggio del
nocciolo. Pertanto, anche dopo il raggiungimento dell’equilibrio idrostatico, la nube
proto-stellare continua a contrarsi, seppure ad un ritmo molto più lento che nella fase
precedente. Quando la temperatura al centro permette l’innesco delle reazioni
nucleari, sono esse che si incaricano di pagare il conto energetico della energia persa
dalla superficie della proto-stella. Solo a questo punto, la contrazione della proto-stella
si interrompe definitivamente, il nocciolo si stabilizza e si dice che una stella si è
formata.
- I tempi della evoluzione stellare.
Si dice luminosità di una stella la quantità di energia emessa dalla superficie di una
stella nella unità di tempo. Ad esempio il Sole emette circa 4x1033 erg per ogni
secondo. Durante la fase in cui è attiva la reazione di trasformazione di idrogeno in
elio nel nocciolo, una stella di massa M ha una luminosità che è circa proporzionale a
M3.5 . Dunque una stella di massa doppia del Sole ha una luminosità circa 11 volte
maggiore del Sole. D’altro canto la riserva di combustibile per sviluppare la reazione è
proporzionale alla massa M della stella: una stella di massa doppia del Sole ha un
serbatoio di combustibile due volte più grande. Ne risulta che il combustibile si
esaurisce tanto più rapidamente quanto più massiccia è una stella, con una
proporzionalità di circa M-2.5 . Ed esempio, una stella di massa doppia del Sole,
finisce il combustibile in un tempo circa 6 volte più breve del Sole. Nel Sole c’è
combustibile per circa 10 miliardi di anni (di cui 4.6 già trascorsi) e quindi una stella di
massa doppia del Sole esaurisce il suo serbatoio in 1.8 miliardi di anni. Invece una
stella di massa pari a 8 masse solari, termina il combustibile in soli 55 milioni di anni e
una stella di 25 masse solari lo esaurisce nel tempo brevissimo (su scala
astronomica) di circa 3 milioni di anni. La fase in cui una stella brucia idrogeno al suo
centro è la più lunga della sua evoluzione nucleare. Dunque, i tempi evolutivi indicati
sopra corrispondono grosso modo anche alla tempo totale durante il quale sono attive
reazioni nucleari all’interno della stella.
- L’energia liberata nelle reazioni nucleari.
La più importante reazione nucleare nella evoluzione di una stella è quella che
trasforma quattro nuclei di idrogeno (aventi ognuno massa m idrog = 1.6724x10-24 g,
per una massa totale di 6.6896x10-24 g) in un nucleo di elio-4 (avente massa m elio =
1
6.6447x10-24 g). Nel nocciolo stellare questa reazione di fusione può avvenire
secondo varie modalità, ma l’energia liberata nella reazione è grosso modo la
medesima per tutti i casi. Essa deriva dal fatto che la massa del prodotto della
reazione (l’elio-4) è minore della massa totale dei reagenti (4 nuclei di idrogeno). Si
chiama difetto di massa della reazione la differenza Δm= 4·midrog –melio . In ossequio
alla equivalenza fra massa ed energia, l’energia liberata è dunque circa ΔE=Δm·c 2 
4x10-5 erg per ogni atomo di elio-4 che si forma [il valore esatto dipende dal numero e
dall’energia dei neutrini coinvolti in ogni specifica modalità della reazione]. La
formazione di un solo grammo di elio-4 libera dunque ben 6x1018 erg di energia. La
seconda più importante reazione nella evoluzione stellare è quella di fusione di tre
nuclei di elio-4 in un nucleo di carbonio-12. In questo caso si liberano 6x1017 erg di
energia per ogni grammo di carbonio-12 prodotto.
In un nucleo atomico l’energia di legame per nucleone cresce all’aumentare
del numero A di nucleoni da A=5 fino a A fra 50 e 60 (in corrispondenza ai nuclei
prossimi al ferro) e poi ricomincia a decrescere. Ciò implica che a partire da elementi
con numero di massa atomica simile a quello del ferro non si possono sviluppare
reazioni nucleari esotermiche, né di fusione né di fissione.
- Il gas degenere.
