Raccontare la matematica
giocare con
logica...sin
dall'antichità
Relazioni e funzioni anziché
ALGEBRA
dall'arabo
AL-JABR
titolo del libro del matematico
AL-KHUWARIZMI
Algebrista= riparatore, aggiustatore...
Nel Progetto ArAl viene
introdotta la metafora del
balbettio algebrico
La metafora del balbettio si contrappone così
alla didattica tradizionale dell’algebra, in cui si
comincia privilegiando lo studio delle regole e
si tende ad insegnare la sintassi trascurando
la semantica, come se la manipolazione
formale fosse in qualche modo indipendente
dalla comprensione dei significati.
EQUAZIONI per ogni ordine di
scuola
2+?=3
2+x=3
Vero o falso?
tutti gli aristogatti sono neri
ogni aristogatto è bianco
nessun aristogatto è rosso
Vero o falso?
alcuni aristogatti sono bianchi
qualche aristogatto è nero
almeno un aristogatto è rosso
QUANTIFICATORI
●
UNIVERSALI
●
ESISTENZIALI
Iniziale capovolta della parola inglese All
iniziale capovoltadella parola inglese Exists
TAUTOLOGIA
Tutti gli aristogatti sono
neri o non sono neri
è una proposizione SEMPRE VERA
qualunque siano i valori di verità delle
proposizioni che la compongono
Alcune tautologie
Piove o non piove
Tutti i bambini si chiamano Franco o non si
chiamano Franco
Un numero è pari o è dispari
È il principio del terzo escluso: o una
proposizione e' vera oppure e' falsa, non c'e'
una terza alternativa: "Tertium non datur"
CONTRADDIZIONE
Tutti gli aristogatti sono
neri e non sono neri
è una proposizione SEMPRE FALSA
qualunque siano i valori di verità delle
proposizioni che la compongono
Alcune contraddizioni
1) Piove e non piove
2)Tutti i bambini si chiamano Franco e non si
chiamano Franco
3)Un numero è pari ed è dispari
una proposizione non e' contemporaneamente
vera e falsa
Questo esprime il principio di non
contraddizione: una proposizione non puo'
essere contemporaneamente vera e falsa
...e senza gli aristogatti?
ANTINOMIA
è un particolare tipo di
paradosso che indica la
compresenza di due
affermazioni contraddittorie,
ma che possono essere
entrambe dimostrate o
giustificate
antinomia di Russell, o
paradosso del barbiere
“in un villaggio c'è un barbiere
che rade tutti e soli gli abitanti che non si
radono da sè”
Chi rade il barbiere?
CONCLUSIONI: se non A A
se A non A
1^risposta:
il barbiere non si rade
da sé
2^risposta;
il barbiere si rade da sé
allora
il barbiere viene raso dal
barbiere del villaggio
il barbiere non viene raso
dal barbiere del
villaggio
allora
allora
il barbiere si rade da sé
Il barbiere non si rade da
sè
allora
Antinomia del mentitore
“Io mento”
Se dico il vero vuol dire che dico il falso
Se dico il falso vuol dire che dico il vero
Epimenide di Creta (VI secolo a.C.), il quale, cretese egli
stesso, affermò che «i Cretesi sono bugiardi»
Portami.....
5 caramelle
●
X=5
Più di 5 caramelle
●
X>5
Meno di 5 caramelle
●
X<5
Almeno 5 caramelle
●
X≥5
Al massimo 5
caramelle
●
X≤5
Lewis Carroll – Alice nel Paese delle
meraviglie
“Vuoi dirmi che strada dovrei prendere per uscire da qui?
-
Dipende molto da dove vuoi andare...”
Dedicato a SILVIA
