Cosmologia
Danilo Babusci
[email protected]
IdFM - Incontri di Fisica Moderna nei Licei Scientifici
Cosmologia = studio dell’intero universo osservabile come
entità unica → distinta da Astronomia = studio di classi di
sistemi astrofisici su scale di distanze più piccole
Velocità finita della luce → osservazione di oggetti lontani =
studio del passato: cosmologi osservano evoluzione
dell’universo “in diretta” e non tramite fossili
Esempio di domande a cui ambisce rispondere la Cosmologia:
• qual è lo stato dell’universo?
• come è stato raggiunto questo stato?
… ci si interroga anche sul tipo di universi che sarebbero
potuti esistere, ovvero: perché il nostro universo ha certe
proprietà e non altre?
3
Universo di Newton
Carattere attrattivo della gravità → qualunque distribuzione
finita di materia è destinata al collasso
Distribuzione uniforme infinita → forza gravitazionale
agente su generico punto = 0 → non esiste centro verso
cui collassare → possibile contrazione che dà luogo a
numero ∞ di concentrazioni materiali isolate
NB – condizione d’equilibrio è fortemente instabile: piccolo
sbilanciamento delle forze (moti locali) comporta collasso
dell’intero sistema → necessaria distribuzione di materia
estremamente isotropa
… ma, ragionamento di Newton è sbagliato! (infinito va
sempre maneggiato con cautela)
4
Universo di Newton
Distribuzione infinita come successione di sfere concentriche
di raggio crescente
Problema: in quanto tempo collassa (piccola) massa m sulla
superficie di sfera di raggio r e massa M?
→ accelerazione ∝ r
spazio ∝ r
tempo del collasso
indipendente da r
→ distribuzione infinita per collassare impiega lo stesso
tempo di una distribuzione sferica di raggio arbitario
5
Paradosso di Olbers
perché il cielo notturno è scuro?
spazio (statico) infinito omogeneamente popolato di stelle
(tutte della stessa luminosità media) → in ogni direzione la
linea di vista incontra una stella:
> intensità luminosa ∝
> angolo solido ∝ d2
1/d2
ogni punto del cielo
notturno dovrebbe
splendere come la
superficie di una stella
Olbers: lo spazio è uniformemente riempito di un fluido
assorbente
giusto? NO: assorbendo la luce delle stelle, il fluido raggiunge
temperatura = a quella media delle stelle → emissione di
radiazione → cielo luminoso anche di notte
6
Paradosso di Olbers
Soluzione del paradosso:
emissione di luce sottrae energia → durata vita
delle stelle è finita
velocità finita della luce → universo visibile di
estensione finita → numero finito di stelle → maggior
parte delle linee di vista non intercetta alcuna stella
numero limitato di stelle visibili e brevità della loro
vita non consentono di riempire di luce lo spazio
idea di universo infinito riempito di stelle infinitamente
vecchie è confutata dall’oscurità del cielo notturno
7
Universo di Einstein
1917: applicazione della Relatività Generale (RG) all’universo
nella sua totalità → nascita della Cosmologia Relativistica
Meccanica Statistica → stato d’equilibrio impossibile per
un universo d’età infinita: di tanto in tanto una stella, causa
le collisioni con le altre, acquista energia sufficiente per
allontanarsi all’infinito → universo in espansione
Osservazioni astronomiche: stelle hanno velocità piccole e
nessuna è in allontanamento → eq.ni della RG devono
essere sbagliate. Com’è possibile? Che ne è di tutti i
successi fino ad allora conseguiti (orbita di Mercurio,
deflessione della luce nel campo del Sole, …)?
8
Universo di Einstein
→ aggiunta di un termine piccolo sulla scala di distanze del
sistema solare → nuove eq.ni di campo:
(1)
costante cosmologica
L introduce forza repulsiva che cresce con la distanza →
irrilevante su piccole scale; valore opportuno di L rende
statico l’universo.
eq.ni (1) ammettono soluzione con densità di materia r
costante: universo omogeneo (lo stesso in ogni punto) e
isotropo (lo stesso in ogni direzione) → curvatura costante
su grande scala: universo chiuso = finito e privo di frontiera
→ ipersfera 3-dimensionale.
9
Universo di Einstein
NB – ipersfera è analogo 3D della superficie di una sfera; in questa
rappresentazione, lo spazio in cui è immersa la sfera non ha
alcun significato;
– per la prima volta si suggerisce possibilità che geometria
globale dell’universo non sia euclidea.
2 difficoltà intrinseche:
1. universo finito e statico (eterno): come possono
mantenersi situazioni di non equilibrio? Non il paradosso
di Olbers (che rimane), ma perché il Sole splende?
2. soluzione statica è instabile: piccole fluttuazioni nelle
dimensioni dell’universo comportano il collasso o
l’espansione illimitata.
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Universo di de Sitter
Idea: materia svolge ruolo marginale → soluzione delle (1)
con L ≠ 0 e r = 0
1923: Eddington e Weyl scoprono che questo modello di
universo non è statico: due particelle recedono l’una
dall’altra con velocità ∝ alla loro separazione
Geometria dello spazio è piatta (r = 0) e L ne causa espansione
esponenziale
Osservazioni astronomiche: densità di materia non è
trascurabile → modello viene abbandonato. Torna in auge
intorno al 1980 nell’ambito del modello inflazionario
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Principio Cosmologico
l’universo possiede un centro?
Principio Copernicano
noi non occupiamo un posto
speciale all’interno dell’universo
→ l’universo può avere un centro, ma noi non siamo lì
Non possiamo osservare tutto l’universo → impossibile
rispondere alla domanda per conoscenza diretta →
concetti che aiutano nella comprensione della struttura
globale del cosmo:
Isotropia – tutte le direzioni sono uguali → invarianza
sotto rotazioni
Omogeneità – tutti i punti sono uguali → invarianza
sotto traslazioni
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Principio Cosmologico
Isotropia ⊕ Principio Copernicano
Omogeneità
NB – non vero il viceversa: l’universo potrebbe
essere omogeneo ma non isotropo
Omogeneo &
Isotropo
Omogeneo &
Anisotropo
Inomogeneo &
Anisotropo
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Principio Cosmologico
Isotropia ⊕ Omogeneità = Principio Cosmologico (PC)
tutti i punti e le direzioni nell’universo sono equivalenti
→ l’universo è privo di centro
NB – è grazie al PC che possiamo affermare che le leggi che scopriamo
nei nostri laboratori valgono in tutto l’universo; che gli elementi
chimici presenti sulla Terra sono gli stessi che costituiscono le
galassie lontane: senza PC sarebbe impossibile fare Fisica
PC è un postulato → non dimostrabile, ma falsificabile:
giustificato da coerenza e successo dei modelli che lo
adottano
NB – ∃direzioni speciali (verso il Sole, il Centro Galattico, …),
ma sono attributi strettamente locali
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Principio Cosmologico
1. Isotropia → studio proprietà su grande scala (distribuzione
galassie o quasar)
CfA
1,110 galassie
∼ 700 Mly
SDSS
Grande Parete CfA
(copre tutta la
regione osservata)
1.2 milioni di galassie
∼ 650 Gly3
Grande Parete Sloan
(> 1 Gly)
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Principio Cosmologico
Las Campanas
2dF
221,414 galassie: fluttuazioni nella densità
del numero di galassie decrescenti su
scale di distanza crescenti
26,418 galassie: no strutture più
ampie della Grande Parete CfA
per d ∼ 1 Gly
16
Principio Cosmologico
2. Omogeneità non è dimostrabile: impossibile visitare
(o vedere) tutti i punti dell’universo
Indizi dell’omogeneità dell’universo:
elementi chimici nei quasar sono gli stessi che
osserviamo sulla Terra;
caratteristiche fondamentali di stelle e
galassie distanti sono uguali a quelle di stelle
e galassie vicine
universo è probabilmente omogeneo vista la sua
isotropia su grande scala: difficile pensare che
siamo nell’unico punto in cui appare isotropo
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Friedmann
1922 – 1924 : due articoli che fondano la Cosmologia moderna
1. rinuncia all’ipotesi di staticità dell’universo (a suo giudizio
non suffragata dalle osservazioni)
2. assume valido il Principio Cosmologico
→ eq.ni della RG (con o senza L) ammettono soluzioni che
rappresentano spaziotempo in espansione (o contrazione)
NB – senza ipotesi di staticità, espansione deriva dal PC
→ galassie recedono con velocità ∝ distanza relativa
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Espansione dello spaziotempo
cosa vuol dire che lo spaziotempo è in espansione ?
Metrica: ‘algoritmo’ (tensore gmn) per il calcolo della distanza tra
coppia di ‘punti’ di una varietà
•
spazio euclideo 3D → teorema di Pitagora
(≥ 0)
•
spaziotempo pseudoeuclideo della RS (Minkowski)
(≷ = 0 → cono di luce)
NB - esempi di metrica omogenea, isotropa e statica (= coefficienti
degli incrementi infinitesimi delle coordinate sono indipendenti
dal tempo)
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Espansione dello spaziotempo
→ introduzione di fattore di scala dipendente dal tempo:
NB - coordinate polari (r, q, f)
x, y, z = coordinate comoventi: rimangono fisse, ma distanza
tra punti di coordinate diverse aumenta (espansione) o
diminuisce (contrazione) a seconda della forma di a (t)
20
Espansione dello spaziotempo
Analogia del palloncino gonfiabile
la griglia si espande →
le coordinate dei dischi
rimangono fisse ma
aumentano le distanze
tra essi, misurate
lungo la superficie del
pallone; i dischi non si
espandono
NB – limite della metafora: l’universo è autocontenuto: l’espansione non
ha bisogno né di un centro né di un esterno
21
Lemaître
1927 - ottiene (indipendentemente) risultati molto simili a
quelli di Friedmann; approccio più “fisico” al problema →
predizione dell’esistenza di un “… apparente effetto Doppler
dovuto alla variazione del raggio dell’universo”
Lemaître è il primo a porsi la domanda più ovvia:
se l’universo è in espansione, quando ha cominciato? come?
