Excel - La derivata in economia

Excel – Derivata di una funzione - I
Prof. G. Marino
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ALUNNO/I: ________________________________________
CLASSE:______________
Concetto di “derivata” in economia
1.
Apri Excel. Scrivi “x” nella cella A1 e “y” in B1.
Scrivi i numeri 1; 2; 3; 4; .... fino a 20 per le x (nella colonna A). Ora, seguendo le istruzioni,
traccerai i grafici delle seguenti funzioni:
1 2
x  80
5
y
funzione
funzionedomanda
domanda
(quantità
(quantitàrichiesta
richiestadidiun
unbene
beneininbase
basealalsuo
suoprezzo
prezzo
1100
 30
x  10
Comincia con la prima funzione, calcolando le y nella
colonna B con la formula: =-1/5*A2^2+80 .
Poi, mettendo le x e le y rispettivamente nelle
colonne E ed F fai tu la seconda funzione.
Separatamente, per ogni funzione, seleziona i valori x e y
E poi --> Inserisci --> Grafico (scegli Dispers).
Completa e rispondi:
quantitàrichiesta
richiestadai
daiconsumatori
consumatori
quantità
(domanda)
(domanda)
y
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0
0
5
5
10
15
10
15
prezzo del bene in euro
prezzo del bene in euro
20
20
 Quale delle due funzioni simula meglio l’andamento della "domanda" (y) di un bene di
lusso (e quale di un "bene di prima necessità") in funzione del "prezzo" (x) ? ..................
 Se il prezzo del bene di lusso aumenta da 1 a 2 euro, di quanto diminuisce la domanda?
(per rispondere aiutati con l’Excel ponendo il cursore sui punti del grafico) ...............
 Se il prezzo di questo bene aumenta da 12 a 13 euro, di quanto diminuisce la domanda?
...............
2.
Completa e rispondi:
CONSIDERA CHE:
Si ha “domanda elastica”: se al variare del prezzo la domanda cambia di molto
Si ha “domanda rigida”: se al variare del prezzo la domanda cambia di poco
 In base al grafico, o ai valori calcolati da Excel, valuta “a occhio” in quale intervallo dEi
prezzi x dati si ha una domanda più elastica per la prima funzione: ...........
 Nel caso di “domanda elastica” la pendenza (in valore assoluto) della curva è maggiore
o minore?................
 Se indichi con x la variazione del prezzo e con y la corrispondente variazione della
domanda, con quale formula indicheresti la pendenza (e quindi l’elasticità)?
y
 pendenza  y  pendenza  x
 pendenza  x  y

pendenza  2  x
3.
Calcolerai ora, nella colonna C, la pendenza della prima funzione (così capirai se prima hai
risposto bene): cominciando da C2, devi usare la seguente formula =(B3-B2)/(A3-A2)
Il suddetto rapporto, che indica la pendenza di una curva, si dice “rapporto incrementale”.
Se anziché considerare intervalli x “finiti” (nel nostro esempio x=1 euro) consideriamo x
sempre più piccoli (cioè “infinitesimi”) otteniamo una misura “esatta” della pendenza in ogni
punto. Si trova così la cosiddetta “derivata” di una funzione, ed è indicata con Df(x) oppure
con f ’(x).
Quindi “la derivata di una funzione è il limite, per x  0 , del rapporto incrementale”:
25
25
Df ( x )  lim
x 0
y
x
In economia, la DERIVATA ci dice quanto è elastica o rigida la funzione domanda, e in
geometria ci dice la pendenza della curva.
Completa e rispondi:
 Nella colonna C hai ottenuto valori di pendenza:
 positive
 negative
 sia positive che negative
 Ciò indica che la funzione è:
crescente decrescente costante (y sempre stesso valore – grafico orizzontale)
QUINDI A SECONDA CHE LA DERIVATA SIA POSITIVA O NEGATIVA
SI CAPISCE SE LA FUNZIONE E’ CRESCENTE O DECRESCENTE
Per fortuna qualcuno si è già calcolato le derivate di svariati tipi di funzioni (facendo il limite
suddetto) e ha compilato una tabella.
Come hai già imparato, a noi basta consultare tale tabella per poter sapere la derivata di ogni funzione
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