La pressione in un gas corrisponde alla quantità di momento lineare trasportata dalle
particelle di gas attraverso l’unità di superficie nella unità di tempo. La pressione
dipende quindi dalla densità di particelle (maggiore è la densità, più elevato è il
numero di particelle che attraversano l’unità di superficie nell’unità di tempo) e dalla
energia media delle particelle (più elevata è l’energia, più grande è il momento lineare
trasportato da ogni particella). In un gas ideale, l’energia media delle particelle
dipende dalla loro temperatura e quindi la pressione nel gas dipende sia dalla sua
densità, sia dalla sua temperatura.
Al crescere della densità nel gas, la distanza media fra le particelle diventa
dell’ordine della loro lunghezza d’onda di De Broglie e per densità maggiori l’energia
delle particelle va allora calcolata tenendo conto degli effetti descritti dalla fisica
quantistica. Se le particelle sono elettroni, protoni, neutroni (o in generale fermioni), il
principio di indeterminazione di Heisenberg e il principio di esclusione di Pauli
implicano che l’energia caratteristica delle particelle, detta energia di Fermi, è data
dalla loro densità. Ne risulta che anche la pressione nel gas dipende soltanto dalla
sua densità e il gas è allora detto gas degenere. Una densità tipica a cui un gas
composto da elettroni diventa degenere è 106 g/cm3 (ossia circa un milione di volte la
densità dell’acqua), mentre un gas di neutroni diventa degenere a densità dell’ordine
di quelle dei nuclei atomici, circa 1014 g/cm3.
Nelle stelle nane bianche gli elettroni costituiscono un gas degenere, mentre i
nuclei atomici si comportano come un gas ideale. La forza di gravità, dovuta alla
massa totale della stella (composta da nuclei atomici ionizzati ed elettroni), è
controbilanciata dalla forza di pressione prodotta dal solo gas degenere di elettroni.
Nelle stelle di neutroni, è invece la pressione del gas degenere di neutroni a
stabilizzare la stella, opponendosi alla forza di gravità applicata ai neutroni stessi.
- La massa di Chandrasekhar.
Consideriamo un nocciolo stellare di raggio R composto da un gas degenere di N/2
elettroni e un gas ideale di N barioni (ad esempio N/2 protoni e N/2 neutroni per
preservare la neutralità di carica). Siccome gli elettroni hanno massa trascurabile
rispetto ai barioni, l’energia potenziale gravitazionale del nocciolo è dominata dai
barioni e vale circa EGrav ~ –Gm2N2/R (ove G è la costante di gravitazionale
universale e m la massa di un barione), mentre la energia di Fermi totale è dominata
da quella degli elettroni e vali EFermi ~ ħc N4/3/R (ove ħ è la costante di Planck e c la
velocità della luce nel vuoto). Il sistema può acquisire una configurazione stabile solo
in corrispondenza ad un raggio R che sia un punto di minino per la energia totale del
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sistema E(R) = EFermi(R)+ EGrav(R). E’ facile vedere che, per ogni N abbastanza
grande, l’energia gravitazione (che ha segno negativo) prevale su quella di Fermi e
l’energia totale E è una funzione sempre monotona e negativa di R. Dunque per N
abbastanza grande non esistono punti di minimo per E(R) e la gravità prevale sempre,
determinando il collasso del nocciolo. Deve esistere dunque un massimo valore di
N=Nmax in corrispondenza al quale esiste un punto di equilibrio. Il fisico russo Landau
nel 1932 ha determinato Nmax in prima approssimazione, risolvendo rispetto a N la
equazione E(R)=0. Ne risulta Nmax ~ 2x1057 barioni, corrispondenti a circa 1.5 volte la
massa del Sole. Nel 1939 il fisico indiano Chandrasekhar ha fornito la prima
trattazione dettagliata del problema e quindi la massa massima di una nana bianca è
appunto chiamata massa di Chandrasekhar.
Un ragionamento analogo si può ripetere per un gas degenere di neutroni. Il
valore preciso della massa massima di una stella di neutroni è però molto più difficile
da calcolare, poiché le condizioni della materia all’interno di una stella di neutroni sono
estreme e le leggi fisiche che le regolano non sono verificabili con esperimenti nei
laboratori terrestri. Le previsioni dei fisici teorici ci danno valori oscillanti fra 2 e 3 volte
la massa del Sole. In questo caso è il cosmo stesso a fungere da laboratorio di fisica:
dalla osservazioni di una pulsar possiamo talora misurare la massa della stella di
neutroni e quindi usare questa misura per stabilire quali previsioni fatte dai teorici
sono da scartare.
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