→ stato iniziale molto compatto, caldo e denso → atomo
primordiale (sorta di liquido neutronico)
Einstein (in una lettera a Weyl):
“…se non esiste un mondo quasi statico, basta con la costante
cosmologica” … e, di nuovo, si sbagliava!
22
Spettro della Luce
Misura della distribuzione in lunghezza d’onda dell’energia
emessa da sorgente luminosa → spettroscopio a reticolo
23
Spettroscopia
Reticolo ad alta dispersione (moltissime righe) → luce delle
stelle esibisce linee spettrali sottili sovrapposte a debole
distribuzione di luce continua (complementare allo spettro di
assorbimento)
spettro di
assorbimento
del Sole
Linee spettrali caratteristiche dell’emissione di uno specifico
atomo → determinazione della composizione atomica delle
stelle: H (c.a. 75%), He (c.a. 25%) + piccole quantità di N, C, O, Fe
24
Velocità
Effetto Doppler: variazione lunghezza d’onda della radiazione
emessa in funzione della velocità della sorgente
NB – v è la componente lungo la congiungente osservatore-sorgente;
componente tangenziale di v non produce effetto Doppler;
→
redshift
→
sorgente in allontanamento
→
blueshift
→
sorgente in avvicinamento
25
Velocità
NB – formula precedente vale soltanto per v ≤ 0.1 c; per velocità maggiori
occorre utilizzare la formula relativistica
26
Distanza
Metodi diversi per differenti scale di distanze → cosmic
distance ladder
Metodo diretto: parallasse astronomica
applicabile per distanze < 100 pc
NB – 1 pc = distanza corrispondente
a p = 1’’ → 3.26 ly
27
Distanza
Metodi indiretti → distanza di luminosità dL: ricavata dal
rapporto tra luminosità intrinseca L e luminosità apparente
flusso luminoso
misurato sulla Terra
necessaria conoscenza luminosità intrinseca della
sorgente di cui voglio misurare la distanza
“candele standard”
28
Distanza
Cefeidi – stelle che variano la loro luminosità intrinseca
con periodicità fissa (2 ÷ 150 giorni): T ∝ L (da 1,000 a
10,000 volte quella del Sole) → utili come sorgenti
standard per distanze < 10 Mpc
Supernove Ia – nane bianche che drenano materia da
stella vicina → quando massa supera 1.4 M⊙ (limite di
Chandrasekhar) diventa supernova → esplosione si
verifica per valore fissato della massa, per cui tutte queste
stelle hanno la stessa luminosità intrinseca → utili come
sorgenti standard per distanze fino a ∼ Gpc
Altre candele standard: nebulose planetarie, ammassi
globulari, galassie ellittiche
29
La scoperta di Hubble
1917 – Slipher: studio delle nebulose a spirale → considerevole
redshift delle righe spettrali delle stelle in 36 (su 41) nebulose
→ allontanamento con velocità anche > di 3 x 106 km/h
NB – Slipher non sapeva che le nebulose erano galassie,
né a che distanza fossero
1923 – Hubble: ricerca di nove in Andromeda → osservazione
di variabili cefeidi → calcola distanza di Andromeda: ≈ 106 a.l.
→ Andromeda è galassia separata dalla Via Lattea → si
chiude il Grande Dibattito, con la vittoria di Curtis su Shapley:
esistono gli universi-isola
cambio di programma: misure di distanze e redshift
30
La scoperta di Hubble
cefeidi inadeguate → necessarie altre candele standard:
stelle supergiganti all’interno delle galassie
Ipotesi: stelle più luminose hanno stessa luminosità intrinseca
(check con le galassie la cui distanza era stata determinata
con le cefeidi: OK)
Problemi:
• oggetto più luminoso all’interno di una galassia può
essere nube d’idrogeno;
• grandi distanze → stelle più brillanti si confondono
nello splendore diffuso della galassia
31
La scoperta di Hubble
→ Hubble usa l’intera galassia come candela standard,
adottando classificazione, elaborata in precedenza, basata
sulla morfologia della galassia
1929 – pubblicazione dei risultati relativi a 24 galassie
“… una relazione
approssimativamente lineare
tra velocità e distanze”
NB -- dispersione punti sperimentali
nel piano (d, v) → come
possibile inferire relazione
lineare?
32
La scoperta di Hubble
legge di Hubble
costante di Hubble
solo redshift, no blueshift → le galassie recedono da noi
→ lo spazio è in espansione
in realtà, la relazione lineare è tra redshift e distanza;
z ≃ v valida solo per galassie vicine (z ≤ 0.1)
z = v porta ad immaginare che le galassie si stanno
allontanando da noi → idea che ci troviamo al
centro di un’esplosione: inconsistente alla luce del
Principio Cosmologico → che velocità è quella che
compare nella legge di Hubble?
33
La scoperta di Hubble
Hubble considerò soltanto galassie vicine → velocità locali
confrontabili con quella dell’espansione cosmologica →
legge di Hubble è solo un’approssimazione
grafico moderno (HST - 2001):
galassie a distanza centinaia
di volte più grandi di quelle
considerate da Hubble
legge di Hubble è, in media,
valida
34
Hubble Space Telescope
35
La scoperta di Hubble
galassie in allontanamento → in passato dovevano essere
più vicine;
Ipotesi: tasso d’espansione costante → tempo necessario
per 2 galassie per trovarsi alla distanza attuale = d/v; v ∝ d →
questo tempo è lo stesso ∀ coppia di galassie → in passato
tutte le galassie devono essere state nello stesso punto: Big
Bang → definizione di età dell’universo
NB – H non è costante
→ solo stima
approssimata
Misura di Hubble:
→
la Terra è più vecchia!
36
La scoperta di Hubble
1952: scoperta esistenza di due tipi diversi di cefeidi → misura
distanze fatta da Hubble è sbagliata di un fattore 2 (in difetto)
NB - sbagliate anche le dimensioni delle galassie esterne: risultano
più piccole della Via Lattea → incompatibile con il PC
1958: Baade e Sandage
→
• dal grafico di Hubble (2011)
• osservazione del CMB (2015)
? diversi
37
Redshift Cosmologico
te - sorgente in (r = R, q = f = 0) emette impulso di
luce di lunghezza d’onda le
tr - osservatore in (r = q = f = 0) riceve impulso → lr
impulso viaggia lungo curva radiale (dq = df = 0) nulla:
→
in tr – te impulso copre distanza spaziale coordinata = R
→
sorgente emette serie di impulsi separati di dte → ricevuti
dall’osservatore con intervallati di dtr
38
Redshift Cosmologico
→
→
dtr,e infinitesimi →
l = c dt
→
n = c/l
→
→ non solo redshift, anche dilatazione temporale: orologio
dell’osservatore che riceve impulsi procede a ritmo più serrato
di quello solidale con la sorgente
39
Redshift Cosmologico
Fotone diminuisce frequenza → diminuisce anche energia:
dove va a finire?
Analogia
espansione di un gas contro un pistone → gas aumenta
volume e si raffredda
NB – gas ideale? → molecole libere: energia potenziale rimane
costante durante l’espansione → se gas s’espande senza
compiere lavoro, energia cinetica rimane costante →
temperatura rimane costante → l’analogia deve essere con
un gas non-ideale: forze attrattive tra molecole → gas
guadagna energia potenziale (diviene meno negativa)
durante l’espansione → diminuisce energia cinetica → il
gas si raffredda
40
Redshift Cosmologico
Due diverse possibili cause di espansione:
1. espansione causata dal gas (es. : motore a combustione
interna) → parte dell’energia interna (calore) è
convertita in lavoro per l’espansione
1. espansione causata da agente esterno (es. : motore
collegato al pistone) → un certo lavoro è compiuto con
energia totale conservata
Nell’universo, cosa agisce da pistone? Non c’è nemmeno un
contenitore contro il quale i fotoni possono spingere!
E poi, non sono i fotoni a comandare l’espansione cosmica
41
Redshift Cosmologico
NB – RG: ogni forma d’energia contribuisce alla gravità → anche i fotoni
porterebbero al collasso invece che all’espansione
– fondo cosmico a microonde è altamente isotropo → no variazioni
di pressione da punto a punto → no ‘spinta fotonica’
Fotone usa parte dell’energia per guadagnare potenziale
gravitazionale, può essere un redshift gravitazionale? NO!
Universo è globalmente omogeneo e isotropo a tutti gli istanti
→ no variazione di campo gravitazionale → no potenziale
NB – in universo piatto – no curvatura spaziale – si ha
comunque un redshift da espansione
Soluzione: l’energia non è conservata
…peggio, carattere dinamico dello spaziotempo impedisce
una definizione locale univoca del concetto d’energia in RG
42
Legge di Hubble
Sorgente vicina (R piccolo):
d = distanza fisica della sorgente all’istante
tr in cui ne riceviamo la luce
→
★
→
H
ovvero, si ottiene la legge di Hubble
43
Legge di Hubble
NB –
ovvero, la costante di Hubble non è costante: omogeneità
richiede solo che a un dato istante H sia la stessa ovunque
★
→
→
distanza di Hubble
NB –
d > dH → velocità di recessione > c
conflitto con la RS? NO
44
Legge di Hubble
Perché sia possibile definire una velocità relativa tra due
particelle, queste devono passare l’una vicino all’altra: è
questa velocità che deve essere < c.
