Diapositiva 1 - Federico Batini

ANALISI E INTERPRETAZIONE DATI
ANALISI DEI DATI
SE
ALTA
STRUTTURAZIONE
BASSA O SEMI
STRUTTURAZIONE
SI
HANNO
Variabili con diversi
livelli di risposta
Variabili testuali
Analisi di dati ad alta strutturazione
si serve di
Statistica Monovariata e Bivariata
Studia la variazione di
una variabile per volta
Studia la covariazione di due
variabili
3
La statistica monovariata
Può essere:
Descrittiva descrive una
data realtà educativa
attraverso dei parametri
quantitativi che ricavo dal
campione
Inferenziale inferisce
parametri della popolazione
a partire da quelli
quantitativi del campione.
4
Nella statistica
monovariata viene
utilizzata la distribuzione
di frequenza cioè come si
distribuiscono i casi del
campione nelle categorie
delle variabili
4
SEMPLICE
La distribuzione
di frequenza
CUMULATA
Risposte
possibili
QUAL E’ IL
VOSTRO TITOLO
DI STUDIO?
frequenze
SEMPLICE
frequenze
CUMULATE
(n1; n2; n3..)
Ni=n1+n2+…+ni
elementari
30
30
medie
50
30+50=80
diploma
80
30+50+80=160
laurea
40
30+50+80+40=200
SEMPLICE
RELATIVA
Distribuzione di frequenza
PERCENTUALE
CUMULATA
Risposte
possibili
frequenze
SEMPLICI
frequenze
CUMULATE
(n. di CASI)
QUAL E’ IL
VOSTRO
TITOLO DI
STUDIO?
Frequenze
RELATIVE
Frequenze
PERCENTUALI
fi=ni/N
Pi=100*fi
elementari
30
30
0,15
15%
medie
50
80
0,25
25%
diploma
80
160
0,4
40%
laurea
40
200
0,2
20%
Per vedere come si distribuiscono, complessivamente,
i casi nei valori che la variabile può assumere
utilizziamo gli indici di tendenza centrale e gli indici
di dispersione.
Ci permettono di misurare quanto e
come si disperdono i dati.
Sono:
•SQUILIBRIO
•CAMPO DI VARIAZIONE
•DIFFERENZA INTERQUARTILICA
•VARIANZA e DEVIAZIONE
STANDARD
Servono a stabilire come e dove si
addensano i dati a nostra
disposizione.
Sono:
•MEDIA
•MODA
•MEDIANA
Indici di tendenza centrale
MEDIA
• È la somma dei valori assunti da tutti i casi diviso per il numero dei
casi. Ha significato quando il numero dei casi è piuttosto alto.
TOTALE
CASI
ESAMI SOSTENUTI
1
8
1
7
1
10
1
15
1
13
5
ES 1. 8, 7, 10, 15, 13 (esami sostenuti da cinque ragazzi)
8+7+10+15+13= 53
Media= 53(somma dei valori)/5 (numero dei casi) = 10,6
media degli esami sostenuti
MEDIA
ES 2.
TOTALE
CASI
ESAMI SOSTENUTI
1
8
4
7
2
10
6
15
1
13
14
MEDIA= Totale esami sostenuti /Totale N. dei casi
Media ES2: [(8*1)+(7*4)+(10*2)+(15*6)+(13*1) ]/ 14=
(8+28+20+90+13)/14 = 159/14= 11,35
MODA
• è la categoria con la frequenza più alta (nella quale si addensa il
numero maggiore di casi), non in senso assoluto, ma relativo (non è
necessario cioè che contenga il 50% dei casi, è sufficiente che sia
quella con il numero maggiore di casi rispetto alle altre).
ES1. 8, 7, 10, 15, 13 In questo caso la MODA non esiste
ES2. 3,7,8,7,15,13
7 è la moda perché è il
valore che ricorre
più volte
N. DI CASI
VALORI
1
3
2
7
1
8
1
13
1
15
MEDIANA
• è il punto centrale delle distribuzione ordinata e divide il campione
in due parti.
CASI
ES1. 8, 7, 10, 15, 13
La serie deve essere disposta in ordine crescente
 7,8,10,13,15
M=10
TOTAL
E
ES 2. 7, 8, 10,13
M = 4 /2 = 2
La Mediana si posiziona tra la seconda e la
terza riga (seconda posizione rispetto alla
frequenza cumulata), corrispondente a 9
((10+8)/2 = 9)
TOTALE
ESAMI
SOSTENUTI
1
1
7
1
2
8
1
3
10
1
4
13
1
5
15
5
CASI
Freq.
cumulata
ESAMI SOSTENUTI
1
1
7
1
2
8
1
3
10
1
4
13
4
MEDIANA
ES3.