Per due particelle distanti, in uno spazio curvo, il concetto di
velocità relativa non ha senso: impossibile definire in modo
univoco il trasporto di un vettore tra punti distanti.
tradurre osservazione del redshift nell’affermazione “le
galassie sono in recessione” è privo di senso: è il cambiamento
della metrica dello spaziotempo tra noi e le galassie che dà
luogo alla variazione della lunghezza d’onda del fotone
45
Legge di Hubble
È possibile osservare galassie che ‘recedono’ con velocità > c?
Modelli cosmologici in accordo con le osservazioni:
→ dH cresce nel tempo: la luce emessa da sorgente oltre dH
(che l’espansione trascina con sé, in allontanamento da noi)
entra all’interno della sfera di Hubble, dove lo spazio
‘recede’ con velocità < c → i fotoni possono raggiungerci
cos’è che segna i confini dell’universo osservabile?
46
Legge di Hubble
spazio statico → oggetto più distante visibile adesso sarebbe
a distanza = c/H0
spazio in espansione → dilatazione del percorso del fotone
durante il suo viaggio → oggetto più distante visibile adesso
è a distanza:
NB - espansione accelerata dell’universo → distanza di Hubble
smette di aumentare → luce emessa nella nostra direzione
da sorgenti distanti non entra mai nella sfera di Hubble →
come buco nero, universo possiede orizzonte degli eventi:
luce emessa da sorgenti al di là di esso non potrà mai
raggiungerci; attualmente orizzonte è a ∼ 16 Gly da noi: ben
all’interno della regione di ciò che è osservabile.
47
Espansione
Se tutto è in espansione, gli oggetti si stanno allungando?
NO: l’espansione non produce forze che ‘stirano’ gli oggetti.
dimensioni degli oggetti (atomi, galassie, …) sono risultato di
compromesso tra varie forze; velocità d’espansione diversa
→ oggetti di dimensioni diverse ma non in espansione.
si capisce perché nel modello del palloncino che si
gonfia le galassie devono essere rappresentate da
monete incollate non da macchie d’inchiostro
NB – espansione accelerata → lieve forza che fa espandere
oggetti → equilibrio ottenuto per dimensioni lievemente
diverse: oggetti leggermente più grandi di quanto
sarebbero in universo che non accelera
48
Espansione
In cosa si espande l’universo ?
Originata dall’immaginare il Big Bang come esplosione nello
spazio invece che dello spazio
In realtà, il Big Bang come esplosione non è buona idea. Non
c’è alcuna energia iniziale che muove la materia da uno stato
iniziale di riposo: l’espansione appare solo come condizione
iniziale
Se s’insiste nel vedere il Big Bang come esplosione, allora
non è avvenuta in un luogo particolare, per poi espandersi
in uno spazio pre-esistente: si tratta di tante esplosioni
avvenute ovunque, tutte in una sola volta
49
Redshift
Qual è la natura del redshift?
Molto spesso affermazioni fuorvianti, quali:
redshift non è uno shift Doppler perché non è dovuto
a moto attraverso lo spazio ma all’espansione
lunghezza d’onda aumenta a causa dello ‘stiramento’
dello spazio attraverso cui si propagano le onde
RG: spaziotempo è sempre localmente indistinguibile dallo
quello imperturbato (non ‘stirato’) della RS → un fotone
non sa nulla del fattore di scala variabile dell’universo
Eq.ni di Maxwell: no termine per deformazione spazio … dire
che l raddoppia se raddoppia a, è corretto ma non ovvio
50
Redshift
Oggetti vicini:
→
curvatura spaziotempo piccola su
distanze e intervalli di tempo
coinvolti nel moto del fotone →
naturale interpretare redshift come
shift Doppler
NB – è quello che fa la polizia stradale
Quale interpretazione per z ∼ 1? Sebbene il redshift non può
essere pensato come shift Doppler globale, corretto
pensarlo come accumulo di shift Doppler infinitesimali subiti
dal fotone (nel propagarsi tra osservatori a distanza radiale
propria infinitesima)
51
Geometria
1936 – Roberton e Walker → più generale metrica per
spaziotempo omogeneo e isotropo (coordinate sferiche
comoventi)
costante di curvatura
k specifica curvatura sezione spaziale 3D dello spaziotempo;
segno di k invariante rispetto alle possibili trasformazioni di
coordinate (modulo, no) → determina univocamente la
geometria spaziale.
Opportuna scelta unità di misura per r → k = 0, ± 1
52
Geometria
Spazi 2D: casi possibili
k = 0 : geometria piatta →
a fissa scala distanze ma
irrilevante per la
geometria
k = 1 : geometria sferica →
ar = raggio sezione spaziale
dello spaziotempo
k = - 1 : geometria iperbolica
→ no rappresentazione; a
fissa ancora scala distanze
k=0
k=1
k=-1
NB – geometrie hanno proprietà intrinseche indipendenti da presenza di
varietà di dimensione superiore; esistenza di curvatura non richiede
dimensione extra in cui geometria s’incurva
53
Geometria
geometria piatta → vale 5^ postulato di Euclide →
S angoli interni △ = p; lunghezza ○ = 2pr
geometrie curve → rinuncio al 5^ postulato di Euclide:
• no parallela a retta data → geometria sferica →
retta = curva di minima distanza (geodetica) tra
due punti dati: tratto di cerchio massimo;
S angoli interni △ > p; lunghezza ○ < 2pr;
geometria finita: spazio è privo di bordo
• più (∞) parallele a retta data → geometria
iperbolica
S angoli interni △ < p; lunghezza ○ > 2pr;
geometria infinita: spazio è privo di bordo
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Modelli Cosmologici
RG: geometria universo determinata da distribuzione di
massa-energia
Principio Cosmologico → materia ed energia distribuite
uniformemente in tutto lo spazio → <r> funzione solo di t
Modello Cosmologico = soluzione delle eq.ni della RG per
universo omogeneo e isotropo → malgrado semplificazione
introdotta dal PC, il problema rimane sofisticato
RG rilevante solo nel caso di corpi animati da velocità ≃ c →
per galassie vicine (v << c) gravità Newtoniana è una buona
approssimazione
55
Modello Standard
Sfera di raggio R riempita uniformemente di quantità di materia
M → massa m sulla superficie della sfera
NB – simmetria sferica nella RG → teorema di Birkhoff:
materia esterna (anche infinita) alla sfera è irrilevante;
materia all’interno tutta nel centro
Legge di conservazione dell’energia per m
→
56
Modello Standard
Espansione:
→
ovvero:
dove:
r è la densità totale di energia
a nella RG è la costante di curvatura k che
interviene nella metrica RW → k = 0, ±1
eq.ne di Friedmann
(1)
57
Modello Standard
→ il comportamento di a(t) dipende dal segno di k
k>0
→
(vedi avanti)
→
→
→
ovvero, a(t) può anche essere crescente per tempi piccoli
ma è destinata a decrescere per t → ∞ → Big Crunch
k≤0
k=0
→ espansione è eterna
→
densità critica
58
Modello Standard
NB – in base al valore di H0, si ha:
… pochi atomi di H per m3
→ eq.ne di Friedmann riscritta come:
(unità c = 1)
NB – k = 0 → W = 1
– k = -1 è l’unica possibile se r = 0
W
>1
=1
sferico
<1
iperbolico
piatto
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Modello Standard
Per elaborazione modello, eq.ne di Friedmann deve essere
accompagnata da eq.ne per l’evoluzione temporale di r
→ trattazione termodinamica dell’espansione
Ipotesi - energia dell’universo descritta come fluido
perfetto (no viscosità; no conduzione calore)
- espansione adiabatica (dS = 0)
1^ legge termodinamica
→
sfera di raggio R:
→
60
Modello Standard
Ipotesi - r funzione solo di p → eq.ne di stato:
(2)
eq.ne di fluido
Derivata rispetto a t dell’eq.ne di Friedmann → ottengo
derivata temporale di r, che inserita nella (2) fornisce:
(3)
eq.ne di accelerazione
(1) + (2) + (3) = Modello Standard della Cosmologia
61
Modello Standard
Modello Standard:
determinato da metrica Robertson-Walker
obbedisce alla conservazione di massa-energia
L=0
contiene specificata densità d’energia
NB – modello minimale: descrive universo
in cui opera solo gravità e vale il PC
Universo in espansione (ȧ > 0) + materia ordinaria (w > -1/3),
dalla (3) risulta ä < 0 → qualunque sia la forma di a(t), deve
essere stato a = 0 a un certo istante nel passato (t = 0)
→
→
Big Bang
NB – NON un punto: a = 0 ovunque
62
Modello Standard
Soluzione eq.ni fondamentali del modello standard:
• eq.ne di fluido → inserendo definizione di H , si ha:
(★)
• eq.ne di Friedmann → soluzione esatta si ricava
facilmente solo nel caso k = 0, ovvero r = r0 →
tenendo conto della (★), si ha:
(★★)
che, inserita nella (★), fornisce:
NB – indipendente dal tipo di fluido
63
Modello Standard
Derivando rispetto al tempo la (★★), si ottiene:
(★★★)
Specificando w:
a) Materia (v << c) → w = 0
→
• densità decresce con il volume
• universo arresterà espansione (H = 0) per t → ∞
64
Modello Standard
b) Radiazione (v ≃ c) → w = 1/3 (pressione di radiazione)
→
espansione più lenta (decelerazione extra introdotta
dal termine di pressione nella eq.ne di accelerazione
(3)): anche la pressione partecipa alla gravità
NB – la pressione spinge soltanto quando sono presenti
regioni in cui essa assume valori diversi; universo
omogeneo e isotropo: pressione è la stessa ovunque
→ no spinta risultante: pressione rimane senza nulla
da fare che aumentare attrazione gravitazionale
65
Modello Standard
c) Radiazione + Materia → due eq.ni di fluido separate,
ma solo una eq.ne di Friedmann
→ a(t) molto più complicata
i.
dominio della Radiazione
→
→
NB – rM decresce + lentamente di rR → situazione instabile: per
quanto inizialmente piccola, materia finirà per dominare
ii. dominio della Materia
→
→
NB – situazione stabile: con il tempo, materia
sempre + preponderante
66
Modello Standard
k ≠ 0 → termine di curvatura nell’eq.ne di Friedmann ∝ 1/a2
→ diviene rapidamente dominante
NB – per t → 0, sia nel caso di materia che in quello di radiazione,
il termine di curvatura può essere trascurato → vicino al BB
l’evoluzione di a(t) è determinata esclusivamente dal tipo di
‘materiale’ che riempie l’universo
1. k < 0 → dopo che il termine di curvatura ha preso il
sopravvento, eq.ne di Friedmann diviene:
→
→
→ espansione libera: eterna e con velocità che
tende a valore costante
67
Modello Standard
2. k > 0 → termine di curvatura rallenta espansione →
termine di densità nella eq.ne di Friedmann non può
esere trascurato
→
ovvero, l’espansione s’arresta
: H2 > 0 → termine di densità deve dominare su
quello di curvatura → a deve diminuire →
espansione invertita: universo prende a collassare
fino a che, dopo tempo finito si raggiunge la
condizione a = 0: Big Crunch
68
Ω>1
Big Crunch
nel futuro
Ω=1
espansione
eterna
Ω<1
espansione
eterna
finita
infinita
infinita
Modello Standard
Sviluppo in serie di Taylor del fattore di scala:
→
dove:
(★)
→
→
parametro di
decelerazione
→ velocità d’espansione crescente
→ velocità d’espansione decrescente
70
Modello Standard
Universo dominato dalla Materia (w = 0)
dalla eq.ne di decelerazione, risulta:
→
(★)
→
→ dalla misura di q0 stabilisco la geometria dell’universo
Nel caso generale (‘fluido’ arbitrario), q0 fornisce importanti
informazioni sulle proprietà dell’universo
71
Stato Stazionario
Principio Cosmologico Perfetto: universo omogeneo e
isotropo nello spazio e nel tempo (Hoyle, Bondi Gold)
→ l’universo s’espande senza un Big Bang e continua a
farlo per l’eternità: è sempre esistito e sempre esisterà →
Stato Stazionario
Universo in espansione → materia si diluisce con legge 1/a3
→ contrasto con il PCP → necessaria creazione di massa
con ritmo tale da compensare espansione
Tasso di creazione di materia (atomi di idrogeno) richiesto
è talmente basso (≈ 1 atomo/m3 ogni 10 Gy) da non essere
rivelabile
72
Stato Stazionario
NB – nell’universo stazionario, H può assumere qualsiasi valore,
mentre in quello di Friedmann-Lemaître, 1/H è una stima
della sua età → nell’universo stazionario il fatto che 1/H
sia prossimo all’età di una stella tipica quale il Sole è una
coincidenza; in un universo in evoluzione, invece, questa
coincidenza è naturale: no stelle = no cosmologi →
osserviamo universo in un’epoca in cui la sua età è
prossima a quella delle stelle (ragionamento antropico)
Nel modello stazionario, l’universo, in media, dovrebbe
apparire com’era in passato: no evoluzione → naturale
osservare omogeneità ed isotropia: asimmetrie vengono
rapidamente cancellate
1950-60: sviluppo della Radioastronomia → due osservazioni
sperimentali in contrasto con modello di stato stazionario
73
Stato Stazionario
radiosorgenti convenzionali: sorgenti deboli molte di più di
quelle intense → numero sorgenti cresce con la distanza
→ molte più sorgenti nel passato → universo in
evoluzione
quasars (sembrano stelle normali nella banda ottica ma
emettono grande quantità di energia nella banda radio) →
spettri di emissione con redshift molto maggiori di quanto
aspettato → frequenti nel lontano passato e praticamente
assenti nelle epoche più recenti → universo in evoluzione
Scoperta del fondo cosmico a microonde (cfr avanti)
suona campana a morte per lo Stato Stazionario
74
Big Bang caldo
Determinazione spettroscopica delle abbondanze cosmiche
dei vari elementi chimici: quasi soltanto H e He (25% in massa)
→ problema: perché così tanto He?
Stelle: He da fusione H → processamento He per creare altri
elementi → allora perché elementi pesanti solo ∼ 2%
Ipotesi (semplificativa): espansione universo sempre dominata
dalla sola materia (p = 0) → Big Bang freddo
Causa espansione, altissima densità iniziale viene diluita (con
legge 1/a3): quando densità diviene < di valore critico, s’innesca
la nucleosintesi: alcune reazioni nucleari formano i primi nuclei
75
Big Bang caldo
Con l’espansione la densità di materia si diluisce ulteriormente
→ reazioni nucleari risultano soppresse: solo nuclei più leggeri
hanno il tempo di formarsi in quantità rilevanti
Dopo nucleosintesi, universo composto di gas di nuclei ed
elettroni; quando densità scende sotto un certo valore inizia
ricombinazione: si formano gli atomi. Successivamente, piccole
inomogeneità residue nella densità del gas di atomi sono
amplificate da interazioni gravitazionali → nascono le stelle
Problema: espansione rapida → reazioni nucleari così rapide
che grande frazione di H si trasforma in elementi
pesanti → contrasto con l’osservazione che
l’universo attuale è per ∼ 3/4 composto di H
76
Big Bang caldo
Ipotesi: al tempo della nucleosintesi la densità d’energia
dominante è in forma di fotoni
→ legge di diluizione 1/a4 → espansione più lenta → reazioni
nucleari rallentate → creazione di quantità sufficiente di H
Necessario che gas di fotoni sia a temperatura elevata →
nuclei appena formati si distruggono → Big Bang caldo
nei primi istanti di vita l’universo deve
essere stato molto denso e molto caldo
Prima di nucleosintesi e ricombinazione, gran numero
d’interazioni dei fotoni con elettroni, nucleoni, nuclei →
equilibrio termico: spettro di corpo nero di Planck
77
Big Bang caldo
Dopo ricombinazione, fotoni immersi in fluido di atomi neutri
→ no interazioni con la materia: disaccoppiamento
adesso
→ fotoni seguono espansione diminuendo loro temperatura
(T ∝ 1/a) mantenendo lo spettro alla ricombinazione →
adesso: fondo omogeneo di radiazione di corpo nero con
temperatura di pochi kelvin → microonde (Gamow, Peebles)
78
CMB
1964 – Dicke, Roll, Wilkinson compiono i primi tentativi di
rivelazione del fondo a microonde (CMB)
1965 – (cercando altro) prima osservazione del CMB da
parte di Penzias e Wilson (Nobel 1978) → T = 3.5 K
evidenza diretta dello scenario di Big Bang caldo → morte del
modello dello Stato Stazionario
NB – Prova indiretta esistenza del CMB era stata ottenuta già nel
1941: osservazione di riga a 3875.763 Å nello spettro del CN in
nube interstellare posta tra la Terra e z Ophiuchi. Questa riga
poteva essere spiegata dall’eccitazione delle molecole di CN da
parte di fotoni di energia equivalente a temperatura di 2.3 K
79
CMB
Due domande fondamentali:
1. spettro del CMB è effettivamente di corpo nero?
NB - Penzias e Wilson avevano misurato un solo punto dello
spettro (4,080 MHz). In particolare, necessario misurare la
regione contigua all’IR lontano: qui è situato il picco (T ≃ 3 K
→ nmax ≃ 176 GHz → lmax ≃ 1.7 mm). Problema: questa
banda è assorbita dalle molecole di H2O nell’atmosfera
terrestre → misure con palloni e razzi non affidabili a quei
tempi
2. distribuzione temperatura del CMB è uniforme in
tutto il cielo?