TOTALE
CASI
Freq.
cumulata
ESAMI
SOSTENUTI
2
2
7
1
3
8
3
6
13
2
8
15
8
M= 8/ 2= 4 La Mediana si posiziona nella terza riga (quarta
posizione rispetto alla frequenza cumulata), in corrispondenza
del 13
((13+13) /2 = 13)
La MODA Vale solo per variabili cardinali e
categoriali e non è utilizzabile per i dati a
bassa strutturazione.
La MEDIANA Può essere applicata alle variabili
cardinali ed alle variabili ordinate.
Indici di dispersione
LO SQUILIBRIO 1/2
• È la somma delle proporzioni al quadrato per ciascuna modalità
della variabile.
ES1.
ES. Pi=(30/90)* 100
ES. Pi=(33,3/100)
N. Di studenti
(casi)
Voto
Percentuale
Trasformazioni in
proporzioni rispetto
all’unità
Quadrato delle
proporzioni
30
21
33,3%
0,33²
0,1089
5
25
5,5%
0,05²
0,0025
35
27
38.8%
0,39²
0,1521
5
29
5,5%
0,05²
0,0025
15
30
16,6%
0,17²
0,0289
TOT: 90
~100%
LO SQUILIBRIO 2/2
ES1.
Quadrato delle
proporzioni
0,1089
0,0025
0,1521
SQUILIBRIO= 0,1089+0,0025
+0,1521+0,0025+0,0289=
0,0025
0,0289
0.2949
•La somma dei quadrati delle proporzioni è lo squilibrio e
in questo caso è 0,2949.
•Il massimo squilibrio possibile è 1 mentre il minimo
squilibrio è 1/k, dove k è la categoria.
•Il minimo squilibrio lo abbiamo quando tutte le categorie
hanno la stessa frequenza.
CAMPO DI VARIAZIONE
• è la distanza (o l'intervallo) tra il valore minimo e il valore
massimo. Questo tipo di misura ha significato quando vi è una
certa uniformità di distribuzione.
ES1.
N. Di studenti
Voto
30
21
5
25
35
27
5
29
15
30
TOT: 90
Tra 30 e 21 il campo di
variazione è 9
DIFFERENZA INTERQUARTILICA 1/2
• i quartili sono misure di posizione con cui dividiamo la nostra
distribuzione in parti uguali pari al 25% del totale (si definisce in
percentuale: 25%). I quartili dividono la popolazione in quattro parti:
25%, 50%, 75% e 100%. La differenza interquartilica è la distanza del
valore posizionato sul 75% della distribuzione dal valore posizionato
sul 25% della distribuzione. Consente di escludere i valori che si
posizionano agli estremi della distribuzione di frequenza che possono
essere significativamente differenti dal resto della distribuzione, perciò
risulta spesso più efficace del campo di variazione.
DIFFERENZA INTERQUARTILICA 2/2
ES1.
N. Di studenti
Voto
Percentuale
30
21
33,3%
Percentuale
cumulata
33,3+ 5,5 =PC
33,3%
primo quartile
5
25
5,5%
38,8%
35
27
38.8%
77,6%
Terzo quartile
5
29
5,5%
83,1%
15
30
16,6%
99,7%
TOT: 90
~100%
Distanza tra valore posizionato sul 75% della
distribuzione e valore posizionato sul 25% . Quindi
la differenza tra 27 e 21 è 6
DEVIAZIONE STANDARD 1/2
• è la radice della somma delle differenze di ciascun valore rispetto
alla media elevato al quadrato e rapportato al numero di casi.
Questo indice è in grado di indicare lo scostamento medio dei
soggetti dalla media, ovvero il grado di eterogeneità o omogeneità
delle risposte (quanto, mediamente, i punteggi/valori si discostano
dalla media complessiva). Viene chiamata varianza quando non
viene riportata sotto radice.
ES1.
N. Di studenti
Voto
30
21
5
25
35
27
5
29
15
30
TOT: 90
MEDIA=
[ (21*30)+(25*5)+(27*35)+(29*5)+(30*15) ]/ 90=
(630+125+945+145+450) /90=
2295/90= 25,5
DEVIAZIONE STANDARD 2/2
ES1.
N. Di studenti Voto
30
21
5
25
35
27
5
29
15
30
MEDIA=25, 5
VARIANZA
•è uguale alla deviazione
standard, senza la radice
TOT: 90
∂= √{ [(21- 25,5)² *30] + [(25- 25,5)²*5] + [(27- 25,5)² *35]+ [(29- 25,5)²
*5 ]+ [(30- 25,5)² *15 ] /90 }=
√ [(20,25*30) + ( 0,25* 5) + (2,25*35)+ (12,25*5)+(20,25*15)/ 90]=
√ [(607,5+1,25+ 78,75+ 61,25+ 303,75)/ 90 ] =
√ (1052,5/90) = √11,69= 3,42
Lo SQUILIBRIO Vale solo per variabili cardinali
e categoriali.
Il CAMPO DI VARIAZIONE Vale solo per le
variabili categoriali, cardinali e ordinate.