1989 – lancio del satellite COBE → risposta a entrambe le
domande (Nobel 2006)
80
CMB
1. entro un errore dello 0.03 %, lo spettro è quello di corpo nero
T = 2.728 ± 0.004 K
81
CMB
2. regione leggermente più densa della media in universo in
espansione → maggiore gravità → espansione resta
indietro rispetto a quella media → aumenta contrasto di
densità → causa maggiore redshift gravitazionale,
radiazione emessa da questa regione ci arriva leggermente
più fredda della media
NB – universo completamente uniforme all’inizio dell’espansione
rimane tale anche dopo 10 miliardi di anni → niente
galassie, stelle elementi chimici …, cosmologi: nessuna
complessità; lievi scostamenti dall’uniformità sono
amplificati dall’espansione
Previsione teorica: perché si abbia la formazione degli
ammassi di galassie la fluttuazione di temperatura deve
essere almeno ∼ 10-6 < T >
82
CMB
NB – blu → T
più bassa
83
CMB
Non unica anisotropia osservata: ce n’è anche una associata al
moto della Terra attraverso lo spazio (anisotropia di dipolo)
→ Terra in moto rispetto al
CMB con velocità
v = 360 ± 20 km/s
verso costellazione del Leone
NB – violazione del PRG? NO: quando stabiliamo che la Terra si muove
rispetto al CMB con velocità v non facciamo alcun esperimento,
ma stiamo ‘guardando fuori’, operazione non consentita dal PRG,
il quale non dice che è impossibile rivelare moto assoluto, ma che
esperimenti condotti nelle stesse condizioni in diversi riferimenti
inerziali danno gli stessi risultati → anche se c’è un etere, non è
con esperimento che posso evidenziarlo
84
CMB
Satelliti lanciati successivamente a COBE → maggior sensibilità
e risoluzione angolare
2001 - WMAP
(pubblicata nel 2010)
85
CMB
2009 - Planck
(pubblicata nel 2015)
86
CMB
Espansione → raffreddamento → fotoni perdono energia →
più facile mantenere il legame elettroni-nuclei → formazione
di atomi stabili → universo diviene trasparente ai fotoni che
prendono a muoversi liberamente: disaccoppiamento
In questa fase, temperatura dell’universo universo ∼ 3,000
K. T ∝ 1/a; T0 ∼ 3 K → adis ∼ a0/1,000 → CMB proviene da
distanza considerevole (ordine di grandezza dell’universo
osservabile): fotoni del CMB originati su superficie sferica
molto grande (Last Scattering Surface), centrata intorno a
noi, di raggio ∼ 6/h Gpc
NB – nulla di speciale nella LSS: osservatori in posizioni
diverse vedono fotoni da sfere di uguale raggio ma
diverse, centrate intorno a loro (PC)
87
Universo primordiale
disaccoppiamento: età universo ∼ 380,000 anni → prima?
era di Planck
in prossimità del Big Bang, gravità in regime quantistico →
nuova Fisica (ancora incognita) → energia dove lunghezza
d’onda di de Broglie di una particella = il suo raggio di
Schwarschild
→ definizione di scale di massa, lunghezza e tempo (Planck)
88
Universo primordiale
era delle transizioni di fase
• t ∼ 10-43 s → E ∼ 1019 GeV → T ∼ 1032
K gravità si separa dalle altre interazioni → no teoria
• t ∼ 10-35 s → E ∼ 1015 GeV → T ∼ 1028
K separazione tra interazione di colore e interazione
elettrodebole (e.m. + debole) → teoria di grande
unificazione (GUT): molti approcci diversi, nessuno
provato → soltanto congetture;
- no distinzione tra adroni e leptoni;
- rottura simmetria materia-antimateria
(senza tutte le particelle s’annichilerebbero → universo
si riempirebbe di radiazione, mentre osserviamo ∼ 1080
protoni ma non altrettanti antiprotoni)
89
Universo primordiale
3 condizioni devono essere soddisfatte perché si
abbia più materia che antimateria (Sakharov):
1) Np – Nanti-p non può essere conservata;
2) espansione sufficientemente veloce da
impedire l’instaurarsi di equilibrio completo;
3) reazioni dominanti devono violare simmetria
per inversione temporale → sensibilità a
freccia temporale imposta dall’espansione
NB - condizione 3) soddisfatta da interazioni deboli; GUT
predicono violazione anche da parte di interazione di
colore → produzione di un quark in più per ogni 109
coppie quark-antiquark, che si annichilano durante
espansione → n.fotoni/n.barioni ∼ 109
90
Universo primordiale
• t ∼ 10-12 s → E ∼ 100 GeV → T ∼ 1015 K
rottura simmetria elettrodebole → separazione tra
interazione e.m. e interazione debole → leptoni,
quarks, bosoni W± e Z (mediatori interazione debole)
acquistano massa
• t ∼ 10-5 s
→
E ∼ 200 MeV
→
T ∼ 2 x 1012 K
confinamento del colore → formazione degli adroni a
partire dai quarks
Fine dell’incertezza: stadi successivi dell’evoluzione
dell’universo sono ben descritti dalla Fisica nota
91
Universo primordiale
era degli adroni e dei leptoni
• t > 10-5 s → p, n, p (e antiparticelle) + leptoni + fotoni
energia del vuoto (∼ 200 MeV) non in grado di ripristinare
coppie p--anti-p (≃ 2 GeV) che si annichilano →
contenuto barionico dell’universo diminuisce → dominio
dei pioni fino a che energia del vuoto non scende sotto a
130 MeV → decadono i pioni → fine dell’era adronica
contenuto universo: molti fotoni (da annichilazione),
adroni residui e leptoni (m ed e: il t ha massa 1.7 GeV →
scomparso durante era adronica) → inizia era leptonica
annichilazione dei m → veloce diminuzione della densità
di materia
92
Universo primordiale
→ aumenta cammino libero medio dei neutrini, che si
disaccoppiano a T ∼ 3 x 1010 K → scomparsa delle
reazioni
da qui in poi, il numero dei neutroni e neutrini rimane
costante
• t ∼ 1s
→
E ∼ 0.5 MeV
→
T ∼ 5 x 109 K
→ fine dell’era leptonica: composizione universo è
quella che osserviamo adesso, con i fotoni dominanti
sulla materia → protoni e neutroni non prendono parte
più all’evoluzione dell’universo
93
Universo primordiale
era della nucleosintesi
• t ∼ 1 s → formazione dei nuclei
Esempio: 4He
mn – mp ≃ 1.3 MeV → a questo stadio dell’evoluzione
neutroni e protoni non ugualmente abbondanti: 1 n/5 p
Reazioni di fusione che formano nuclei leggeri e
fotoni che li distruggono
Processi di distruzione (senso inverso): via via meno
importanti con il raffreddamento dell’universo →
formazione dei nuclei
94
Universo primordiale
• t ∼ 400 s
→
E ∼ 0.1 MeV
→
T ∼ 109 K
t confrontabile con vitamedia neutrone (≃ 650 s)
NB – che coincidenza! se vitamedia
neutrone fosse stata più molto
piccola, tutti i neutroni sarebbero
decaduti → solo H
→ ulteriore diminuzione del n. di neutroni: 1 n/7 p
→ formazione soltanto di H (no neutroni in numero
sufficiente) e 4He (nucleo più stabile)
Quanto 4He? 2 neutroni per ogni nucleo →
95
Universo primordiale
→ frazione totale in massa:
in accordo con le osservazioni!
Rete completa delle reazioni → abbondanze di tutti i
nuclei leggeri: D (10-4), 3He (10-5), 7Li (10-10)
2 parametri determinano queste abbondanze:
a) n. tipi di neutrini → relazione età-temperatura →
allontanamento dall’equilibrio delle reazioni
b) densità materia barionica (WB) al tempo della
formazione dei nuclei
96
Universo primordiale
3 soli tipi di neutrini (ovvero di famiglie) con massa = 0 →
accordo con le abbondanze osservate: successo clamoroso
del modello del Big Bang caldo!
Studio delle abbondanze in
funzione di WB → teoria
riproduce osservazioni per
NB – vincolo più stringente
proviene dall’abbondanza
del deuterio
97
Universo primordiale
• t > 3 min
→ nucleosintesi verso la fine → inizia fase di relativa
calma
• t ∼ 10,000 y
→
E ∼ 1 eV
→
T ∼ 104 K
→ densità di radiazione = densità di materia (equivalenza)
• t ∼ 300,000 y → E ∼ 0.1 eV → T ∼ 3,000
K
→ ricombinazione → disaccoppiamento dei fotoni
→ CMB
98
99
Problemi del Modello Standard
Modello Big Bang caldo suffragato da prove molto solide (CMB,
abbondanze nuclei leggeri), ma con aspetti insoddisfacenti:
1.
Problema della piattezza
eq.ne di Friedmann (cfr slide 55) → in termini di moduli
• dominio della Materia (cfr slide 62)
→
• dominio della Radiazione (cfr slide 63)
→
100
Problemi del Modello Standard
→ in entrambi i casi |W – 1| è crescente nel tempo →
geometria piatta è instabile: se si instaura una qualunque
deviazione da W = 1, universodiviene sempre più curvo
Ma, adesso W0 ≃ 1: perché universo antico come il nostro
risulti ora così prossimo alla geometria piatta, nei suoi primi
istanti doveva essere praticamente piatto
NB – radiazione e materia si diluiscono molto più rapidamente del
termine di curvatura (∼ 1/a2): perché quest’ultimo non sia
dominante adesso deve essere stato trascurabile, rispetto a
materia e radiazione, all’inizio dell’espansione
→ quanto piatto? alla nucleosintesi W deve essere stata:
101
Problemi del Modello Standard
Risultato scioccante:
qualunque valore di W fuori da
questo intervallo avrebbe
prodotto un universo molto
diverso dal nostro!
→ unica soluzione possibile consiste nell’imporre W = 1 →
nessuna ragione per preferire questa situazione rispetto alle
altre possibili
NB – W = 1 → porre k = 0 nella eq.ne di Friedmann
è sempre ottima approssimazione
102
Problemi del Modello Standard
2.
Problema dell’orizzonte
età universo & velocità luce finite → orizzonte di particella:
raggio di sfera il cui interno costituisce universo osservabile
(finito, indipendentemente dalla estensione dell’universo
nella sua globalità)
orizzonte di particella definito da intersezione del nostro
cono di luce con piano t = 0
t
ora
cono di luce
nostra linea
d’universo
t=0
Big Bang
103
Problemi del Modello Standard
Soltanto oggetti all’interno del nostro orizzonte possono
influenzarci. Orizzonte si estende con il tempo → sempre
più oggetti divengono oservabili
come possibile che, da qualunque regione del cielo
essa provenga, la radiazione del CMB sia praticamente
alla stessa temperatura?
Stessa temperatura → equilibrio termico → contatto
causale: come possibile per le microonde provenienti da
direzioni opposte del cielo? Queste radiazioni sono
entrate in contatto causale solo adesso!
104
Problemi del Modello Standard
… anche peggio: disaccoppiamento è avvenuto quando età
dell’universo ≃ 300,000 anni → solo oggetti la cui distanza
relativa era d < 300,000 ly potevano aver interagito;
disaccoppiamento corrisponde a z ≃ 1,000 → d adesso è z
volte più grande: 300 Mly
→ corrisponde ad un angolo ∼ 10 nel cielo → regioni del
cielo attualmente a distanza angolare > 10 non potevano
essere in contatto al tempo del disaccoppiamento → non
possono essere adesso alla stessa temperatura
NB - CMB non è perfettamente isotropo: esibisce irregolarità che
hanno agito da ‘semi’ per la generazione delle strutture
osservate; modello standard non fornisce meccanismo per
creazione dei ‘semi’: devono essere presenti fin dall’inizio
105
Problemi del Modello Standard
3. Problema delle ‘reliquie’
Materia non-relativistica (NR) si diluisce meno rapidamente
della radiazione → qualunque sia la sua abbondanza
iniziale, materia NR è destinata a dominare
Particelle del Modello Standard (quarks, leptoni, …)
interagiscono con elevata frequenza con la radiazione →
termalizzazione impedisce che diventino dominanti
Particelle molto pesanti previste dalle teorie GUT, ad
esempio: monopolo magnetico → M ∼ 1016 GeV: NR per
tutta l’evoluzione dell’universo
NO monopoli nell’universo → contrasto tra teorie GUT
e modello del Big Bang caldo
106
Inflazione
Ipotesi (Guth): nei primi istanti di vita dell’universo, il fattore
di scala ha subito un’accelerazione
→ inserita nell’eq.ne di accelerazione (cfr slide 59), implica:
→
→
NB – pressione positiva: compressione (dilatazione) di un gas →
aumenta (diminuisce) p → aumenta (diminuisce) energia
del gas; pressione negativa → comportamento opposto:
energia del sistema aumenta all’aumentare del suo volume
107
Inflazione
RG: p > 0 → collasso → p < 0 implica espansione: stesso
comportamento della costante cosmologica (positiva)
introdotta da Einstein
NB – dalle eq.ni di Einstein modificate (cfr slide 8) si può
dimostrare che L equivale ad un fluido con p = - r (w = - 1)
Eq.ne di Friedmann ottenuta da quelle di Einstein modificate:
Espansione riduce molto velocemente i primi 2 termini →
dominio di L
108
Inflazione
espansione esponenziale (universo di de Sitter): inflazione
Questa fase non può durare per sempre: a un certo punto
(t ∼ 10-34 s) deve arrestarsi → conversione dell’energia
associata a L in materia ordinaria → evoluzione successiva
secondo modello del Big Bang caldo
Inflazione rende condizioni iniziali dell’universo irrilevanti
→ soluzione dei problemi del modello cosmologico
standard
109
Inflazione
problema dell’orizzonte
espansione inflazionaria aumenta a dismisura il fattore
di scala → ciò che ora è l’universo osservabile deriva
da regione molto piccola in contatto causale prima di
dell’inflazione
microonde da regioni
opposte del cielo
sono alla stessa T
perché provengono da
regioni molto vicine, in
equilibrio termico
110
Inflazione
problema del monopolo
durante espansione inflazionaria qualunque specie di
particella creata prima viene diluita esponenzialmente
→ purché l’inflazione duri abbastanza, la diluizione è
tale da rendere densità attuale di queste particelle
insignificante
NB - queste particelle non devono comparire tra i prodotti di
decadimento della costante cosmologica → temperatura
universo alla fine della fase inflazionaria non deve essere
troppo alta
problema della piattezza
→
→
111
Inflazione
→ nell’inflazione W → 1, e anche velocemente
e così straordinariamente vicino ad 1 che tutta l’espansione
convenzionale successiva fino ad adesso è insufficiente ad
allontanarlo da questa condizione.
A differenza dell’espansione del modello standard,
durante l’inflazione la curvatura viene ‘stirata’ su una scala
enormemente più grande della lunghezza di Hubble →
nessun problema di piattezza in quanto universo
osservabile finisce per essere indistinguibile da universo
piatto
112
Inflazione
113
Inflazione
di quanto si deve espandere l’universo nella fase inflazionaria?
Ipotesi (semplificative):
a)
inflazione termina quando età universo = 10-34 s
b)
espansione perfettamente esponenziale
c)
da fine inflazione ad adesso universo dominato
dalla radiazione (|W – 1| ∝ t)
d)
all’inizio dell’inflazione W ≃ 1
e)
adesso (t0 = 3 x 1017 s), |W – 1| ≤ 0.01
c) + e)
→
114
Inflazione
Durante inflazione: H = costante
→ durante inflazione, fattore di scala deve crescere
almeno di 27 ordini di grandezza
NB – assumiamo H-1 = 10-36 s → tra tin = 10-36 s e tfin = 10-34 s
l’universo si è espanso di fattore
→ fattori di dilatazione enormi non richiedono molto
tempo!
115
Inflazione
Vero modello dell’inflazione deve contenere:
a) ipotesi sull’origine della costante cosmologica
b) meccanismo naturale per porre termine al processo
a) → campo quantistico scalare: inflatone
NB – unica possibilità a disposizione se voglio evitare
d’introdurre direzioni privilegiate nello spazio
b) → necessario ipotizzare che energia potenziale del
campo vari con la temperatura (analogia: magnetizzazione
del ferro) → variazione nella posizione e nel numero dei
minimi (stati di vuoto): interazione con particelle e
radiazione → ‘rotolamento’ del campo lungo profilo del
potenziale
116
Inflazione
Caratteristica essenziale:
pendenza poco
pronunciata intorno a
minimo originario
rotolamento lento → rarefazione del campo dovuta a
espansione dell’universo è impercettibile → inflatone, in poco
tempo, prende sopravvento su ogni altra forma d’energia →
accelerazione dell’espansione → rapidissimo raffreddamento
dell’universo
117
Inflazione
inflatone raggiunge nuovo stato di vuoto: termina inflazione
→ cessa l’accelerazione dell’espansione: tutta densità
d’energia iniziale è consumata nella creazione di particelle →
decadimento delle particelle → riscaldamento dell’universo
che torna alla temperatura che avrebbe avuto se non ci fosse
stata inflazione → evoluzione standard
118
Inflazione
Argomento più convincente a favore del modello inflazionario:
capacità di generare irregolarità di entità sufficiente da
innescare formazione di strutture
Fluttuazioni quantistiche del vuoto – quindi: il Principio di
Indeterminazione - vengono ’stirate’ continuamente da
espansione accelerata: alla fine dell’inflazione, piccole
irregolarità su intervallo esteso di scale → grazie a instabilità
gravitazionale, molto dopo formano galassie
Elaborazione matematica del modello:
1) predizione per la distribuzione delle fluttuazioni di
temperatura del CMB → accordo con le osservazioni
2) impossibile prevedere intensità delle fluttuazioni:
dipendono dalle caratteristiche del campo dell’inflatone
119
Inflazione
tutto ciò che vediamo nell’universo (anche noi) deve
la sua esistenza alle piccole fluttuazioni quantistiche
che si sono prodotte durante l’era inflazionaria
NB – qualcosa compare e comincia a espandersi: stiamo ricavando
qualcosa dal nulla? conservazione dell’energia che fine fa?
energia cinetica > 0, ma energia potenziale < 0: la RG garantisce
che la somma totale delle energie di tutte le masse e dei loro
moti è bilanciata da quella delle energie potenziali → regione in
espansione può comparire senza che vi sia violazione della
conservazione dell’energia
? un solo campo → che succede se ipotizziamo che nelle
prime fasi fossero presenti più campi scalari, ciascuno con
un diverso profilo di potenziale? → inflazione caotica
120
Inflazione caotica
→ quantità d’inflazione subita da ciascuna regione è causale:
alcune regioni ne subiranno moltissima → grandi bolle che si
espandono per miliardi di anni → complessità; altre regioni
potranno espandersi pochissimo e poi subito contrarsi
qualunque cosa (anche se poco probabile) accadrà da qualche
parte → struttura diversa per universo al di là del nostro
orizzonte
forse tra 1,000 miliardi di anni i primi segni di
una regione con struttura del tutto diversa
dalla nostra entrerà nel nostro campo visivo
121
Inflazione eterna
approccio del campo scalare al minimo del potenziale è
alterato dalle fluttuazioni quantistiche → zig-zag
sovrapposto a rotolamento: se zig-zag domina, aumento del
potenziale → ulteriore inflazione in subregioni che l’hanno
già subita episodi d’inflazione non sono relegati al passato,
ma possono presentarsi durante tutta la storia
dell’universo: inflazione eterna (Linde, Vilenkin)
inflazione si
autoriproduce
122
Inflazione eterna
Processo appare inarrestabile: no ragione per cui debba
terminare; non necessariamente deve avere un inizio
Alcune regioni possono dilatarsi molto, altre solo un po’;
caratteristiche di ciascuna bolla sono uniche → meccanismo
fisico per realizzare tutte le possibilità in un qualche luogo di
un unico multiverso
Idea non suscettibile di controlli osservativi: non siamo in
grado di vedere oltre nostro orizzonte. Forse, un giorno
…
NB – universo nel suo insieme è, probabilmente, in stato stazionario,
ma popolato da piccole bolle in espansione, ciascuna delle quali
genera successione ∞ di ‘piccoli universi’; noi siamo in bolla dove
inflazione è cessata nel passato, ma, proprio adesso, maggior
parte dell’universo, è soggetta a inflazione
123
Problemi dell’inflazione
Malgrado i successi, problemi nei fondamenti logici
1. Forma esatta della curva di potenziale dell’inflatone
dipende da parametro a che, in linea di principio, può
assumere qualsiasi valore. Modello inflazionario tipico:
a ∼ 10-15. Valori diversi (es.: più grandi) → inflazione
cattiva: espansione altrettanto rapida ma con grandi
variazioni di temperatura → contrasto con le
osservazioni nel CMB.