La DIFFERENZA INTERQUARTILICA E’ possibile
solo per le variabili categoriali ordinate e
cardinali
La DEVIAZIONE STANDARDVale solo per le
variabili cardinali
La statistica bivariata
Individua la relazione tra due
variabili. Una volta individuata la
presenza di una relazione occorre
precisarne la natura e quindi:
Per verificare se una
relazione tra variabili è
significativa si può utilizzare
il test del
Chi quadro (χ2)
• che direzione assume la relazione;
• se si tratta di relazione positiva (ovvero se al crescere di x
cresce anche y);
• se si tratti, invece, di relazione negativa (opposta alla
precedente);
• se si tratta di relazione simmetrica o asimmetrica;
• l'intensità e la forza della relazione che viene misurata
attraverso specifici indici che misurano come si combina e
con quale forza la variazione dei fenomeni che stiamo
24esaminando.
CHI QUADRO
•
è dato dalla somma delle frequenze osservate nella realtà alle
quali vengono sottratte le frequenze teoriche al quadrato e
rapportate alle frequenze teoriche.
Le frequenze teoriche si ottengono con i totali
marginali di riga e di colonna. Per calcolarle si effettua
una moltiplicazione e una divisione per ogni cella: si
moltiplicano i due totali marginali corrispondenti e si
divide per N (numero totale dei casi).
CHI QUADRO
ES1.
N. Di esami
sostenuti
Votazione media
conseguita
21
25
27
30
TOT. riga
Studenti scienze
educazione
2
3
2
4
11
Studenti STPPM
4
1
3
1
9
TOT. COLONNA
6
4
5
5
N= 20
Frequenze teoriche= 11*6/ 20=3,3
11*4/ 20=2,2
11*5/ 20=2,75
11*5/ 20=2,75
9*6/ 20=2,7
9*4/ 20=1,8
9*5/ 20=2,25
9*5/ 20=2,25
CHI QUADRO
N. Di esami sostenuti
Votazione media conseguita
21
25
27
30
TOT.
COLONNA
Studenti scienze
educazione
2
3
2
4
11
Studenti STPPM
4
1
3
1
9
TOT. RIGA
6
4
5
5
N= 20
ES1.
Frequenze teoriche= 11*6/ 20=3,3
11*4/ 20=2,2
11*5/ 20=2,75
11*5/ 20=2,75
9*6/ 20=2,7
9*4/ 20=1,8
9*5/ 20=2,25
9*5/ 20=2,25
Si sottraggono alle frequenze osservate le
frequenze teoriche e si elevano al quadrato,
dividendo poi il risultato per le frequenze
teoriche.
(2-3,3) ²= 1,69
(4-2,7) ²= 1,69
(3-2,2) ²= 0,64
(1-1,8) ²= 0,64
(2-2,75) ²= 0,56
(3-2.25) ²=0,56
(4-2,75) ²=1,56
(1-2.25) ²= 1,56
CHI QUADRO
ES1.
(2-3,3) ²= 1,69 / 3,3 =0,51
(4-2,7) ²= 1,69 /2,7= 0,62
(3-2,2) ²= 0,64 /2,2=0,29
(1-1,8) ²= 0,64/ 1,8= 0,35
(2-2,75) ²= 0,56/ 2,75=0,21
(3-2.25) ²=0,56/ 2.25=0,25
(4-2,75) ²=1,56/ 2,75=0,57
(1-2.25) ²= 1,56/ 2.25=0,69
χ2 =0,51+0,62+0,29+0,35+0,21+0,25+0,57+0,69= 3,49
Un χ2 superiore a zero esclude l'ipotesi nulla, ma questo non ha molto
significato in quanto esiste quasi sempre (o molto spesso) una qualche
differenza tra le frequenze teoriche e le frequenze assegnate.
CHI QUADRO
ES1.Per vedere se il nostro chi quadro
identifichi o meno una relazione
significativa occorre calcolare i gradi
di libertà che dipendono dal numero
di celle contenute in una tabella.
N. Di esami
sostenuti
g.d.l.= (r-1) (c-1)
dove
g = n dei gradi di libertà
r = n delle righe
C = n delle colonne
Votazione media
conseguita
21
25
27
30
TOT. RIGA
Studenti scienze
educazione
2
3
2
4
11
Studenti STPPM
4
1
3
1
9
TOT. COLONNA
6
4
5
5
N= 20
Nel nostro caso si avrà allora: g.d.l.= (2-1) * (4-1) =3
CHI QUADRO
ES1.
Il livello di significatività viene
solitamente stabilito a 0,05.
Dobbiamo adesso andare a vedere le tavole del χ2
considerando che i nostri g.d.l. sono 3
CHI QUADRO
CHI QUADRO
Con 3 gradi di libertà, il valore di 3,49 è
inferiore al valore-limite previsto di 7,815 e
dunque la relazione non è statisticamente
significativa avendo, appunto, un χ2 non
significativo.