Come escludere questa possibilità? Ragionamento antropico:
inflazione cattiva incompatibile con la vita? NO: maggiori
fluttuazioni di temperatura producono più stelle e galassie
→ universo più abitabile di com’è
124
Problemi dell’inflazione
2. Trattazione termodinamica delle possibili configurazioni per
inflatone + campo gravitazionale: accanto a quelle che
generano inflazione ne esistono altre che conducono a
universo piatto e uniforme anche senza inflazione (Penrose).
Entrambi i tipi di configurazione sono rari: universo piatto
è improbabile, ma probabilità che k = 0 emerga da
configurazione senza inflazione è 10100 volte più grande di
quella con inflazione!
3. Inflazione eterna → numero ∞ di bolle ha proprietà simili
alla nostra; numero ∞ di bolle con proprietà diverse.
Insieme ∞ = ∞ modi di estrarre gli elementi → intervallo
∞ di probabilità → impossibile stabilire qual è elemento
più probabile (problema della misura)
125
Problemi dell’inflazione
→ come possibile affermare che la nostra bolla è la più
probabile? Cosa significa che l’inflazione consente certe
previsioni (ad esempio: universo uniforme) se tutto ciò
può accadere un numero ∞ di volte?
Soluzione problema → modelli con inflazione non eterna.
Ma eternità è conseguenza naturale dell’inflazione e della
Meccanica Quantistica. Si evita problema con forma
(molto) particolare del potenziale dell’inflatone: inflazione
termina, ovunque, prima che fluttuazioni quantistiche
possano riavviarla. Scenario fortemente dipendente dalle
condizioni iniziali → contrasto con la filosofia alla base
dell’inflazione, che è stata proposta per ottenere universo
attuale qualunque siano condizioni iniziali.
126
Alternative all’inflazione
Esempio: modello ciclico (Steinhardt)
Big Bang non è l’inizio dello spaziotempo, ma un ‘rimbalzo’
dopo precedente fase di contrazione, verso nuova fase di
espansione, accompagnato da creazione di materia e
radiazione → 1,000 miliardi di anni dopo: espansione
s’inverte in contrazione e, alla fine, nuovo rimbalzo
Punto chiave: appiattimento avviene durante contrazione,
ovvero prima del Big Bang. Regioni tra le varie bolle
continuano a contrarsi, mentre bolle che si comportano
bene rimbalzano e si espandono → regioni che non
rimbalzano rimangono piccole e possono essere trascurate
127
Alternative all’inflazione
Come scegliere tra inflazione e modello ciclico?
Ampiezza onde gravitazionali proporzionale a densità d’energia
→ diversa impronta nel CMB prevista dalle due teorie
Inflazione → universo molto denso → onde
gravitazionali intense
Modello ciclico → processo equivalente all’inflazione
avviene quando universo è praticamente vuoto → no
onde gravitazionali
Futura generazione di esperimenti di misura della polarizzazione
del CMB dovrebbe consentire di risolvere la questione
128
Problemi aperti
Domande sull’evoluzione dell’universo e sulle sue proprietà
ancora in attesa di risposta
Ad esempio:
asimmetria materia-antimateria
→ per legge di conservazione del numero barionico,
negli istanti iniziali doveva essere:
da dove deriva questa iniziale asimmetria?
129
Problemi aperti
espansione cosmologica
unica spiegazione offerta dalla Cosmologia classica è:
l’universo si espande adesso perché lo ha fatto nel
passato
NB – forse, questa è la domanda più importante
Nel seguito limiteremo considerazione a questi soli problemi:
• la singolarità iniziale
• la materia nell’universo
• l’espansione accelerata dell’universo
130
Singolarità iniziale
Big Bang = stato di densità e temperatura ∞ → singolarità:
RG non applicabile
Idea (Lifshitz): singolarità è di natura ‘topografica’, generata
da una scelta sbagliata di coordinate → basta cambiare
sistema di coordinate per farla sparire → singolarità del Big
Bang è priva di realtà fisica: non è l’inizio dell’universo
NB – stesso tipo di singolarità che si manifesta
ai poli di un mappamondo, dove tutti i
meridiani convergono nello stesso punto
→ idea giusta? NO: continuando a cambiare sistema di
coordinate, alla fine si arriva a una singolarità reale (…
come buco ai poli del mappamondo)
131
Singolarità iniziale
1963 – Misner: cambiamento d’approccio: definizione di
singolarità = punto dove termina la linea d’universo di una
particella → impossibile andare al di là perché spazio e
tempo non esistono
→ se questo punto viene rimosso con cambiamento di
coordinate, la linea d’universo s’arresta comunque
1965 – Penrose: partendo dalla definizione di Misner
dimostra che al suo interno un buco nero ospita una
singolarità
1966 – Hawking, Ellis e Geroch: generalizzazione del
risultato di Penrose al caso di interi universi
132
Singolarità iniziale
1970 – Hawking e Penrose: teorema della singolarità →
nel contesto della RG, se sono verificate le seguenti
condizioni:
1. spazio e tempo sono sufficientemente omogenei
(no anomalie che interrompono linee d’universo)
2. il viaggio nel tempo è impossibile (ovvero, non
permesse linee d’universo chiuse)
3. nell’universo sono presenti abbastanza materia e
radiazione
4. la gravità è sempre attrattiva
nello spaziotempo esiste almeno una linea
d’universo che ha avuto un inizio
133
Singolarità iniziale
NB – 1), 2) e 3) assolutamente ragionevoli;
a quei tempi si riteneva che la 4) fosse vera per qualunque
forma d’energia (no costante cosmologica);
t < tPlanck → la RG perde di validità → spazio e tempo
potrebbero cessare di essere sufficientemente omogenei
(schiuma quantistica?) → effetti quantistici potrebbero
rendere repulsiva la gravità
Singolarità solleva questioni anche più difficili (dominio della
Fisica?)
• cosa c’era prima?
• regolata da quale leggi?
• cosa determina aspetto dell’universo che emerge dalla
singolarità?
134
Materia
Metodi per stimare la densità di materia nell’universo:
conteggio delle stelle
teoria della struttura stellare → massa della stella in
funzione della sua temperatura → per regioni di spazio
sufficientemente estese possibile stimare densità in
forma di stelle:
altri contributi da:
• gas caldo → visibile in banda X
• gas freddo → difficile rivelazione
• nane brune → massa insufficiente per innesco
fusione nucleare → impossibili da osservare
135
Materia
nucleosintesi
abbondanze osservate per gli elementi leggeri riprodotte
solo se densità barionica verifica condizione:
(✭)
↓
→
NB – a meno che h ∼ 1, l’estremo inferiore di (✭)
ci dice che la materia barionica è
sostanzialemente di più di quella visibile
dinamica galattica
curve di rotazione delle galassie: velocità della materia
in rotazione nel disco in funzione di distanza dal centro
136
Materia
Velocità di stella a distanza R dal centro della galassia
massa della
galassia entro
raggio R
(✭✭)
M(R) cresce con R fino a raggiungere il bordo visibile
della galassia: R = RG
M(RG) = MG
→
R > RG : M(R) = costante
137
Materia
Misura velocità di gas interstellare
periferico:
→ v approssimativamente costante!
A grandi distanze dal centro, velocità fino a 3 volte più
grandi di quelle previste dalla (✭✭) → quantità di materia
fino a 10 volte > di quella visibile: materia oscura (DM)
138
Materia Oscura
NB – sebbene Whalo approssimativamente consistente con limite su WB da
nucleosintesi, alone non può essere interamente composto da stelle
di piccola massa e/o nane brune → deve essere materia nonbarionica e debolmente interagente con materia convenzionale;
questo tipo di materia è necessaria per rendere nucleosintesi
compatibile con universo con densità ≃ a quella critica;
– si assume che DM non si concentri in
struttura discoidale analoga a quella
con cui si distribuiscono le stelle →
densità a simmetria sferica: massima
al centro e descrescente verso
periferia.
139
Materia Oscura
moti su grande scala
1933 – Zwicky: galassie all’interno degli ammassi si
muovono troppo rapidamente → perché questi
possano tenersi occorre l’attrazione gravitazionale
di qualcosa molto più pesante delle galassie stesse
NB – lo stesso da emissioni X del gas caldo nell’ammasso →
gas troppo caldo perché possa restare nell’ammasso →
deve esserci forza gravitazionale > di quella dalle stelle
anisotropie del CMB
spettro delle
fluttuazioni di
temperatura
140
Materia Oscura
• altezza 2^ picco → 5% della densità totale d’energia
costituita da atomi ordinari
• doppietto 2^ & 3^ picco → 26% del totale è DM
→ CMB fornisce prova inconfutabile dell’esistenza della DM
Analisi evidenza gravitazionali →
Vincolo ben al di sopra del valore di W0 dedotto dalla
nucleosintesi → universo in gran parte costituito da DM
di natura non-barionica
NB – estremizzazione del Principio Copernicano: non solo
non occupiamo una posizione speciale nell’universo, ma
non siamo nemmeno fatti del materiale più comune
141
Materia Oscura
Che tipo di materia? Moda attuale: particelle elementari
Neutrino? NO: troppo leggero → proprietà non favorevoli
per la formazione di strutture. Necessaria materia nonrelativistica → materia oscura fredda (CDM):
neutrino ‘sterile’: neutrino pesante non interagente
tramite interazioni fondamentali del Modello Standard
delle particelle ma in grado di oscillare con i neutrini
ordinari
buchi neri primordiali: no da collasso stelle; se barionici
devono essersi formati prima della nucleosintesi → non
soggetti a vincolo su WB
142
Materia Oscura
MACHO: oggetti di massa prossima a quella di una stella;
di natura barionica (es.: nane brune) o non-barionica →
già rivelati grazie a lensing gravitazionale delle stelle
nella Grande Nube di Magellano (LMC) (misura
andamento temporale della luminosità di una stella in
LMC)
No densità sufficiente per spiegare completamente
l’alone galattico
WIMP: particelle molto pesanti (M ∼ 1 GeV ÷ 10 TeV) che
sperimentano solo interazione gravitazionale e debole;
previsione teoriche circa loro abbondanza: risulta essere
il giusto valore; emergono naturalmente in tutti i modelli
di ‘nuova Fisica’, quali modelli supersimmetrici e con
dimensioni extra
143
Materia Oscura
Come rivelare le WIMP? Osservazione del rinculo di un nucleo
atomico nell’interazione con una di esse.
NB – si tratta di esperimenti molto difficili a
causa della scarsa frequenza d’interazione
WIMP- nucleo: 1 evento/day x kg
Rivelatore in moto attraverso la Galassia → ‘vento di
WIMP’ modulato sinusoidalmente durante l’anno, con
picco in giugno e minimo in dicembre
Molti esperimenti in funzione e in costruzione in varie parti
del mondo; unico che, finora, ha osservato questo effetto è
DAMA al Gran Sasso
144
Materia Oscura
assione: particella non-barionica introdotta per risolvere
problema della piccolissima violazione della simmetria
per inversione temporale delle interazioni forti;
Massa molto piccola (≤ 15 meV) ma grandissima quantità
di assioni nell’universo
145
Materia Oscura
Alternativa radicale: diversa legge di gravitazione su grandi
distanze → forza di Newton sottostima vera forza di
gravità quando essa è al di sotto di un certo valore (MOND)
NB – legge di gravità di Newton verificata con grande
accuratezza soltanto nell’ambito del Sistema Solare
→ applicarla su scale di distanze galattiche è
soltanto estrapolazione
modifica radicale della RG: prezzo troppo alto?
Inoltre, teoria ‘sintonizzata’ sulle sole evidenze di
natura gravitazionale; assolutamente nulla su evidenze
derivanti dalla struttura dello spettro delle fluttuazioni
di temperatura del CMB
146
Espansione accelerata
Dimensioni angolari anisotropie del CMB in ottimo accordo
con ipotesi che r = rc (W = 1) – esattamente la predizione
della teoria inflazionaria.
Materia totale (ordinaria + CDM) rappresenta solo ∼ 30%
della densità critica
che ne è del restante 70%?
’90 – SCP + High-zSS: studio sistematico delle supernove Ia
esplose 4 ÷ 7 miliardi di anni fa → misura del parametro di
decelerazione q dell’universo (cfr slide 68)
147
Espansione accelerata
(pubblicata
nel 1998)
supernove lontane sono (lievemente) più deboli del previsto
(in base all’analisi di quelle vicine) → come spiegare?
148
Espansione accelerata
Ipotesi proposte (convenzionali):
1. polvere cosmica che oscura parte della luce emessa
dalla supernova → luce blu maggiormente assorbita
→ supernove più rosse ; SN1997ff esplosa ∼ 10 miliardi
di anni fa è molto più brillante di quanto avrebbe
dovuto essere in presenza dei polvere
→ da scartare
2. supernove lontane ≠ da quelle vicine: originate da stelle
più giovani → meno elementi pesanti; differenza già
tenuta in conto nell’analisi di SCP & High-zSS
→ da scartare
rimane una sola possibilità:
149
Espansione accelerata
supernove lontane sono più distanti di quanto indichi il loro
redshift: possibile se nel passato l’universo si espandeva più
lentamente di quanto sta facendo adesso!
150
Espansione accelerata
l’universo sta attraversando una
fase di espansione accelerata
→ Einstein aveva visto giusto! Nell’universo l’attrazione
gravitazionale è contrastata da una repulsione →
energia oscura
NB – espansione accelerata non può aver caratterizzato
tutta la storia dell’universo: avrebbe smembrato le
strutture prima ancora che si fossero formate
– fase di accelerazione è iniziata intorno a 5 miliardi
di anni fa → ancora una coincidenza: all’incirca
quando ha iniziato a formarsi la Terra!
151
Energia oscura
‘ricetta’ per il nostro universo (secondo i dati di Planck)
152
Energia oscura
NB – questi valori di densità sono ottenuti dal fit dei dati con
un modello di universo:
• piatto (W0 = 1)
• contenente materia oscura fredda
• con energia oscura che si comporta come una costante
cosmologica (w = -1)
modello LCDM
materia ordinaria contribuisce solo per il 5%; materia oscura
è 5 volte di più; ∼ 2/3 dell’energia dell’universo è di una
forma misteriosa → non siamo altro che un’impurità: se nel
‘cucinare’ l’universo ci si fosse dimenticato di protoni,
neutroni ed elettroni, sarebbe cambiato molto poco
153
Energia oscura
energia oscura è associata a una costante cosmologica →
2 problemi imbarazzanti:
1. [L] = L-2 → definizione di scala di lunghezza, assente
nella RG → in questa teoria L è un parametro
completamente libero
MQ → definizione di scala gravitazionale: lunghezza di
Planck → valore naturale per la costante cosmologica
o, in termini di densità d’energia:
(✭)
154
Energia oscura
NB – Questo valore risulta dal calcolo dell’energia del vuoto
quantistico associato alle particelle virtuali di tutti i tipi
ed energie:
Questo integrale, però, diverge! Otteniamo il valore
finito (✭) estendendo l’integrale fino a una energia
massima: quale? La massa di Planck
Valore osservato per densità d’energia associata alla
costante cosmologica:
155
Energia oscura
la più clamorosa discrepanza teoria-osservazione
della Fisica Moderna!!
Teoria deve essere sbagliata: produce un’accelerazione
troppo grande perché si formino atomi, stelle, galassie, …
Ipotesi: esiste simmetria fondamentale (non ancora scoperta)
che annulla energia del vuoto
Supersimmetria: ciascun bosone (fermione) accompagnato da
un fermione (bosone) corrispondente → fermioni e bosoni
danno contributo di segno opposto all’integrale → energia
del vuoto = 0 … ma, Supersimmetria deve essere violata:
partner supersimmetrici hanno massa >> di quella delle
corrispondenti particelle, altrimenti l’avremmo già scoperta
156
Energia oscura
→ compensazione imperfetta tra particella virtuale e partner
supersimmetrico → energia del vuoto ≠ 0 …
Modelli correnti per la rottura della Supersimmetria →
perché costante cosmologica così piccola?
se L = 10 L(obs) galassie non si formano (Weinberg) →
argomento antropico: nostro universo è uno tra quelli del
multiverso in cui L è piccola, quindi, favorevoli alla vita
2. ancora una coincidenza: rm ∝ a-3, rL = costante →
poco plausibile che adesso (entro un fattore 3): rm ∼
rL
157
Energia oscura
Questa coincidenza può essere risolta se, invece che da una
costante cosmologica, l’energia oscura fosse un nuovo
campo che interagisce con la materia ed evolve nel tempo:
quintessenza
NB – deve produrre gravità repulsiva → w < -1/3 , ma variabile: > 0,
poi < 0, di nuovo > 0, … ; possibile anche dipendenza spaziale
→ disuniformità rivelabile con studi ad alta risoluzione del CMB
Come distinguere tra L, quintessenza, …, modifiche legge di
gravità? Misura (indiretta) di p e r → valore sperimentale di w:
i. misura massa degli ammassi via lensing gravitazionale
→ studio crescita nel tempo → intensità energia oscura
nelle varie fasi dell’evoluzione dell’universo
ii. misura redshift di oggetti molto lontani (come per SN Ia)
158
Energia oscura
Attualmente, osservazioni sperimentali sono coerenti (entro il
10%) con w = -1 ovvero con energia oscura dovuta a costante
cosmologica
… però:
i. combinazione di misure di Planck relative al CMB e
risultati di studi su lenti gravitazionali → w < -1
ii. studio andamento spaziale delle increspature nella
densità delle galassie (BAO) dai dati relativi ai quasar →
densità energia oscura cresce nel tempo
Prossime osservazioni sperimentali (∼ 2020) miglioreranno di
fattore ∼ 100 precisione nella conoscenza delle proprietà
dell’energia oscura.
159
Universo futuro
Scoperta dell’accelerazione cosmica (Nobel 2011) → futuro
dell’universo non dipende più dalla geometria.
Tutto adesso dipende da cos’è l’energia oscura:
• costante cosmologica → W = 1: espansione eterna a
velocità crescente … tra 1012 anni solo alcune galassie
visibili; tutte le altre avranno z troppo elevato
• quintessenza → densità variabile nel tempo:
- diminuzione → materia torna a dominare e nostro
orizzonte si amplierà → visibili altre parti di universo
- aumento → iper-accelerazione → w < -1: energia
fantasma: smembramento in tempo finito (∼ 22 Gy) :
galassie → stelle → … → atomi: Big Rip
160
Universo futuro
→ sarà la Fisica del vuoto quantistico a
determinare il destino ultimo dell’universo
161
Modello LCDM
Fit dati di Planck con vincolo W = 1 (universo piatto)
No vincolo W = 1
→
162
